الوساطة بين المتغيرات الكامنة (bootstrap)

حاسبة

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، ثم الصقوها هنا:

تعريف النموذج

دليل

متى يُستخدم؟

عندما تتعلق الفرضية بـآلية: عامل واحد يؤثر في النتيجة عبر عامل ثالث. يصف Kline (2023، ص 349) تحليل الوساطة بأنه سؤال عن "كيف تنتقل التغيّرات من عامل سببي عبر متغير وسيط واحد أو أكثر، تؤدي بدورها إلى تغيّرات في النتيجة". في ملف المثال: الثقة بالمؤسسات ← الشعور بالانتماء إلى المجتمع المحلي ← المشاركة، وإلى جانبه مسلك مباشر من الثقة إلى المشاركة.

لماذا مع متغيرات كامنة لا مع درجات المقياس؟ يورد Kline (2023، ص 350) محاكاة Iacobucci وآخرين (2007، كما ورد لديه) التي تُظهر أن تحليلات الوساطة بعدة مؤشرات لكل متغير، التي تضبط خطأ القياس، "أفضل عادةً" من التحليلات بمؤشر واحد (الانحدار العادي). مع درجات المقياس – صفحة تحليل المسار والوساطة (وفيها bootstrap أيضًا)، أو التعديل والوساطة (بأسلوب PROCESS، والوساطة المُعدَّلة أيضًا)؛ وللنموذج الكامل من دون تفكيك الوساطة – نموذج المعادلات البنائية؛ ولفحص نموذج القياس وحده – التحليل العاملي التوكيدي.

المنطق: حاصل ضرب المسالك

الأثر غير المباشر لـX في Y عبر M هو حاصل ضرب المعاملين – a (X ← M) مضروبًا في b (M ← Y)، حيث يضبط b بالفعل X؛ والأثر الكلي هو ab + c′، حيث c′ الأثر المباشر. يفسّر Kline (2023، ص 125): ab هو التغيّر المتوقع في Y عندما يبقى X ثابتًا ويتغيّر M إلى القيمة التي كان سيبلغها بتغيّر نقطة واحدة في X (Pearl, 2009، كما ورد لديه). مع عدة متغيرات وسيطة – لكل مسار حاصل ضرب خاص به (بالتوازي: X ← M1 ← Y وX ← M2 ← Y؛ بالتتابع: X ← M1 ← M2 ← Y)، والأثر غير المباشر الكلي هو المجموع (Kline, pp. 351-352, Figure 20.2).

الخطأ المعياري. للمسلك نفسه – خطأ معياري عادي. ولحاصل الضرب طريقتان. طريقة دلتا (Sobel, 1982، كما ورد في Kline, 2023، ص 125، المعادلة 8.2؛ وهي أيضًا الإعداد الافتراضي لـ:= في lavaan – Rosseel, 2012، القسم 7.4) – لكن "اختبار Sobel يفترض الاعتدالية، في حين أن توزيعات مقدِّرات حاصل الضرب ليست طبيعية عادةً؛ فهي غالبًا ملتوية ذات تفلطح مرتفع"، ويتطلب عينة كبيرة، وقيم p الخاصة به في العينة الصغيرة "قد تكون غير دقيقة إلى حد بعيد" (Kline, p. 128). bootstrap – "الذي لا يفترض الاعتدالية" ويناسب أيضًا المسارات ذات ثلاثة مسالك فأكثر (المرجع نفسه). تطبع الصفحة الطريقتين جنبًا إلى جنب.

bootstrap وفترات الثقة

تصف Byrne (2016، ص 367-368) الفكرة: تُستخدم العينة الأصلية بوصفها "مجتمعًا"، وتُسحب منها "مع الإرجاع" عينات كثيرة بالحجم نفسه؛ ويُقدَّر النموذج من جديد في كل عينة، ويكون توزيع التقديرات توزيع معاينة "ملموسًا" لا يتوقف على افتراض الاعتدالية. تسحب الصفحة صفوفًا كاملة (مشاركين) من بين المشاركين الذين لهم قيمة في جميع الفقرات، وتقدّر النموذج في كل عينة انطلاقًا من تقديرات العينة الكاملة، وتحفظ جميع الآثار. العينة التي لم يتقارب فيها التقدير – تُستبعد من الحساب؛ والعينة ذات الحل غير المقبول – تبقى ويُبلَّغ عنها، كما في lavaan. يُظهر الرسم البياني في المخرجات التوزيع الناتج، وعادةً التواءه أيضًا.

فترتا ثقة. المئينات: الحدّان هما المئينان 2.5 و97.5 لتوزيع bootstrap (تستخدم الصفحة الاستيفاء الخاص بـlavaan، boot.ci.type = "perc"). المصحَّحة للتحيّز (bias-corrected): يصفها Kline (2023، ص 129) بأنها طريقة "تتكيّف مع الالتواء المحتمل في توزيع المعاينة التجريبي، بتحديد نسبة تقديرات bootstrap التي تقع دون النتيجة المشاهَدة" (Efron, 1987، كما ورد لديه) – وهي "bca.simple" في lavaan، وهي الفترة التي يطبعها AMOS (Byrne, 2016، ص 374، والإعداد الافتراضي هناك – 90%). تطبع الصفحة الفترتين ("هذا وذاك"): عندما تتفقان – لا إشكال؛ وعندما تتضمن إحداهما الصفر والأخرى لا – تكون النتيجة على الحد. البذرة العشوائية: يذكّر Kline (ص 129) بأن حدود فترة bootstrap "ليست فريدة بالضرورة ما لم يحدد الباحث بذرة" – فمع بذرة أخرى قد ينقلب الجواب عن سؤال وقوع الصفر داخل الفترة. تنفّذ الصفحة مولِّد الأعداد الخاص بـR (Mersenne-Twister وsample.int)، ولذلك فإن البذرة 2026 هنا وiseed = 2026 في lavaan تعطيان العينات نفسها تمامًا – والفترات نفسها.

كم عينة؟ 1,000 – الإعداد الافتراضي في الحزم التي شغّلها Kline (ص 129)، وفي الصفحة أيضًا؛ وقد عرضت Byrne (ص 374) مثالًا بـ500. كلما زاد عدد العينات، قلّ اعتماد الحدود على البذرة؛ و5,000 تستغرق في المتصفح نحو نصف دقيقة.

حجم الأثر

يشير Kline (2023، ص 353-355) إلى أنه لا يوجد "حجم أثر وساطة شامل وكلي" وأن لكل المقاييس قيودًا. يعرض الجدول 5 في المخرجات ثلاثة منها: الأثر غير المباشر المعياري – بوحدات الانحراف المعياري للنتيجة، لتغيّر بمقدار انحراف معياري واحد في المتنبِّئ (ص 353)، مع قيد أن القيم المعيارية غير قابلة للمقارنة بين عينات ذات تباينات مختلفة. نسبة الوساطة P_M = ab/(ab + c′) (المعادلة 20.1) – "ربما الأكثر إبلاغًا عنها"، لكنها "ليست نسبة بسيطة": قد تتجاوز 1 أو تكون سالبة، وهي غير محدودة عندما يقترب الأثر الكلي من الصفر، ونسبة أثر غير مباشر صغير جدًا إلى أثر كلي أكبر منه بقليل قد تبدو "مرتفعة" (Preacher وKelley، 2011، كما ورد في Kline، ص 354)؛ وقيمها "قد تكون غير مستقرة عندما N < 500". في ملف المثال P_M = 1.05 – الأثر المباشر قريب من الصفر وسالب – وفترة bootstrap الخاصة بها واسعة جدًا: وهذا هو السبب بالضبط. û = (a_sb_s)² (Lachowicz وآخرون، 2018، كما ورد في Kline، المعادلة 20.3) – مربع الأثر غير المباشر المعياري، الذي يساوي في المجتمع نسبة تباين النتيجة التي يفسّرها المتنبِّئ والمتغير الوسيط معًا بعد التصحيح للعلاقات الزائفة؛ وهو متحيّز إلى الأعلى، لا سيما في العينة الصغيرة. لا تطبعه الصفحة إلا لمسار واحد من مسلكين، كما في التعريف.

التفسير: ماذا تعني الوساطة – وماذا لا تعني

كاملة، جزئية، غير متسقة. مسلك مباشر لا يختلف عن الصفر إلى جانب أثر غير مباشر يختلف عنه – "وساطة كاملة"؛ أثر مباشر وغير مباشر بالإشارة نفسها – "جزئية" (Kline, 2023, p. 127). عندما تكون إشارتا الأثر غير المباشر والمباشر متعاكستين – "وساطة غير متسقة": قد يقترب الأثر الكلي من الصفر حتى عندما يكون الأثر غير المباشر ملحوظًا، ولذلك فإن الشرط القديم بوجود "علاقة دالّة بين المتنبِّئ والنتيجة" شرطًا أولًا للوساطة يستبعدها خطأً؛ وعندما يقوّي ضبط المتغير الوسيط العلاقة – "كبت" (suppression) (المرجع نفسه، ص 127-128). تتعرّف قراءة النتيجة في المخرجات على الحالات الثلاث.

أسطورة الوساطة. يفتتح Kline (2023، ص 349) فصل الوساطة بـ"أسطورة" – الاعتقاد بأن دراسة الوساطة النمطية تقدّر الوساطة فعلًا، في حين أن التصميم مقطعي، والافتراضات لا تُناقَش، والأثر غير المباشر الدالّ يُعَدّ "برهانًا" والنماذج المتكافئة لا تُذكر. ثلاث عقبات في الدراسة المقطعية (ص 350): (1) "غياب الأسبقية الزمنية" – تُعرَّف الوساطة بأنها تغيّر ينتقل من عامل إلى عامل، ولا يمكن تقدير التغيّر بقياس واحد؛ (2) من دون ترتيب مفاهيمي قوي في الزمن لا يمكن تفضيل نموذج على نماذج متكافئة – وفي نموذج من ثلاثة متغيرات يوجد 18 منها، بعضها بلا وساطة إطلاقًا (الشكل 20.1)؛ (3) التحيّز الناشئ عن عامل مشترك لم يُقَس. أظهر Thoemmes (2015, as cited in Kline, pp. 352-353) أن عكس الأسهم لاختيار النموذج ذي الأثر غير المباشر الدالّ ليس مشروعًا – فالنموذج الخاطئ يعطي كثيرًا أثرًا غير مباشر بحجم مماثل، والنموذج الصحيح ليس بالضرورة النموذج ذا الأثر الأكبر. ما يساعد: التصميم الطولي (شبه الطولي أو الكامل – ص 356-357)، والمتغير الأداتي، والمؤشرات الجيدة وطرق قياس مختلفة للمتغير الوسيط وللنتيجة (ص 353).

الافتراضات والتحذيرات

bootstrap ليس سحرًا. Kline (2023، ص 129): تقديرات bootstrap "قد تكون متحيّزة إلى حد بعيد في العينات الصغيرة، لا سيما إذا لم تعكس توزيعات العينة توزيعات المجتمع". تعدّد Byrne (2016، ص 369-370) القيود: يجب أن تمثّل العينة الأصلية المجتمع؛ ويجب أن تكون المشاهدات مستقلة ومتماثلة التوزيع (Yung وBentler، 1996، كما ورد لديها)؛ وفي البيانات الطبيعية تكون الأخطاء المعيارية لـbootstrap أكثر تحيّزًا من أخطاء ML (Ichikawa وKonishi، 1995، كما ورد لديها)؛ وbootstrap "ليس بالتأكيد دواءً سحريًا للعينات الصغيرة". تثبيت المقياس: تورد Byrne (ص 370) Arbuckle (2007، كما ورد لديها): في bootstrap يُثبَّت تشبّع واحد لكل عامل، لا تباين العامل – فتثبيت التباينات عند 1 "يؤدي إلى أخطاء معيارية لـbootstrap متضخمة جدًا" (Hancock وNevitt، 1999، كما ورد لديها). لذلك تستخدم الصفحة المؤشر المرجعي فقط؛ ولا تتوقف الآثار المعيارية على هذا الاختيار.

حجم العينة وافتراضات SEM – كما في صفحة نموذج المعادلات البنائية: تحذّر الصفحة عند أقل من 200 مشارك، أو أقل من 10 لكل مَعلَمة (Kline, 2023, p. 16)؛ والفقرات ذات أقل من خمس فئات (Rhemtulla et al., 2012, p. 354)؛ والحل غير المقبول (Kline, p. 421). ويضيف Kline (ص 354) أن نسبة الوساطة P_M قد تكون غير مستقرة دون 500 مشارك. القيم المفقودة – حذف الحالة كاملة قبل bootstrap (كما في lavaan).

ما لا تحسبه هذه الصفحة. الوساطة المشروطة (تعديل مسلك – "conditional process analysis"، Kline، ص 358-361)، والنماذج الطولية ذات الآثار المتأخرة، والوساطة السببية بمعنى Pearl (الآثار الطبيعية، ص 360)، وفترة BCa كاملة (مع معامل التسارع – فقط bca.simple)، وbootstrap بطريقة Bollen-Stine لاختبار المطابقة، والنماذج غير التكرارية وارتباطات الاضطرابات، والمقارنة بين المجموعات وتكافؤ القياس.

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS وAMOS؟

لا توجد في SPSS Statistics نماذج معادلات بنائية (Pallant, 2020, Chapter 10)؛ وللوساطة بين درجات المقياس يوجد ماكرو PROCESS لـHayes (2022, as cited in Kline, 2023, pp. 129, 358)، الذي يحسب فترات bootstrap للمتغيرات المشاهَدة ويفترض "خطأ قياس صفريًا" (Kline, p. 358). في AMOS يُرسم النموذج كما في صفحة SEM، وفي نافذة Analysis Properties، في تبويب Bootstrap، تُحدَّد Perform bootstrap، وعدد العينات وBias-corrected confidence intervals – والإعداد الافتراضي 90% (Byrne, 2016, pp. 373-374). يُبلغ AMOS في الملخص عن عدد العينات التي "لم تُستخدم" لعدم إيجاد حل (المرجع نفسه، ص 382) – مثل سطر bootstrap في أعلى المخرجات هنا. الفروق المتوقعة: يحسب AMOS χ² بمقام N − 1 (Byrne, p. 93)، ومولِّد الأعداد لديه مختلف – ستكون الحدود متقاربة لكن غير متطابقة.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

في lavaan تُعرَّف تسميات للمسالك (a*trust)، والآثار بـ:=، ويُطلب se = "bootstrap" (Rosseel, 2012, Section 7.4)؛ ويحدد iseed البذرة العشوائية. فترات الثقة – في parameterEstimates مع boot.ci.type = "perc" أو "bca.simple". يكتب زر "تنزيل نص R البرمجي" في المخرجات النموذج الذي عرّفتموه بعدد العينات نفسه والبذرة نفسها. شُغِّل النص البرمجي أدناه كما هو على ملف المثال (lavaan 0.6-17)، والصفحة، مع 1,000 عينة والبذرة 2026، تعطي الأرقام نفسها.

# الوساطة بين المتغيرات الكامنة مع bootstrap – بروفيسور ستات. حُفظ هذا الملف بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)   # قراءة ملف إكسل
library(lavaan)   # sem, parameterEstimates

# التحميل: القالب القياسي – صف = مشارك، عمود = فقرة؛ ورقة العمل "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_cfa_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
items <- c(paste0("שייכות_", 1:4), paste0("אמון_", 1:4), paste0("השתתפות_", 1:4))
d <- as.data.frame(d[, items])
names(d) <- c(paste0("b", 1:4), paste0("t", 1:4), paste0("p", 1:4))   # أسماء قصيرة بالإنجليزية للنموذج

# النموذج: الثقة ← الانتماء ← المشاركة، وكذلك الثقة ← المشاركة؛ الأثر غير المباشر والكلي ونسبة الوساطة
model <- "
  belong =~ b1 + b2 + b3 + b4
  trust  =~ t1 + t2 + t3 + t4
  partic =~ p1 + p2 + p3 + p4
  belong ~ a*trust
  partic ~ b*belong + c*trust
  ind := a*b
  tot := c + a*b
  pm  := (a*b) / (c + a*b)
"
# عينات bootstrap عددها 1000؛ iseed – البذرة العشوائية (كما في الصفحة: البذرة نفسها، العينات نفسها)
fit <- sem(model, data = d, se = "bootstrap", bootstrap = 1000, iseed = 2026)
pe <- parameterEstimates(fit, boot.ci.type = "perc")
pe[pe$op %in% c("~", ":="), c("lhs", "op", "rhs", "label", "est", "se", "ci.lower", "ci.upper")]
# a 0.531 [0.402, 0.681]; b 0.529 [0.363, 0.712]; c -0.014 [-0.187, 0.158]
# ind 0.281 (SE 0.061) [0.174, 0.412]; tot 0.267 [0.121, 0.438]; pm 1.051 (SE 1.104) [0.574, 2.252]
pb <- parameterEstimates(fit, boot.ci.type = "bca.simple")       # مصحَّح للتحيّز
pb[pb$op == ":=", c("lhs", "est", "ci.lower", "ci.upper")]          # ind [0.175, 0.413]

# للمقارنة – طريقة دلتا (من دون bootstrap)
fit_ml <- sem(model, data = d)
parameterEstimates(fit_ml)[parameterEstimates(fit_ml)$op == ":=", c("lhs", "est", "se", "pvalue")]
# النتائج ind SE 0.060; pm SE 0.332 – مقابل 1.104 في bootstrap: لا ترى طريقة دلتا عدم استقرار النسبة

عرض النتائج

يُبلَّغ عن النموذج (المتنبِّئ، والمتغيرات الوسيطة، والنتيجة، ووجود مسلك مباشر أو عدمه)، وعن مطابقة النموذج، وعن المسالك (b مع الخطأ المعياري، وβ)، ولكل أثر غير مباشر – التقدير، وفترة ثقة bootstrap ونوعها (مئينات أو مصحَّحة للتحيّز)، وعدد العينات والبذرة العشوائية؛ ومع عدة متغيرات وسيطة – كل مسار على حدة أيضًا. يذكّر Kline (2023، ص 128) بأنه لا يلزم قراءة الفترة بوصفها اختبارًا: "جميع القيم داخل فترة الثقة متكافئة من حيث المبدأ"، والصفر الواقع داخلها "ليس أكثر تميّزًا من أي قيمة أخرى" فيها. Kline (ص 422): "من الخطأ الإبلاغ عن الحل المعياري وحده". APA (2020، القسم 6.36) – بلا صفر قبل النقطة لـβ ولـp، ومع صفر لـb؛ جدول بصف لكل أثر – كالجدول 3 في المخرجات. وفي فصل المناقشة – التصميم (مقطعي أو طولي) والنماذج المتكافئة، التي من دونها تكون "الوساطة" ادعاءً أقوى مما تسمح به البيانات.

أخطاء شائعة

"الأثر غير المباشر دالّ إحصائيًا – ثبتت الوساطة". في التصميم المقطعي هذه فرضية تتسق معها البيانات، لا برهان (Kline, 2023, pp. 349-350).

اشتراط علاقة دالّة بين المتنبِّئ والنتيجة أولًا. في الوساطة غير المتسقة قد يكون الأثر الكلي صفرًا حتى عندما يكون الأثر غير المباشر ملحوظًا (Kline, p. 127).

الاعتماد على Sobel. توزيع حاصل الضرب ملتوٍ؛ يُبلَّغ عن فترة bootstrap.

تغيير البذرة العشوائية إلى أن تخلو الفترة من الصفر. تُحدَّد البذرة مسبقًا ويُبلَّغ عنها؛ وإذا كانت النتيجة تتوقف على البذرة – فهي على الحد.

قراءة P_M بوصفها "نسبة مئوية متوسَّطة". قد تتجاوز 1، كما في المثال؛ ويُبلَّغ إلى جانبها عن الأثر غير المباشر المعياري.

عكس الأسهم واختيار النموذج ذي الأثر غير المباشر الأكبر. لا يُحسَم بين النماذج المتكافئة إحصائيًا (Thoemmes, 2015, as cited in Kline, pp. 352-353).

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Byrne, B. M. (2016). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming (3rd ed.). Routledge.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling (5th ed.). Guilford Press.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Rhemtulla, M., Brosseau-Liard, P. É., & Savalei, V. (2012). When can categorical variables be treated as continuous? A comparison of robust continuous and categorical SEM estimation methods under suboptimal conditions. Psychological Methods, 17(3), 354-373. https://doi.org/10.1037/a0029315

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Efron (1987)، وHayes (2022)، وIacobucci وآخرون (2007)، وJackson (2003)، وLachowicz وآخرون (2018)، وPearl (2009)، وPreacher وKelley (2011)، وSobel (1982) وThoemmes (2015) – كما ورد في Kline (2023)؛ Arbuckle (2007)، وHancock وNevitt (1999)، وIchikawa وKonishi (1995) وYung وBentler (1996) – كما ورد في Byrne (2016)؛ Sobel (1982) – لدى Rosseel (2012) أيضًا. وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا المصادر التي قُرئت في أصلها. أعراف الموقع: الإعداد الافتراضي البالغ 1,000 عينة والبذرة 2026، وعرض نوعي الفترة جنبًا إلى جنب، والمؤشر المرجعي فقط. الحساب في الصفحة مُتحقَّق منه مقابل lavaan 0.6-17 في R – العينات نفسها، والفترات نفسها.