یو لاریز د واریانس تحلیل (ANOVA)

د معلوماتو پورته کول

ستونونه مستقیم له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کېږي، کاپي کېږي او دلته پېسټ کېږي:

د متحولونو ټاکل

کله کارول کېږي؟

کله چې غواړو پوه شو چې آیا د یو کمي متحول اوسط د درېیو یا ډېرو جلا ډلو ترمنځ توپیر لري – د زده کړې درې کچې، د ازمایښت څلور شرایط، پنځه سیمې. Pallant (2020، څپرکی 18) نسخه داسې ټاکي: یو کټګوریک (categorical) خپلواک متحول (independent variable) چې درې یا ډېرې ډلې ولري ("یو لاریز" – یو خپلواک متحول؛ "د ګډونوالو ترمنځ" (between-subjects) – په هره ډله کې بېلابېل خلک)، او یو پرله پسې (continuous) تړلی متحول. Gravetter او Wallnau (2017، مخ 366-370) تشریح کوي چې ولې د t ازموینو لړۍ نه: هره ازموینه د I ډول تېروتنې (Type I error) 5% خطر لري، او درې ډلې درې ازموینې دي – "د ازمایښت د الفا کچه" (experimentwise) راټولېږي؛ ANOVA ټول توپیرونه په یوه ازموینه کې ازمويي. Field (2024، برخه 12.3) ښيي چې دا د ډمي متحولونو سره خطي ماډل دی: همغه F چې له هغه رګرسیون (regression) څخه ترلاسه کېږي چې ډلې پکې وړاندوینوونکي (predictors) وي.

یوازې دوه ډلې – پاڼه محاسبه کوي، خو د خپلواکو نمونو t ازموینه (independent-samples t-test) همغه پرېکړه ورکوي (F = t²) او سربېره پر دې د Cohen d او د توپیر لپاره د باور واټن (confidence interval)؛ همغه ګډونوال په څو اندازه ګیرنو کې – د تکراري اندازه ګیرنو (repeated measures) لپاره د واریانس تحلیل (Pallant, Chapter 18; Gravetter & Wallnau, Chapter 13)، په د تکراري اندازه ګیرنو لپاره ANOVA پاڼه کې؛ د ډلو ترمنځ پرتله د یو بل پرله پسې متحول (continuous variable) سره چې مخکې اندازه شوی (د بېلګې په توګه د "مخکې" نمره) – ANCOVA، د همراه متحول سره د واریانس تحلیل؛ دوه یا ډېر خپلواک متحولونه، یا بلاکونه – څو عاملي ANOVA، په د ازمایښتونو ډیزاین (DOE) پاڼه کې (هلته د نمونې اندازه او تصادفي د ترسره کولو پاڼه هم شته)؛ ترتیبي (ordinal) تړلی متحول (dependent variable) یا په کوچنۍ نمونه کې د انګېرنو سخت ماتېدل – د Kruskal-Wallis ازموینه (Pallant, Chapter 16; Gravetter & Wallnau, Appendix E). د څو توکیز مقیاس (multi-item scale) نمره (د Cronbach الفا او د مقیاس نمره (scale score) پاڼه) د وېبپاڼې د دود له مخې د فاصله یي متحول (interval variable) په توګه چلند ورسره کېږي (متحولونه او د اندازه ګیرنې کچې (levels of measurement) پاڼه)؛ یو واحد د Likert توکی (Likert item) – نه.

منطق: د ډلو ترمنځ واریانس ویشل د ډلو دننه واریانس

Gravetter او Wallnau (2017، مخ 371-375) په معلوماتو کې ټول خپرېدل په دوو برخو وېشي. د ډلو ترمنځ واریانس – د ډلو اوسطونه له یو بل څخه څومره لرې دي؛ دا له درملنې (که اغېز ولري) او همدارنګه د خلکو ترمنځ له توپیرونو او تصادفي تېروتنې راپیدا کېږي. د ډلو دننه واریانس – د همغې ډلې دننه ګډونوال له یو بل څخه څومره توپیر لري؛ دا یوازې د خلکو ترمنځ له توپیرونو او تصادفي تېروتنې راپیدا کېږي، ځکه د یوې ډلې دننه ټولو همغه درملنه ترلاسه کړې. F د دې دواړو ترمنځ نسبت دی: که درملنه اغېز ونه لري، دواړه سرچینې همغه شی اندازه کوي او F 1 ته نږدې وي؛ که اغېز ولري، صورت لوییږي او F لوړېږي. Field (2024، برخې 12.3.4-12.3.8) همغه مفکوره د ماډل په ژبه بیانوي: SS_T (د ټول اوسط شاوخوا ټول خپرېدل) = SS_M (هغه څه چې د ډلو اوسطونه یې تشریح کوي) + SS_R (هغه څه چې پاتې کېږي)، او هر یو د خپلو د ازادۍ درجو (degrees of freedom) پر شمېر وېشل کېږي تر څو د مربعاتو اوسطونه ترلاسه شي – د واریانس "اوسط"، ځکه د مربعاتو مجموعه (sum of squares) د کتنو له شمېر سره لوییږي.

د ازادۍ درجې (degrees of freedom): df_ترمنځ = k − 1 (د ډلو شمېر منفي یو)، df_دننه = N − k (Gravetter & Wallnau, pp. 378-379). د Gravetter او Wallnau بېلګه (12.2 بېلګه، مخ 385-388): د زده کړې درې ستراتیژۍ، په هره یوه کې شپږ زده کوونکي – SS_ترمنځ = 84، SS_دننه = 88، MS د 42 او 5.87، F(2, 15) = 7.16، معنادار؛ د Field بېلګه (برخه 12.2، جدول 12.1): په درېیو دوزونو د کوچنیو سپیو درملنه، په هره ډله کې پنځه – F(2, 12) = 5.12, p = .025. دواړه په پاڼه کې محاسبه کېږي او دقیقاً هغه شمېرې ورکوي چې په کتابونو کې دي.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

جدول 1 – د ډلو احصایه (Descriptives). Pallant (2020، څپرکی 18): "تل لومړی دا جدول وګورئ – آیا د هرې ډلې N سم دی؟" تشه یا ډېره کوچنۍ ډله اکثره د غلط کوډ یا ډېرو ورکو ارزښتونو نښه ده. د "ټول" کتار – ټول اوسط، چې د ډلو ترمنځ واریانس د هغه شاوخوا اندازه کېږي.

جدول 2 – د ANOVA جدول، چې د Welch کتار هم پکې دی (په SPSS کې دا په جلا جدول کې دی، Robust Tests of Equality of Means). کوم کتار ولوستل شي؟ لکه د t په ازموینه کې، سرچینې سره وېشل شوې دي، او پاڼه دواړه دریځونه ښيي:

د پایلو د "د پایلې تفسیر" بکس وايي چې آیا دواړه کتارونه سره موافق دي. د Field د کوچنیو سپیو په بېلګه کې هغوی سره مخالف دي: عادي F p = .025، Welch p = .054 – او Field (برخه 12.9.1) وايي چې دا ګډوډي "یوازې هغه وخت ده چې د .05 پولې ته جادويي ځواک ورکړل شي". F، df او p. p له .05 څخه کوچنی – د ډلو ترمنځ "په یو ځای کې" معنادار توپیر شته؛ جدول نه وايي چې د کومو ترمنځ (Pallant, Chapter 18; Gravetter & Wallnau, p. 393). F یو اړخیزه (one-tailed) بڼه نه لري – p پر دوو نه شي وېشل کېدای (Field، لارښوونه 12.1).

وروستۍ ازموینې (post hoc): د کومو ډلو ترمنځ؟

معنادار F وايي چې لږ تر لږه یو توپیر معنادار دی؛ وروستۍ ازموینې (post hoc) ټولې جوړې ګوري او د معناداري کچه (significance level) داسې سموي چې په ټولو جوړو کې یوځای د I ډول تېروتنې ټول خطر 5% پاتې شي (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 393-394; Field, 2024, Section 12.6). SPSS شاوخوا 18 مېتودونه وړاندې کوي؛ Field (برخه 12.6.3، د Toothaker، 1993 په پیروۍ) لنډیز کوي: په اندازه کې برابرې ډلې او ورته واریانسونه – Tukey (یا REGWQ)؛ د I ډول تېروتنې "تضمین شوی کنټرول" – Bonferroni؛ د واریانسونو په برابرۍ کې شک – Games-Howell، "چې زه یې سپارښتنه کوم چې د هر بل مېتود سربېره ترسره شي". پاڼه دا درې واړه ښيي، او جدول 3 د یوې سویچ په واسطه د هغوی ترمنځ اوړي:

کله تفسیر کېږي؟ Pallant (څپرکی 18) او Gravetter او Wallnau (مخ 393): یوازې له معنادار ټولیز F وروسته او د درېیو یا ډېرو ډلو سره (په دوو ډلو کې د پوښتنې څه نشته). جدول تل ښودل کېږي، او کله چې F معنادار نه وي یادونه وايي چې له هغه څخه توپیرونه نه راپور کېږي. مېتود له مخکې ټاکل کېږي – له ازموینې وروسته هغه نه غوره کېږي چې ډېر ستوري ورکوي؛ د پاڼې تلواله (default) (Tukey کله چې Levene معنادار نه وي، Games-Howell کله چې وي) همداسې قاعده ده. د ځانګړو پرتلو مخکینی پلان (planned contrasts, Field, Section 12.5; Scheffé, Gravetter & Wallnau, pp. 395-396) – په پاڼه کې نشته.

د اغېز اندازه (effect size)

احصایوي معناداري (significance) اندازه نه ده: Pallant (2020، څپرکی 18) دا پر N = 435 باندې ښيي – F(2, 432) = 4.64, p = .01، خو اوسطونه 21.36، 22.10 او 22.96 او η² = .02: "د کافي لویې نمونې سره نسبتاً کوچني توپیرونه معنادار راوځي، حتی که عملي اهمیت ونه لري". جدول دوه شاخصونه چاپوي:

ایټا مربع (eta squared) (η²) – د تړلي متحول د واریانس هغه برخه چې په ډله پورې د اړوندوالي له لارې تشریح کېږي: SS_ترمنځ/SS_ټول (Gravetter & Wallnau، 2017، مخ 388-389، فورمول 12.14 – "د تشریح شوي واریانس سلنه"، η² = 0.488 په 12.2 بېلګه کې؛ Pallant، 2020، څپرکی 18 – د ANOVA له جدول څخه په لاس محاسبه کېږي؛ Field، 2024، 12.33 معادله – دا د خطي ماډل R² دی). د Cohen (1988، مخ 284-287) پولې چې Pallant یې راوړي: .01 کوچنی، .06 منځنی، .14 لوی.

اومېګا مربع (omega squared) (ω²) – Field (برخه 12.7، 12.34 معادله): η² "لږ متعصب" دی ځکه یوازې د نمونې د مربعاتو پر مجموعو ولاړ دی؛ ω² د احصایوي ټولګې (population) د اټکل لپاره سمون کوي: (SS_ترمنځ − df_ترمنځ·MS_دننه) / (SS_ټول + MS_دننه) – د کوچنیو سپیو په بېلګه کې η² = .46 خو ω² = .35، او Field ω² د همغو پولو سره راپور کوي (برخه 12.12) (Kirk، 1996). په کوچنۍ نمونه یا په ډېرو ډلو کې د هغوی ترمنځ واټن لوی وي، او په لویه نمونه کې تقریباً یو شان وي؛ د "د پایلې تفسیر" بکس دواړه ښيي. Field زیاتوي چې ټولیزه د اغېز اندازه (effect size) د دوو ډلو ترمنځ د توپیر له اندازې لږ په زړه پورې ده – د هرې جوړې لپاره د t ازموینې په پاڼه کې د Cohen d محاسبه کېدای شي. SPSS 27 او پورته دواړه د باور واټنونو سره چاپوي (ANOVA Effect Sizes)، چې په پاڼه کې نشته.

انګېرنې او خبرداري

درې انګېرنې (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 391-392): په هره ډله کې کتنې خپلواکې دي؛ احصایوي ټولګې نورمالې دي؛ او ټول همغه واریانس لري. خپلواکي بنسټیزه انګېرنه ده: Field (برخه 12.4.2) د Scariano او Davenport خبره راوړي – د کتنو ترمنځ د 0.5 همبستګي (correlation) د I ډول تېروتنه له 5% څخه 74% ته لوړوي. هغه ګډونوال چې دوه ځله اندازه شوی، د همغو ټولګیو زده کوونکي، مېړه او ښځه – دا ماتوي، او سمه ازموینه بله ده. نورمالوالی (normality): Gravetter او Wallnau – "معمولاً د هغه په اړه اندېښنه نه کېږي، په ځانګړي ډول په لویو نمونو کې"؛ Field (برخه 12.4.2) له دې افسانې سره مخالف دی چې "ANOVA مقاومه ده": کږوالی (skewness)، دروند لکۍ او بېلابېل واریانسونه حتی په برابرو ډلو کې پر F اغېز کوي، او په درنو لکیو کې د مرکزي حد قضیه (central limit theorem) له 30 څخه ډېرو لویو نمونو ته اړتیا لري – نو د هرې ډلې هیستوګرام کتل کېږي (فریکونسۍ او توصیفي احصایه (descriptive statistics) پاڼه) او لرې پراته ارزښتونه (outliers) (لرې پراته ارزښتونه او انګېرنې پاڼه)، او په شک کې یوه مقاومه ازموینه هم ترسره کېږي (Field, Section 12.10) یا Kruskal-Wallis.

د واریانسونو همجنسي. Gravetter او Wallnau (مخ 392، او مخ 314): "مهمه انګېرنه"، د دې تجربوي قاعدې سره – یو واریانس چې له بل څخه درې-څلور چنده لوی وي د اندېښنې لامل دی؛ Field (بکس 12.2): کله چې ډلې په اندازه کې برابرې نه وي او لویې ډلې ډېرې خپرې وي، عادي F محافظه کار دی، او په برعکس حالت کې لیبرال – Welch او Brown-Forsythe سمون کوي. پاڼه Levene (د اوسط شاوخوا، لکه SPSS) او د Welch کتار چاپوي؛ ټاکنه – د "پایلې څنګه ولولو" برخه.

هغه ډلې چې په اندازه کې برابرې نه دي. Gravetter او Wallnau (مخ 390): ANOVA په دې حالت کې هم معتبر دی، "په ځانګړي ډول کله چې نمونې نسبتاً لویې وي او د اندازو توپیر افراطي نه وي"، خو په برابرو ډلو کې تر ټولو دقیق دی. Field (برخه 12.6.2): دا وروستۍ ازموینې (post hoc) دي چې خرابېږي کله چې اندازې او واریانسونه توپیر ولري – Games-Howell د همدې حالت لپاره جوړ شوی. هغه کچه چې له دوو کتنو لږ ولري له تحلیل څخه پرېښودل کېږي (او پاڼه خبر ورکوي).

ورک ارزښتونه (missing values). هغه ګډونوال چې په تړلي متحول یا د ډلو په متحول کې ارزښت نه لري یوازې د همغه تړلي متحول له تحلیل څخه ایستل کېږي – د تحلیل له مخې لرې کول (/MISSING=ANALYSIS)، لکه د SPSS او Pallant تلواله (default)؛ نو N کېدای شي له یو تړلي متحول څخه بل ته بدل شي. له ورکو ارزښتونو سره څه وشي – ورک ارزښتونه پاڼه.

څو تړلي متحولونه. Field (برخه 12.8.1) د SPSS له هغه امکان سره چې څو تړلي متحولونه یوځای ترسره کړي ملاتړ نه کوي – "د I ډول پر تېروتنې کنټرول له لاسه ورکول کېږي" – او MANOVA یا یو ګډ شاخص وړاندیز کوي؛ Pallant (څپرکی 18) وړاندیز کوي چې د تحلیلونو لړۍ په یوه جدول کې راپور شي. پاڼه څو اجازه ورکوي، او د تفسیر په بکس کې یادونه کوي چې هر تحلیل 5% خطر لري.

دا پاڼه څه نه محاسبه کوي. Brown-Forsythe، پلان شوي تقابلونه (contrasts) او د رجحان تحلیل (Field, Section 12.5)، Scheffé او REGWQ، Dunnett، د η² او ω² لپاره د باور واټنونه (SPSS 27 او پورته)، bootstrap او پر پرې شویو اوسطونو مقاومه ازموینه (Field, Section 12.10)، دوه لاریز او څو عاملي ANOVA (په د ازمایښتونو ډیزاین (DOE) پاڼه کې) او د تکراري اندازه ګیرنو لپاره (په د تکراري اندازه ګیرنو لپاره ANOVA پاڼه کې)، Bayes factor.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

د نسخو یادونه. کړنلاره ثابته ده؛ له 27 نسخې راهیسې ډیالوګ Estimate effect size for overall tests لري او د ANOVA Effect Sizes جدول د η²، ε² او ω² او د باور واټنونو سره چاپوي (Field، 2024، برخې 12.8.1 او 12.9.1 – د 29 نسخې له مخې)، په داسې حال کې چې Pallant (2020، د 26 نسخې له مخې) لیکي چې SPSS "د دې تحلیل لپاره د اغېز اندازه نه جوړوي" او ایټا مربع (eta squared) په لاس محاسبه کوي. په زړو نسخو کې – د /ES=OVERALL کرښه له سینټکس (syntax) څخه ړنګه کړئ.

کړنلاره (Pallant, 2020, Chapter 18; Field, 2024, Sections 12.8.1-12.8.4): Analyze › Compare Means › One-Way ANOVA… – تړلی متحول (یا څو) د Dependent List بکس ته، خپلواک متحول (independent variable) Factor ته؛ Options… – Descriptive، Homogeneity of variance test، Welch (او Brown-Forsythe)، Means plot، او Exclude cases analysis by analysis؛ Post Hoc… – Tukey او Bonferroni د "برابر واریانسونه" لاندې، Games-Howell د "نابرابر" لاندې. سینټکس (syntax):

ONEWAY עמדות_ציון גיל BY השכלה
  /ES=OVERALL
  /STATISTICS=DESCRIPTIVES HOMOGENEITY WELCH
  /MISSING=ANALYSIS
  /POSTHOC=TUKEY GH BONFERRONI ALPHA(0.05).

د پایلو لوستل. Descriptives = جدول 1 (N, Mean, Std. Deviation, Std. Error، د اوسط لپاره د باور واټن (confidence interval)، اصغري او اعظمي)؛ Test of Homogeneity of Variances = د Levene ازموینه چې د جدول 2 په یادونه کې ده – SPSS 26 او پورته څلور بڼې چاپوي، او پاڼه (او Pallant) Based on Mean لولي؛ ANOVA = جدول 2 (Between Groups, Within Groups, Total)؛ Robust Tests of Equality of Means = د Welch کتار (Statistic, df1, df2, Sig.)؛ ANOVA Effect Sizes – Eta-squared او Omega-squared Fixed-effect چې د جدول په یادونه کې دي؛ Multiple Comparisons = جدول 3 – SPSS هره جوړه دوه ځله چاپوي (I−J and J−I) په درېیو بلاکونو کې (Tukey HSD، Games-Howell، Bonferroni)، د معنادار توپیر تر څنګ د ستوري سره. په پایلو کې د "د SPSS سینټکس (syntax) ښکته کړئ" تڼۍ پورته کول، قاموس (که د کوډونو پاڼه (codebook) وه) او د ټاکل شویو متحولونو پر سر د ONEWAY امر جوړوي.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

په بنسټیز R کې: د ANOVA جدول لپاره aov()، د Welch لپاره oneway.test() (د هغې تلواله (default))، د Tukey ازموینو لپاره TukeyHSD() (Tukey-Kramer، لکه په پاڼه کې)، د Bonferroni لپاره pairwise.t.test(p.adjust = "bonferroni")؛ د اوسط شاوخوا د Levene ازموینه – leveneTest(center = mean) د car له کڅوړې؛ Games-Howell – د rstatix یا PMCMRplus کڅوړه (په سکریپټ کې نشته). η² او ω² د ANOVA له جدول څخه په لاس محاسبه کېږي. سکریپټ په هماغه بڼه د بېلګې پر فایل ترسره شو او د جدولونو ارزښتونه یې ورکړل (په یادښتونو کې). په R کې د وېبپاڼې قاعده: UTF-8 فایل، د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي، او د عبري نومونو لپاره UTF-8 چاپېریال (په Windows کې: R 4.2 او پورته، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# یو لاریز د واریانس تحلیل (one-way ANOVA) – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي
library(readxl)   # د اکسل لوستل
library(car)      # د Levene ازموینه: leveneTest

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ګډونوال، ستون = متحول؛ پاڼه "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_anova_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
d <- d[complete.cases(d[["השכלה"]], d[["עמדות_ציון"]]), ]          # د تحلیل له مخې لرې کول (له 120 څخه 117)
g <- factor(d[["השכלה"]], levels = 1:4, labels = c("תיכונית", "על-תיכונית", "תואר ראשון", "תואר מתקדם"))
y <- d[["עמדות_ציון"]]

# جدول 1 – د ډلو احصایه
tapply(y, g, function(v) c(n = length(v), M = mean(v), SD = sd(v)))
# پایله: 17 / 18 / 50 / 32 ګډونوال؛ M 3.51, 3.21, 3.06, 3.51; SD 0.67, 0.81, 0.66, 0.81

# د اوسط شاوخوا د Levene ازموینه – لکه په SPSS کې Based on Mean
leveneTest(y ~ g, center = mean)                         # F(3, 113) = 0.218, p = .884

# جدول 2 – د ANOVA جدول، او د Welch کتار
m <- aov(y ~ g); summary(m)                              # F(3, 113) = 3.21, p = .026; SSB 5.08, SSW 59.51
oneway.test(y ~ g)                                       # Welch F(3, 43.82) = 3.26, p = .030

# د اغېز اندازه (effect size): ایټا مربع (eta squared) = SSB/SST، اومېګا مربع (omega squared) = (SSB − dfB·MSW)/(SST + MSW)
s <- summary(m)[[1]]; ssb <- s[["Sum Sq"]][1]; ssw <- s[["Sum Sq"]][2]; msw <- s[["Mean Sq"]][2]; dfb <- s[["Df"]][1]
ssb / (ssb + ssw)                                        # ایټا مربع = .079
(ssb - dfb * msw) / (ssb + ssw + msw)                    # اومېګا مربع = .054

# جدول 3 – وروستۍ ازموینې (post hoc): Tukey HSD (Tukey-Kramer) او Bonferroni
TukeyHSD(m)                                              # لوړه درجه–لېسانس: توپیر 0.448, p = .037; نورې جوړې معنادارې نه دي
pairwise.t.test(y, g, p.adjust.method = "bonferroni")    # لوړه درجه–لېسانس: p = .044

د پایلو راپور ورکول

لومړی موندنه او بیا احصایه راپور کېږي: د هرې ډلې اوسط او معیاري انحراف (په متن، جدول یا ګراف کې)، F په قوسونو کې د دواړو د ازادۍ درجو (degrees of freedom) سره، دقیق p، د اغېز اندازه (effect size)، او بیا وروستۍ ازموینې (post hoc) – کومې جوړې سره توپیر درلود (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 389-390; Field, 2024, Section 12.12; Pallant, 2020, Chapter 18; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43). د Gravetter او Wallnau بېلګه: "د واریانس تحلیل (ANOVA) د زده کړې د درېیو ستراتیژیو ترمنځ معنادار توپیرونه څرګند کړل، F(2, 15) = 7.16, p = .007, η² = 0.488" – او کله چې دقیق p له کمپیوټر څخه شتون ولري هغه راپور کېږي، نه p < .05. د Field بېلګه، د Welch او ω² سره: "د کوچنیو سپیو د درملنې معنادار اغېز د خوښۍ پر کچه ونه موندل شو، F(2, 7.94) = 4.32, p = .054, ω² = .35 [−.15, .59]" – او پام وکړئ چې هغه هم نامعنادار (not significant) F او هم د پام وړ د اغېز اندازه راپور کوي. د Pallant بېلګه: "د عمر د درېیو ډلو ترمنځ د LOT په نمرو کې د p < .05 په کچه له احصایوي پلوه معنادار (statistically significant) توپیر وموندل شو: F(2, 432) = 4.64, p = .01. د معناداري سره سره، د اوسطونو ترمنځ واقعي توپیر نسبتاً کوچنی و؛ د اغېز اندازه، ایټا مربع (eta squared)، .02 وه. د Tukey HSD ازموینې سره وروستیو پرتلو وښوده چې د 1 ډلې اوسط (M = 21.36, SD = 4.55) د 3 ډلې له اوسط (M = 22.96, SD = 4.49) څخه په معنادار ډول توپیر درلود؛ 2 ډلې (M = 22.10, SD = 4.15) له هېڅ یوې سره معنادار توپیر نه درلود." د تحلیلونو د لړۍ لپاره – د APA جدول چې د هرې ډلې لپاره n, M, SD، F, p او η² ولري (Pallant).

د بڼې قاعدې (APA, 2020, Section 6.36): F له ټکي مخکې د صفر سره (له 1 څخه لوړ کېدای شي)، p، η² او ω² پرته له صفر (نه شي لوړېدای)؛ د Welch نابشپړې د ازادۍ درجې (degrees of freedom) – په دوو رقمونو. په پایلو کې د راپور جملې همداسې جوړې شوې دي، په پښتو او انګلیسي، د هغه مېتود د وروستیو ازموینو (post hoc) سره چې په سویچ کې ټاکل شوی.

عامې تېروتنې

د ANOVA په ځای د t ازموینو لړۍ. څلور ډلې شپږ t ازموینې دي – او د I ډول تېروتنې (Type I error) ټول خطر له 5% څخه ډېر پورته ځي (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 369-370; Field, 2024, Section 2.10.8).

د "توپیر شته" راپور ورکول پرته له دې چې وویل شي د چا ترمنځ. معنادار F یوازې وايي چې لږ تر لږه یوه جوړه توپیر لري؛ پرته له وروستیو ازموینو (post hoc) (یا پلان شویو تقابلونو) موندنه نیمګړې ده (Gravetter & Wallnau, p. 393).

د وروستیو ازموینو (post hoc) تفسیر کله چې F معنادار نه وي – یا د پایلو له لیدو وروسته د مېتود ټاکل. له مخکې ټاکل کېږي (Pallant، 2020، څپرکی 18؛ Field، برخه 12.6 – "دا یو څه د p-hacking په څېر دی، یوازې دا چې p سمول کېږي").

د Welch کتار ته پام نه کول. کله چې Levene معنادار وي، یا کله چې ډلې په اندازه او خپرېدو کې ډېر توپیر ولري، د F عادي کتار کېدای شي په دواړو لورو ګمراه کړي (Field, Box 12.2)؛ Field تل Welch راپور کوي.

د اغېز له اندازې پرته د p راپور ورکول. په لویه نمونه کې ډېر کوچنی توپیر معنادار راوځي – د Pallant بېلګه د η² = .02 سره؛ Field ω² حتی هغه وخت راپور کوي چې F معنادار نه وي.

پر تکراري اندازه ګیرنو یو لاریز ANOVA. همغه ګډونوال په درېیو وختونو کې خپلواکي ماتوي (Field, Section 12.4.2) – د تکراري اندازه ګیرنو لپاره ANOVA.

د اوسطونو پر ګراف تکیه کول. هغه محور چې له صفر څخه نه پیلېږي ډېر کوچني توپیرونه پړسوي (Pallant, Chapter 18)، او یو پر بل پراته د باور واټنونه "نامعنادار (not significant)" نه معنا کوي (Field, Section 12.9.1).

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Welch (1951)، Brown او Forsythe (1974)، Toothaker (1993)، Kirk (1996)، Scariano او Davenport (1987)، Wilcox (2017) او Weinstein، McDermott او Roediger (2010) – لکه څنګه چې په Field (2024) او Gravetter او Wallnau (2017) کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې دي. Field (2024) او Pallant (2020) په بهېدونکې ډیجیټل نسخه کې – د برخې او څپرکي له مخې حواله؛ Gravetter او Wallnau (2017)، Cohen (1988) او APA (2020) – د چاپي نسخې د مخ او برخې له مخې.