د ژوندي پاتې کېدو تحلیل

د معلوماتو پورته کول

ستونونه مستقیم له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کېږي، کاپي کېږي او دلته پېسټ کېږي:

متحولونه او تنظیمات

کله کارول کېږي؟

کله چې تړلی متحول (dependent variable) تر پېښې پورې وخت وي: د پیل یو ټکی شته (د درملنې پای، د زده کړې پیل، خوشې کېدل) او یوه پېښه چې ښايي رامنځته شي (بیا کارونې ته ستنېدل، له زده کړې وتل، بیا نیول کېدل)، او پوښتل کېږي چې د دواړو ترمنځ څومره وخت تېرېږي، او پر دې څه اغېز کوي (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 396-397). پېښې ته "ناکامي" ویل کېږي حتی کله چې مثبته وي – د بېلګې په توګه کار ته بیا ستنېدل (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 4). نوم له طب څخه راغلی، خو "هغه وخت چې څېړل کېږي اړ نه دی چې په واقعیت کې له ژوندي پاتې کېدو سره تړلی وي" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 398)، او دا مېتودونه په اقتصاد، بازارموندنه او ټولنیزو او سلوکي علومو کې هم کارول کېږي (Nag, 2022, p. 1) – د کارکوونکو له ادارې وتل، طلاق (هماغه ځای، مخ 2-3)، له ستړیا وروسته کار ته تر بیا ستنېدو پورې وخت. Cohen او همکاران یې (2003، مخ 596) دا داسې بیانوي: د دوه ارزښتیز (binary) حالت بدلولو ته څومره وخت لګېږي – "مړ کېدل، روغېدل، واده کول یا بریالي کېدل" – او ایا دا د ډلو ترمنځ توپیر لري.

درې عام مېتودونه (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 401) د پایلو (output) درې برخې دي: د Kaplan-Meier منحني – د تشریح لپاره؛ د log-rank ازموینه – د ډلو د پرتلې لپاره؛ د Cox رګرسیون (regression) – د څو متحولونو د ګډې ازموینې لپاره، پرله پسې (continuous) متحولونه هم. د دوو کچو لرونکي یوه عامل لپاره log-rank بس دی؛ کله چې غواړئ عمر هم ورزیات کړئ، د بېلګې په توګه – Cox (هماغه ځای، مخ 425).

سانسور: ولې یوازې رګرسیون نه

هره څېړنه یو وخت پای ته رسېږي، او په پای کې یې داسې ګډونوال وي چې پېښه لا ورته نه ده رامنځته شوې؛ نور په منځ کې وتلي، کور یې بدل کړی یا یې راتګ پرېښی (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 400-401; Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 6-7). د هغوی په اړه یوازې دا معلوم دي چې وخت یې د څارنې له وخت څخه اوږد دی – دا ښي اړخ ته سانسور (right censoring) دی، او تر ټولو عام دی (Cohen et al., 2003, p. 597; Kleinbaum & Klein, 2012, p. 7). کیڼ اړخ ته سانسور (پېښه د څارنې له پیل مخکې شوې) او د واټن دننه سانسور (یوازې دا معلوم دي چې د دوو اندازه ګیرنو ترمنځ شوې؛ Kleinbaum & Klein, 2012، مخ 8) هم شته – پاڼه یوازې ښي اړخ ته سانسور پروسس کوي. د سانسور شویو لرې کول، یا د هغوی د څارنې وخت داسې ننویستل لکه د پېښې وخت چې وي، پایله کږه کوي: د Cohen او همکارانو په بېلګه کې د هغو کسانو اوسط چې پېښې ته رسېدلي وو 3.88 د وخت واحدونه و، په داسې حال کې چې که څېړنه تر هغه پورې دوام کړی وای چې ټول ورته رسېدلي وای 5.16 کېده – 25% کم اټکل (مخ 596-597). د ژوندي پاتې کېدو مېتودونه د سانسور شویو معلومات هماغسې کاروي لکه څنګه چې دي: د سانسور تر وخته پورې د هغو کسانو په منځ کې شمېرل کېږي چې په خطر کې دي، او له هغه وروسته وځي.

انګېرنه: سانسور (censoring) د پېښې له چانس سره تړاو نه لري. Kleinbaum او Klein (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 37-43) د "خپلواک" (د هرې فرعي ډلې دننه تصادفي)، "تصادفي" او "غیر معلوماتي" سانسور ترمنځ توپیر کوي – هغه مفاهیم چې "ډېر ځله ګډوډېږي" لکه مترادف کلمې چې وي – او Kaplan-Meier، log-rank او Cox پر لومړي تکیه کوي. په عمل کې: له څارنې څخه د ګډونوالو ایستل ځکه چې حالت یې خراب شوی اټکلونه کږوي (Harrell, 2015, p. 402).

په فایل کې: د وخت ستون (د هر ګډونوال د پیل له ټکي تر پېښې یا تر سانسور پورې) او د حالت ستون – 1 د پېښې لپاره، 0 د سانسور (censoring) لپاره. د هر ګډونوال لپاره یو کتار. که د حالت ستون نه وي، ټول ګډونوال داسې ګڼل کېږي لکه پېښه چې یې تجربه کړې وي (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 410) – په پاڼه کې: "بې د حالت له متحول". همداسې په کتاب کې لومړۍ بېلګه هم، بې له سانسوره، ترلاسه کېږي: 0.9 له 3 کلونو وروسته، 0.7 له 4 وروسته، 0.6 له 6 وروسته (هماغه ځای، مخ 405-406).

د Kaplan-Meier منحني

منحني په هر وخت کې هغه احتمال ښيي چې پېښه لا نه ده شوې – "د ژوندي پاتې کېدو کچه" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 402-403). محاسبه: په هر هغه وخت کې چې پېښه شوې، هغه کسان چې ترې ژوندي پاتې شوي د هغو کسانو پر شمېر وېشل کېږي چې سم له هغې مخکې په خطر کې وو، (n − d)/n، او په هغه څه کې ضربېږي چې تر هغه وخته وو – د "حاصل ضرب-حد" (product-limit) فورمول (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 63-67; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 407-408). سانسور شوی (censored) منحني نه ښکته کوي، خو د راتلونکو وختونو له خطر لرونکې ډلې وځي. په دې توګه منحني یوازې د پېښو په وختونو کې په پوړیو ښکته کېږي، او "ډېر ځوړ میل د پېښو لوړه کچه ښيي" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 404).

میانه (median) – هغه وخت چې منحني پکې 50% ته ښکته کېږي – هغه منل شوې شمېره ده چې پرې لنډیز کېږي؛ اوسط کږ وي کله چې سانسور (censoring) وي. که د ډلې له نیمایي څخه ډېرو تر څارنې پایه پېښه تجربه نه کړې وي، میانه "ترلاسه نه شوه" – او دا پخپله یوه موندنه ده. پاڼه میانه او د باور واټن (confidence interval) لکه په R کې survfit محاسبه کوي، او همداسې محدود اوسط (restricted mean) (تر وروستي وخته د منحني لاندې مساحت) – لکه د SPSS Mean. تر یوه ټاکلي وخته د ژوندي پاتې کېدو احتمال ("70% ډکونې له پنځو کلونو ډېر دوام کوي"؛ Jesussek & Volk-Jesussek, 2025، مخ 403) – په تنظیماتو کې "تر یوه وخته پورې د ژوندي پاتې کېدو احتمال".

د منحني لپاره د باور واټن (confidence interval) – "دواړه". معیاري تېروتنه (standard error) په ټولو مېتودونو کې د Greenwood ده؛ توپیر په هغه پیمانه کې دی چې واټن پرې جوړېږي. په "ساده" واټن (plain) کې، S ± 1.96·SE، چې Kleinbaum او Klein یې ښيي (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 78-79)، پولې کېدای شي له 0 او 1 څخه بهر ووځي، او دا هغه "ښکاره کمزوري" ده چې ټولې څېړنې پرې موافق دي (Therneau & Grambsch, 2000, p. 16)؛ هغوی د لوګاریتم یا لوجیټ (logit) پیمانه سپارښتنه کوي (مخ 17)، او Harrell (2015، مخ 412-413) – د لوګاریتم پیمانه د تلوالې (default) په توګه. دا د R او د پاڼې تلواله هم ده؛ log-log (چې SAS او Stata یې کاروي) او لوجیټ – په تنظیماتو کې. د میانې د باور واټن د پولو له منحنیو څخه اخیستل کېږي، لکه په R کې؛ Kleinbaum او Klein (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 80) د Brookmeyer-Crowley مېتود بیانوي، چې SAS یې کاروي – او له همدې امله پولې د پروګرامونو ترمنځ لږ توپیر لرلای شي.

د ډلو پرتله: log-rank

د log-rank ازموینه ګوري چې ایا دوه یا ډېرې ډلې د ژوندي پاتې کېدو یو شان منحني لري: صفري فرضیه (null hypothesis) – "دواړه ډلې د وېش (distribution) یو شان منحني لري" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 414). د هرې پېښې په وخت کې هغه په هره ډله کې د پېښو شمېر (O) له هغه شمېر سره پرتله کوي چې که خطر برابر وای تمه کېده – په هغو کسانو کې چې په خطر کې دي د ډلې د برخې له مخې (E) – او توپیرونه په ټولو وختونو کې جمع کوي؛ احصاییه د χ² وېش لري د ډلو شمېر منفي 1 د ازادۍ درجو (degrees of freedom) سره (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 68-72; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 415-419). هغه وختونه چې پکې یوازې ګډونوال سانسور شوي (censored) په محاسبه کې نه شاملېږي (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 416). عام تقریب Σ(O − E)²/E له دقیقې احصاییې څخه لږ کوچنی دی (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 71) – پاڼه دقیقه محاسبه کوي. log-rank سمه د Cox د رګرسیون (regression) د Score ازموینه ده چې ډله پکې یوازینی متحول وي، او له همدې امله هغه څه انګېري چې Cox یې انګېري – متناسب خطرونه (Harrell, 2015, pp. 486-487; Therneau & Grambsch, 2000, p. 54).

SPSS د همدې کورنۍ دوه نورې ازموینې هم وړاندې کوي، او پاڼه درې واړه محاسبه کوي. ټول "وزن ورکړل شوی log-rank" دي: Breslow – چې په نورو پروګرامونو کې Wilcoxon بلل کېږي – هر وخت په خطر کې د ګډونوالو د شمېر له مخې وزن کوي، او له همدې امله "د منحني د پیل پر معلوماتو ډېر ټینګار کوي"؛ Tarone-Ware – د شمېر د جذر له مخې، دا هم پیل ته لومړیتوب ورکوي، خو لږ (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 74). log-rank ټولو وختونو ته برابر وزن ورکوي، او کله چې خطرونه متناسب وي تر ټولو پیاوړی دی. ازموینه له مخکې ټاکل کېږي، د هغې بڼې له مخې چې توپیر یې تمه کېږي – نه دا چې د مطلوب p ارزښت "ښکار" شي (هماغه ځای، مخ 76). د درې یا ډېرو ډلو سره پاڼه د جوړو ترمنځ پرتلې ورزیاتوي، له مناسب سمون سره – د یوې معنادارې عمومي ازموینې وروسته (Harrell, 2015, p. 32).

د Cox رګرسیون

د Cox رګرسیون (regression) د څو متحولونو ګډ اغېز – پرله پسې (continuous)، دوه ارزښتیز (binary) یا کټګوریک (categorical) – تر پېښې پورې پر وخت ازمویي (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 423). هغه پخپله وخت نه وړاندوینه کوي بلکې خطر (hazard): هغه کچه چې پېښه په یوه ټاکلې شېبه کې د هغه چا لپاره رامنځته کېږي چې لا یې نه وي تجربه کړې – "شرطي د ناکامۍ کچه"، نه احتمال (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 11-12). ماډل انګېري چې د خطر لوګاریتم د متحولونو خطي ترکیب دی، چې یو ګډ بنسټیز خطر "خوځوي" چې بڼه یې نه ده ټاکل شوې – او له همدې امله "نیمه پارامتریک" دی، او د خطر نسبت (hazard ratio) د بنسټیز خطر له اټکلولو پرته محاسبه کېږي (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 109-111). دا د Cox تګلاره ده (1972, as cited in Cohen et al., 2003, p. 598)، تر ټولو عامه؛ یوازې د پېښې د وختونو پر ترتیب تکیه کوي (Harrell, 2015, p. 475; Kleinbaum & Klein, 2012, p. 130).

پایلې (output): د هر متحول لپاره B او HR = exp(B) – د خطر نسبت (hazard ratio). د ګروپي ملاتړ پر وړاندې د اپلیکیشن لپاره HR = 1.34 مانا دا چې په هره شېبه کې هغه کچه چې د اپلیکیشن ګډونوال پکې بیا سګرټ څکولو ته ستنېږي 34% لوړه ده؛ HR = 0.73 – 27% ټیټه. په پرله پسې (continuous) متحول کې – د هر واحد لپاره؛ غوره دا ده چې د یوه معنادار بدلون لپاره راپور ورکړل شي (د بېلګې په توګه د عمر یوه لسیزه؛ Harrell, 2015، مخ 429، 509-510). په جدول کې "تر ټولو مهم ارزښتونه" ضریب او د هغه د p ارزښت دي (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 428). کټګوریک (categorical) متحول په ډمي کوډ ورکولو (dummy coding) ننوځي – هره کټګوري د لومړۍ پر وړاندې – د ټولو کټګوریو لپاره د یوې ګډې Wald ازموینې سره (Harrell, 2015, p. 481). او ثابت د خطر نسبت ثابته مطلقه ګټه نه ده: هماغه HR کوچنی توپیر ښيي کله چې بنسټیز خطر ټیټ وي او لوی کله چې لوړ وي (هماغه ځای، مخ 430-431).

د ماډل ازموینې. د احتمالیت نسبت (likelihood ratio) (LR)، Score او Wald ګوري چې ایا ټول ضریبونه صفر دي؛ LR "معمولاً تر ټولو د باور وړ ګڼل کېږي، او Wald – تر ټولو لږ د باور وړ" (Therneau & Grambsch, 2000, p. 53)، او "کله چې شک وي – LR وکاروئ" (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 104). کله چې یو ضریب بې نهایت ته ځي (هغه ډله چې پېښې نه لري)، Wald ړنګېږي او دوه نور نه (Therneau & Grambsch, 2000, pp. 58-61). د Harrell د برابرۍ شاخص C – د هغو جوړو برخه چې ماډل یې سمې درجه بندي کوي (Harrell, 2015, p. 505) – پر هماغو معلوماتو محاسبه کېږي، او له همدې امله خوشبینه دی (هماغه ځای، مخ 506-509).

مساوي وختونه (ties). کله چې څو ګډونوالو پېښه په یوه وخت تجربه کړې وي (کله چې وخت په اونیو یا میاشتو اندازه شي دا ډېر پېښېږي)، باید وټاکل شي چې د خطر ډله د هغوی ترمنځ څنګه ووېشل شي. Breslow "لا هم نږدې په ټولو پروګرامونو کې تلواله ده"، او د هغه حل "تر ټولو لږ دقیق" دی – ضریبونه صفر ته نږدې کوي؛ Efron "کافي دقیق" او همدومره چټک دی (Therneau & Grambsch, 2000, pp. 48-53)، "په ښکاره ډول ډېر دقیق" (Harrell, 2015, p. 477) – که څه هم د Harrell په بېلګه کې Breslow دقیقې محاسبې ته نږدې راووت (مخ 479). R له Efron څخه کار اخلي، او SPSS، SAS او Stata له Breslow څخه (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 635). پاڼه دواړه اجازه ورکوي، څو له هر یوه پروګرام سره پرتله شونې وي.

څومره پېښې پکار دي. د ژوندي پاتې کېدو په تحلیل کې "د نمونې اغېزمنه اندازه" د پېښو شمېر دی، نه د ګډونوالو شمېر (Harrell, 2015, p. 73). Harrell (مخ 72-73) وړاندیز کوي چې د هرو 10-20 پېښو لپاره تر ډېره یو ضریب – په اوسط ډول 15 – او هر ضریب شمېري، د هر ډمي په ګډون؛ پاڼه له 10 لاندې خبرداری ورکوي.

د متناسبو خطرونو انګېرنه

"د Cox د رګرسیون مرکزي انګېرنه": د دوو ډلو ترمنځ د خطر نسبت (hazard ratio) د وخت په اوږدو کې ثابت دی (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 428) – که اپلیکیشن خطر 34% لوړوي، دا په لومړۍ اونۍ کې او په څلوېښتمه اونۍ کې سم دی. log-rank هم دا انګېري (هماغه ځای، مخ 415). "که خطرونه یو بل قطع کړي، انګېرنه نه شي پوره کېدای" – خو دا بې له قطع کېدو هم ماتېدای شي (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 126, 165). او برعکس: کله چې هېڅ اغېز نه وي، منحني به یو د بل شاوخوا "تاوېږي"، او بیا "انګېرنه ستونزه نه ده" (Harrell, 2015, p. 434).

پاڼه انګېرنه د هر متحول او ټول ماډل لپاره ازمویي، لکه په R کې cox.zph – ماډل ته د g(t)·x د ورزیاتولو لپاره د score ازموینه: ایا د متحول اغېز له وخت سره بدلېږي. د تناسب نږدې ټولې ازموینې همداسې ازموینه ده، او یوازې د g(t) په ټاکنه کې توپیر لري (Therneau & Grambsch, 2000, p. 132). تلواله (default) – د Kaplan-Meier 1 − S(t): نږدې د وختونو له درجه بندۍ سره یو شان، خو "د سانسور په بڼو لږ حساس"، وختونه په مساوي ډول خپروي او نه پرېږدي چې افراطي کتنې پایله وټاکي (هماغه ځای، مخ 136). ازموینه د Harrell له خوا د وخت له درجې سره د Schoenfeld د پاتې ارزښتونو (residuals) د همبستګۍ (correlation) په توګه زېږېدلې (Harrell, 2015, pp. 499, 517; Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 181-183). په زړو کتابونو کې شمېرې کېدای شي لږ توپیر ولري: د survival تر 3 نسخې پورې، cox.zph د ازموینې یو تقریب محاسبه کاوه (Therneau & Grambsch, 2000, p. 134).

ازموینه "کېدای شي" سرغړونې "له لاسه ورکړي"، او په لویه نمونه کې یوه ناچیزه سرغړونه هم معناداره وي – له همدې امله لومړی پوښتل کېږي "ایا دا توپیر کوي" او "ایا دا ریښتینې ده" (Therneau & Grambsch, 2000, pp. 140-143)، او سپارښتنه کېږي چې "لږ تر لږه دوه تګلارې" وکارول شي – ازموینه او ګراف (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 187). کله چې انګېرنه ماته شي: د متحول له مخې طبقه بندي (stratification) (د هرې ډلې لپاره جلا بنسټیز خطر، د دې متحول لپاره بې له HR)، د څارنې وخت پر دورو وېشل، یا د وخت پورې تړلي متحول ورزیاتول (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 126, 204-207; Therneau & Grambsch, 2000, pp. 145-147; Harrell, 2015, pp. 501-503) – دا ټول له پاڼې بهر دي.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

جدول 1 – د هرې ډلې لپاره: د ګډونوالو، پېښو او سانسور شویو (censored) شمېر، میانه (median) له د باور واټن (confidence interval) سره، محدود اوسط، او تر هغه وخته پورې د ژوندي پاتې کېدو احتمال چې تاسو ټاکلی. ګراف 1 – منحني، د هر سانسور شوي لپاره له یوې کوچنۍ کرښې او لاندې د "په خطر کې" له کتار سره: کله چې لږ کسان په خطر کې وي، د منحني پای ثابت نه وي. جدول 2 – د ډلو د پرتلې درې ازموینې، په یادونه کې د هرې ډلې لپاره له O او E سره؛ د درې یا ډېرو ډلو سره – جوړه ییزې پرتلې (pairwise comparisons) هم. په کلیک سره – د هرې ډلې لپاره د Kaplan-Meier بشپړ جدول.

کله چې تشریحي متحولونه وټاکل شي – د Cox د ضریبونو جدول (B، SE، Wald، p، HR او د باور واټن)، د ماډل ازموینې (−2LL، د احتمالیت نسبت، Score، Wald او د C شاخص) او د تناسب ازموینه. په پای کې – په پښتو او انګلیسي د موندنو پاراګراف او د "د پایلې تفسیر" بکس، چې معلوماتو ته غبرګون ښيي.

انګېرنې او خبرداري

خپلواک سانسور – پورته وګورئ (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 43; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 409, 415; Cohen et al., 2003, p. 598). هغه ګډونوال چې ځکه یې راتګ پرېښی چې بیا یې سګرټ څکول پیل کړي "بې ګناه" سانسور شوی (censored) نه دی. د ګډونوالو ترمنځ خپلواکي (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 415). سیالي کوونکي خطرونه (competing risks) نشته: که بله پېښه د څېړل شوې پېښې مخه ونیسي (مړینه، کله چې پېښه کار ته بیا ستنېدل وي)، Kaplan-Meier انګېري چې دوی خپلواک دي – داسې انګېرنه چې نه شي ازمویل کېدای – او خطر زیات ښيي؛ د تراکمي پېښېدو منحني (CIC) دې انګېرنې ته اړتیا نه لري (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 447; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 409). هغه په پاڼه کې نشته.

په Cox کې (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 428-429): متناسب خطرونه (proportional hazards)؛ د خطر په لوګاریتم کې د پرله پسې (continuous) متحول خطي والی – او دا د متحول په ډلو وېشلو نه حل کېږي، بلکې په انعطاف منونکو فنکشنونو (Harrell, 2015, pp. 19-21, 489-494)؛ بې له څو ګډ خطي والي (multicollinearity)؛ بې له افراطي لرې پرتو ارزښتونو (outliers)؛ او بې له هغو متقابلو اغېزونو چې نه دي شامل شوي. او کافي پېښې – پورته وګورئ.

پاڼه څه نه کوي. هغه متحولونه چې له وخت سره بدلېږي، تکرارېدونکې پېښې، سیالي کوونکي خطرونه، طبقه بندي، پارامتریک ماډلونه (Weibull، اکسپونېنشل – Nag, 2022، مخ 24، 33) او په جلا (discrete) وخت کې ماډل. Cohen او همکاران یې (2003، مخ 599-600) د ځینو لپاره ساده لاره بیانوي: داسې فایل چې پکې د هر ګډونوال لپاره د هرې دورې یو کتار وي، او لوجستیک رګرسیون (logistic regression) له وخت سره د وړاندوینوونکي (predictor) په توګه – په دې توګه د متحولونو ارزښتونه هم له یوې دورې تر بلې بدلېدای شي.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

Analyze › Survival › Kaplan-Meier: وخت په Time کې، حالت په Status کې (له Define Event سره)، ډله په Factor کې؛ په Compare Factor کې – Log rank، Breslow، Tarone-Ware (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 610-611)، او Pairwise over strata د جوړه ییزو پرتلو (pairwise comparisons) لپاره. Analyze › Survival › Cox Regression: متحولونه په Covariates کې، او په Categorical کې – کټګوریک متحولونه، له Reference Category: First سره لکه په پاڼه کې. SPSS د مساوي وختونو لپاره Cox له Breslow سره محاسبه کوي (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 635) – په پاڼه کې Breslow وټاکئ څو هماغه شمېرې ترلاسه کړئ. د تناسب لپاره ازموینه په مېنو کې نشته: "SPSS په اسانۍ اجازه نه ورکوي" دا ازموینه، او په څو ګامونو کې ترسره کېږي – د Schoenfeld پاتې ارزښتونه (residuals) خوندي کېږي، وخت درجه بندي کېږي او همبستګي (correlation) محاسبه کېږي (هماغه ځای، مخ 615-617)؛ پایله cox.zph ته نږدې ده خو ورته نه ده. هغه سینټکس (syntax) چې پاڼه یې ښکته کوي KM او COXREG جوړوي؛ په SPSS کې نه دی ترسره شوی – په PSPP کې، چې وړیا بدیل دی، دا امرونه لا نه دي پلي شوي.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

د survival کڅوړه، چې Therneau لیکلې (Therneau & Grambsch, 2000, p. 1): survfit د Kaplan-Meier لپاره، survdiff د log-rank لپاره، coxph د Cox لپاره او cox.zph د تناسب د ازموینې لپاره. پاڼه د کڅوړې پر وړاندې تایید شوې، او لاندې سکریپټ هماغسې پر د بېلګې معلوماتو فایل ترسره شوی (ارزښتونه په یادښتونو کې). پاڼه ستاسو له معلوماتو سره ځای پر ځای شوی R سکریپټ هم ښکته کوي.

# د ژوندي پاتې کېدو تحلیل – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي
library(readxl)     # د اکسل لوستل
library(survival)   # د Kaplan-Meier، log-rank، Cox

# پورته کول: کتار = ګډونوال؛ پاڼه "Data"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_survival_example_eng.xlsx", sheet = "Data")
d <- d[complete.cases(d[, c("weeks", "relapse", "program", "sex", "age", "prior_attempts")]), ]   # له 240 څخه 237

# د Kaplan-Meier د پروګرام له مخې: میانه او د باور واټن (جدول 1)
fit <- survfit(Surv(weeks, relapse) ~ program, data = d)
print(fit, rmean = "individual")   # میانه: ګروپي 31 [22, –]، اپلیکیشن 20 [15, 31]، انفرادي ترلاسه نه شوه [31, –]
summary(fit, times = 26)           # د S(26) ارزښتونه: .545 [.444, .669], .421 [.324, .547], .645 [.547, .760]
plot(fit, col = 1:3, mark.time = TRUE, xlab = "weeks", ylab = "S(t)")

# د log-rank ازموینه (جدول 2)
survdiff(Surv(weeks, relapse) ~ program, data = d)   # پایله: χ²(2) = 9.23, p = .010

# د Cox رګرسیون – Efron (تلواله)؛ ties = "breslow" د SPSS شمېرې ورکوي
m <- coxph(Surv(weeks, relapse) ~ factor(program) + factor(sex) + age + prior_attempts, data = d)
summary(m)   # پایله: LR χ²(5) = 12.93, p = .024؛ اپلیکیشن د ګروپي پر وړاندې HR = 1.34 [0.91, 1.99]

# د متناسبو خطرونو انګېرنه
cox.zph(m, transform = "km")   # عمومي: χ²(5) = 1.72, p = .886

او دا په Python کې څنګه کېږي؟

په lifelines کتابتون کې، چې Nag پرې ولاړ دی (2022, p. vii): KaplanMeierFitter د Kaplan-Meier لپاره (مخ 43)، logrank_test د log-rank لپاره (مخ 52-53) او CoxPHFitter د Cox لپاره (مخ 72)؛ fit د وخت ستون او د حالت ستون اخلي (مخ 16). له پاڼې سره له پرتلې مخکې د کتابتون په اسنادو کې تلوالې وګورئ – د منحني لپاره د باور واټن (confidence interval) ډول او د مساوي وختونو پروسس کول.

د پایلو راپور ورکول

راپور ورکول کېږي: پېښه څه ده او د پیل ټکی څه دی؛ د څارنې موده او د سانسور شویو (censored) شمېر؛ د هرې ډلې لپاره میانه (median) (یا "ترلاسه نه شوه") له د باور واټن (confidence interval) سره، یا تر یوه ټاکلي وخته د ژوندي پاتې کېدو احتمال؛ د log-rank ازموینه له χ²، د ازادۍ درجو (degrees of freedom) او p سره؛ او په Cox کې – د هر متحول لپاره HR له د باور واټن سره، د یوه معنادار بدلون لپاره (Harrell, 2015, pp. 509-510)، د ماډل ازموینه، د مساوي وختونو مېتود، او د تناسب د انګېرنې ازموینه. د Kaplan-Meier ګراف د راپور برخه ده – "معمولاً" د ژوندي پاتې کېدو فنکشنونه په ګراف کې ښودل کېږي، او ګراف "کېدای شي" د تحلیل په څېر "معلوماتي وي" (Cohen et al., 2003, p. 599). هغه پاراګراف چې پاڼه یې جوړوي د پیل ټکی دی.

عامې تېروتنې

د سانسور شویو (censored) لرې کول، یا د هغوی د څارنې وخت د پېښې د وخت په توګه تحلیلول – دواړه لارې وختونه لنډوي (Cohen et al., 2003, pp. 596-597).

د اوسط راپور ورکول د میانې (median) پر ځای کله چې سانسور (censoring) وي، یا د څارنې پای د "میانې" په توګه راپور ورکول کله چې میانه ترلاسه شوې نه وي.

د منحني د پای لوستل کله چې پکې لږ ګډونوال په خطر کې پاتې وي – د یوه بشپړ پوړ ښکته کېدل کېدای شي یوه پېښه وي.

د HR تفسیر د احتمالونو د نسبت په توګه یا د وختونو د نسبت په توګه: HR = 2 نه "دوه چنده چانس" دی او نه "نیم وخت"؛ خطر کچه ده نه احتمال (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 12).

د پایلې له مخې د ازموینې ټاکل – د log-rank، Breslow او Tarone-Ware ترسره کول او د معنادارې راپور ورکول (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 76).

د پرله پسې (continuous) متحول پر ډلو وېشل څو منحني پرتله شي او دا د موندنې په توګه راپور شي – "هېڅ شی تر دې ډېر ویجاړونکی نه دی" (Harrell, 2015, p. 19)؛ د تشریح په توګه – سمه ده، خو اړیکه په Cox کې له پرله پسې متحول سره ازمویل کېږي.

د هغو منحنیو له پامه غورځول چې یو بل قطع کوي – log-rank احصایوي ځواک (statistical power) له لاسه ورکوي، او د Cox HR یو اوسط دی چې ښايي هېڅ دوره بیان نه کړي.

د حالت معکوس کوډ ورکول – 1 سانسور شوي (censored) ته او 0 پېښې ته. پاڼه پوښتي چې کوم ارزښت پېښه په نښه کوي؛ وګورئ چې په جدول 1 کې د پېښو شمېر منطقي وي.

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Harrell, F. E., Jr. (2015). Regression modeling strategies: With applications to linear models, logistic and ordinal regression, and survival analysis (2nd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-19425-7

Jesussek, M., & Volk-Jesussek, H. (2025). Statistics made easy: A clear and simple introduction (7th ed.). numiqo e.U.

Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2012). Survival analysis: A self-learning text (3rd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6646-9

Nag, A. (2022). Survival analysis with Python. CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781003255499

Therneau, T. M., & Grambsch, P. M. (2000). Modeling survival data: Extending the Cox model. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3294-8

Cox (1972) – لکه څنګه چې د Cohen او همکارانو (2003) په اثر کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې؛ حوالې د چاپي مخ له مخې دي. 1 نسخه د numiqo د کتاب له 24-25 څپرکو (په فولډر کې: Jesussek & Volk-Jesussek, 2024, DATAtab) او د Cohen او همکارانو له 15.7 برخې جوړه شوې؛ 2 نسخه – په "د ژوندي پاتې کېدو تحلیل" فولډر کې له څلورو کتابونو (د Nag په کتاب کې د فایل نوم 2021 دی، او د حقونو په مخ کې – 2022). په پاڼه کې محاسبه د R 4.3.3 او د survival 3.5-8 کڅوړې پر وړاندې تایید شوې (survfit د باور واټن په څلورو ډولونو کې، survdiff، coxph، concordance، cox.zph)، او په کتابونو کې د چاپ شویو شمېرو پر وړاندې: د Kleinbaum او Klein د بېرته ښه کېدو (remission) معلومات او د Evans County معلومات (2012، مخ 62-80، 95، 156 – Kaplan-Meier، Greenwood، log-rank، Wilcoxon، Tarone-Ware او Cox)، د Harrell په اثر کې د Pike د موږکانو معلومات (2015, p. 480 – Efron & Breslow)، او د Therneau او Grambsch د ازموینې معلومات (2000، مخ 323-327).