د Mann-Whitney U ازموینه

حساب ماشین

د معلوماتو پورته کول

ستونونه مستقیم له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کېږي، کاپي کېږي او دلته پېسټ کېږي:

د متحولونو ټاکل

لارښود

کله کارول کېږي؟

کله چې د بېلابېلو ګډونوالو دوه ډلې او یو متحول وي چې باید پرتله شي – او t ازموینه په خپل ځای نه وي. Gravetter او Wallnau (2017, Appendix E.1) له نمرو څخه رتبو ته د تګ لاملونه شمېري: معلومات له پیله په ترتیبي (ordinal) مقیاس (scale) اندازه شوي؛ نمرې د t او ANOVA انګېرنې ماتوي (نورمالوالی (normality)، د واریانسونو برابري)؛ ډېر لوړ واریانس، چې رتبې یې "له منځه وړي"؛ یا نامعلومه نمره – هغه ګډونوال چې دنده یې پای ته نه وي رسولې په ساده ډول تر ټولو لوړه رتبه ترلاسه کوي. Field (2024، برخه 7.2) عام حالت زیاتوي: کوچنۍ نمونه، چې پکې د مرکزي حد پر قضیې تکیه نه شي کېدای او معلومات نه شي سمېدای – او یادوي چې مقاوم مېتودونه (د لرې پراته ارزښتونه او انګېرنې پاڼه) لا دمخه د ناپارامتریکو ازموینو ځای نیولی، خو SPSS یې لږ وړاندې کوي، او دا ازموینې د فرضیو ازموینې ته "نرم پیل" دي. Pallant (2020، څپرکی 16) یې د خپلواکو ډلو لپاره د t ازموینې د ناپارامتریک بدیل په توګه وړاندې کوي: "آیا نارینه او ښځې د ځان ارزونې په کچه کې توپیر لري؟".

په دې وېبپاڼه کې د دوو حالتونو لپاره طبیعي ځای دی: د درجه بندۍ یو توکی (item) (Likert 1-5)، چې د وېبپاڼې د دود له مخې ترتیبي متحول (ordinal variable) دی او اوسط نه لري (متحولونه او د اندازه ګیرنې کچې) – د دوو ډلو ترمنځ پرتله دلته کېږي، یا په فریکونسیو او کای مربع کې؛ او د مقیاس نمره یا کمي متحول په کوچنۍ نمونه کې یا له لرې پرتو ارزښتونو (outliers) سره، کله چې د نورمالوالي ازموینه (د نورمالوالي ازموینه، د ډلې له مخې) یا د بکس ګراف داسې وېش (distribution) ښيي چې د t لپاره مناسب نه دی. کله چې دواړه ډلې لویې وي (30 او پورته) او معلومات کمي وي، t ازموینه تلواله (default) ده – Gravetter او Wallnau: "که معلومات د ANOVA یا د t له یوې ازموینې سره مناسب وي، معیاري ازموینه د ترتیبي معلوماتو له بدیل څخه غوره ده" (Appendix E.1) – او Mann-Whitney هغه پیاوړې کوي یا یې د قضاوت له مخې ځای نیسي؛ د "د پایلې تفسیر" بکس وايي چې تاسو په کوم حالت کې یاست. درې یا ډېرې ډلې – د Kruskal-Wallis ازموینه، د دې ازموینې غځول (Gravetter & Wallnau, Appendix E.4).

منطق: د نمرو پر ځای رتبې

مفکوره، لکه څنګه چې Field (2024، برخه 7.4.1) یې بیانوي، "په زړه پورې ښکلې" ده: د دواړو ډلو ټولې نمرې په ګډه رتبه بندي کېږي، له ټیټې (رتبه 1) څخه تر لوړې، پرته له دې چې ډلې ته پام وشي. که د ډلو ترمنځ توپیر نه وي، لوړې او ټیټې رتبې به د دوی ترمنځ نږدې په برابره توګه وېشل شي، او د رتبو مجموعې به ورته وي؛ که یوه ډله لوړه وي، لوړې رتبې به په هغې کې راټولې شي او د رتبو مجموعه به یې لویه وي. ورته ارزښتونه (مساوي رتبې) د هغو رتبو اوسط ترلاسه کوي چې باید یې ترلاسه کړې وای – د 6 دوه نمرې چې 3 او 4 رتبې به وې 3.5 ترلاسه کوي، د 35 درې نمرې په 16-18 ځایونو کې 17 ترلاسه کوي (Field; Gravetter & Wallnau, 2017, Appendix E.1: "3 4 4 7 9 9 9 12 ← 1 2.5 2.5 4 6 6 6 8"). له دې ځایه دوه معادل احصاییې: د Wilcoxon W_s – په کوچنۍ ډله کې د رتبو مجموعه (او کله چې ډلې برابرې وي – کوچنۍ مجموعه) – او د Mann-Whitney U، چې له هغه څخه محاسبه کېږي: U = n₁n₂ + n₁(n₁ + 1)/2 − R₁ (فورمول 7.8). Gravetter او Wallnau (Appendix E.2) U ته مستقیم تفسیر ورکوي: "لکه دواړه ډلې چې په سیالۍ کې دوه ټیمونه وي" – د A ډلې هر ګډونوال د B ډلې د هر هغه ګډونوال لپاره چې له هغه لاندې رتبه لري یوه نمره ترلاسه کوي؛ U_A د A ټولې نمرې دي، U_B د B، U_A + U_B = n_An_B، او راپور شوې احصاییه د دوی کوچنۍ ده. د هغوی په بېلګه کې (E.1)، د شپږو کسانو دوه ډلې: U_A = 30, U_B = 6، نو U = 6.

احصایوي معناداري (significance). په دواړو سرچینو کې دوه لارې دي. په کوچنۍ نمونه کې – دقیق وېش: د Gravetter او Wallnau B9 جدول بحراني ارزښت ورکوي (د 6 په وړاندې 6 لپاره، U ≤ 5 په .05 کې معنادار دی؛ U = 6 نه)، او SPSS Exact Sig. چاپوي؛ Field (بکس 7.2): په کوچنۍ نمونه کې – "په عمل کې هر څه چې له 50 لاندې وي" – دقیق p کارول کېږي. په لویه نمونه کې – نورمال نږدې والی: د احصاییې تمه او معیاري تېروتنه یوازې د ډلو له اندازو څخه راوتل کېږي – W̄_s = n₁(n₁ + n₂ + 1)/2، SE = √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) (Field، فورمولونه 7.1-7.2؛ د 10 په وړاندې 10 لپاره: 105 او 13.23) – او z د معیاري تېروتنې په واحدونو کې له خپلې تمې څخه د احصاییې واټن دی (فورمول 7.5؛ Gravetter & Wallnau، ضمیمه E.2، له U سره: z = (U − n_An_B/2)/√(n_An_B(n_A + n_B + 1)/12)؛ په E.1 بېلګه کې – −1.92، د ±1.96 په بحراني ساحه کې نه، "هماغه پایله لکه له جدول څخه"). SPSS معیاري تېروتنه د مساوي رتبو لپاره سموي – او پاڼه هم؛ Gravetter او Wallnau او PSPP یې نه سموي، او په z کې توپیر معمولاً په درېیمه رقم کې وي.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

جدول 1 – رتبې او میانې. دا د SPSS د Ranks جدول دی (N, Mean Rank, Sum of Ranks) د هرې ډلې د میانې (median)، څلورمکونو او ساحې (range) له زیاتوالي سره. لومړی شی چې لوستل کېږي: منځنۍ رتبه – "هغه ډله چې ټیټه منځنۍ رتبه لري هغه ډله ده چې پکې ډېرې ټیټې نمرې دي" (Field, 2024, Section 7.4.4)؛ د Field د مخدره توکو په بېلګه کې، په یکشنبه منځنۍ رتبې 11.95 او 9.05 وې – ورته – او په چهارشنبه 15.10 د 5.90 په وړاندې. میانه هغه څه ده چې د اوسط پر ځای راپور ورکول کېږي: "د ناپارامتریکو ازموینو لپاره مناسبه احصاییه" (Field، برخه 7.4.6؛ Pallant، 2020، څپرکی 16 – هلته په Means کې په جلا ګام کې جوړېږي). پام وکړئ چې ورته میانې دا نه ښيي چې توپیر نشته: ازموینه د رتبو له لارې ټول وېش (distribution) پرتله کوي، نه میانې – نو کېدای شي له برابرو میانو سره معناداره ازموینه وي، په ځانګړي ډول د درجه بندۍ په توکي کې.

جدول 2 – ازموینه. په SPSS کې د زاړه مېنو د Test Statistics جدول: Mann-Whitney U، Wilcoxon W، Z، Asymp. Sig. (2-tailed) او Exact Sig.. U او W تشریح دي – شمېر یې د ډلو په اندازو پورې تړلی دی، او اغېز نه اندازه کوي؛ z تل منفي دی، ځکه چې U د دوو کوچنی دی، نو د لوري په اړه څه نه وايي – لوری له جدول 1 څخه لوستل کېږي. پاڼه د p دوه ارزښتونه چاپوي: اسیمپټوټیک (له نورمال نږدې والي څخه، د مساوي رتبو له سمون سره) او دقیق (2·P(U ≤ U_{لیدل شوی}) د U له دقیق وېش څخه پرته له مساوي رتبو – هغه څه چې SPSS یې د Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] په توګه چاپوي؛ د وېبپاڼې دود: هغه وخت محاسبه کېږي چې دواړه ډلې تر 50 ګډونوالو پورې وي). د Field قاعده (بکس 7.2): کوچنۍ نمونه – دقیق؛ لویه – اسیمپټوټیک بس دی. د هغه په بېلګه کې، په یکشنبه U = 35.5، p = .280 (نامعنادار: "اکسټسي د سهار له الکولو ډېر خپګان نه راولي")، او په چهارشنبه U = 4، p < .001 – "p < .001 لیکل کېږي ځکه چې لیدل شوی p ډېر کوچنی دی"؛ دا ارزښتونه د پاڼې د ازموینو له جملې دي. وروستي دوه ستونونه – د اغېز شاخصونه.

د بکس ګراف هغه څه ښيي چې ازموینه یې ازمويي: وېشونه یو د بل په پرتله چېرته پراته دي – میانه (پنډه کرښه)، څلورمکونه (بکس)، برېتونه او لرې پراته ارزښتونه (Pallant, 2020, Chapter 6). Field (برخه 7.4.6): "میانې او د هغوی ساحې راپور کړئ، یا د بکس ګراف رسم کړئ".

د اغېز اندازه – دوه پیمانې، "دواړه"

SPSS د ازموینې لپاره د اغېز شاخص نه چاپوي، او دواړه سرچینې دوه بېلابېل وړاندې کوي. د Pallant r (2020، څپرکی 16): r = |z|/√N، چې N د ټولو ګډونوالو شمېر دی – "د r نږدې ارزښت" – د Cohen له دودونو سره (1988، مخ 79-83): .1 کوچنی، .3 منځنی، .5 لوی؛ د هغې په بېلګه کې z = −1.23, N = 436، r = .06، "ډېر کوچنی". د Field r_rb (2024، برخه 7.4.5): رتبه ییز-دوه ارزښتیز همبستګي (rank-biserial; Cureton, as cited in Field)، د Wendt په فورمول: r_rb = 1 − 2U/(n₁n₂) (فورمول 7.11)، د Kerby له شهودي تفسیر سره: په بېلګه کې، په یکشنبه r_rb = .29 – "شاوخوا 29% رتبه بندي شوي معلومات د دې مفکورې ملاتړ کوي چې له اکسټسي وروسته خپګان لوړ دی" – او په چهارشنبه .92، "ډېر قوي ملاتړ". پاڼه یې د لومړۍ ټاکل شوې ډلې له U₁ څخه محاسبه کوي، نو نښه لوری ښيي: مثبت – A ډله لوړه ده؛ او د ملاتړ کوونکو جوړو سلنه ښيي. دواړه شاخصونه ورته نه دي او یو بل ته نه اړول کېږي (r د z له لارې په N پورې هم تړلی دی)؛ لږ تر لږه یو راپور ورکول کېږي، او ویل کېږي چې کوم یو.

انګېرنې او خبرداري

دوه عمومي انګېرنې (Pallant, 2020, Chapter 16): تصادفي نمونه اخیستنه، او خپلواکې کتنې – "هر ګډونوال یو ځل شمېرل کېږي، په یوه ډله کې له زیات ځای نه شي پیدا کېدای، او د یو ګډونوال معلومات د بل پر معلوماتو اغېز نه کوي"؛ د همدې ګډونوالو تکراري اندازه ګیرنې (repeated measures) – د جوړه نمونو لپاره Wilcoxon ته، نه دلته. Field (2024، د 7 څپرکي یادونه 2) یادوي چې دا ازموینې هم "له وېش څخه خلاصې" نه دي: دوی پرله پسې وېش انګېري – نو د درجه بندۍ په معلوماتو کې چې ډېرې مساوي رتبې لري، په z کې د مساوي رتبو سمون مهم دی. احصایوي ځواک (statistical power). Field (بکس 7.1): رتبې د توپیرونو د اندازې په اړه معلومات له لاسه ورکوي، نو کله چې د پارامتریکې ازموینې انګېرنې پوره وي، هغه قوي ده؛ خو کله چې د نمونه اخیستنې وېش نورمال نه وي، د پارامتریکې ازموینې د I ډول تېروتنې (Type I error) کچه معلومه نه ده – او بیا دا ادعا چې "ناپارامتریکې ازموینې لږ ځواک لري" په ساده ډول تعریف شوې نه ده. ډېرې کوچنۍ ډلې. په ډله کې له پنځو کمو ګډونوالو سره ازموینه نږدې معناداره نه شي کېدای (دقیق وېش زیږ دی)؛ پاڼه خبرداری ورکوي.

ورک ارزښتونه (missing values). ګډونوال هغه وخت شاملېږي چې په تړلي متحول او د ډلبندۍ په متحول کې سم ارزښت ولري – د تحلیل له مخې لرې کول (/MISSING ANALYSIS). ګڼ شمېر ازموینې. په یو کلیک څو متحولونه څو ازموینې دي، هره یوه د I ډول تېروتنې له 5% خطر سره. دا پاڼه څه نه محاسبه کوي. له 50 لویو ډلو لپاره دقیق p، Monte Carlo (بکس 7.2)، د دوو ډلو لپاره Kolmogorov-Smirnov، Moses او Wald-Wolfowitz (د Field لارښوونه 7.1)، یو اړخیزه (one-tailed) ازموینه د پایلو په توګه، د میانو د توپیر لپاره د باور واټن (د R Hodges-Lehmann) او bootstrap.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

دوه مېنو، دوه ډوله پایلې (output). نوې لاره (Pallant, 2020, Chapter 16; Field, 2024, Sections 7.3 and 7.4.3): Analyze › Nonparametric Tests › Independent Samples… – په Objective ټب کې Customize analysis ټاکل کېږي (Field: "ښه نه ده چې کمپیوټر ته اجازه ورکړئ ستاسو پر ځای فکر وکړي")؛ په Fields کې – کټګوریک متحول Groups ته او تړلی متحول Test Fields ته؛ په Settings کې – Customize tests او Mann-Whitney U (2 samples)؛ له دې مخکې، Pallant: په Edit › Options › Output کې Pivot tables and charts وټاکئ. پایلې: Hypothesis Test Summary (یوازې پرېکړه)، او دوه ځله کلیک Independent-Samples Mann-Whitney U Test Summary د رتبو له ګراف سره پرانیزي – Total N، Mann-Whitney U، Wilcoxon W، Standard Error، Standardized Test Statistic (z) او Asymptotic Sig.، او په هغو نسخو کې چې د دقیقو ازموینو ماډیول لري Exact Sig. هم. پام وکړئ: په نوي مېنو کې U او W له دویمې ډلې (لوړ کوډ) څخه محاسبه کېږي او اړینه نه ده چې کوچني وي – د Pallant په بېلګه کې U = 21594 کله چې n = 184 × 252، او معیاري شوې احصاییه د لوري له مخې منفي یا مثبته ده؛ p ورته دی. میانې په پایلو کې نشته – Pallant یې په Analyze › Compare Means › Means کې په Cell Statistics کې د Median سره جوړوي.

زړه لاره، چې پاڼه یې د سینټکس (syntax) په توګه جوړوي (ځکه چې اجازه ورکوي له څو ډلو څخه دوه وټاکل شي او U او W لکه په جدول 2 کې چاپوي): Analyze › Nonparametric Tests › Legacy Dialogs › 2 Independent Samples… – متحول Test Variable List ته، د ډلبندۍ متحول Grouping Variable ته له Define Groups سره، او Mann-Whitney U نښه شوی:

NPAR TESTS
  /M-W=עמדות_ציון BY קבוצה(1 2)
  /MISSING ANALYSIS.

MEANS TABLES=עמדות_ציון BY קבוצה
  /CELLS=COUNT MEDIAN.

د پایلو لوستل. Ranks = جدول 1 (N, Mean Rank, Sum of Ranks)؛ Test Statistics = جدول 2 – Mann-Whitney U, Wilcoxon W, Z, Asymp. Sig. (2-tailed)، او د کوچنیو ډلو لپاره Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] هم؛ MEANS – میانې. سینټکس د PSPP (وړیا پلي کول) په وړاندې ازمویل شوی: U، W او د رتبو مجموعې ورته دي؛ د PSPP z د مساوي رتبو له سمون پرته دی.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

په بنسټیز R کې wilcox.test(x, y) – د "Wilcoxon rank sum test" په نوم، هماغه ازموینه. له SPSS سره درې توپیرونه چې باید پرې پوه شئ: د R احصاییه W د هغو جوړو شمېر دی چې پکې لومړۍ ډله لوړه ده (نه کوچنی U او نه د Wilcoxon W)؛ تلواله (default) اسیمپټوټیک p ته د پرله پسې والي سمون زیاتوي – correct = FALSE د SPSS او د پاڼې p ورکوي؛ او دقیق p (exact = TRUE) یوازې پرته له مساوي رتبو محاسبه کېږي. سکریپټ لکه څنګه چې دی د بېلګې پر فایل وچلول شو او د جدولونو ارزښتونه یې ورکړل (په یادښتونو کې). په R کې د پښتو لپاره د وېبپاڼې قاعده: UTF-8 فایل، د یادښت هره کرښه په یوې پښتو کلمې پیلېږي، او د عبري نومونو لپاره د UTF-8 چاپېریال.

# د Mann-Whitney U ازموینه – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادښت هره کرښه په یوې پښتو کلمې پیلېږي
library(readxl)   # د اکسل لوستل

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ګډونوال، ستون = متحول؛ پاڼه "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_mw_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
y <- d[["עמדות_ציון"]]; g <- d[["קבוצה"]]
y1 <- y[g == 1 & !is.na(y)]; y2 <- y[g == 2 & !is.na(y)]

# میانه او څلورمکونه (type = 6 = SPSS) د هرې ډلې لپاره – جدول 1
median(y1); quantile(y1, c(.25, .75), type = 6)      # ازمایښت: Mdn 3.375, [2.91, 4.00]
median(y2); quantile(y2, c(.25, .75), type = 6)      # کنټرول: Mdn 3.125, [2.50, 3.55]

# رتبې: د هرې ډلې لپاره مجموعه او منځنۍ رتبه (د مساوي رتبو لپاره منځنۍ رتبه)
r <- rank(c(y1, y2)); R1 <- sum(r[seq_along(y1)]); R2 <- sum(r[-seq_along(y1)])
c(R1, R2, R1 / length(y1), R2 / length(y2))          # پایله: 4147، 3113؛ منځنۍ رتبې 69.12، 51.88

# ازموینه: اسیمپټوټیک p پرته د پرله پسې والي له سمون = SPSS؛ د R W = n1n2 − U1
wt <- wilcox.test(y1, y2, exact = FALSE, correct = FALSE)
wt                                                    # پایله: W = 2317، p = .0066
n1 <- length(y1); n2 <- length(y2)
U1 <- n1 * n2 + n1 * (n1 + 1) / 2 - R1; U2 <- n1 * n2 + n2 * (n2 + 1) / 2 - R2
c(U = min(U1, U2), W = min(R1, R2))                  # پایله: U = 1283، W = 3113 – لکه SPSS

# احصاییه z (منفي لکه په SPSS کې)، r = |z|/√N (Pallant) او r_rb = 1 − 2U1/(n1n2) (Field)
z <- -abs(qnorm(wt$p.value / 2))
c(z = z, r = abs(z) / sqrt(n1 + n2), r_rb = 1 - 2 * U1 / (n1 * n2))   # پایله: −2.72، .248، .287

# کوچنۍ نمونه پرته له مساوي رتبو – دقیق p (د Gravetter او Wallnau E.1 بېلګه)
wilcox.test(c(27, 2, 9, 48, 6, 15), c(71, 63, 18, 68, 94, 8), exact = TRUE)   # پایله: W = 6، p = .065

د پایلو راپور ورکول

Field (2024، برخه 7.4.6): احصاییه (U، یا W_s که غوره وي)، z، دقیق p (نه p ≤ .05)، د اغېز یو شاخص – او د دواړو ډلو میانې راپور ورکول کېږي: "د اکسټسي کاروونکو د خپګان کچه (Mdn = 17.50) بل سهار د الکولو له کاروونکو (Mdn = 16.00) څخه په معنادار ډول توپیر نه درلود، U = 35.50, z = −1.11, p = .280, r_rb = .29. خو تر چهارشنبې پورې د اکسټسي کاروونکي (Mdn = 33.50) په معنادار ډول ډېر خپه وو (Mdn = 7.50)، U = 4.00, z = −3.48, p < .001, r_rb = .92". Pallant (2020، څپرکی 16) په همدې کینډۍ له n او r سره: "U = 21594, z = −1.23, p = .22, r = .06". Gravetter او Wallnau (Appendix E.2) زیاتوي چې د APA له مخې ښه ده د رتبو مجموعې هم شاملې شي. په پایلو کې د راپور جملې همداسې جوړې شوې – د هرې ډلې لپاره میانه او n، U, z, p (دقیق کله چې محاسبه شوی وي)، r_rb او r. د بڼې قواعد (American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.36): p او r له نقطې مخکې پرته له صفر؛ U, W, z له صفر سره.

عامې تېروتنې

د z له نښې څخه لوری لوستل. په زړو پایلو کې z تل منفي دی؛ لوری – له منځنیو رتبو یا له میانو څخه (Field, 2024, Section 7.4.4).

د اوسطونو راپور ورکول. ازموینه پر رتبو ده؛ میانې راپور ورکول کېږي (Field, Section 7.4.6; Pallant, 2020, Chapter 16).

په کوچنۍ نمونه کې "نامعنادار" د "توپیر نشته" په توګه لوستل. د 6 په وړاندې 6 ګډونوالو سره، U = 6 معنادار نه دی که څه هم ډلې په ښکاره توپیر لري (Gravetter & Wallnau، بېلګه E.1) – احصایوي ځواک.

د R، نوي مېنو او زاړه مېنو U پرتله کول. درې تعریفونه (د جوړو شمېر؛ له دویمې ډلې؛ کوچنی) – هماغه p.

دا فکر چې برابرې میانې = نامعناداره ازموینه. ازموینه وېشونه پرتله کوي؛ د درجه بندۍ په توکي کې دوه میانې "3" کولی شي په رتبو کې معنادار توپیر پټ کړي.

هر ځل چې د نورمالوالي ازموینه معناداره شي Mann-Whitney ته تېښته. په لویو ډلو کې د مرکزي حد قضیه t پوښي (Field، 2024، برخه 6.2.7؛ د د نورمالوالي ازموینه پاڼه) – او Mann-Whitney د توپیرونو اندازه له لاسه ورکوي (بکس 7.1).

یوازې د r یا یوازې د r_rb راپور پرته له دې چې ووایئ کوم یو. دوه بېلابېلې پیمانې؛ د Field .29 r_rb دی، د Pallant .06 r دی.

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Open University Press.

Mann او Whitney (1947)، Wilcoxon (1945)، Cureton (1956)، Wendt (1972) او Kerby (2014) – لکه څنګه چې په Field (2024) کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې دي؛ Gravetter او Wallnau (2017, Appendix E, pp. 687-692)، Cohen (1988)، Pallant (2020) او APA (2020) – د چاپي نسخې د مخ، څپرکي او برخې له مخې؛ Field (2024) په بهېدونکې ډیجیټل نسخه کې – د برخې، فورمول او بکس له مخې (د هغه 7.1 جدول د پاڼې د ازموینې فایل دی). سینټکس – د PSPP په وړاندې تایید شوی؛ R په 4.3.3 کې وچلول شو.