ساده او څو ګونی خطي رګرسیون

د معلوماتو پورته کول

ستونونه مستقیم له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کېږي، کاپي کېږي او دلته پېسټ کېږي:

د متحولونو ټاکل

کله کارول کېږي؟

کله چې غواړئ یو کمي متحول – نمره، عمر، وخت، عاید – له بل متحول (ساده رګرسیون (regression)) یا له څو متحولونو سره یو ځای (څو ګونی رګرسیون) وړاندوینه کړئ، او پوه شئ چې د هغه د واریانس څومره برخه تشریح کوي او کوم یو یې ونډه لري. Gravetter او Wallnau (2017، مخ 530) دا د همبستګۍ (correlation) مستقیم دوام ښيي: همبستګي وايي چې خطي اړیکه شته، او رګرسیون هغه سمه کرښه پیدا کوي چې دا اړیکه بیانوي او د X د هر ارزښت لپاره د Y وړاندوینه ممکنه کوي؛ د دوو یا ډېرو وړاندوینوونکو (predictors) سره (مخ 544) "څو وړاندوینوونکي یو ځای کېدای شي ترڅو ډېره دقیقه وړاندوینه ترلاسه شي". Pallant (2020، څپرکی 13) هغه پوښتنې یادوي چې څو ګونی رګرسیون یې ځوابوي: د متحولونو یوه ټولګه څومره واریانس تشریح کوي، کوم یو یې تر ټولو ښه وړاندوینوونکی دی، او ایا یو وړاندوینوونکی لا هم وړاندوینه کوي کله چې بل کنټرول شي. Field (2024، برخه 9.2) ښيي چې دا عمومي "خطي ماډل" دی – همغه ماډل چې د t ازموینې او د واریانس تحلیل تر شا دی، یوازې د کمي وړاندوینوونکو سره.

پاڼه معیاري رګرسیون (regression) محاسبه کوي – ټول وړاندوینوونکي (predictors) یو ځل داخلېږي (د Enter طریقه؛ Pallant، 2020، څپرکی 13 – "تر ټولو عام"). سلسله مراتبي رګرسیون (د تیورۍ له مخې بلاکونه، د R² change سره)، چې Field (برخه 9.9.1) یې غوره ګڼي کله چې مخکینۍ پوهه وي، په دې پاڼه کې نشته؛ ګام په ګام رګرسیون (stepwise) – Pallant "په کلکه سپارښتنه کوي چې نه"، او Field: "احصایه پوهان تندی ګونجوي". د وړاندوینوونکو ترمنځ متقابل اغېز (تعدیل (moderation)) او منځګړیتوب (mediation) – د تعدیل او منځګړیتوب پاڼه؛ دوه ارزښتیز وړاندوینه شوی متحول (هو/نه) – د لوجستیک رګرسیون پاڼه؛ د وړاندوینې له لوري پرته د دوو متحولونو ترمنځ اړیکه – د همبستګۍ پاڼه؛ کټګوریک وړاندوینوونکي چې درې یا ډېرې ډلې ولري – د واریانس تحلیل، یا ډمي کوډ ورکول چې په دې پاڼه کې نشته. څو توکیز مقیاس (multi-item scale) نمره (د Cronbach الفا او د مقیاس نمره پاڼه) د وېبپاڼې د دود له مخې د فاصله یي متحول (interval variable) په توګه چلند کېږي (د متحولونه او د اندازه ګیرنې کچې پاڼه)؛ یو واحد د Likert توکی – نه.

منطق: هغه کرښه چې د تېروتنو مربعات کموي

د رګرسیون معادله Ŷ = bX + a (Gravetter & Wallnau, 2017, Equation 16.5) هغه سمه کرښه ده چې ټولو ټکو ته "تر ټولو نږدې" تېرېږي: د هر ګډونوال لپاره د هغه د رښتیني ارزښت او کرښې ترمنځ عمودي واټن تېروتنه ده، Y − Ŷ، او کرښه داسې ټاکل کېږي چې د تېروتنو د مربعاتو مجموعه تر ټولو کوچنۍ ممکنه وي – "د لږو مربعاتو طریقه" (pp. 533-535; Field, 2024, Section 9.2.4). میل b – د X د یوه واحد زیاتوالي سره Y څومره بدلېږي (b = SP/SS_X, Equation 16.2)؛ ثابت a – وړاندوینه شوی ارزښت کله چې X = 0. د Gravetter او Wallnau په بېلګه 16.1 کې (مخ 535؛ اته جوړې) Ŷ = 2X − 1 لاسته راځي. د څو وړاندوینوونکو سره (مخ 545-546): Ŷ = b₁X₁ + b₂X₂ + a، او هر b د وړاندوینوونکي ونډه بیانوي کله چې نور ثابت وي.

کرښه څومره ښه ده؟ Field (برخه 9.2.4) یې له "صفر" ماډل سره پرتله کوي: ټولو ته د اوسط وړاندوینه. د اوسط په شاوخوا خپرېدنه (SS_T) په هغه څه وېشل کېږي چې کرښه یې تشریح کوي (SS_M، "رګرسیون") او په هغه څه چې پاتې کېږي (SS_R، "پاتې ارزښت") – او R² = SS_M/SS_T د واریانس تشریح شوې برخه ده (Equation 9.17; Gravetter & Wallnau, pp. 540-541: r²SS_Y). د مربعاتو هره مجموعه پر خپلو د ازادۍ درجو (degrees of freedom) وېشل کېږي (k د ماډل لپاره، N − k − 1 د پاتې ارزښت لپاره) او F ترلاسه کېږي، چې ازمویي ایا ماډل له اوسط څخه ښه دی (Field، معادلې 9.19-9.20؛ Gravetter & Wallnau، "د رګرسیون تحلیل"، مخ 541-543). په یوه وړاندوینوونکي کې دا دقیقاً د Pearson همبستګۍ د معناداري ازموینه ده: F = t² (مخ 543). د Gravetter او Wallnau بېلګې په پاڼه کې محاسبه شوې او د کتاب شمېرې ورکوي: بېلګه 16.5 (مخ 542-543) – SS_{رګرسیون} = 112.01, SS_{پاتې ارزښت} = 43.99, F(1, 6) = 15.28؛ بېلګه 16.6 (مخ 546-551، د SPSS پایلې په انځور 16.8 کې) – R² = .557, F(2, 7) = 4.392, p = .058، د b ارزښتونه 2.552، .672 او .293.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

Pallant (2020، څپرکی 13) څلور ګامونه وړاندیز کوي – د انګېرنو کتنه، د ماډل ارزونه، د هر وړاندوینوونکي ارزونه، او له پایلو ګټه اخیستل – او د پاڼې جدولونه د هغو له مخې ترتیب شوي (انګېرنې: د "انګېرنې، تشخیص او خبرداري" برخه او جدول 4).

جدول 1 – د ماډل لنډیز (Model Summary). R² – "په تړلي متحول کې د واریانس څومره برخه د ماډل له خوا تشریح کېږي"؛ د Pallant په بېلګه کې .468، "کافي درنه پایله". سمون شوی R² – په کوچنۍ نمونه کې R² "ډېر خوشبینه" وي، او سمون شوی یې د ټولګې (population) اټکل ته سموي (Pallant؛ Field، 2024، برخه 9.2.4 – "کمښت")؛ Field زیاتوي چې دا د وړاندوینوونکو شمېر ته سمون ورکوي، ځکه چې هر اضافي وړاندوینوونکی R² لوړوي حتی که ونډه یې صفر وي. R – د وړاندوینه شویو او لیدل شویو ارزښتونو ترمنځ همبستګي (په یوه وړاندوینوونکي کې: د وړاندوینوونکي او وړاندوینه شوي متحول ترمنځ Pearson؛ Field، برخه 9.8.1). د اټکل معیاري تېروتنه – د ټکو او کرښې ترمنځ "معیاري واټن"، د وړاندوینه شوي متحول په واحدونو (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 538-539, 548-549): کوچنۍ – دقیقه وړاندوینه. Durbin-Watson – د انګېرنو برخه.

جدول 2 – ANOVA. دا ازمویي چې "H₀: په ټولګه کې څو ګونی R له صفر سره برابر دی" (Pallant): p له .05 کوچنی – ماډل یوازې له اوسط څخه ښه وړاندوینه کوي. Field (برخه 9.8.1): "خطي ماډل په ټولیز ډول په معنادار ډول وړاندوینه کوي". معنادار F لا دا نه وايي چې کوم وړاندوینوونکی ونډه لري.

جدول 3 – ضریبونه (Coefficients). Pallant: د Sig. ستون کتل کېږي – هغه وړاندوینوونکی چې p یې له .05 کوچنی وي "معناداره ځانګړې ونډه لري"؛ نامعنادار وړاندوینوونکی کېدای شي داسې وي "په ماډل کې د نورو وړاندوینوونکو سره د اوړېدو له امله". B – "د وړاندوینوونکي د هر یو واحد زیاتوالي سره وړاندوینه شوی متحول څومره بدلېږي، کله چې نور ثابت وي" (Field، برخه 9.11.3 – د البومونو د پلور په بېلګه کې: د اعلان هر 1,000 پونډه = 85 البومونه)؛ ثابت د وړاندوینې معادله بشپړوي. β – معیاري شوی (standardized) ضریب، "د معیاري انحرافونو شمېر چې وړاندوینه شوی متحول د وړاندوینوونکي د هر معیاري انحراف سره بدلېږي"؛ څرنګه چې په واحدونو پورې تړلی نه دی، د وړاندوینوونکو اهمیت پرتله کوي (Gravetter & Wallnau، مخ 550 – "لوی b دا معنا نه لري چې وړاندوینوونکی ښه دی"؛ Pallant؛ Field). t او p – H₀: b = 0 ازمویي ("هواره کرښه"؛ Field، برخه 9.2.5)؛ د B د باور واټن (confidence interval) چې صفر ولري وايي چې په ټولګه کې ارزښت "کېدای شي مثبت وي خو منفي هم" (برخه 9.11.3). درې همبستګۍ (په SPSS کې Zero-order, Partial, Part): د صفر ترتیب – ساده Pearson؛ جزئي – له دواړو متحولونو څخه د نورو وړاندوینوونکو له لرې کولو وروسته؛ نیمه جزئي (sr، "Part") – Pallant پرې ټینګار کوي: مربع یې "دا ده چې د ټول واریانس څومره برخه په ځانګړې توګه د وړاندوینوونکي له خوا تشریح کېږي، او R² به له هغه پرته څومره راښکته شي" (د هغې په بېلګه کې −.40² = 16% او −.30² = 9%، چې یو ځای 25% کېږي نه 46.8% – پاتې یې ګډ واریانس دی). Gravetter او Wallnau (مخ 550-551) همغې ځانګړې ونډې ته د "د دواړو وړاندوینوونکو سره R² منفي یوازې د لومړي سره r²" له لارې رسېږي، او ښيي چې د وړاندوینوونکي t د زیاتوالي د F جذر دی. VIF – د انګېرنو برخه.

جدول 4 – د پاتې ارزښتونو او اغېزمنو قضیو تشخیص او د پاتې ارزښتونو ګراف – د "انګېرنې، تشخیص او خبرداري" برخه. د "د پایلې تفسیر" بکس لنډیز ورکوي: د اغېز اندازه (effect size)، د ګوتې د قاعدو پر وړاندې د نمونې اندازه، ځانګړې ونډې، څو خطي والی (multicollinearity) او تشخیص.

د اغېز اندازه (effect size)

R² د ټول ماډل د اغېز اندازه (effect size) ده – د واریانس تشریح شوې برخه، چې Field (2024، برخه 9.2.4) یې "د برابرۍ د اصلي اندازې شاخص" بولي. پیمانه: Cohen (1988، مخ 413-414) د څو ګوني رګرسیون لپاره f² = .02, .15, .35 د کوچني، منځني او لوی اغېز لپاره ټاکي، او هغه د .02، .13 او .26 په R² اړوي (د .14، .36 او .51 R) – هغه حدونه چې د یوې همبستګۍ له حدونو "لږ لوړ" دي، ځکه چې په ماډل کې معمولاً څو وړاندوینوونکي وي؛ Field (برخه 9.5) همدا درې ارزښتونه د نمونې د اندازې د محاسبې لپاره کاروي. Cohen یادونه کوي چې حدونه جوړجاړی دی: په کلینیکي ارواپوهنه کې "کوچنی" کېدای شي په ټولنپوهنه کې "لوی" وي. د هر وړاندوینوونکي لپاره جلا د اغېز اندازه β (د معیاري انحراف واحدونه) او sr² (ځانګړی واریانس؛ Pallant، 2020، څپرکی 13) ده، او B د خپل د باور واټن سره په اصلي واحدونو کې د اغېز اندازه ده – Field (برخه 9.14) غواړي چې تر هر څه مخکې همدا راپور شي. په لویه نمونه کې ډېر کوچنی R² معنادار راوځي؛ R² هغه وخت هم راپور کېږي چې ماډل معنادار نه وي.

انګېرنې، تشخیص او خبرداري

د متحولونو ډولونه. Field (2024، برخه 9.4.1): وړاندوینوونکي (predictors) کمي یا دوه ارزښتیز کټګوریک، او وړاندوینه شوی متحول "کمي، پرله پسې (continuous) او نامحدود". دوه ارزښتیز (binary) متحول (د بېلګې په توګه جنس 1/2، ډله 0/1) د وړاندوینوونکي په توګه داخلېږي او د هغه B د ډلو ترمنځ د اوسطونو وړاندوینه شوی توپیر دی؛ کټګوریک متحول (categorical variable) چې درې یا ډېرې کچې ولري شمېره نه ده – ډمي کوډ ورکول (dummy coding) اړین دي (k − 1 د 0/1 متحولونه)، او پاڼه خبرداری ورکوي. ترتیبي متحول (ordinal variable) (زده کړه 1-4) په عمل کې د شمېرې په توګه داخلېږي، په دې انګېرنه چې هر ګام برابر دی – دود دی، خو په تفسیر کې احتیاط غواړي.

د نمونې اندازه. Pallant (2020، څپرکی 13) دوه قاعدې راوړي: Stevens – "د هر وړاندوینوونکي لپاره شاوخوا 15 ګډونوال"، او Tabachnick او Fidell – N > 50 + 8m (m – د وړاندوینوونکو شمېر؛ پنځه وړاندوینوونکي – لږ تر لږه 90 ګډونوال)، او ډېر کله چې وړاندوینه شوی متحول کږ وي. Field (برخه 9.5) استدلال کوي چې د "هر وړاندوینوونکي لپاره 10 یا 15" قاعدې "تر بې ګټې کېدو پورې" ساده کوي: اړتیا د اغېز په اندازه (effect size) پورې اړه لري – د لوی اغېز لپاره 77 ګډونوال حتی د 20 وړاندوینوونکو لپاره بس دي، د منځني اغېز لپاره 160 (او تر شپږو وړاندوینوونکو پورې شاوخوا 100)، او د کوچني اغېز لپاره "له سلګونو ګډونوالو پرته ځان مه ستړی کوئ"؛ او د تصادفي معلوماتو لپاره تمه شوی R k/(N − 1) دی – شپږ وړاندوینوونکي پر 21 ګډونوالو له هېڅ څخه R = 0.3 ورکوي. د لوستلو بکس د Pallant دواړه قاعدې ګوري او تمه شوی تصادفي R چاپوي.

څو خطي والی (multicollinearity). هغه وړاندوینوونکي چې یو له بل سره ډېر همبستګي لري (Pallant: د .7 یا ډېر r؛ Field، برخه 9.9.3: .8-.9) "رګرسیون ته ستونزمنه کوي چې د هر یوه ځانګړې ونډه جلا کړي"، معیاري تېروتنې پړسوي، او کولای شي مهم وړاندوینوونکي نامعنادار کړي. جدول د هر وړاندوینوونکي لپاره VIF چاپوي (زغم = 1/VIF): Pallant او Field – له 10 پورته VIF یا له .10 ښکته زغم "جدي ستونزه" ده (Bowerman & O'Connell، 1990؛ Myers، 1990)؛ Field زیاتوي: له .2 ښکته زغم – "ممکنه ستونزه" (Menard، 1995)، او هغه منځنی VIF چې له 1 ډېر لوی وي – ممکن تعصب. Pallant خبرداری ورکوي چې حدونه "لا هم کافي لوړې همبستګۍ اجازه ورکوي" او وړاندیز کوي چې د همبستګۍ ماتریس (correlation matrix) هم وکتل شي. د مقیاس نمره د خپلو توکو سره یو ځای، یا ټوله نمره د خپلو فرعي مقیاسونو سره، "سینګولریټي" ده – پاڼه د تېروتنې سره دریږي.

د پاتې ارزښتونو (residuals) په اړه څلور انګېرنې (Pallant، د Tabachnick & Fidell په تعقیب؛ Field، برخه 9.4.1، د اهمیت په ترتیب): خطي والی او جمعیت (additivity) – اړیکه سمه ده، او وړاندوینوونکي سره جمع کېږي؛ ماتېدل یې "ماډل بې اعتباره کوي" (Field). د پاتې ارزښتونو خپلواکي – ماتېدل یې معیاري تېروتنې، د باور واټنونه او ازموینې خرابوي؛ Durbin-Watson (جدول 1) د ګاونډیو پاتې ارزښتونو ترمنځ همبستګي ګوري: 2 – نشته؛ "ډېره محافظه کاره ګوته قاعده" – له 1 ښکته یا له 3 پورته اندېښمن کوونکی دی؛ او یوازې هغه وخت معنا لري چې د ګډونوالو ترتیب معنا ولري (وخت، ځای)، نه په هغه فایل کې چې ترتیب یې تصادفي وي. د واریانسونو برابري (homoscedasticity) – د وړاندوینه شویو ارزښتونو په اوږدو کې د پاتې ارزښتونو خپرېدنه برابره ده. د پاتې ارزښتونو نورمالوالی (normality) – په کوچنۍ نمونه کې مهم دی؛ په لویه نمونه کې د مرکزي حد قضیه (central limit theorem) پوښښ کوي (Field)، او پخپله وړاندوینوونکي "اړ نه دي چې نورمال وي". وروستۍ درې د پاتې ارزښتونو په ګراف کې ازمویل کېږي (*ZRESID د *ZPRED پر وړاندې، په پایلو کې ګراف 2): Pallant – هیله کېږي چې "نږدې مستطیلي وېش، ډېرې نمرې په منځ کې د صفر په اوږدو کې"؛ Field (برخه 9.11.7) – "د ټکو تصادفي ترتیب"؛ قیف – heteroscedasticity، لیندۍ – غیر خطي والی. د پاتې ارزښتونو هیسټوګرام او P-P ګراف، چې نورمالوالی ورباندې ازمویل کېږي، په دې پاڼه کې نشته (په SPSS کې له سینټکس څخه؛ په لرې پراته ارزښتونه او انګېرنې پاڼه کې – پر پخپله متحولونو).

لرې پراته ارزښتونه (outliers) او اغېزمنې قضیې (جدول 4). Field (برخه 9.3.1) د لرې پروت ارزښت – هغه ګډونوال چې ماډل یې بده وړاندوینه کوي – او اغېزمنې قضیې – هغه ګډونوال چې له هغه پرته به ماډل بل ډول وای – ترمنځ توپیر کوي (بکس 9.1). معیاري شوي پاتې ارزښتونه (standardized residuals) (ZRESID، د تېروتنو معیاري نمرې): په عادي نمونه کې شاوخوا 5% له ±1.96 هاخوا او 1% له ±2.58 هاخوا؛ له دې ډېر – "په ماډل کې د تېروتنې کچه ښايي د منلو وړ نه وي"؛ له ±3.29 هاخوا ارزښت – "د اندېښنې لامل" (Pallant: 3.3، او په لویه نمونه کې "څو موندل غیر معمول نه دي"). د Field د البومونو په بېلګه کې (برخه 9.11.6؛ 200 ګډونوال): 12 له 2 پورته (6%) او 2 له 2.5 پورته (1%) – "لکه څنګه چې تمه کېده". د Cook واټن (Cook's distance) – پر ټول ماډل اغېز: له 1 پورته "کېدای شي اندېښمن کوونکی وي" (Cook & Weisberg، 1982، د Field په کتاب کې، برخه 9.3.2؛ Pallant: د هغې په بېلګه کې اعظمي .094). اهرم (leverage) – اوسط یې (k + 1)/N دی، او هغه قضیې کتل کېږي چې له هغه دوه چنده پورته وي (Hoaglin & Welsch، 1978، د Field په کتاب کې). او څه وکړو؟ Field (برخه 9.3.3، د Belsey او نورو، 1980، په تعقیب): تشخیص د برابرۍ د پوهېدو لپاره دی، "نه د دې لپاره چې په ضریبونو کې د مطلوب بدلون لپاره د ټکو لرې کول توجیه شي"؛ هغه لرې پروت ارزښت چې اغېزمن نه وي "د اندېښنې لامل نه دی"، خو ښه ده چې پوه شو ولې برابر نه و. Pallant: هغه قضیه چې د Cook واټن یې له 1 پورته وي – وکتل شي، "ښايي اړ شئ چې د لرې کولو په اړه فکر وکړئ". د Mahalanobis واټن (Pallant، جدول 13.1 – د وړاندوینوونکو د شمېر له مخې بحراني ارزښتونه) او DFBeta (Field) په پاڼه کې نشته، خو سینټکس یې فایل ته خوندي کوي.

ورک ارزښتونه (missing values). هغه ګډونوال چې په یوه ټاکل شوي متحول کې ارزښت ونه لري په بشپړه توګه نه شاملېږي – د ټول کتار لرې کول (listwise deletion) (/MISSING LISTWISE)، د SPSS تلواله (default)، چې Field (برخه 9.10.5) غواړي پاتې شي، "ځکه چې جوړه ییز لرې کول کېدای شي بې معنا پایلې ورکړي لکه منفي یا له 1 لوی R²"؛ Pallant (څپرکی 13) په ډیالوګ کې Exclude cases pairwise ټاکي، نو د هغې د بېلګې شمېرې کېدای شي په همغو معلوماتو د پاڼې له پایلو لږ توپیر ولري. نو په ماډل کې N کېدای شي د کتارونو له شمېر کوچنی وي (پاڼه خبر ورکوي). له ورکو ارزښتونو سره څه وشي – د ورک ارزښتونه پاڼه.

له ساحې بهر وړاندوینه. Gravetter او Wallnau (2017، مخ 536): معادله یوازې د وړاندوینوونکي د لیدل شویو ارزښتونو په ساحه (range) کې د اعتبار وړ ده – "له ساحې بهر د اړیکې په اړه هېڅ معلومات نشته"؛ د لوستلو بکس دا په ساده رګرسیون کې چاپوي. علیت. رګرسیون وړاندوینه بیانوي، نه لامل: "وړاندوینوونکی" او "وړاندوینه شوی" په ماډل کې رولونه دي (Field، برخه 9.4.1 – "بهرني متحولونه" چې نه دي اندازه شوي کولای شي اړیکه تشریح کړي).

دا پاڼه څه نه محاسبه کوي. سلسله مراتبي رګرسیون او R² change، ګام په ګام رګرسیون، اتومات ډمي کوډ ورکول، متقابل اغېزونه (interactions)، د Mahalanobis واټن، DFBeta او DFFit، د پاتې ارزښتونو هیسټوګرام او P-P، جزئي ګرافونه (partial plots)، د bootstrap د باور واټنونه او ټینګ رګرسیون (Field, Section 9.12)، بېزیایي رګرسیون (برخه 9.13)، متقاطع تایید (cross-validation) (برخه 9.4.2).

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

کړنلاره (Pallant, 2020, Chapter 13; Field, 2024, Sections 9.7 and 9.10): Analyze › Regression › Linear… – وړاندوینه شوی متحول په Dependent کې، وړاندوینوونکي په Independent(s) کې، Method: Enter؛ Statistics… – Estimates، Confidence intervals، Model fit، Descriptives، Part and partial correlations، Collinearity diagnostics، Durbin-Watson، Casewise diagnostics (Pallant: له 3 معیاري انحرافونو هاخوا لرې پراته ارزښتونه؛ Field یې 2 ته راښکته کوي)؛ Plots… – *ZRESID په Y کې او *ZPRED په X کې، او Normal probability plot؛ Save… – Mahalanobis او Cook's؛ Options… – ورک ارزښتونه: listwise (Field) یا pairwise (Pallant). هغه سینټکس (syntax) چې پاڼه یې جوړوي (د ټول کتار د لرې کولو د تلوالې سره):

REGRESSION
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA COLLIN TOL ZPP
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
  /NOORIGIN
  /DEPENDENT עמדות_ציון
  /METHOD=ENTER גיל השכלה מין קבוצה
  /SCATTERPLOT=(*ZRESID ,*ZPRED)
  /RESIDUALS DURBIN NORMPROB(ZRESID)
  /CASEWISE PLOT(ZRESID) OUTLIERS(3)
  /SAVE MAHAL COOK.

د پایلو لوستل. Model Summary = جدول 1 (R, R Square, Adjusted R Square, Std. Error of the Estimate, Durbin-Watson)؛ ANOVA = جدول 2 (Regression, Residual, Total)؛ Coefficients = جدول 3 – B, Std. Error, Beta, t, Sig.، د باور واټن (confidence interval) پولې، Correlations: Zero-order, Partial, Part، او Collinearity Statistics: Tolerance, VIF؛ Collinearity Diagnostics (ځانګړي ارزښتونه (eigenvalues) او د حالت شاخصونه؛ Field، برخه 9.11.5) – په پاڼه کې نشته؛ Casewise Diagnostics – هغه ګډونوال چې |Std. Residual| > 3 لري (پاڼه د جدول 4 په یادونه کې له 1.96 پورته ښيي)؛ Residuals Statistics – د Std. Residual، Cook's Distance او Centered Leverage Value اصغري او اعظمي (= په جدول 4 کې اهرم منفي 1/N)؛ د Scatterplot ګراف او د Normal P-P Plot ګراف د پایلو په پای کې. په پایلو کې د "د SPSS سینټکس ښکته کړئ" تڼۍ پورته کول، قاموس (که د کوډونو پاڼه وه) او د ټاکل شویو متحولونو پر سر د REGRESSION امر جوړوي.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

په بنسټیز R کې: lm() ماډل برابروي، summary() ضریبونه، R²، سمون شوی R²، د اټکل معیاري تېروتنه او F ورکوي (1-3 جدولونه)، confint() د باور واټنونه (confidence intervals)، anova() د ANOVA جدول؛ rstandard() دننني معیاري شوي پاتې ارزښتونه (standardized residuals) ورکوي (د SPSS له ZRESID څخه لږ توپیر لري – سکریپټ وګورئ)، cooks.distance() او hatvalues() د Cook واټن او اهرم؛ vif() او durbinWatsonTest() د car له کڅوړې. β او sr په لاس محاسبه کېږي. سکریپټ لکه څنګه چې دی د بېلګې پر فایل وچلول شو او د جدولونو ارزښتونه یې ورکړل (په یادښتونو کې). په R کې د پښتو لپاره د وېبپاڼې قاعده: UTF-8 فایل، د یادښت هره کرښه په یوې پښتو کلمې پیلېږي، او د عبري نومونو لپاره د UTF-8 چاپېریال (په Windows کې: R 4.2 او پورته، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# خطي رګرسیون – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادښت هره کرښه په یوې پښتو کلمې پیلېږي
library(readxl)   # د اکسل لوستل
library(car)      # vif, durbinWatsonTest

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ګډونوال، ستون = متحول؛ پاڼه "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_regression_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
v <- c("עמדות_ציון", "גיל", "השכלה", "מין", "קבוצה")
d <- d[complete.cases(d[, v]), v]                       # د ټول کتار لرې کول (113 له 120 څخه)
names(d) <- c("y", "age", "edu", "sex", "grp")           # د فورمول لپاره لنډ نومونه

# 1-3 جدولونه – ماډل، R مربع، F، ضریبونه، د باور واټنونه
m <- lm(y ~ age + edu + sex + grp, data = d)
summary(m)                                               # R² = .138, سمون شوی R² = .107, معیاري تېروتنه 0.713, F(4, 108) = 4.337, p = .003; B: ثابت 3.064, عمر 0.012 (p = .028), زده کړه 0.022, جنس 0.197, ډله −0.406 (p = .003)
confint(m)                                               # 95% د باور واټنونه: عمر [0.001, 0.022], ډله [−0.673, −0.138]
anova(m)                                                 # پاتې ارزښت: SS 54.915, df 108, MS 0.509; رګرسیون = 3.376 + 0.003 + 0.847 + 4.594 = 8.820 (جدول 2)
# یادونه: anova(m) رګرسیون د هر وړاندوینوونکي له مخې وېشي (Type I)؛ د SPSS د Regression کتار = د وړاندوینوونکو د څلورو کتارونو مجموعه

# معیاري شوی بیټا او نیمه جزئي همبستګي (sr) – په لاس
b <- coef(m)[-1]; sds <- sapply(d[, c("age", "edu", "sex", "grp")], sd)
b * sds / sd(d$y)                                        # β: عمر .200, زده کړه .030, جنس .130, ډله −.270
t <- summary(m)$coefficients[-1, "t value"]; r2 <- summary(m)$r.squared; dfe <- df.residual(m)
t * sqrt((1 - r2) / dfe)                                 # sr: عمر .199, زده کړه .030, جنس .129, ډله −.268

# څو خطي والی او د پاتې ارزښتونو خپلواکي
vif(m)                                                   # VIF: 1.013, 1.006, 1.012, 1.012 – څو خطي والی نشته
durbinWatsonTest(m)                                      # Durbin-Watson 1.956

# جدول 4 – تشخیص: د SPSS ZRESID = پاتې ارزښت/د اټکل معیاري تېروتنه؛ rstandard() = دننني معیاري شوی پاتې ارزښت (پر √(1 − h) هم وېشل شوی)
z <- resid(m) / sigma(m)
c(over196 = sum(abs(z) > 1.96), over258 = sum(abs(z) > 2.58), over329 = sum(abs(z) > 3.29), maxZ = max(abs(z)))   # 4 له 1.96 پورته, 2 له 2.58 پورته, 0 له 3.29 پورته؛ اعظمي 3.14
c(maxCook = max(cooks.distance(m)), maxLeverage = max(hatvalues(m)), avgLeverage = mean(hatvalues(m)))             # اعظمي د Cook واټن .129؛ اعظمي اهرم .114, اوسط .044 = (k + 1)/N

# د پاتې ارزښتونو ګراف: ZRESID د ZPRED پر وړاندې
plot(scale(fitted(m)), z, xlab = "ZPRED", ylab = "ZRESID"); abline(h = c(0, -1.96, 1.96), lty = c(1, 2, 2))

د پایلو راپور ورکول

د تحلیل ډول (معیاري/سلسله مراتبي)، N، او بیا ماډل راپور کېږي – R² (یا سمون شوی)، F د دواړو د ازادۍ درجو (degrees of freedom) سره، دقیق p – او بیا هر وړاندوینوونکی (predictor): B د معیاري تېروتنې (standard error) یا د باور واټن (confidence interval) سره، β، p، او د Pallant له مخې sr هم (Pallant, 2020, Chapter 13; Field, 2024, Section 9.14; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43). د APA بېلګه (برخه 6.43): "High school GPA predicted college mathematics performance, R² = .12, F(1, 148) = 20.18, p < .001, 95% CI [.02, .22]". د Pallant پاراګراف: "سلسله مراتبي څو ګونی رګرسیون ترسره شو ترڅو د ټولنیز مطلوبیت او عمر له کنټرول وروسته د فشار د وړاندوینې لپاره د کنټرول د دوو شاخصونو وړتیا وارزول شي. مخکیني تحلیلونه ترسره شول ترڅو ډاډ ترلاسه شي چې د نورمالوالي، خطي والي، څو خطي والي او homoscedasticity انګېرنې نه دي ماتې شوې. … د ټول ماډل له خوا تشریح شوی ټول واریانس 47% و، F(4, 421) = 94.78, p < .001. … په وروستي ماډل کې یوازې د کنټرول دوه شاخصونه معنادار وو، چې Mastery لوړ نیمه جزئي همبستګي ارزښت درلود (sr = −.36, p < .001) د PCOISS په پرتله (sr = −.26, p < .001)." Field (برخه 9.14): د څو وړاندوینوونکو سره "له لنډیز جدول څخه غوره هېڅ نشته" – B، معیاري تېروتنه، د باور واټن، p او β د هر وړاندوینوونکي لپاره د ثابت په ګډون ("ترڅو لوستونکي وکولای شي بشپړ ماډل جوړ کړي")، او R² د جدول لاندې؛ APA (2020، جدولونه 7.15-7.18) په همدې جوړښت د بېلګې جدولونه راوړي، د باور واټنونو پرته، په قوسونو کې یا په جلا ستونونو کې د باور واټنونو سره، او د سلسله مراتبي رګرسیون لپاره.

د بڼې قاعدې (APA, 2020, Section 6.36): B، F، t او د B د باور واټن له ټکي مخکې له صفر سره؛ R²، β، r، sr او p پرته له هغه (له 1 نه شي زیاتېدای)؛ د باور واټن په 95% CI [LL, UL] بڼه. په پایلو کې د راپور جملې همداسې جوړې شوې، په پښتو او انګلیسي، په ساده رګرسیون کې د وړاندوینې د معادلې سره او په څو ګوني رګرسیون کې د معنادارو وړاندوینوونکو سره (د β د اندازې له مخې).

عامې تېروتنې

د B د اهمیت د شاخص په توګه تفسیرول. B په واحدونو پورې تړلی دی؛ وړاندوینوونکي (predictors) په β یا sr² سره پرتله کېږي (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 550; Pallant, 2020, Chapter 13).

د sr² جمع کول او د R² تمه لرل. مجموعه له R² کوچنۍ ده – توپیر هغه واریانس دی چې وړاندوینوونکي یې سره شریکوي (Pallant: 25% د 46.8% پر وړاندې).

څو ارزښتیز کټګوریک (categorical) وړاندوینوونکی د شمېرې په توګه. "زده کړه 1-4" د شمېرې په توګه برابر ګامونه انګېري؛ "سیمه 1-5" د شمېرې په توګه بې معنا ده – ډمي کوډ ورکول (dummy coding) اړین دي (Field, 2024, Section 9.4.1).

"ماډل معنادار (significant) دی، نو ټول وړاندوینوونکي مهم دي" – یا برعکس. F د ټول ماډل په اړه خبرې کوي؛ یو وړاندوینوونکی کېدای شي یوازې د نورو سره د اوړېدو له امله نامعنادار وي (Pallant; Field, Section 9.9.3).

د p د ښه کولو لپاره د ګډونوالو لرې کول. تشخیص د ماډل د کتلو لپاره دی، نه "د لرې کولو د توجیه لاره" (Belsey او نور، 1980، د Field په کتاب کې، برخه 9.3.3).

ګام په ګام رګرسیون (regression). له تصادف څخه اغېزمن کېږي او اکثره "نه تکرارېږي"؛ Pallant (څپرکی 13) او Field (برخه 9.9.1) خبرداری ورکوي – وړاندوینوونکي د تیورۍ له مخې داخلېږي.

له ساحې (range) بهر وړاندوینه او د علیت خبرې. معادله په لیدل شوې ساحه کې د اعتبار وړ ده (Gravetter & Wallnau, p. 536)، او "وړاندوینوونکی" "لامل" نه دی.

د نمونې له اندازې سترګې پټول. شپږ وړاندوینوونکي (predictors) پر 21 ګډونوالو حتی له شور څخه R = 0.3 ورکوي (Field, Section 9.5)؛ سمون شوی R² اشاره کوي چې برابري څومره پړسېدلې ده.

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Tabachnick او Fidell (2013)، Stevens (1996، 2002)، Cook او Weisberg (1982)، Hoaglin او Welsch (1978)، Belsey، Kuh او Welsch (1980)، Bowerman او O'Connell (1990)، Myers (1990)، Menard (1995)، Durbin او Watson (1951)، Miles او Shevlin (2001) او Studenmund او Cassidy (1987) – لکه څنګه چې په Field (2024) او Pallant (2020) کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې دي. Field (2024) او Pallant (2020) په ډیجیټل بهېدونکې نسخه کې – حواله د برخې او څپرکي له مخې؛ Gravetter او Wallnau (2017)، Cohen (1988) او APA (2020) – د چاپي نسخې د مخ او برخې له مخې.