د غبرګون سطحې

د غبرګون سطحه څه ده، او کله کارول کېږي

د غبرګون سطحو مېتودولوژي (Response Surface Methodology, RSM) "د ریاضي او احصایوي تخنیکونو ټولګه" ده د داسې غبرګون د ماډل جوړولو لپاره چې په څو متحولونو پورې اړه لري، چې په کې "هدف د غبرګون غوره کول دي" (Montgomery, 2020, p. 408). منځنی غبرګون د عاملونو تابع ده، η = f(x₁, x₂)، او ګراف یې "د غبرګون سطحه" ده؛ دا د مساوي غبرګون په نقشه (contour plot) کې ښودل کېږي – د دوو عاملونو په سطحه کې "د ثابت غبرګون کرښې" (مخ 408-409).

له عادي واریانس تحلیل سره توپیر: هلته عاملونه کټګوریک (categorical) دي، او پوښتل کېږي چې ایا اوسطونه توپیر لري. دلته عاملونه کمي او پرله پسې (continuous) دي – د درس اوږدوالی، د تمرینونو شمېر، دوز، د تودوخې درجه – او پوښتل کېږي چې د هغوی په ساحه کې غبرګون چېرته تر ټولو ښه دی، او په کوم لوري کې باید پرمختګ وشي. رښتینی f نه پېژندل کېږي، نو په پولینوم نږدې کېږي: لومړۍ درجه (معادله 11.1) یا دویمه درجه (11.2؛ مخ 409). دا یوازې ځایي نږدې والی دی – "دا معقوله نه ده چې پولینوم به د ټولې فضا په اوږدو کې معقول نږدې والی وي"، خو "په نسبتاً کوچنۍ سیمه کې معمولاً ښه کار کوي" (مخ 409).

د Montgomery بېلګې له کیمیاوي انجینرۍ راځي – د غبرګون وخت او د تودوخې درجه د حاصل په مقابل کې. همغه منطق د هرې هغې څېړنې لپاره مناسب دی چې په کې څېړونکې د پرله پسې متحولونو کچې ټاکي: د مداخلې اوږدوالی او تکرار، دوز، د توکو شمېر، د مخامخ کېدو وخت. د پاڼې د بېلګې فایل – د تمرین د درس په اړه جوړ شوي معلومات – همداسې جوړ شوی.

په پړاوونو کار

"RSM یو پرله پسې کړنلار ده" (Montgomery, 2020, p. 410). کله چې له غوره ټکي لرې یو، سطحه نږدې کوږوالی (curvature) نه لري او د لومړۍ درجې ماډل بس دی؛ د هغه سره د غوره ټکي په لور پورته کېږو. غوره ټکي ته نږدې کوږوالی ښکاري، او د هغه د موندلو لپاره د دویمې درجې ماډل برابرېږي – لکه "پر غونډۍ ختل" (مخ 410). حساب ماشین د دواړو پړاوونو لپاره جوړ شوی: خطي ماډل د تر ټولو ځوړ لوړېدو لار سره، او د دویمې درجې ماډل د ساکن ټکي سره.

په لومړي پړاو کې یو 2^k ازمایښت (یا د هغه یوه برخه) د څو مرکزي ټکو سره بس دی. مرکزي ټکي درې شیان ممکنوي: د تېروتنې اټکل، د متقابل اغېزونو ازموینه، او د کوږوالي ازموینه (مخ 412). د کوږوالي ازموینه په یوه د ازادۍ درجه ده: که سطحه هواره وي، د فکتوریل ټکو اوسط ȳ_F د مرکزي ټکو له اوسط ȳ_C سره برابر دی؛ توپیر Σβ_jj اټکلوي، او SS = n_Fn_C(ȳ_F − ȳ_C)²/(n_F + n_C) د خالصې تېروتنې پر وړاندې ازمویل کېږي (مخ 413). پاڼه یې هغه وخت محاسبه کوي چې معلومات دقیقاً 2^k د مرکزي ټکو سره وي، او د خطي ماډل پاتې ارزښتونه (residuals) په متقابل اغېزونو، خالص مربعي جز او خالصې تېروتنې وېشي – لکه جدولونه 11.2 او 11.5 (مخ 413، 415).

د تر ټولو ځوړ لوړېدو لار

"د تر ټولو ځوړ لوړېدو طریقه په غبرګون کې د اعظمي لوړېدو په لوري د پرله پسې حرکت کړنلار ده"؛ د کمولو لپاره – تر ټولو ځوړ ښکته کېدل (Montgomery, 2020, p. 411). لوری د خطي ماډل د مساوي غبرګون په کرښو عمود دی، او "د لارې په اوږدو کې ګامونه د رګرسیون له ضریبونو سره متناسب دي" (مخ 411). الګوریتم (مخ 415): په یوه عامل کې د ګام اندازه Δx_j ټاکل کېږي – "معمولاً هغه عامل چې د هغه په اړه تر ټولو ډېر پوهېږو، یا هغه چې په مطلق ارزښت تر ټولو لوی ضریب لري"؛ په هر بل عامل کې Δx_i = b_i/(b_j/Δx_j)؛ او طبیعي واحدونو ته اړول کېږي. په بېلګه 11.1 کې ګام په وخت کې 5 دقیقې او په تودوخې کې 2 درجې دی (مخ 416).

"د ګام حقیقي اندازه ازمایښت کوونکی د پروسې د پوهې له مخې ټاکي" (مخ 411). د لارې په اوږدو کې ازمایښتونه ترسره کېږي "تر هغه چې نور په غبرګون کې لوړوالی ونه لیدل شي"، او هلته نوی خطي ماډل برابرېږي؛ د غوره ټکي شاوخوا ته رسېدل "معمولاً د لومړۍ درجې ماډل د برابرۍ په نشتوالي سره نښه کېږي" (مخ 411). په بېلګه 11.1 کې غبرګون تر لسم ګام پورې لوړ شو او وروسته ټیټ شو (مخ 413-414)، او د لسم ګام شاوخوا نوي ماډل معنادار کوږوالی وښود – "د لومړۍ درجې ماډل مناسب نږدې والی نه دی" (مخ 414). په پاڼه کې – بنسټیز عامل، د ګام اندازه او د ګامونو شمېر ټاکل کېږي، او جدول لار په کوډ شوو او طبیعي واحدونو ورکوي، یوازې د معلوماتو د ساحې دننه د وړاندوینې سره.

د دویمې درجې ماډل: ساکن ټکی او کانوني تحلیل

د ماتریسونو په لیکنه، ŷ = b₀ + x'b + x'Bx (معادله 11.5): b – د خطي ضریبونو وکتور، او B – یو متناظر ماتریس چې مربعي ضریبونه یې په قطر کې او د متقابل اغېز د ضریبونو نیمایي ترې بهر دي (Montgomery, 2020, pp. 417-418). ساکن ټکی – چې په کې ټول مشتقونه صفر کېږي – x_s = −½B⁻¹b دی، او په هغه کې غبرګون ŷ_s = b₀ + ½x_s'b (معادلې 11.7-11.8، مخ 418). دا "کېدای شي د اعظمي، اصغري یا زین ټکی وي" (مخ 416).

د دې لپاره چې پوه شو چې څه دی، کانوني بڼې ته ځو: مبدا ساکن ټکي ته لېږدول کېږي او محورونه د سطحې اصلي محورونو ته څرخول کېږي، او داسې ŷ = ŷ_s + λ₁w₁² + … + λ_kw_k² (معادله 11.9)، چې λ د B ځانګړي ارزښتونه (eigenvalues) دي (مخ 418). ټول منفي – اعظمي؛ ټول مثبت – اصغري؛ په ګډو نښو – زین؛ او "سطحه د w_i په هغه لوري کې تر ټولو ځوړه ده چې |λ_i| یې تر ټولو لوی وي" (مخ 418). نوي محورونه w = M'(x − x_s) دي، چې M – نورمال شوي ځانګړي وکتورونه دي (معادله 11.10، مخ 423). د Montgomery په بېلګه 11.2 کې: x_s = (0.389, 0.306)، یعنې 87 دقیقې او 176.5 درجې، ŷ_s = 80.21، او دواړه ځانګړي ارزښتونه منفي (−0.963، −1.414) – اعظمي (مخ 420)؛ پاڼه دا ټولې شمېرې بیا جوړوي.

غونډۍ (ridges). کله چې یو ځانګړی ارزښت صفر ته نږدې وي، غبرګون د هغه د محور په اوږدو کې حرکت ته "نږدې حساس نه دی" (مخ 424). که ساکن ټکی د ازمایښت د سیمې دننه وي – دا "ساکنه غونډۍ" ده: د نږدې مساوي ټکو یوه کرښه، او انعطاف چې د لګښت یا اسانتیا له مخې یې ترمنځ انتخاب وشي. که له سیمې څخه ډېر لرې وي – لوړېدونکې (یا ښکته کېدونکې) غونډۍ: "د ریښتینې سطحې یا ساکن ټکي په اړه پایله نه شي اخیستل کېدای"، خو ښه به وي چې د هوار محور په لور نوره څېړنه وشي (مخ 424-425). پاڼه هغه ځانګړی ارزښت نښه کوي چې په مطلق ارزښت د تر ټولو لوی له لسمې برخې کوچنی وي – د rsm په بسته کې د canonical پوله (د وېبپاڼې دود) – او خبر ورکوي کله چې ټکی د معلوماتو له ساحې بهر وي.

څو غبرګونونه. کله چې څو غبرګونونه وي، هر یو ته ماډل برابرېږي او داسې ترکیب لټول کېږي چې ټول پوره کړي – د مساوي غبرګون د نقشو په اوښتنه، د محدودیتونو سره په غوره کولو، یا د مطلوبیت په تابع (desirability) چې ټول غبرګونونه په یو شاخص کې یو ځای کوي (مخ 425-429). پاڼه په هر ځل یو غبرګون تحلیلوي؛ د څو غبرګونونو لپاره – هر یو ته جلا چلول کېږي او نقشې پرتله کېږي.

کوم ډیزاین؟

د لومړۍ درجې ماډل لپاره – 2^k یا داسې برخه چې په کې اصلي اغېزونه یو د بل نومونه (aliases) نه وي؛ مرکزي ټکي خطي ضریبونه او اورتوګونالیټي نه بدلوي، او د تېروتنې لپاره اټکل زیاتوي (Montgomery, 2020, p. 430). په "د ازمایښتونو ډیزاین" پاڼه کې – 2^k او برخې.

مرکب مرکزي ډیزاین (CCD) – د دویمې درجې ماډل لپاره "تر ټولو مشهوره ډله" (مخ 430): 2^k (یا د V ریزولوشن برخه) د n_F ترسره کېدنو سره، په هر محور د ±α په واټن 2k محوري ټکي (axial points)، او n_C مرکزي ټکي (مخ 431). د پرله پسې جوړولو لپاره مناسب دی: لومړی 2^k د مرکزي ټکو سره ترسره کېږي، او که د برابرۍ نشتوالی وي – محوري ټکي زیاتېږي (مخ 431). دوه پرېکړې: α او د مرکزي ټکو شمېر.

• څرخېدونکی (rotatable) – α = n_F^1/4 (د k = 2 لپاره 1.414، د k = 3 لپاره 1.682): د وړاندوینې واریانس په هغو ټولو ټکو کې چې له مرکز څخه په یو واټن کې دي برابر دی – "د وړاندوینه شوي غبرګون واریانس په کرو باندې ثابت دی" (مخ 431-432).
• کروي (spherical) – α = √k: ټول ټکي په یوه کره؛ د کروي سیمې لپاره دا د وړاندوینې د واریانس له پلوه ښه انتخاب دی، او "د دې لپاره چې ډیزاین ښه وي دقیق څرخېدونکی والی مهم نه دی" (مخ 432). له درې تر پنځه مرکزي ټکي سپارښتنه کېږي (مخ 432).
• په مخونو مرکز شوی (face-centered) – α = 1: یوازې درې کچې، د مکعبي سیمې لپاره، کله چې له ساحې بهر وتل ناشوني وي؛ څرخېدونکی نه دی، او "دوه یا درې" مرکزي ټکي بس دي (مخ 433).
• اورتوګونال بلاک کول (orthogonal blocking) – کله چې فکتوریل او محوري برخې په بېلابېلو وختونو ترسره کېږي، هغوی دوه بلاکونه دي. ډیزاین "په اورتوګونال ډول بلاک شوی" دی کله چې د بلاکونو اغېز په ضریبونو اغېز ونه کړي (مخ 437)؛ په CCD کې دا هغه وخت کېږي چې α = [n_F(n_A + n_CA)/(2(n_F + n_CF))]^1/2 (معادله 11.18، مخ 439). کېدای شي "له څرخېدونکي والي یا اورتوګونال بلاک کولو څخه لږ تېر شو پرته له دې چې ډېر معلومات له لاسه ورکړو" (مخ 439). یوازې هغه مرکزي ټکي چې په همغه بلاک کې ترسره شوي تکرارونه دي (مخ 440).

Box-Behnken – درې کچیز ډیزاین، "د 2^k او نابشپړو بلاک ډیزاینونو ترکیب": هره جوړه عاملونه په ±1 کې او نور په مرکز کې، او سربېره مرکزي ټکي. دا "د ترسره کېدنو په شمېر کې ډېر اغېزمن"، "څرخېدونکی یا نږدې څرخېدونکی" دی، ټول ټکي یې د √2 په شعاع کره کې دي، او کونجونه نه لري – برتري کله چې د ټولو عاملونو افراطي ترکیب ګران یا ناشونی وي (مخ 432؛ د k = 3 لپاره جدول 11.8، مخ 433). په پاڼه کې – k = 3 تر 5، په همغه جوړښت.

په طرحه کې پاڼه د وړاندوینې معیاري شوی واریانس N·x'(X'X)⁻¹x (معادله 11.16، مخ 436) په مرکز، په یوه فکتوریل ټکي او په یوه محوري ټکي کې ښیي – په څرخېدونکي ډیزاین کې وروستي دوه برابر دي کله چې په یو واټن کې وي. غوره ډیزاینونه (D، I)، د مخلوطونو ډیزاینونه او د کمپیوټري ازمایښتونو ډیزاینونه (مخ 440-472) – په پاڼه کې نشته.

ایا ماډل مناسب دی؟

د برابرۍ نشتوالی د خالصې تېروتنې په مقابل کې. د ماډل پاتې ارزښتونه (residuals) په دوو وېشل کېږي: خالصه تېروتنه (pure error) – په یوه ټکي کې د تکراري ترسره کېدنو ترمنځ واریانس، چې په ماډل پورې اړه نه لري؛ او د برابرۍ نشتوالی (lack of fit) – هغه څه چې پاتې کېږي. که د برابرۍ نشتوالی له خالصې تېروتنې لوی وي، ماډل یو څه له لاسه ورکوي (Montgomery, 2020, Tables 11.2, 11.5 and 11.7). له همدې امله مرکزي ټکي مهم دي: پرته له تکرارونو خالصه تېروتنه نشته او دا ازموینه هم نشته.

د ماډلونو پرتله. په پایلو کې جدول 1 درې ماډلونه پرتله کوي – خطي، د متقابل اغېزونو سره، او دویمه درجه – لکه د Montgomery "Model Summary Statistics" او "Lack of Fit Tests" (جدول 11.7، مخ 421): د پاتې ارزښتونو معیاري انحراف، R²، سمون شوی R²، د وړاندوینې R² او PRESS، او د برابرۍ نشتوالی. په بېلګه 11.2 کې خطي او هغه چې متقابل اغېزونه لري ناکامېږي (منفي د وړاندوینې R²، معنادار د برابرۍ نشتوالی)، او د دویمې درجې ماډل مناسب دی (د وړاندوینې R² .918، نامعنادار د برابرۍ نشتوالی، p = .290). د وړاندوینې R² په PRESS تکیه کوي – د پاتې ارزښتونو د مربعاتو مجموعه کله چې هره ترسره کېدنه پرته له ځانه وړاندوینه شي.

تشخیص. لکه په هر رګرسیون (regression) کې – پاتې ارزښتونه، اهرم (leverage) او اغېز (جدول 11.7، مخ 422). په پاڼه کې – د پایلو په پای کې قات شوی تشخیصي جدول.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

په طرحه کې: جدول 1 – ډیزاین او ځانګړنې یې: برخې، α، د ترسره کېدنو او ضریبونو شمېر، د برابرۍ نشتوالي او خالصې تېروتنې لپاره د ازادۍ درجې، بلاک کول، او د وړاندوینې واریانس. جدول 2 – په تصادفي ترتیب د ترسره کولو پاڼه، د کوډ شوو او طبیعي ارزښتونو سره. ګراف 1 – د ډیزاین ټکي. اکسل ته ښکته کول د کوډونو پاڼه (legend / מקרא) د کوډ ورکولو سره لري، او پاڼه یې په تحلیل کې بېرته لولي.

په تحلیل کې: له ترسره کولو مخکې – د کوډ ورکولو جدول: د هر عامل لپاره مرکز او نیمه-ساحه (x = (ξ − مرکز)/نیمه-ساحه)، له کوډونو پاڼې یا د ارزښتونو له مخې. جدول 1 – د ماډلونو پرتله. جدول 2 – د ټاکل شوي ماډل د واریانس تحلیل: هر جز د جزئي مربعاتو مجموعې سره، او پاتې ارزښتونه چې په د برابرۍ نشتوالي (lack of fit) او خالصې تېروتنې (pure error) وېشل کېږي. جدول 3 – ضریبونه په کوډ شوو واحدونو، د باور واټنونو (confidence intervals) او VIF سره، او لاندې یې معادله په اصلي واحدونو. په دویمې درجې ماډل کې – جدول 4، ساکن ټکی، او جدول 5، کانوني تحلیل؛ په خطي ماډل کې – د تر ټولو ځوړ لوړېدو لار. ګراف – د هرې جوړې عاملونو لپاره د مساوي غبرګون نقشه (contour plot)، په داسې حال کې چې نور په مرکز یا په ساکن ټکي کې دي. وروسته – په یوه ټکي کې وړاندوینه د باور واټن او د وړاندوینې واټن (prediction interval) سره، تشخیصي جدول، د موندنو پاراګراف او د "د پایلې تفسیر" بکس.

انګېرنې او خبرداري

نږدې والی ځایي دی. پولینوم هغې سیمې ته مناسب دی چې ازمویل شوې، نه ترې هاخوا (Montgomery, 2020, p. 409). د ډیزاین له ټکو بهر هره وړاندوینه برون یابي (extrapolation) ده؛ پاڼه له ساحې بهر په لار کې وړاندوینې نه محاسبه کوي، او خبرداری ورکوي کله چې ساکن ټکی ترې بهر وي. د ساکن ټکي تحلیل انګېري چې هغه "د څېړنې د سیمې دننه" دی (مخ 418).

تصادفي والی. لکه په هر ازمایښت کې، د ترسره کولو ترتیب تصادفي دی – هغه د ترسره کولو پاڼه چې پاڼه یې جوړوي. د تېروتنې په اړه انګېرنې د عادي رګرسیون (regression) دي: خپلواکې، برابر واریانس، نورمال ته نږدې وېش (distribution) – په پاتې ارزښتونو کې کتل کېږي.

کوډ ورکول. ضریبونه، ساکن ټکی او کانوني تحلیل – په کوډ شوو واحدونو، لکه د Montgomery سره. په اصلي واحدونو معادله برابره ده، خو ضریبونه یې په واحدونو پورې اړه لري او باید سره پرتله نه شي (مخ 422). ځانګړي ارزښتونه (eigenvalues) په کوډ ورکولو پورې اړه لري؛ هغه کوډ ورکول چې په کې ±1 فکتوریل کچې وي د هغوی معنا ساتي.

دا پاڼه څه نه محاسبه کوي. غوره ډیزاینونه (D، I، G)، د مخلوطونو ډیزاینونه، کمپیوټري ازمایښتونه، EVOP (Montgomery, 2020, Sections 11.4.4-11.7)، د څو غبرګونونو لپاره د مطلوبیت تابع، 3^k ازمایښتونه (څپرکی 9) او مقاوم ډیزاینونه (څپرکی 12). په "د ازمایښتونو ډیزاین" پاڼه کې – کټګوریک عاملونه، 2^k او برخې؛ او په "تصادفي عاملونه، ځای پر ځای عاملونه او سپلېټ-پلاټ" پاڼه کې – هغه ډیزاینونه چې په تصادفي والي محدودیت لري.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

په SPSS Statistics کې د غبرګون سطحو لپاره کړنلار نشته. کوډ شوي متحولونه، د هغوی ضربونه او مربعونه په Transform › Compute Variable کې محاسبه کېږي، او Analyze › General Linear Model › Univariate چلول کېږي چې ټول د Covariates په توګه وي، د III ډول د مربعاتو مجموعو سره – دا د جدول 2 جزئي SS دي – او په Options کې د Lack of fit سره. هغه سینټکس (syntax) چې پاڼه یې جوړوي دقیقاً همدا کوي (COMPUTE او بیا UNIANOVA … WITH … /PRINT=PARAMETER LOF). ساکن ټکی، کانوني تحلیل او نقشې SPSS نه محاسبه کوي – د هغو لپاره R یا دا پاڼه. پرته له بلاکونو، سینټکس REGRESSION هم د همغو جزونو سره زیاتوي – همغه ضریبونه. لارې د سافټویر په اړه عمومي معلومات دي، او سینټکس په SPSS کې نه دی چلول شوی. په PSPP کې، هغه وړیا سافټویر چې د SPSS سینټکس لولي، UNIANOVA نشته؛ د REGRESSION برخه مو په هغه کې د بېلګې په فایل وچلوله، او ضریبونه له پاڼې سره یو شان دي.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

د rsm بسته: coded.data د کوډ ورکولو لپاره، rsm د FO، TWI، PQ یا SO سره د ماډل لپاره، او summary ضریبونه او د ډلو له مخې د واریانس تحلیل د برابرۍ نشتوالي او خالصې تېروتنې سره ورکوي؛ canonical – ساکن ټکی او ځانګړي ارزښتونه؛ contour – نقشې؛ ccd او bbd – ډیزاینونه. canonical هغه ځانګړي ارزښتونه چې د تر ټولو لوی له لسمې برخې کوچني وي د ټکي له محاسبې مخکې صفر کوي، نو په هغه سطحه کې چې غونډۍ (ridge) لري د هغه ټکی په پاڼه کې د Montgomery له −½B⁻¹b سره توپیر لري. د steepest د لوړېدو لار په یو شان واټن اندازه کېږي نه په یوه عامل کې د ګام له مخې. سکریپټ لکه څنګه چې دی د انګلیسي بېلګې په فایل وچلول شو، او په تبصرو کې ارزښتونه له پاڼې سره یو شان دي. په R کې د پښتو لپاره د وېبپاڼې قاعده: UTF-8 فایل، هره د تبصرې کرښه په پښتو کلمه پیلېږي، او د متحولونو نومونه په انګلیسي.

# د غبرګون سطحې – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې ساتل شوی؛ هره د تبصرې کرښه په پښتو کلمه پیلېږي
library(readxl)   # د اکسل لوستل
library(rsm)      # د غبرګون سطحې (install.packages("rsm"))

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ترسره کېدنه؛ "Data" پاڼه
d <- as.data.frame(read_excel("C:/Rdata/DATA_rsm_example_eng.xlsx", sheet = "Data"))

# کوډ ورکول: x = (ξ − مرکز)/نیمه-ساحه – فکتوریل کچې په −1 او +1 بدلېږي
cd <- coded.data(d, x1 ~ (lesson_length - 45) / 10, x2 ~ (practice_items - 10) / 3, x3 ~ (review_weeks - 3) / 1)

# د دویمې درجې ماډل: د rsm جدول – FO، TWI، PQ، پاتې ارزښتونه، د برابرۍ نشتوالی او خالصه تېروتنه
fit <- rsm(retention ~ SO(x1, x2, x3), data = cd)
summary(fit)       # ضریبونه: b0 71.74; x1 4.26, x2 −2.68, x3 1.69; x1:x2 1.10, x1:x3 0.23, x2:x3 −1.68; x1² −3.26, x2² −2.57, x3² −1.68؛ د برابرۍ نشتوالی: F(5, 5) = 0.89, p = .551

# د هر جز لپاره جزئي SS (په پاڼه کې جدول 2): څرګند ستونونه، او بیا drop1 – هر جز د نورو ټولو وروسته
e <- transform(as.data.frame(cd), x12 = x1 * x2, x13 = x1 * x3, x23 = x2 * x3, x1q = x1^2, x2q = x2^2, x3q = x3^2)
drop1(lm(retention ~ x1 + x2 + x3 + x12 + x13 + x23 + x1q + x2q + x3q, data = e), test = "F")   # x1 F = 123.97 … x3q F = 21.07

# ساکن ټکی او ځانګړي ارزښتونه (په پاڼه کې جدول 4)
canonical(fit)     # xs = 0.568, −0.687, 0.883؛ په اصلي واحدونو 50.7 دقیقې، 7.9 تمرینونه، 3.9 اونۍ؛ ځانګړي ارزښتونه −1.16, −2.64, −3.71 – اعظمي

# د لومړیو دوو عاملونو لپاره د مساوي غبرګون نقشه، په داسې حال کې چې درېیم په ساکن ټکي کې دی
contour(fit, ~ x1 + x2, image = TRUE, at = canonical(fit)$xs)

# د ماډلونو پرتله (په پاڼه کې جدول 1): سمون شوی R² او PRESS
for (f in list(retention ~ FO(x1, x2, x3), retention ~ FO(x1, x2, x3) + TWI(x1, x2, x3), retention ~ SO(x1, x2, x3))) {
  m <- rsm(f, data = cd)
  cat(sprintf("%-45s adjR2 = %.3f  PRESS = %.2f\n", deparse(f), summary(m)$adj.r.squared, sum((resid(m) / (1 - hatvalues(m)))^2)))
}   # سمون شوی R² .482 / .432 / .944؛ PRESS 423.72 / 625.07 / 88.27

د پایلو راپور ورکول

راپور باید دا ممکنه کړي چې ډیزاین او تحلیل بیا جوړ شي: د ډیزاین ډول (CCD، او د هغه α؛ Box-Behnken)، عاملونه او ساحې یې، کوډ ورکول، د مرکزي ټکو او بلاکونو شمېر، او د ترسره کېدنو شمېر؛ ټاکل شوی ماډل او ولې (د برابرۍ نشتوالی، سمون شوی R² او د وړاندوینې R²)؛ د ضریبونو جدول؛ او که وي – ساکن ټکی په اصلي واحدونو، په هغه کې وړاندوینه شوی غبرګون او د هغه ډول (ځانګړي ارزښتونه). APA (2020، برخه 6.43) غواړي "کافي معلومات ترڅو لوستونکی وکولی شي تحلیلونه تایید کړي". د بڼې قاعدې (برخه 6.36): R² او p له ټکي مخکې صفر پرته؛ ضریبونه، اوسطونه او ځانګړي ارزښتونه – د صفر سره. په پایلو کې د موندنو پاراګراف همداسې جوړ شوی، په پښتو او انګلیسي؛ او مخکې له دې چې ټکی ومنل شي – په هغه کې د تایید ترسره کېدنې کېږي.

عامې تېروتنې

"په یو وخت کې یو عامل". هر عامل جلا خوځول کېږي او متقابل اغېزونه (interactions) او د ښه والي رښتینی لوری له لاسه ورکول کېږي – تر ټولو ځوړه لار ټول عاملونه یو ځای بدلوي، د ضریبونو په تناسب (Montgomery, 2020, p. 415).

د دویمې درجې ماډل له داسې ډیزاین چې ملاتړ یې نه کوي. په 2^k کې د مرکزي ټکو سره ټول مربعي جزونه یو شان دي، او جلا نه شي اټکل کېدای – یوازې ټول کوږوالی (مخ 413). محوري ټکي زیاتېږي.

د ازمایښت له سیمې بهر د ساکن ټکي تفسیر لکه چې غوره ټکی دی. له سیمې بهر ماډل اعتبار نه لري (مخ 425).

یوازې د R² له مخې د ماډل ټاکل. R² د نورو جزونو سره تل لوړېږي؛ سمون شوی R²، د وړاندوینې R² او د برابرۍ نشتوالی وايي چې ایا زیاتوالی ارزي (جدول 11.7، مخ 421).

په طبیعي معادله کې د ضریبونو پرتله. په واحدونو پورې اړه لري؛ په کوډ شوې کې پرتله کېږي (مخ 422).

له مرکزي ټکو تېرېدل. پرته له هغوی خالصه تېروتنه نشته، د برابرۍ نشتوالي ازموینه نشته، او د کوږوالي ازموینه نشته (مخ 412-413).

د α ګردول. په بېلګه 11.2 کې جدول α = 1.414 ښیي، او پایلې د √2 سره محاسبه شوې – او پایلې په درېیمه رقم کې توپیر لري (د پاڼې په تایید کې موندنه). په طرحه کې دقیق α ایښودل کېږي؛ که کچه په عمل کې ګرده شوې وي، هغه ارزښت لیکل کېږي چې ترسره شوی.

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Montgomery, D. C. (2020). Design and analysis of experiments (10th ed.). Wiley.

Box او Hunter (1957) او Box او Behnken (1960) – لکه څنګه چې په Montgomery (2020) کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې؛ حوالې د چاپي مخ له مخې. د Montgomery څپرکی 11 په بشپړه توګه د مخونو له انځورونو لوستل شوی (د سکن متني طبقه ډېری معادلې پرېږدي). په پاڼه کې محاسبه د R 4.3.3 (lm، drop1، predict، hatvalues، rstudent، cooks.distance) او د rsm بستې (rsm، canonical، ccd، bbd) پر وړاندې تایید شوې، او په 11.1 او 11.2 بېلګو او په 11.8 او 11.11 جدولونو کې د ټولو چاپي شمېرو پر وړاندې.