بې څارنې زده کړه: کلسترونه، اجزا او عاملونه

لارښود

په دې پاڼه کې

دوه خور پاڼې – ماشیني زده کړه د ټولنیز څېړونکي لپاره او د کړنې شاخصونه او تایید – د څارل شوې زده کړې (supervised) په اړه دي: تړلی متحول (dependent variable) شته، ماډل د هغه وړاندوینه زده کوي، او په داسې معلوماتو تاییدېږي چې نه یې دي لیدلي. دا پاڼه د هغه څه په اړه ده چې کله تړلی متحول نه وي – او ټولنیز څېړونکی دا کار له کلونو راهیسې کوي پرته له دې چې همداسې نوم ورکړي: د پوښتنلیک پر توکو (items) عاملي تحلیل (factor analysis)، د کلسترونو تحلیل (cluster analysis) چې ګډونوال په ډولونو وېشي، د اصلي اجزاوو تحلیل چې شل متحولونه په دریو کې راټولوي. د ماشیني زده کړې په کتابونو کې دې ټولو ته بې څارنې زده کړه (unsupervised learning؛ په پښتو کې هم "بې نظارته زده کړه") ویل کېږي، او د دې پاڼې دوه موخې دي: ژباړل – دا ښودل چې د Modeler کلستر د SPSS هماغه CLUSTER دی او د R هماغه kmeans() – او خبرداری ورکول، ځکه دلته هغه یوازینی شی ورکېږي چې په وړاندوینیز ماډل جوړونه کې څېړونکی ساتي: شاخص. د ازموینې ډله (test set) نشته چې ووايي ایا درې عاملونه "سم" دي یا ایا څلور کلسترونه شته. ترتیب: څه شی زده کړه "بې څارنې" کوي، او ولې دا یو ناارامه حالت دی (1)؛ د ابعادو کمول – د اصلي اجزاوو تحلیل (2)؛ هغه توپیر چې سافټوېر یې تتوي – اجزا عاملونه نه دي (3)؛ کلسترونه – مېتودونه او هر یو څه انګېري (4)؛ څو کلسترونه، او ایا اصلاً (5)؛ له کلستر سره وروسته له موندلو څه کېږي (6)؛ ټول د SPSS او Modeler په مېنوګانو کې څه نومېږي (7)؛ او دا په R کې څنګه کېږي (8). سرچینې د دواړو خور پاڼو پنځه درسي کتابونه دي – Géron (2022، 8-9 څپرکي)، Hastie، Tibshirani او Friedman (2009، 14 څپرکی)، Bishop (2006، 9 او 12 څپرکي)، Truong (2026، 12-13 څپرکي) او Gutierrez (2015، 8 څپرکی) – او ورسره، له ارواپوهنیز اندازه ګیرنې (psychometrics) اړخه، په ارواپوهنه کې د عاملي تحلیل د عمل بیاکتنه (Costello & Osborne, 2005)، او د هغو دریو معیارونو اصلي مقالې چې پاڼه یې سپارښتنه کوي: موازي تحلیل (parallel analysis) (Horn, 1965)، سیوری (silhouette) (Rousseeuw, 1987) او د تشې احصاییه (gap statistic) (Tibshirani, Walther & Hastie, 2001)؛ او د SPSS Statistics له اړخه – د عاملي تحلیل څپرکي په هغو دوو کتابونو کې چې وېبپاڼه یې د حساب ماشینونو په پاڼو کې یادوي: Field (2024، 18 څپرکی) او Pallant (2020، 15 څپرکی)؛ او د SPSS Modeler له اړخه – د IBM اسناد او د Wendler او Gröttrup اکاډمیک درسي کتاب (2021، 6-7 څپرکي). د یادونې په اړه یادښت: لکه په خور پاڼو کې – Géron، Gutierrez، Field او Pallant د څپرکي او برخې له مخې (نسخې مخونه نه لري)، پاتې نور د مخ له مخې.

1. پرته له ښوونکي: دا څه دی، او ولې دا یو ناارامه حالت دی

Hastie او همکاران یې 14 څپرکی په یوه توپیر پیلوي: څارل شوې زده کړه "له ښوونکي سره زده کړه" ده – "زده کوونکی" د هرې کتنې لپاره ځواب لري او ښوونکی یې سموي؛ بې څارنې زده کړه (unsupervised learning) "پرته له ښوونکي زده کړه" ده – د X وکټور N کتنې شته، او "موخه دا ده چې د دې وېش ځانګړتیاوې په مستقیم ډول استنباط شي، پرته له دې چې څارونکی یا ښوونکی مرسته وکړي چې د هرې کتنې لپاره سم ځوابونه یا د تېروتنې کچه ورکړي" (Hastie et al., 2009, p. 486). بیا هغه جمله چې د پاڼې ټول پاتې برخه ترې راوځي: "په څارل شوې زده کړه کې د بریا، یا د هغې د نشتوالي، روښانه شاخص شته… د بې څارنې زده کړې په شرایطو کې د بریا داسې مستقیم شاخص نشته. د هغو پایلو اعتبار تاییدول ستونزمن دي چې د ډېرو الګوریتمونو له پایلو څخه اخیستل کېږي. باید هیوریستیکي دلیلونو ته مخه وشي نه یوازې د الګوریتمونو د توجیه لپاره… بلکې د پایلو د کیفیت د قضاوت لپاره هم. دې ناارامه حالت د وړاندیز شویو مېتودونو زیات تکثر رامنځته کړی، ځکه اغېزمنتوب د نظر خبره ده او په مستقیم ډول نه شي تاییدېدای" (487 مخ). Gutierrez دا په ساده ډول وايي: "له بې څارنې زده کړې سره هېڅ لاره نشته چې خپل کار تایید کړئ، ځکه سم ځواب نشته. همدا لامل دی چې ورته بې څارنې زده کړه ویل کېږي" (Gutierrez, 2015، 8 څپرکی، پیل). Géron د Yann LeCun خبره راوړي: که ځیرکتیا کېک وي، بې څارنې زده کړه کېک دی، څارل شوې – پوښ، او پیاوړې زده کړه – ګیلاس؛ "د شته معلوماتو لویه برخه نښه شوې نه ده" (Géron, 2022، 9 څپرکی، پیل).

کله چې y نه وي څه لټول کېږي. Hastie او همکاران یې د هغه څه له مخې ډلبندي کوي چې مېتود یې د X په وېش کې لټوي: اصلي اجزا، څو بُعدي مقیاس جوړونه (multidimensional scaling) او ورته مېتودونه "هڅه کوي د X په فضا کې ټیټ بُعدي منیفولډونه (manifolds) وپېژني چې د معلوماتو لوړ کثافت استازیتوب کوي"، او له همدې امله وايي "ایا متحولونه د 'پټو' متحولونو د یوې کوچنۍ ټولګې د تابعګانو په توګه ګڼل کېدای شي"؛ د کلسترونو تحلیل (cluster analysis) "هڅه کوي د X په فضا کې ګڼې محدبې سیمې ومومي چې د وېش مودونه" لري، او له همدې امله وايي چې ایا هغه د "ساده کثافتونو د ګډون په توګه چې د کتنو بېلابېل ډولونه یا ټولګي استازیتوب کوي" ښودل کېدای شي (486 مخ). Truong هماغه وېش په یوه جدول کې بیانوي: د اجزاوو د تحلیل "د تحلیل موضوع" متحولونه دي، د کلسترونو د تحلیل – کتنې؛ لومړی هغه اجزا راباسي چې لنډیز کوي، دویم ډلې راباسي (Truong, 2026, Table 13.1, p. 459). دا هغه توپیر دی چې ټولنیز څېړونکی یې د خپل ماتریس څخه پېژني: ستونونه کمول (2-3 برخې) یا کتارونه ډلبندي کول (4-6 برخې). Géron دوه خور دندې ورزیاتوي – د لرې پرتو ارزښتونو (outliers) پېژندنه، "دا زده کول چې 'نورمال' معلومات څنګه ښکاري او بیا له دې څخه د غیر عادي مثالونو د پېژندنې لپاره ګټه اخیستل"، او د کثافت اټکل (density estimation) (9 څپرکی، پیل) – او دواړه په 4 برخه کې د هماغو الګوریتمونو د ضمني محصول په توګه بېرته راځي.

2. د ابعادو کمول: د اصلي اجزاوو تحلیل

هغه ستونزه چې مېتود یې حلوي د ابعادو لعنت (curse of dimensionality) دی (د ماشیني زده کړې پاڼه، 2 برخه): Géron یادونه کوي چې په یو واحد مربع کې دوه تصادفي ټکي په اوسط ډول 0.52 له یو بل لرې دي، او د یو ملیون ابعادو په مکعب کې – شاوخوا 408؛ "په لوړو ابعادو کې په ساده ډول ډېر ځای شته"، او له همدې امله "لوړ بُعدي معلوماتي ټولګې د دې په خطر کې دي چې ډېرې خپرې وي" (Géron, 2022, Chapter 8, "The Curse of Dimensionality"). د اصلي اجزاوو تحلیل (PCA) معلومات په یوه کوچنۍ فضا اچوي. Bishop دوه تعریفونه لري "چې هماغه الګوریتم ورکوي": عمودي اچونه "داسې چې د اچول شویو معلوماتو واریانس اعظمي شي" (Hotelling، 1933)، یا له دې سره معادل – هغه خطي اچونه "چې د اچونې اوسط لګښت کموي، چې د معلوماتو د ټکو او د هغوی د اچونو ترمنځ د اوسط واټن د مربع په توګه تعریف شوی" (Pearson، 1901) (Bishop, 2006, p. 561)؛ د Hastie او همکارانو په بیان، اصلي اجزا "معلوماتو ته د تر ټولو ښو خطي نږدې والیو یوه لړۍ برابروي، له ټولو رتبو" (Hastie et al., 2009, p. 534). Géron دا په انځور کې تشریح کوي: له ممکنو محورونو څخه، PCA "هغه محور ټاکي چې تر ټولو زیات واریانس ساتي"، بیا دویم محور، په لومړي عمود، چې د پاتې واریانس تر ټولو زیاته برخه ساتي، او همداسې نور؛ "i-ام محور ته i-ام اصلي جز ویل کېږي" (Chapter 8, "Preserving the Variance", "Principal Components"). هغه څه چې له اچونې وروسته په لاس کې پاتې کېږي د تشریح شوي واریانس د نسبتونو جدول دی: د Géron په بېلګه کې 76% پر لومړي جز، 15% پر دویم، 9% پر درېیم – "نو معقوله ده چې فرض شي درېیم جز احتمالاً لږ معلومات لېږدوي" (Chapter 8, "Explained Variance Ratio").

څو اجزا. دا پر موخه پورې اړه لري: "که تاسو د لیدلو لپاره ابعاد کموئ، غواړئ چې 2 یا 3 ته یې راټیټ کړئ" – که نه، Géron وړاندیز کوي چې د ابعادو هغه شمېر وټاکئ "چې د واریانس کافي لویه برخه جوړوي – فرض کړئ 95%"، یا تراکمي واریانس د ابعادو د شمېر د تابع په توګه رسم کړئ او "څنګل (elbow) ولټوئ، چېرته چې تشریح شوی واریانس په چټکۍ سره زیاتېدل دروي"؛ او که PCA د څارل شوي ماډل لپاره د چمتووالي پړاو وي، "د ابعادو شمېر لکه د هر بل هایپر-پارامیټر په څېر تنظیم کړئ" – په متقاطع تایید (cross-validation)، د وروسته ماډل د کړنې له مخې (Chapter 8, "Choosing the Right Number of Dimensions"). او یو خبرداری چې تر هر څه مخکې دی: د ابعادو کمول "په رښتیا د معلوماتو د ضایع کېدو لامل کېږي… نو زه سپارښتنه کوم چې لومړی هڅه وکړئ سیستم پر اصلي معلوماتو وروزئ مخکې له دې چې د ابعادو کمولو ته فکر وکړئ" (8 څپرکی، پیل). دوه تخنیکي جزئیات چې سافټوېر به یې ستاسو لپاره ونه کړي: معیاري کول – پر هغو متحولونو PCA چې بېلابېل واحدونه لري، د هغه متحول PCA دی چې تر ټولو لوی واریانس لري؛ Gutierrez دا د متحده ایالاتو د جرمونو پر معلوماتو ښيي، چې پکې د بریدونو واریانس 6,945 دی او د وژنو واریانس 19، او لارښوونه کوي: "په هر حال، تاسو باید scale=TRUE مشخص کړئ" (Gutierrez, 2015, Chapter 8, "Principal Component Analysis")؛ او لوری – د یو جز د بارونو نښه خپلسري ده، او "منفي" جز موندنه نه ده. او هغه څه چې دلته اړه نه لري: t-SNE، چې Géron یادونه کوي "په عمده توګه د لیدلو لپاره کارول کېږي، په ځانګړي ډول په لوړ بُعدي فضا کې د مثالونو د کلسترونو د ښودلو لپاره"، او د هغه ورور UMAP – د انځور کښلو وسیلې، چې د هغوی په انځور کې واټنونه واټنونه نه دي (Chapter 8, "Other Dimensionality Reduction Techniques"). او د لومړي جز د بارونو جدول، چې د عاملي تحلیل د جدول په څېر ښکاري – 3 برخه.

3. PCA عاملي تحلیل نه دی – او ولې SPSS داسې فکر ته اړ باسي

د ټولنیز څېړونکي لپاره دا په پاڼه کې مهمه برخه ده. Hastie او همکاران ښيي چې PCA د پټو متحولونو د ماډل په توګه هم لوستل کېدای شي – هر لیدل شوی متحول (observed variable) د p ناهمبستو متحولونو خطي ترکیب دی – "خو دا ډېر قانع کوونکی نه دی"، ځکه هر عمودي څرخ بل تجزیه ورکوي، "او له همدې امله ځانګړي پټ متحولونه د بنسټیزو یوازینیو سرچینو په توګه نه شي پېژندل کېدای". "د عاملي تحلیل کلاسیک ماډل، چې په عمده توګه د ارواپوهنیز اندازه ګیرنې څېړونکو جوړ کړی، تر یوه حده دا ستونزې کموي": q < p پټ عاملونه (latent factors)، د بارونو ماتریس، او ناهمبستې "ګډوډۍ" ε – "مفکوره دا ده چې پټ متحولونه د لیدل شویو متحولونو ترمنځ د بدلون ګډې سرچینې دي، او د هغوی ترمنځ د همبستګیو جوړښت تشریح کوي، په داسې حال کې چې ناهمبستې ګډوډۍ د هر متحول لپاره ځانګړې دي او پاتې بدلون راټولوي" (Hastie et al., 2009, pp. 558-559). دا ټول توپیر دی، او Bishop یې په یوه جمله کې بیانوي: عاملي تحلیل (factor analysis) احتمالي PCA دی چې پکې د هر متحول د اندازه ګیرنې شور بېل دی – "ماډل د معلوماتو لیدل شوی د کوواریانس جوړښت په دې ډول تشریح کوي چې د هرې کوارډینېټ سره تړلی خپلواک واریانس په Ψ ماتریس کې ښيي او د متحولونو ترمنځ کوواریانس په W ماتریس کې نیسي"؛ د W ستونونه "عاملي بارونه" دي، او د Ψ په قطر کې عناصر – "ځانګړتیاوې" (uniquenesses) (Bishop, 2006, pp. 583-584). او له دې څخه پایله: "عاملي تحلیل د متحولونو د همبستګیو جوړښت ماډلوي نه د کوواریانس جوړښت. دا د عاملي تحلیل او PCA ترمنځ یو مهم توپیر دی" (Hastie et al., 2009, p. 560). PCA د توکو ټول واریانس تشریح کوي – هماغه توکي چې څېړونکی یې په د Cronbach الفا کې ازمویي – د هر توکي د اندازه ګیرنې تېروتنې په ګډون؛ عاملي تحلیل یوازې هغه څه تشریح کوي چې توکي یې شریکوي. هغې ټولنې چې له پوښتنلیکونو ژوند کوي له بل لوري هماغې پایلې ته رسېدلې: "PCA د عاملي تحلیل رښتینی مېتود نه دی، او د احصایوي نظریه پوهانو ترمنځ په دې اړه اختلاف دی چې کله باید وکارول شي، که اصلاً"؛ "د اجزاوو تحلیل یوازې د معلوماتو د کمولو مېتود دی"؛ "د اصلي اجزاوو تحلیل د ګډ واریانس او ځانګړي واریانس ترمنځ توپیر نه کوي" – او سره له دې "PCA په ډېرو مشهورو احصایوي کڅوړو کې، چې SPSS او SAS پکې شامل دي، د استخراج تلواله (default) مېتود دی" (Costello & Osborne, 2005, p. 2). هغه څوک چې په SPSS کې پر Analyze، Dimension Reduction، Factor کلیک کوي او هېڅ شی نه بدلوي – اجزا ترلاسه کوي، هغو ته عاملونه وايي او "عاملي تحلیل" راپور کوي. Modeler هم: غوټه PCA/Factor نومېږي، او "د PCA پړاوونه مخکې له مخکې ټاکي… چې بهیر اسانه کوي خو زموږ د کنټرول کچه هم کموي" (Truong, 2026, p. 442). او Pallant، چې کتاب یې هغه لاره ده چې په اسرائیلو کې ډېرو څېړونکو پرې SPSS زده کړی، دا په ښکاره وايي: په PCA کې "په متحولونو کې ټول واریانس کارول کېږي"، په عاملي تحلیل کې "یوازې ګډ واریانس تحلیلېږي"؛ "که څه هم PCA په تخنیکي ډول اجزا ورکوي، ډېر لیکوالان د PCA او FA دواړو پایلو ته د 'عامل' اصطلاح کاروي. مه انګېرئ، که تاسو د مقالو د لوستلو پر مهال د 'عامل' اصطلاح ګورئ، چې لیکوال FA کارولی" – او هغه پخپله د PCA بېلګه غوره کوي، او د Tabachnick او Fidell قاعده راوړي: "که تاسو په داسې نظري حل کې لېوالتیا لرئ چې په ځانګړي واریانس او د تېروتنې په واریانس ککړ نه وي… FA ستاسو انتخاب دی. خو که، برعکس، تاسو په ساده ډول د معلوماتي ټولګې تجربي لنډیز غواړئ، PCA غوره انتخاب دی" (Tabachnick & Fidell, 2013، 640 مخ، لکه څنګه چې په Pallant, 2020، 15 څپرکی، پیل کې راغلي). دا ټوله قاعده په یوه جمله کې ده: هغه مقیاس چې یو ساختار (construct) اندازه کوي – FA؛ له رګرسیون مخکې د متحولونو کمول – PCA. او Field تشریح کوي چې ولې داسې ده، د اشتراک (communality) له لارې: د عاملونو د استخراج لپاره باید پوه شو چې د واریانس څومره برخه ګډه ده، او دا یوازې له استخراج وروسته معلومېږي؛ "دوه حلونه شته. لومړی دا دی چې فرض شي ټول واریانس ګډ دی، په دې انګېرنې چې د هر متحول اشتراک 1 دی… دا کړنلاره PCA ده" – او له همدې امله "PCA انګېري چې د اندازه ګیرنې تېروتنه نشته"، او "دا حقیقت چې PCA انګېري د اندازه ګیرنې تېروتنه نشته ډېر هغه خلک خپه کوي چې عاملي تحلیل کاروي" (Field, 2024, Sections 18.4.2, 18.3.2). هغه د Cliff خبره راوړي: د عاملي تحلیل ملاتړي "ټینګار کوي چې د اجزاوو تحلیل په غوره حالت کې د ګډو عاملونو تحلیل دی چې لږه تېروتنه ورزیاته شوې، او په بد حالت کې د شیانو یو نه پېژندل کېدونکی ګډوله چې هېڅ شی ترې نه شي ټاکل کېدای" – او اعتراف کوي: "ځینې استدلال کوي چې کله PCA کارول کېږي باید د عاملي تحلیل په توګه ونه ښودل شي (اوپس!)" (18.4.3 برخه). او بل اړخ: د Guadagnoli او Velicer د بیاکتنې له مخې "د PCA حلونه د عاملي تحلیل د تخنیکونو له حلونو لږ توپیر لري" – له 30 یا ډېرو متحولونو او له .7 پورته اشتراک سره "بېلابېل حلونه احتمال نه لري"، خو "له 20 څخه د لږو متحولونو او ځینو ټیټو اشتراکونو (له .4 ښکته) سره ښايي توپیرونه رامنځته شي" (هماغه ځای) – او دا دقیقاً د یوه لنډ پوښتنلیک حالت دی چې کمزوري توکي لري. د SPSS دواړه کتابونه په عمل کې دواړه انتخابونه ښيي: Pallant – PCA؛ Field، په شپږمه چاپ کې – principal axis factoring (18.6.1 برخه). او د Modeler په درسي کتاب کې هماغه توپیر، د Backhaus په بیان: د عاملي تحلیل عاملونه "د 'ګډ واریانس د لامل' په توګه تفسیر کېدای شي، په داسې حال کې چې د PCA اجزا "د 'ګډ واریانس د عمومي تشریح [نه لامل!]' په توګه بیانېدای شي" – او "PCA تر PFA ډېر زیات کارول کېږي" (Wendler & Gröttrup, 2021, pp. 549, 552).

دواړه. بل اړخ د Hastie او همکارانو له هماغه مخ راځي: څرنګه چې د عاملونو په ماډل کې هم د بارونو هر څرخ معادل حل ورکوي، "د عاملي تحلیل په کارولو کې یو څه ذهنیت پاتې کېږي، ځکه کاروونکی کولای شي د عاملونو هغه څرخول شوې بڼې ولټوي چې تفسیر یې اسانه وي. دې اړخ ډېر شنونکي د عاملي تحلیل په اړه شکمن پرېښي، او ښايي په معاصره احصایه کې د هغه د نه شهرت لامل وي" (560 مخ). ارواپوهنیز اندازه ګیرنه ځواب ورکوي چې څرخ (rotation) دقیقاً وسیله ده: پټ عاملونه د ریاضي له لارې نه بلکې د تفسیر له لارې تعریفېږي، او څرخ هغه "ساده جوړښت" لټوي چې لوستل کېدای شي. دواړه لوستنې سمې دي، او عملي پایله یوه ده: راپور ورکړئ چې کوم ماډل (اجزا که عاملونه)، کوم څرخ، او ولې. او د څرخ په اړه پخپله: که عاملونه سره همبسته وي – او ارواپوهنیز ساختارونه نږدې تل همبسته وي – مایل څرخ (oblique rotation) (oblimin، promax) "باید په نظري توګه دقیق حل ورکړي، او ښايي بیا تولید یې هم اسانه وي"؛ او "که عاملونه په رښتیا ناهمبسته وي، عمودي او مایل څرخ نږدې یو شان پایلې ورکوي" (Costello & Osborne, 2005, p. 4) – یعنې له مایل څخه هېڅ شی نه بایلل کېږي؛ او Pallant: "زه تل سپارښتنه کوم چې په مایل څرخ پیل وکړئ ترڅو د عاملونو ترمنځ د همبستګۍ کچه وګورئ" (Pallant, 2020, Chapter 15, "Step 3: Rotate and interpret the factors"). Varimax د تلوالې په توګه یوه انګېرنه ده، نه انتخاب. او تر هر څه مخکې – ایا اصلاً د استخراج لپاره څه شته: Pallant په ماتریس کې د .3 یا لوړو همبستګیو، لږ تر لږه د .6 د KMO شاخص او د Bartlett معنادارې ازموینې غوښتنه کوي (ibid., "Step 1") – دا درې واړه د SPSS په پایلو کې دي، او درې واړه یوازې دا ازمویي چې ګډ جوړښت شته، نه دا چې کوم.

څو عاملونه – هغه قاعده چې تلواله ده تر ټولو بده ده. SPSS او Modeler هر هغه عامل ساتي چې ځانګړی ارزښت (eigenvalue) یې له 1 لوی وي (Kaiser). "په ادبیاتو کې پراخه موافقه شته چې دا د عاملونو د شمېر د ټاکلو له تر ټولو کم دقیقو مېتودونو څخه دی"؛ د Costello او Osborne په سمولیشنونو کې "زموږ د نمونو 36% د دې معیار له مخې ډېر عاملونه وساتل" (2-3 مخونه). Truong دا په ژوندي وخت کې تجربه کوي: Modeler ورته پنځه اجزا راوایستل "پر دې شرط ولاړ چې ځانګړي ارزښتونه له 1 لوی دي"، او هغه پوښتي "ایا دا تر ټولو ښه پرېکړه ده؟"، پوهېږي چې "SPSS Modeler د PCA/Factor غوټې په پایلو کې د scree ګراف نه ورکوي"، یو په اکسل کې رسموي – او اعتراف کوي چې "په دې ګراف کې د دقیق څنګل پېژندل یو څه ستونزمن دي" (Truong, 2026, pp. 445-446). دا د scree ګراف نیمګړتیا ده: دا په سترګو قضاوت دی. هغه قاعده چې دا پاڼه یې سپارښتنه کوي موازي تحلیل دی (parallel analysis; Horn, 1965): په هماغه اندازه تصادفي معلومات سمولېټ کېږي – هماغه N، د توکو هماغه شمېر – د هغوی ځانګړي ارزښتونه محاسبه کېږي، او یوازې هغه عاملونه ساتل کېږي چې ځانګړی ارزښت یې له هغه څخه لوی وي چې شور یې ورکوي. دا دقیقاً د خور پاڼو د ازموینې ډلې منطق دی، پر هغې یوازینۍ پوښتنې پلی شوی چې ممکنه ده: نه "ایا عامل سم دی" بلکې "ایا له شور څخه زیات دی". Pallant ادبیات لنډوي: موازي تحلیل "تر ټولو دقیق ثابت شوی، په داسې حال کې چې د Kaiser معیار او د Cattell د scree ازموینه دواړه د اجزاوو شمېر له حده زیات اټکلوي"، او "که تاسو اراده لرئ… په ارواپوهنه یا ښوونه کې خپرونه وکړئ، تاسو به اړ یاست چې د موازي تحلیل پایلې وکاروئ او راپور یې ورکړئ" (Pallant, 2020, Chapter 15, "Parallel analysis"). په Modeler کې حالت لا بد دی: Wendler او Gröttrup د ماتریس د برابرۍ شاخصونه شمېري – Bartlett، معکوس ماتریس، انټي-امېج، KMO – او لنډیز کوي: "له بده مرغه، SPSS Modeler دا شاخص نه وړاندې کوي او نه هم پورته تشریح شوې نورې احصایې یا شاخصونه"؛ د Kaiser قاعده، برعکس، "په SPSS Modeler کې پلي او فعاله ده"، او د scree ګراف – "SPSS Modeler، له بده مرغه، نه" (Wendler & Gröttrup, 2021, pp. 551-552). د هغې بېلګه ثبوت دی: د PANAS 20 توکي پر 435 ځواب ورکوونکو – Kaiser څلور اجزا ساتي (ځانګړي ارزښتونه 6.25، 3.40، 1.22، 1.16)، scree له دویم وروسته ماتېدنه ښيي، او موازي تحلیل، د 1.40، 1.33، 1.27 او 1.22 معیاري ارزښتونو سره چې له 100 تصادفي معلوماتي ټولګو ترلاسه شوي، دوه ساتي – دقیقاً هغه دوه عاملونه چې مقیاس پرې جوړ شوی (هماغه ځای، "Interpretation of Output from Factor Analysis: Part 1"، 2-4 ګامونه). د SPSS تلوالې په دوو کې تېروتنه وکړه. Field ورزیاتوي چې Kaiser بیا هم کله دقیق دی: "کله چې د متحولونو شمېر له 30 کم وي او ترلاسه شوي اشتراکونه (له استخراج وروسته) ټول له .7 لوی وي؛ دا هم دقیق کېدای شي کله چې د نمونې اندازه له 250 زیاته وي او اوسط اشتراک .6 یا لوړ وي" (Field, 2024, Section 18.4.5) – او د Auerswald او Moshagen (2019) سمولیشن لنډوي: "که ستاسو عاملونه ډېر همبسته وي، ټول مېتودونه به بد وي"؛ "له اتو یا ډېرو توکو او د 200+ نمونې سره، موازي تحلیل… به ښه کار وکړي"؛ او یوازینی وخت چې Kaiser غوره دی هغه دی "کله چې تاسو د توکو لږ شمېر (د بېلګې په توګه څلور) او همبسته عاملونه لرئ، او بیا هم یوازې په لویو نمونو او د PCA په مېتود کې" (هماغه ځای). په R کې موازي تحلیل یوه کرښه ده (fa.parallel, Section 8)؛ د SPSS په مېنوګانو کې نشته، او دواړه کتابونه دا په بېلابېلو لارو تېروي – Pallant یو جلا کوچني پروګرام ته اشاره کوي، د Watkins Monte Carlo PCA for Parallel Analysis، د کتاب له وېبپاڼې، چې تصادفي ځانګړي ارزښتونه چاپوي او په لاس پرتله کېږي (هماغه ځای، 4 ګام)؛ Field د R psych د SPSS له سینټکس (syntax) څخه ترسره کوي (BEGIN PROGRAM R، د کتاب په وېبپاڼه کې چمتو فایل؛ Field, 2024, SPSS Tip 18.1) – چې په عمل کې د 8 برخې د R کرښه ده. او په پای کې، N: عاملي تحلیل "د 'لویې نمونې' کړنلاره ده"؛ د Costello او Osborne په سمولیشن کې، په هر توکي د دوو ګډونوالو په نسبت یوازې 10% نمونو اصلي جوړښت بیا تولید کړ، د 20:1 په نسبت – 70% (4-7 مخونه). Pallant، د Tabachnick او Fidell په پیروۍ، په 150 ګډونوالو او 5:1 نسبت بسنه کوي، او د Nunnally (1978) د 10:1 خبره هم راوړي (Pallant, 2020, Chapter 15, "Step 1"). او Field پخپله پر نسبت اعتراض کوي: په هر توکي 10-15 په اړه "ما دا قاعده په ډېرو مواردو کې یاده شوې اورېدلې، خو تجربي بنسټ یې روښانه نه دی"؛ "هغه څه چې مهم دي د نمونې ټوله اندازه، عاملي بارونه او اشتراکونه دي" – Comrey او Lee 100 بده نمونه، 300 ښه او 1,000 عالي ګڼي؛ هغه عامل چې څلور یا ډېر بارونه یې له .6 پورته وي "د نمونې له اندازې پرته د باور وړ دی"؛ او کله چې اشتراکونه ټیټ وي (له .5 ډېر ښکته) او عاملونه ډېر وي، له 500 پورته؛ "هغه څه چې له دې کار څخه روښانه دي دا دي چې د 300 یا ډېرې نمونه به احتمالاً د عاملونو ثابت حل ورکړي" (Field, 2024, Section 18.5.3). ګډه لوستنه: نسبتونه د ګوتو قاعدې دي، هغه شمېر چې په ټولو سرچینو کې تکرارېږي 300 دی – او هغه څه چې له دې ښکته تګ ممکنوي پیاوړي توکي دي، نه لږ ګډونوال. د 30 توکو پوښتنلیک پر 90 ګډونوالو به عاملونه ورکړي؛ هغوی به په راتلونکې نمونه کې بېرته رانه شي.

4. کلسترونه: مېتودونه او هر یو څه انګېري

"د کلسترونو تحلیل، چې د معلوماتو وېشنه هم ورته ویل کېږي… ټول د شیانو د یوې ټولګې په فرعي ډلو یا 'کلسترونو' کې په ډلبندۍ یا وېشلو پورې اړه لري، داسې چې د هر کلستر دننه شیان یو له بل سره تر هغو شیانو ډېر تړلي وي چې بېلابېلو کلسترونو ته ورکړل شوي" (Hastie et al., 2009, p. 501). Géron: "دا د ورته مثالونو د پېژندلو او کلسترونو ته د هغوی د ورکولو دنده ده"؛ "دقیقاً لکه په ډلبندۍ کې، هر مثال یوې ډلې ته ورکول کېږي. خو د ډلبندۍ برعکس، په کلسترونو کې ډلبندي بې څارنې دنده ده" (Géron, 2022, Chapter 9, "Clustering Algorithms"). او هغه کلمه چې هر څه پرې ولاړ دي "ورته" ده: Gutierrez څلور پوښتنې شمېري – "نږدې" څنګه تعریفېږي، څنګه ډلبندي کېږي، څنګه ښودل کېږي، او "ډلې څنګه تفسیر شي… چې ښايي باور پرې ستونزمن وي یا یوازې د شور له امله رامنځته شوې وي" – او پرېکړه کوي چې "د نږدېوالي تعریف د ډلبندۍ په الګوریتم کې تر ټولو مهم ګام دی" (Gutierrez, 2015, Chapter 8, "Clustering"). واټن – اقلیدسي، منهټن، د متنونو لپاره کوساین، د لېستونو لپاره Jaccard – د څېړونکي پرېکړه ده، نه د الګوریتم، او Truong د خپل تحلیل له اتو ګامونو څخه درېیم ګام ورته ځانګړی کوي (Truong, 2026, p. 462). او له هغه مخکې، لکه په PCA کې، معیاري کول (standardization): "مهمه ده چې د ننوتلو ځانګړنې معیاري شي… مخکې له دې چې k-means ترسره شي، که نه کلسترونه ښايي ډېر کش شوي وي او k-means به بد کار وکړي" (Géron, 2022, Chapter 9, "Limits of k-means").

k-means (k-means) د پیل ټکی دی، او Géron مفکوره په دوو تناظرونو کې تشریح کوي: که موږ د کلسترونو مرکزونه پېژندلای، هره کتنه به مو هغه ته ورکړې وای چې ورته نږدې دی؛ که موږ ورکړې پېژندلای، هر مرکز به مو د اوسط په توګه محاسبه کړی وای؛ موږ نه دا لرو او نه هغه – "د مرکزونو په تصادفي ځای پیل کېږي… او بیا مثالونه نښه کېږي، مرکزونه تازه کېږي، نښه کېږي، تازه کېږي، او همداسې تر هغه چې مرکزونه له حرکت ودرېږي" (Chapter 9, "The k-means algorithm"). Bishop ښيي چې دا دوه ګامونه د EM الګوریتم E او M ګامونه دي (Bishop, 2006, pp. 424-425). دوه لومې: الګوریتم "تضمین شوی چې همګرا شي، خو نه اړینه ده چې سم حل ته" – پر پیل پورې اړه لري، نو څو ځله له بېلابېلو پیلونو ترسره کېږي او هغه حل ساتل کېږي چې تر ټولو ټیټ انرشیا ولري، د مرکزونو څخه د واټنونو د مربعاتو مجموعه (sum of squared distances) (Géron، 9 څپرکی، "Centroid initialization methods"؛ په R کې – nstart، Gutierrez، 8 څپرکی، "K-Means Clustering"؛ او د k-means++ پیل مرکزونه مخکې له مخکې خپروي)؛ او "k-means هغه وخت ښه کار نه کوي چې کلسترونه بېلابېلې اندازې، بېلابېل کثافتونه یا غیر کروي بڼې ولري" – د Géron په بېلګه کې هغه د یو بیضوي کلستر څلورمه برخه پرې کوي او ګاونډي ته یې نښلوي، "که څه هم انرشیا یې ټیټه ده" (Chapter 9, "Limits of k-means"). او تر ټولو چوپه انګېرنه: هره کتنه یوه کلستر ته تړاو لري. Bishop: "ښايي د معلوماتو داسې ټکي وي چې د کلسترونو د مرکزونو ترمنځ نږدې په نیمه لاره کې پراته وي. په داسې حالت کې روښانه نه ده چې تر ټولو نږدې کلستر ته کلکه ورکړه تر ټولو مناسبه ده" (428 مخ) – او بدیل یې ګاوسي ګډون (Gaussian mixture) دی: هر کلستر خپل څو بُعدي نورمال وېش (normal distribution) دی، "چې بیضوي بڼه، اندازه، کثافت او بېل لوری لري"، او ماډل هرې کتنې ته د هر کلستر سره د تړاو احتمال ورکوي – "نرمه ورکړه، د وروستنیو احتمالونو پر بنسټ" (Bishop, 2006, p. 443; Géron, 2022, Chapter 9, "Gaussian Mixtures"). k-means د دې ماډل حد دی کله چې د ټولو کلسترونو واریانس یو شان وي او صفر ته نږدې شي (Bishop, p. 443). د څېړونکي لپاره: که د ډولونو "ترمنځ" ګډونوال وي – او تل وي – د تړاو احتمال موندنه ده، نه لیبل.

سلسله مراتبي کلسترونه (hierarchical clustering) مخکې له مخکې k ته اړتیا نه لري: "پر ځای یې، هغوی له کاروونکي غواړي چې د کتنو د (جلا) ډلو ترمنځ د ناورته والي شاخص مشخص کړي" – او بیا، په راټولوونکې لاره کې، له هرې کتنې د یو کلستر په توګه پیل کېږي او په هر ګام کې دوه تر ټولو نږدې یو ځای کېږي، تر یو کلستر پورې؛ پایله ډنډروګرام (dendrogram) دی، یوه ونه چې پکې د هرې غوټې لوړوالی د دوو زامنو ترمنځ ناورته والی دی، او افقي پرې کول یې وېش ورکوي (Hastie et al., 2009, pp. 520-521). د ډلو ترمنځ "نږدې" څه دی – تړنه (linkage): واحده، بشپړه، اوسط، یا Ward (د کلسترونو دننه د واریانس کمول) – ونه بدلوي. او د Hastie او همکارانو خبرداری، چې د بشپړ نقل وړ دی: "داسې ډنډروګرام ډېری وخت پخپله د معلوماتو د ګرافیکي لنډیز په توګه لیدل کېږي، نه د الګوریتم د پایلو د تشریح په توګه. خو له داسې تفسیرونو سره باید په احتیاط چلند وشي. لومړی، بېلابېل سلسله مراتبي مېتودونه…، او همدارنګه په معلوماتو کې کوچني بدلونونه، کولای شي ډېر بېلابېل ډنډروګرامونو ته لار هواره کړي. همدارنګه، داسې لنډیز به یوازې تر هغه حده معتبر وي چې د کتنو ترمنځ جوړه ییز ناورته والی په رښتیا هغه سلسله مراتبي جوړښت پوره کړي چې الګوریتم یې تولیدوي. سلسله مراتبي مېتودونه سلسله مراتبي جوړښت تحمیلوي، که داسې جوړښت په رښتیا په معلوماتو کې شتون ولري که نه" (521-522 مخونه). DBSCAN کلسترونه "د لوړ کثافت د پرله پسې سیمو په توګه" تعریفوي: هغه کتنه چې د ε په شعاع کې کافي ګاونډیان ولري "هسته" ده، د هستو ګاونډیان کلستر ته ورګډېږي، او هغه څوک چې هسته نه وي او په ګاونډ کې یې هسته نه وي "لرې پروت ارزښت (outlier) ګڼل کېږي" – او "که ټول کلسترونه د ټیټ کثافت د سیمو له لارې ښه جلا شوي وي ښه کار کوي" (Géron, 2022, Chapter 9, "DBSCAN")؛ k نشته، ε شته، او لرې پراته ارزښتونه د ضمني محصول په توګه شته. او د SPSS او Modeler TwoStep: پر معلوماتو یو تېرېدل چې هغه په فرعي کلسترونو کې رانغاړي، او بیا پر هغو سلسله مراتبي کلستر کول – د لویو معلوماتو لپاره، او له "د احصایوي معیارونو پر بنسټ د کلسترونو د شمېر اتوماتیک ټاکلو" سره (Truong, 2026, pp. 470, 473) – چې هغه BIC دی، یعنې 5 برخه.

5. څو کلسترونه – او ایا اصلاً

Hastie او همکاران د دوو حالتونو ترمنځ توپیر کوي. کله چې موخه وېشنه وي، "k معمولاً د ستونزې د یوې برخې په توګه ټاکل کېږي" – یو شرکت چې k پلورونکي لري پېرودونکي به په k وېشي؛ "خو ډېری وخت د کلسترونو تحلیل (cluster analysis) د توصیفي احصاییې په توګه کارول کېږي ترڅو دا روښانه شي چې کتنې… تر کومه حده په جلا طبیعي ډلو کې راځي. دلته د ډلو شمېر k* نامعلوم دی" او باید له معلوماتو اټکل شي (Hastie et al., 2009, p. 518). او ستونزه: د کلسترونو دننه ناورته والی، W_k، "معمولاً څومره چې k لوییږي کمېږي. دا به هغه وخت هم وي چې معیار پر یوه خپلواکه د ازموینې ډله ارزول کېږي، ځکه د کلسترونو د مرکزونو لوی شمېر لېوال وي چې د ځانګړنو فضا په ګڼه ډکه کړي او له همدې امله د معلوماتو ټولو ټکو ته نږدې وي. نو د متقاطع تایید (cross-validation) تخنیکونه، چې په څارل شوې زده کړه کې د ماډل د ټاکلو لپاره دومره ګټور دي، په دې شرایطو کې د کارونې وړ نه دي" (519 مخ). همدا لامل دی چې دلته "د کړنې شاخصونه" نشته: ټول هغه څه چې پاتې کېږي هیوریستیکونه دي، او پاڼه درې یې سپارښتنه کوي، د اعتبار په صعودي ترتیب.

څنګل. Géron: د k=3 لپاره انرشیا 653 ده، د k=5 لپاره – 212، د k=8 لپاره – 119؛ "انرشیا د k د ټاکلو لپاره د کړنې ښه شاخص نه دی، ځکه څومره چې k زیاتېږي هغه کمېدو ته دوام ورکوي". هغه د k د تابع په توګه رسمېږي او "د اوړېدو ټکی چې څنګل (elbow) ورته ویل کېږي" لټول کېږي – "دا تخنیک… ډېر زیږ دی" (Géron, 2022, Chapter 9, "Finding the optimal number of clusters")؛ د Hastie او همکارانو په نزد دا په W_k کې "کینک" دی، "او لکه د کلستر کولو د کړنلارو نور اړخونه، دا لاره یو څه هیوریستیکي ده" (519 مخ). سیوری (silhouette; Rousseeuw, 1987): د هرې کتنې لپاره، (b − a) / max(a, b)، چې a د هغې د کلستر غړو ته اوسط واټن دی او b راتلونکي نږدې کلستر ته اوسط واټن؛ "+1 ته نږدې ضریب وايي چې مثال په خپل کلستر کې ښه ځای پر ځای دی او له نورو لرې دی… 0 ته نږدې – چې پولې ته نږدې دی… او −1 ته نږدې – چې ښايي غلط کلستر ته ورکړل شوی وي"؛ د سیوري نمره پر ټولو کتنو اوسط دی، او د سیوري ګراف – د هر کلستر لپاره "د چاقو بڼه" – هغه کلسترونه هم ښيي چې ډېری غړي یې له اوسط ښکته دي (9 څپرکی، هماغه ځای). د Géron په بېلګه کې سیوری k=4 تاییدوي خو ښيي چې k=5 "هم ډېر ښه دی، او له 6 یا 7 څخه ډېر ښه. دا به د انرشیاوو په پرتله کې نه وای ښکاره شوی" – او هغه 5 غوره کوي، د ورته اندازو کلسترونو لپاره: سیوری مرسته کوي، قضاوت پاتې کېږي. د تشې احصاییه (gap statistic; Tibshirani, Walther & Hastie, 2001) په دریو کې یوازینۍ ده چې "او ایا اصلاً" ته هم ځواب ورکوي: هغه "منحني log W_k له هغې منحني سره پرتله کوي چې له داسې معلوماتو ترلاسه کېږي چې پر یو مستطیل یو شان خپاره وي چې معلومات پکې شامل دي"، او هغه k ټاکي چې پکې د دواړو ترمنځ تشه تر ټولو لویه وي؛ "په حقیقت کې دا د 'کینک' د موندلو یوه اتوماتیکه لاره ده… دا هغه وخت هم په معقول ډول کار کوي چې معلومات په یوه کلستر کې راشي، او په داسې حالت کې به لېوال وي چې د کلسترونو غوره شمېر یو اټکل کړي. دا هغه سناریو ده چې پکې ډېری سیال مېتودونه ناکامېږي" (Hastie et al., 2009, p. 519). د ګاوسي ګډونو لپاره، چې پکې انرشیا او سیوری "د باور وړ نه دي کله چې کلسترونه کروي نه وي یا بېلابېلې اندازې ولري"، Géron BIC او AIC ته اوړي – د معلوماتو معیارونه چې پر پارامیټرونو جریمه لګوي (Chapter 9, "Selecting the Number of Clusters") – او دا هغه څه دي چې TwoStep د "اتوماتیک" تر شا کوي.

او په حساب ماشین کې: د د کلسترونو تحلیل (cluster analysis) پاڼه پر کمي متحولونو دوه پړاویز مېتود ترسره کوي – Ward، او ورپسې k-means چې د Ward د کلسترونو له مرکزونو پیل کېږي – او د هر k لپاره د دې برخې درې معیارونه چاپوي: W_k (څنګل)، د سیوري (silhouette) اوسط او د تشې احصاییه (gap statistic) (لکه clusGap، د R له جنراتور سره). له هغه ځایه – ډنډروګرام (dendrogram)، د کلسترونو پروفایل، د سیوري ګراف او یو فایل د کلستر له ستون سره د 6 برخې له مخې د تایید لپاره. او په یو کلیک – په بیا نمونه اخیستنه (resampling) کې پایښت (stability): ایا وېش، او په هغه کې هر کلستر، د bootstrap په نمونو کې بېرته راځي – د 6 برخې هغه تایید چې بهرني شاخص ته اړتیا نه لري.

6. کلستر د فرضیې په توګه: له موندلو وروسته څه کېږي

هغه قاعده چې بدیل نه لري: الګوریتم تل کلسترونه (clusters) بېرته ورکوي. k-means پر دوو بشپړ یو شان متحولونو، پرته له هېڅ جوړښت، به په معقولو اندازو درې کلسترونه او یو نه شرموونکی سیوری (silhouette) بېرته ورکړي – 8 برخه دا په شمېرو کې ښيي. Truong د مېتود په نیمګړتیاوو کې پیل، لرې پرتو ارزښتونو او ابعادو ته حساسیت، او تفسیر شمېري: "کلسترونه پخپله ښايي پرته له روښانه لیبلونو یا تشریحاتو وي" (Truong, 2026, p. 462) – او د هغه وروستي دوه ګامونه پروفایل جوړول (profiling: د هر کلستر اوسطونه او فریکونسۍ) او تایید دي، "ډاډ ترلاسه کول چې د کلستر کولو پایلې معنادارې، د باور وړ او له معلوماتو سره برابرې دي" (462 مخ). هغه شی څنګه تایید شي چې شاخص نه لري؟ په دریو لارو، له کمزوري تر پیاوړي، او درې واړه پر هغو معلوماتو چې کلستر ترې نه دی جوړ شوی.

پایښت (stability). هغه کلستر چې په معلوماتو کې شته بېرته به راشي: په بل الګوریتم کې (k-means د Ward او ګاوسي ګډون په وړاندې – سمون شوی Rand شاخص، ARI، د دواړو وېشونو ترمنځ)، د نمونې په بله نیمایي کې (یوه نیمایي کلستر کېږي، بله نیمایي موندل شویو مرکزونو ته ورکول کېږي، او له خپل خپلواک وېش سره پرتله کېږي)، او په بل پیل کې. هغه کلستر چې د تړنې په بدلولو یا د لسو ګډونوالو په ایستلو بدلېږي د الګوریتم محصول دی، نه د احصایوي ټولګې (population) – دا د ډنډروګرام (dendrogram) په اړه د Hastie او همکارانو خبرداری دی (4 برخه)، او پر هر مېتود پلی کېږي. بهرني متحولونه. که کلسترونه (clusters) رښتیني ډولونه وي، هغوی به په هغه متحول کې هم توپیر ولري چې د هغوی په جوړولو کې ګډون نه درلود – هغه پایله چې وروسته اندازه شوې، د شالید یو متحول چې بهر پرېښودل شوی. دا توپیر یوازینی ثبوت دی چې ټولنیزه څېړنه یې لري چې کلستر "یو څه وايي"، او په عادي وسیلو ازمویل کېږي (کای مربع، ANOVA) – په یوه شرط: متحول په رښتیا بهر پاتې شوی وي. هغه څوک چې د پنځو متحولونو له مخې کلستر کوي چې یو یې پایله ده، او بیا راپور ورکوي چې کلسترونه د هغې "وړاندوینه" کوي، تعریف راپور کوي. او هغه څه چې کلستر نه دی. هغه د دې نمونې، له دې واټن او دې متحولونو سره، "توصیفي احصاییه" ده (Hastie et al., 2009, p. 518)؛ هغه نوم چې څېړونکی یې ورکوي – "جلا شوي"، "ښکېل" – تفسیر دی، دقیقاً لکه د عامل نوم. د وسیلو نقشه د موضوعاتو ماډل جوړونې (topic modeling) په اړه د Drucker او Alberti نیوکه راوړي، چې داسې بیانېږي لکه موضوعات "مخکې له مخکې په متن کې وي او د لوستلو او تفسیر د عمل په توګه نه جوړېږي" (هماغه ځای، 1 برخه) – دا، کلمه په کلمه، د ګډونوالو پر کلسترونو پلې کېږي. او که کلستر وروسته په یوه څارل شوي ماډل کې د متحول په توګه وکارول شي – د ځانګړنې (feature) په توګه، یا د لیبل په توګه چې د نښه کولو کار کموي: Géron ښيي چې د 50 "استازو انځورونو" نښه کول، د هر کلستر د مرکز لپاره یو، د 50 تصادفي پر ځای، دقت له 74.8% څخه 84.9% ته لوړوي (Chapter 9, "Using Clustering for Semi-Supervised Learning") – د لیک ټولې قاعدې پرې پلې کېږي: کلستر یوازې د روزنې پر ډله محاسبه کېږي، د پایپ لاین (pipeline) د یو پړاو په توګه.

7. او په مېنو کې یې نوم څه دی: SPSS Statistics او SPSS Modeler

SPSS Statistics. د Pallant کړنلاره، ګام په ګام (Pallant, 2020, Chapter 15, "Procedure for Factor Analysis: Part 1"): Analyze، Dimension Reduction، Factor؛ توکي (items) Variables ته لېږدول کېږي؛ په Descriptives تڼۍ کې Initial Solution، Coefficients او KMO and Bartlett's test of sphericity نښه کېږي؛ په Extraction تڼۍ کې – "ډاډ ترلاسه کړئ چې Principal components ښودل شوی، یا د استخراج له نورو تخنیکونو یو وټاکئ (e.g., Maximum likelihood)" – دا هغه ښکته کېدونکی لېست دی چې 3 برخه پرې بحث کوي، او د عاملي تحلیل (factor analysis) لپاره پکې Principal axis factoring یا Maximum likelihood ټاکل کېږي؛ Scree plot نښه کېږي، او په Extract برخه کې – Based on Eigenvalue (د Kaiser قاعده، تلواله) یا Fixed number of factors، چې پکې هغه شمېر ورکول کېږي چې موازي تحلیل (parallel analysis) ورکړی؛ په Rotation تڼۍ کې – Direct Oblimin (تلواله None ده)؛ په Options تڼۍ کې – Sorted by size او Suppress small coefficients له .3 سره. هغه سینټکس (syntax) چې له دې راوځي د FACTOR قومانده ده له /EXTRACTION PC، /CRITERIA MINEIGEN(1) او /ROTATION OBLIMIN سره – هغه درې کرښې چې ښيي څه شوي، نو همدا هغه څه دي چې راپور ته ورګډېږي. او د Pallant له مخې څه راپور کېږي: د استخراج مېتود، د عاملونو د شمېر معیارونه – "او پکې باید موازي تحلیل شامل وي" – د څرخ مېتود، ټول تشریح شوی واریانس (explained variance)، له څرخ مخکې او وروسته ځانګړي ارزښتونه (eigenvalues)، د بارونو بشپړ جدول "چې ټول ارزښتونه ښيي (نه یوازې هغه چې له .3 پورته دي)"، او په oblimin څرخ کې – د بڼې ماتریس (pattern matrix) او د جوړښت ماتریس (structure matrix) په بشپړه توګه، د عاملونو ترمنځ له همبستګیو سره (ibid., "Presenting the Results from Factor Analysis"). Field، په هماغو کړکیو کې، Principal axis factoring ټاکي، د همبستګۍ ماتریس (correlation matrix) تحلیلوي ("ګټوره تلواله، ځکه معیاري شوې بڼه اخلي… که متحولونه په بېلابېلو مقیاسونو اندازه شوي وي دا به پر حل اغېز ونه کړي")، او سپارښتنه کوي چې "لومړنی تحلیل له 1 څخه د لویو ځانګړو ارزښتونو سره ترسره کړئ، د scree ګراف وټاکئ او پرتله یې کړئ… غوره ده چې موازي تحلیل هم ترسره کړئ. که بېلابېل معیارونه بېلابېلې پایلې ورکړي، اشتراکونه وڅېړئ او پخپله پرېکړه وکړئ" (Field, 2024, Section 18.6.1, SPSS Tip 18.2). د Field له مخې راپور: د ټولو توکو د څرخول شویو بارونو جدول "چې له یو معیار پورته ارزښتونه (زه به په شخصي ډول .40 وټاکم) ټینګ شوي وي"، د هر عامل د واریانس سلنه او ښايي ځانګړی ارزښت هم، د معلوماتو د برابرۍ شاخصونه (fit indices) – KMO د Kaiser او Rice له لیبلونو سره (.90 "عالي"، .80 "د ستاینې وړ"، .70 "منځنی"، .60 "له منځني ښکته"، .50 "بې ارزښته"، او له .5 ښکته – نور معلومات راټول کړئ یا پر متحولونو بیا فکر وکړئ؛ 18.5.2 برخه) – "او په مثالي ډول، د همبستګیو جدول د OSF په څېر د پرانیستي علم په یو زېرمتون کې کېږدئ ترڅو یو څوک وکولای شي تحلیل بیا تولید کړي" (18.8 برخه)؛ د هغه بېلګه: principal axis، oblimin، KMO .92، څلور عاملونه په موازي تحلیل کې د 20 تصادفي ټولګو د 95مې سلنیزې په وړاندې. او د هغه د لنډیز جمله، چې باید پر پرده نښلول شوې وي: "ډېرې زیاتې پرېکړې هغه څېړونکي ته پاتې کېږي چې عاملي تحلیل کاروي، نو د څېړونکي د ازادۍ درجې (degrees of freedom)… لږ نه بلکې ډېرې انځور ته ننوځي: هڅه وکړئ پوهې او بې پرې پرېکړې وکړئ، او د هغو پرېکړو وسوسې ته مقاومت وکړئ چې هغه پایلې درکوي چې تاسو یې غواړئ" (18.7.6 برخه). کلسترونه (clusters) – Analyze، Classify (دلته نور له Pallant پرته، چې کلسترونو ته نه ګوري؛ لارې – د سافټوېر په اړه عمومي معلومات): Hierarchical Cluster (له ډنډروګرام سره د Plots لاندې او د واټن او تړنې ټاکل د Method لاندې)، K-Means Cluster (د کلسترونو شمېر اړین دی؛ Iterate او Classify)، او TwoStep Cluster (د BIC یا AIC له مخې اتوماتیک شمېر). معیاري کول (standardization) – Descriptives، Save standardized values، یا د سلسله مراتبي کړکۍ دننه Standardize – جلا ګام دی، او هغه څېړونکې چې هېر یې کړي د هغه متحول کلسترونه ترلاسه کوي چې لویه ساحه (range) لري. سیوری (silhouette) او د تشې احصاییه (gap statistic) SPSS نه محاسبه کوي؛ TwoStep د Model Viewer په پایلو کې "د یوځایوالي او جلاوالي د سیوري شاخص" ښيي، او د پاتې نورو لپاره – 8 برخه.

SPSS Modeler. هماغه شی په غوټو کې (جریان – د ماشیني زده کړې پاڼه، 10 برخه)، او دا ځل پخپله د IBM له اسنادو. د Modeling له ډلې PCA/Factor غوټه "دوه ورته خو بېلې لارې" وړاندې کوي، او 3 برخه په خپلو کلمو بیانوي: "PCA پر ټول واریانس تمرکز کوي، د ګډ او ځانګړي واریانس په ګډون… عاملي تحلیل (factor analysis) یوازې پر ګډ واریانس تمرکز کوي. هغه واریانس چې ځینو فیلډونو ته ځانګړی دی د ماډل په اټکل کې په پام کې نه نیول کېږي" (IBM Corporation, 2016a, p. 182). د Extraction Method تلواله (default) Principal Components ده؛ بدیلونه – Unweighted / Generalized Least Squares، Maximum Likelihood، Principal Axis Factoring او نور – په Expert حالت کې، او هلته Extract factors هم: Eigenvalues over (د Kaiser قاعده) یا Maximum number، چې "تلواله یې پنځه عاملونه/اجزا ده"؛ او Rotation، چې تلواله یې "No rotation" ده (183 مخ). یعنې د SPSS Statistics هماغه درې تلوالې، په نورو نومونو – او پرته له scree: Truong، چې غوټې ورته پنځه اجزا ورکړل، هغه یې په اکسل کې رسم کړ (Truong, 2026, pp. 445-446). د کلسترونو (clusters) لپاره درې غوټې: K-Means – "د کلسترونو هغه شمېر چې مشخص کېږي… تلواله 5 ده"، او یو خبرداری چې دوه ځله د لوستلو وړ دی: "ترلاسه شوی ماډل تر یوه حده د روزنې د معلوماتو پر ترتیب پورې اړه لري. د معلوماتو بیا ترتیبول او د ماډل بیا جوړول کولای شي یو بل وروستي کلستري ماډل ته لار هواره کړي" (IBM Corporation, 2016a, p. 227) – یو ځل ترسره کېدنه، د 8 برخې له nstart پرته، او Wendler او Gröttrup تشریح کوي چې ولې: لومړی مرکز "د معلوماتي ټولګې د لومړي ریکارډ ارزښتونه" دي، او راتلونکي – هغه ریکارډونه چې دمخه ټاکل شویو مرکزونو ته تر ټولو لرې دي؛ عددي متحولونه لومړی، په داخلي ډول، د 0-1 ساحې ته معیاري کېږي (Wendler & Gröttrup, 2021, pp. 676-677)؛ TwoStep – د تلوالې په توګه عددي فیلډونه معیاري کوي، کولای شي لرې پراته ارزښتونه (outliers) "شور" کلستر ته وباسي، او د کلسترونو شمېر په اتوماتیک ډول ټاکي "د Bayes د معلوماتو د معیار (BIC) د بدلون پر بنسټ څومره چې کلسترونه زیاتېږي" او بیا د کلسترونو ترمنځ د لږ تر لږه واټن د تر ټولو لوی بدلون له مخې؛ واټن – لوګ-احتمالیت (عددي او کټګوریک یو ځای؛ نورمال او خپلواک پرله پسې متحولونه انګېري) یا اقلیدسي (229-230 مخونه) – او هغه هم، د Wendler او Gröttrup له مخې، د مخکیني کلستر کولو له امله "په معلوماتي ټولګه کې د شیانو پر ترتیب پورې اړه لري" (Wendler & Gröttrup, 2021, p. 651)؛ او Auto Cluster، چې TwoStep، K-Means او Kohonen ترسره کوي، د سیوري (تلواله؛ "هغه ماډلونه چې منفي سیوری لري په ډاډ سره غورځول کېدای شي")، د کلسترونو د شمېر یا د هغوی د اندازې له مخې درجه بندي کوي – او "د ارزونې فیلډونه" ممکنوي: "که څه هم هدف نه کارول کېږي، د ماډلونو د پرتلې لپاره یو یا ډېر د ارزونې فیلډونه مشخص کېدای شي. د یو کلستري ماډل ګټوروالی په دې اندازه کولو ارزول کېدای شي چې کلسترونه تر کومه حده (ښه یا بد) په دې فیلډونو کې توپیر کوي" (70-71 مخونه) – دا د 6 برخې بهرنی متحول دی، په سافټوېر کې جوړ شوی. او هغه څه چې نشته: د Analysis غوټه، چې وړاندوینې له حقیقت سره پرتله کوي، "یوازې په څارل شویو ماډلونو کې ګټوره ده… د بې څارنې ماډلونه لکه د کلستر کولو الګوریتمونه هېڅ رښتینې پایلې نه لري چې د پرتلې بنسټ شي" (IBM Corporation, 2016b, p. 276) – IBM 1 برخه په یوه جمله کې وايي. او د Modeler درسي کتاب 5-6 برخې وايي: "د عملي تجربې پر بنسټ، موږ فکر کوو چې دا پرېکړه چې څو کلسترونه وټاکل شي باید لومړی وشي"، له سیوري سره د برابرۍ د شاخص په توګه (724 مخ)؛ "له دې کم نه، د کلسترونو شمېر باید د عملي پوهې پر بنسټ وټاکل شي" (750 مخ)؛ او "د کلستر کولو مېتودونه د هر کلستر د مناسب تشریح په موندلو کې هېڅ مرسته نه کوي. څېړونکې یا څېړونکی باید پخپله پوه شي چې هر کلستر په غوره توګه څنګه تشریح کړي" (Wendler & Gröttrup, 2021, p. 650). موازي تحلیل (parallel analysis)، د تشې احصاییه (gap statistic) او د الګوریتمونو ترمنځ پایښت (stability) – د R په یوه کرښه کې شته.

8. او دا په R کې څنګه کېږي

لاندې سکریپټ د پاڼې د بېلګې پر فایل لکه څنګه چې دی ترسره شوی – DATA_unsup_example_eng.xlsx (او په عبري _heb.xlsx؛ دواړه په qa/ml/ کې): د یوې ټولنیزې سروې 300 ځواب ورکوونکي، د Likert 12 توکي (items) (تړاو، باور، امنیت – د هر یو لپاره څلور توکي)، د چلند څلور متحولونه (د رضاکارۍ ساعتونه، پېښې، پېژندل شوي ګاونډیان، په ټولنه کې کلونه)، دوه یو شان "شور" متحولونه، او یوه پایله چې وروسته اندازه شوې – پرېښودل. معلومات مصنوعي دي، او له دریو عاملونو او دریو پروفایلونو جوړ شوي – ترڅو پوه شو چې ځواب څه دی او وګورو چې کوم معیار یې مومي؛ رښتینی پروفایل په فایل کې نشته. کڅوړې: readxl، psych (موازي تحلیل، عاملونه)، cluster (سیوری، د تشې احصاییه)، mclust – ګډونه او د Rand شاخص (Scrucca et al., 2016). لاره – بدله یې کړئ. یادښتونه په انګلیسي دي، ځکه بلاک له کیڼ څخه ښي لوري ته ښودل کېږي.

library(readxl); library(psych); library(cluster); library(mclust)
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_unsup_example_eng.xlsx")
items <- d[, c("belong1","belong2","belong3","belong4","trust1","trust2","trust3","trust4",
               "safe1","safe2","safe3","safe4")]
beh   <- d[, c("volunteer_h","events","neighbours","years")]

# --- Step 1: PCA on the 12 items - standardised (scale = TRUE), because units differ ------
pca <- prcomp(items, scale. = TRUE)
ev  <- pca$sdev^2                                   # eigenvalues of the correlation matrix
round(rbind(eigenvalue = ev, proportion = ev / sum(ev), cumulative = cumsum(ev) / sum(ev)), 3)
cat("Kaiser (eigenvalue > 1) keeps:", sum(ev > 1), "components\n")

# --- Step 2: how many? parallel analysis (Horn) for components AND factors ----------------
set.seed(20260922)
pa <- fa.parallel(items, fa = "both", n.iter = 100, plot = FALSE)
cat("parallel analysis: components =", pa$ncomp, " factors =", pa$nfact, "\n")

# --- Step 3: PCA is not factor analysis: same items, two models ---------------------------
pc3 <- principal(items, nfactors = 3, rotate = "oblimin")   # components: total variance
fa3 <- fa(items, nfactors = 3, fm = "ml", rotate = "oblimin") # common factors: shared variance
print(pc3$loadings, cutoff = .30)
print(fa3$loadings, cutoff = .30)
cat("factor correlations (EFA):\n"); print(round(fa3$Phi, 2))
cat("communalities - PCA vs EFA (first 4 items):\n")
print(round(rbind(PCA = pc3$communality[1:4], EFA = fa3$communality[1:4]), 2))

# --- Step 4: k-means on the 4 behaviour variables - scaled first ---------------------------
X <- scale(beh)
set.seed(20260922)
km <- lapply(2:6, function(k) kmeans(X, centers = k, nstart = 25, iter.max = 100))
inertia <- sapply(km, function(m) m$tot.withinss)              # the "elbow" curve
sil     <- sapply(km, function(m) mean(silhouette(m$cluster, dist(X))[, 3]))
gap     <- clusGap(X, FUN = function(x, k) kmeans(x, k, nstart = 25), K.max = 6, B = 100)
round(cbind(k = 2:6, inertia = inertia, silhouette = sil), 3)
print(gap, method = "Tibs2001SEmax")

# --- Step 5: the chosen solution - and what it looks like in the original units ---------
k3 <- km[[2]]                                                   # k = 3
cat("sizes:", k3$size, "\n")
round(aggregate(beh, by = list(cluster = k3$cluster), FUN = mean), 1)

# --- Step 6: does another algorithm agree? hierarchical (Ward) vs k-means ----------------
hc  <- hclust(dist(X), method = "ward.D2")
hc3 <- cutree(hc, k = 3)
table(kmeans = k3$cluster, ward = hc3)
cat("adjusted Rand index, k-means vs Ward:", round(adjustedRandIndex(k3$cluster, hc3), 3), "\n")

# --- Step 7: stability - split-half: cluster each half, predict the other by nearest centre
set.seed(20260922)
h  <- sample(rep(c(TRUE, FALSE), length.out = nrow(X)))
kA <- kmeans(X[h, ], 3, nstart = 25); kB <- kmeans(X[!h, ], 3, nstart = 25)
nearest <- function(x, centres) apply(x, 1, function(r) which.min(colSums((t(centres) - r)^2)))
predB <- nearest(X[!h, ], kA$centers)                          # A's rule applied to B
cat("split-half ARI (A's centres on B vs B's own clusters):",
    round(adjustedRandIndex(predB, kB$cluster), 3), "\n")

# --- Step 8: the control - two pure-noise variables get clustered too ---------------------
Z <- scale(d[, c("noise_a", "noise_b")])
set.seed(20260922)
kz <- kmeans(Z, 3, nstart = 25)
cat("noise, k = 3: sizes", kz$size, " silhouette",
    round(mean(silhouette(kz$cluster, dist(Z))[, 3]), 3), "\n")
gz <- clusGap(Z, FUN = function(x, k) kmeans(x, k, nstart = 25), K.max = 6, B = 100)
cat("noise, gap statistic chooses k =", maxSE(gz$Tab[, "gap"], gz$Tab[, "SE.sim"], method = "Tibs2001SEmax"), "\n")

# --- Step 9: model-based alternative - Gaussian mixture, number of components by BIC ------
mc <- Mclust(beh, G = 1:6, verbose = FALSE)
cat("Mclust: model", mc$modelName, "with G =", mc$G, "components; ARI vs k-means",
    round(adjustedRandIndex(mc$classification, k3$cluster), 3), "\n")

# --- Step 10: the cluster is a hypothesis, not a finding: an outcome that was NOT clustered on
tab <- table(cluster = k3$cluster, moved_out = d$moved_out)
round(prop.table(tab, 1), 2)
chisq.test(tab)

څه راووتل (R 4.3.3، psych 2.4.1، cluster 2.1.6، mclust 6.0.1؛ بشپړې پایلې – qa/ml/unsup_out.txt). توکي (items): د 12 توکو ځانګړي ارزښتونه (eigenvalues) – 2.88، 2.12، 1.80، او بیا 0.85 او ښکته؛ لومړي درې د واریانس 56.7% تشریح کوي. د Kaiser قاعده درې ساتي، او موازي تحلیل (parallel analysis) هم – درې اجزا (components) او درې عاملونه؛ دلته دوی سره موافق دي، ځکه جوړښت پاک دی، او په رښتیني پوښتنلیک کې به تل سره موافق نه وي. هماغه توکي په دواړو ماډلونو کې، دواړه په oblimin څرخ (rotation): هر توکی په دواړو کې پر خپل عامل بار کېږي – خو د اجزاوو بارونه لوړ دي (0.80، 0.79، 0.68، 0.75 د تړاو لپاره، د 0.74، 0.71، 0.55، 0.63 په پرتله)، او د تړاو د څلورو توکو اشتراک (communality) په PCA کې 0.65، 0.63، 0.48، 0.55 دی د عاملي تحلیل (factor analysis) د 0.56، 0.51، 0.32، 0.39 په وړاندې؛ درې اجزا 56.7% "تشریح کوي" او درې عاملونه 43.0%. توپیر د توکو ځانګړی واریانس دی – د اندازه ګیرنې تېروتنه – چې PCA یې اجزاوو ته ننباسي او عاملي تحلیل یې بهر پرېږدي؛ دا 3 برخه په شمېرو کې ده. د عاملونو همبستګۍ .17، .09، .26 – صفر نه دي، نو مایل. چلند: پر څلورو معیاري شویو متحولونو، انرشیا د 2 تر 6 پورې k لپاره 498، 274، 245، 227، 200 ته راټیټېږي – په 3 کې څنګل (elbow)؛ سیوری (silhouette) .47، .48، .44، .44، .37 – په 3 کې اعظمي، خو 2 او 4 نږدې دي؛ د تشې احصاییه (gap statistic)، په 100 سمولیشنونو کې – 3. د کلسترونو اندازې 71، 120 او 109، او په اصلي واحدونو کې یې اوسطونه: په یوه کلستر کې د رضاکارۍ 15 ساعتونه، 22 پېښې، 25 ګاونډیان او 20 کاله؛ په دویم کې 1.8، 3، 6 او 4.5؛ په درېیم کې 8، 10، 14 او 12.5 – ښکېل، جلا شوي، منځني؛ نومونه زموږ دي، نه د الګوریتم. پایښت (stability): Ward له k-means سره د 300 څخه پر 298 ګډونوالو موافق دی (ARI .98)؛ هغه وېش چې پر یوې نیمایي زده شوی او پر بلې پلی کېږي د هماغې نیمایي له خپلواک وېش سره په ARI .96 موافق دی؛ ګاوسي ګډون په BIC درې اجزا ټاکي (VEI ماډل) او له k-means سره بشپړ موافق دی (ARI 1). شور: پر دوو یو شان متحولونو پرته له هېڅ جوړښت، k-means درې کلسترونه (clusters) د 108، 104 او 88 په اندازو له .39 سیوري سره بېرته ورکوي – یو شمېر چې په رښتیني پوښتنلیک کې به راپور شوی وای؛ د تشې احصاییه k=1 ټاکي. دا ټول استدلال دی. او فرضیه: پرېښودل، چې په کلستر کولو کې یې ګډون نه درلود، د کلسترونو ترمنځ توپیر لري – 7%، 30% او 21% (χ²(2) = 14.0, p < .001)؛ دا ثبوت دی چې کلسترونه یو څه وايي، او دا هغه کچه ده چې پکې راپور کېږي: په بهرني متحول کې توپیر، نه "په ټولنه کې درې ډولونه".

عامې تېروتنې

پر اصلي اجزاوو د "عاملي تحلیل" راپور ورکول. د SPSS تلواله (default) – "اوپس!" (Field). اجزا (components) د اندازه ګیرنې تېروتنه لري، اشتراکونه پړسېدلي دي، او د پټ جوړښت خبره نه شي کېدای (3 برخه). د عاملي تحلیل (factor analysis) لپاره – Principal axis یا Maximum likelihood، مایل څرخ (oblique rotation).

ځانګړي ارزښت 1 ته د پرېکړې اجازه ورکول. "له تر ټولو کم دقیقو مېتودونو"، او بیا هم په دواړو سافټوېرونو کې تلواله (default)؛ د Pallant د PANAS په بېلګه کې هغه د دوو مقیاس (scale) لپاره څلور اجزا (components) ورکوي. موازي تحلیل (parallel analysis) – او که نه وي، لږ تر لږه scree له دلیل لرونکي قضاوت سره (جدول 2).

پرته له معیاري کولو کلستر کول. یو متحول د 0-100 په ساحه (range) کې د 1-5 په ساحه کې د متحولونو تر څنګ: کلسترونه (clusters) د لوی متحول دي (Géron، 9 څپرکی؛ Gutierrez، 8 څپرکی). په SPSS کې معیاري کول (standardization) جلا ګام دی.

د انرشیا له مخې k ټاکل – یا د عادت له مخې. انرشیا تل راټیټېږي؛ "درې کلسترونه" (clusters) عادت دی. سیوری (silhouette) او د تشې احصاییه (gap statistic)، او "یو" ته هم ځواب (5 برخه).

ډنډروګرام (dendrogram) ته "د معلوماتو جوړښت" ویل. هغه د الګوریتم محصول دی؛ بله تړنه (linkage)، لس ګډونوال کم – بله ونه. "سلسله مراتبي مېتودونه سلسله مراتبي جوړښت تحمیلوي، که شتون ولري که نه" (Hastie او همکاران، 522 مخ).

د کلستر (cluster) تایید په هغه متحول کې چې جوړ یې کړی. "کلسترونه په رضاکارۍ کې په معنادار ډول توپیر لري" – کله چې رضاکاري د کلستر له متحولونو څخه یو وي – د تعریف راپور دی. تایید یوازې په هغه متحول کې چې بهر پاتې شوی (6 برخه).

نومونه ورکول او هېرول چې هغه ستاسو دي. "جلا شوي" د اوسطونو تفسیر دی، نه هغه ځانګړتیا چې الګوریتم موندلې؛ او هغه کتنې چې په منځ کې دي – چې ګاوسي ګډون به ورته 50/50 ورکړي وای – په لیبل کې ورکېږي.

په t-SNE کې د واټنونو تفسیر. نقشه د کتلو لپاره ده؛ په انځور کې د کلستر (cluster) اندازه او له نورو څخه یې واټن پر پارامیټرونو پورې اړه لري او موندنه نه دي (2 برخه).

چک لیست – مخکې له دې چې د اجزاوو، عاملونو یا کلسترونو راپور ورکړل شي

سرچینې

Bishop, C. M. (2006). Pattern recognition and machine learning. Springer.

Costello, A. B., & Osborne, J. (2005). Best practices in exploratory factor analysis: Four recommendations for getting the most from your analysis. Practical Assessment, Research, and Evaluation, 10(7). https://doi.org/10.7275/jyj1-4868

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Géron, A. (2022). Hands-on machine learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow: Concepts, tools, and techniques to build intelligent systems (3rd ed.). O'Reilly Media.

Gutierrez, D. D. (2015). Machine learning and data science: An introduction to statistical learning methods with R. Technics Publications.

Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). The elements of statistical learning: Data mining, inference, and prediction (2nd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-84858-7

IBM Corporation. (2016a). IBM SPSS Modeler 18.0 modeling nodes. IBM. https://public.dhe.ibm.com/software/analytics/spss/documentation/modeler/18.0/en/ModelerModelingNodes.pdf

IBM Corporation. (2016b). IBM SPSS Modeler 18.0 source, process, and output nodes. IBM. https://public.dhe.ibm.com/software/analytics/spss/documentation/modeler/18.0/en/ModelerSPOnodes.pdf

Horn, J. L. (1965). A rationale and test for the number of factors in factor analysis. Psychometrika, 30(2), 179-185. https://doi.org/10.1007/BF02289447

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge. https://doi.org/10.4324/9781003117452

Rousseeuw, P. J. (1987). Silhouettes: A graphical aid to the interpretation and validation of cluster analysis. Journal of Computational and Applied Mathematics, 20, 53-65. https://doi.org/10.1016/0377-0427(87)90125-7

Scrucca, L., Fop, M., Murphy, T. B., & Raftery, A. E. (2016). mclust 5: Clustering, classification and density estimation using Gaussian finite mixture models. The R Journal, 8(1), 289-317. https://doi.org/10.32614/RJ-2016-021

Tibshirani, R., Walther, G., & Hastie, T. (2001). Estimating the number of clusters in a data set via the gap statistic. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology), 63(2), 411-423. https://doi.org/10.1111/1467-9868.00293

Truong, D. (2026). Demystifying AI: Data science and machine learning using IBM SPSS Modeler. Chapman and Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781003468196

Wendler, T., & Gröttrup, S. (2021). Data mining with SPSS Modeler: Theory, exercises and solutions (2nd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-54338-9