د Wilcoxon د نښه لرونکو رتبو ازموینه

د معلوماتو پورته کول

ستونونه مستقیم له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کېږي، کاپي کېږي او دلته پېسټ کېږي:

د دوو اندازه ګیرنو ټاکل

کله کارول کېږي؟

کله چې د نمرو دواړه ډلې سره تړلې وي – هماغه ګډونوال دوه ځله، یا برابرې شوې جوړې – او د جوړه نمونو t ازموینه مناسبه نه وي. Field (2024، برخه 7.5) په یوې بېلګې پیل کوي: د تېرې برخې ارواپوهه اوس غواړي د هر ګډونوال دننه د خپګان بدلون، له یکشنبې تر چهارشنبې، د دواړو درملو په هر یوه کې وازمویي؛ ځکه چې وېشونه په یوه ورځ کې نورمال نه وو او نمونه کوچنۍ ده، "د نمونه اخیستنې وېش به هم غیر نورمال وي"، او له همدې امله غیر پارامتریکه ازموینه. Pallant (2020، 16 څپرکی): "د تکراري اندازه ګیرنو لپاره د t ازموینې غیر پارامتریک بدیل – د اوسطونو د پرتلې پر ځای، Wilcoxon نمرې په رتبو اړوي او په 1 وخت او 2 وخت کې یې پرتله کوي"؛ د هغې بېلګه – د مداخلې له پروګرام مخکې او وروسته د احصایې د وېرې ازموینه (n = 30). Gravetter او Wallnau (2017, Appendix E.3) – "د تکراري اندازه ګیرنو لپاره د t ازموینې بدیل"، په E.1 ضمیمه کې رتبو ته د تګ له هماغو دلیلونو سره: ترتیبي معلومات، د انګېرنو ماتېدل، لوړ واریانس، ناټاکلې نمره.

په دې وېبپاڼه کې د دوو حالتونو لپاره طبیعي ځای: یو واحد د درجه بندۍ توکی (item) چې دوه ځله اندازه شوی (د وېبپاڼې د دود له مخې – ترتیبي متحول (ordinal variable)، متحولونه او د اندازه ګیرنې کچې)؛ او د مقیاس نمره (scale score) یا کمي متحول کله چې توپیرونه نورمال نه ښکاري (د توپیرونو پر ستون د نورمالوالي ازموینه)، کله چې لرې پراته ارزښتونه (outliers) وي، یا کله چې نمونه کوچنۍ وي. له Mann-Whitney سره یې مه ګډوئ (د Wilcoxon د رتبو د مجموعې ازموینه) – دوه جلا ډلې؛ Field خبرداری ورکوي چې "دوهم Wilcoxon شته چې بل شی ازمویي" (برخه 7.4). کله چې جوړې ډېرې وي (30 او پورته) او معلومات کمي وي، د جوړه نمونو t ازموینه تلواله (default) ده، او Gravetter او Wallnau هغه غوره ګڼي کله چې معلومات ورته مناسب وي (Appendix E.1).

منطق: له نښې سره د توپیرونو رتبې

ازموینه "په دوو حالتونو کې د نمرو ترمنځ د توپیرونو پر درجه بندۍ ولاړه ده" (Field, 2024, Section 7.5.1). ګامونه: د هر ګډونوال لپاره توپیر محاسبه کېږي (د Field په اثر کې – "د یکشنبې نمره د چهارشنبې له نمرې کمېږي"، یعنې دوهمه منفي لومړۍ؛ دلته هم همداسې)؛ صفر توپیر – ګډونوال له درجه بندۍ وځي؛ نښه لیکل کېږي او توپیرونه د خپل مطلق ارزښت له مخې، له کوچني تر لوی، درجه بندي کېږي، د یو شان ارزښتونو لپاره د رتبو له اوسط سره – لکه په Mann-Whitney کې؛ او بیا د مثبتو توپیرونو رتبې T⁺ ته او د منفي توپیرونو رتبې T⁻ ته راټولېږي. د Field په بېلګه کې (جدول 7.2): اکسټسي – دوه ګډونوال بې له بدلون، T⁺ = 36, T⁻ = 0؛ الکول – T⁺ = 8, T⁻ = 47. Gravetter او Wallnau (Appendix E.3) پر اتو ګډونوالو بېلګه ښيي: توپیرونه "د خپلې اندازې له مخې، بې له لوري سره تړاو" درجه بندي کېږي، مثبتې رتبې 3 ته او منفي 33 ته رسېږي.

کوم T. Field (او SPSS په نوي مېنو کې) د مثبتو رتبو مجموعې ته T وايي – 36 او 8؛ Gravetter او Wallnau (او د هغوی B10 جدول) – د دواړو کوچني ته – 3. پاڼه دواړه چاپوي. احصایوي معناداري (significance). په کوچنۍ نمونه کې – دقیق وېش (distribution): د Gravetter او Wallnau B10 جدول (د n = 8 لپاره، T ≤ 3 په .05 کې معنادار دی – او له همدې امله 3 رد شو)، او په SPSS کې Exact Sig.؛ Field (بکس 7.2): له 50 لاندې – دقیق. په لویه نمونه کې – نورمال تقریب: تمه n(n + 1)/4 او معیاري تېروتنه (standard error) √(n(n + 1)(2n + 1)/24)، چې "د نمونې د اندازې، n، فنکشنونه دي" – د هغو توپیرونو شمېر چې صفر نه دي: د Field په اثر کې 8 او 10 (فورمولونه 7.14-7.19: 18 او 7.14، 27.5 او 9.81)، او z د معیاري تېروتنې په واحدونو د T له تمې څخه واټن دی (7.20-7.22: 2.53 او −1.99؛ Gravetter & Wallnau: "کله چې نمونه له 20 لویه وي تقریب ډېر دقیق دی"، او د هغوی په بېلګه کې z = −2.10). SPSS معیاري تېروتنه د مساوي نمرو (ties) لپاره سموي – او پاڼه هم (د Field په اثر کې 7.12 او 9.80، د 7.14 او 9.81 پر ځای)؛ Gravetter او Wallnau نه یې سموي.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

جدول 1 – میانې. د هرې اندازه ګیرنې او د توپیرونو میانه (median)، څلورمکونه (quartiles) او ساحه (range) – هغه څه چې د اوسطونو پر ځای راپور کېږي (Field, 2024، برخه 7.5.7؛ Pallant, 2020، 16 څپرکی، هلته په Frequencies کې په جلا ګام کې جوړېږي). جدول 2 – رتبې. د SPSS د Ranks جدول: څو منفي توپیرونه، څو مثبت، څو صفرونه، او د هرې نښې منځنۍ رتبه او د رتبو مجموعه. دلته لوری لوستل کېږي: "په یوه ټاکلي لوري کې د توپیرونو لوی شمېر تاسو ته د پایلې لوری وايي" (Field، د سام لارښوونې) – د Field په اثر کې، د اکسټسي لپاره 8 مثبت او 0 منفي (خپګان لوړ شو)، د الکول لپاره 1 د 9 پر وړاندې (ټیټ شو). جدول 3 – ازموینه. n (هغه توپیرونه چې صفر نه دي)، T، معیاري تېروتنه (standard error)، z – له نښې سره: مثبت کله چې دوهمه اندازه ګیرنه لوړه وي (د SPSS په زړو پایلو کې، z له کوچنۍ مجموعې محاسبه کېږي او تل منفي وي؛ په نوي مېنو کې له نښې سره دی، لکه دلته) – اسیمپټوټیک p او دقیق p (2·P(T ≤ T_کوچنی) له هغه وېش څخه چې مساوي نمرې نه لري؛ د وېبپاڼې دود: تر 50 توپیرونو پورې محاسبه کېږي)، او د اغېز دوه شاخصونه. د Field په بېلګه کې: اکسټسي T = 36, SE = 7.12, z = 2.53, p = .012؛ الکول T = 8, SE = 9.80, z = −1.99, p = .047 – "د دواړو درملو معکوس اغېز" (برخه 7.5.5)، او دا ارزښتونه د پاڼې د ازموینو له جملې دي. د توپیرونو ګراف – لکه د SPSS په پایلو کې هیستوګرام، مثبت په نیلي او منفي په سور: "د ستنو ترمنځ نسبت چټکه نښه ده" د لوري لپاره (برخه 7.5.4).

د اغېز اندازه – دوه پیمانې، "دواړه"

د Field r_rb (2024، برخه 7.5.6): د تکراري اندازه ګیرنو لپاره رتبه ییزه-دوه لړیزه همبستګي (rank-biserial correlation)، د Kerby په ساده فورمول: r_rb = (T⁺ − T⁻)/(T⁺ + T⁻) (فورمول 7.23) – "د مثبتو او منفي رتبو ترمنځ توپیر د ټولو رتبو د تناسب په توګه؛ دا سم اغېز د تناسب په توګه دی". اکسټسي: (36 − 0)/36 = 1 – 100% رتبې د "چهارشنبه له یکشنبې لوړه" په لوري کې؛ الکول: (8 − 47)/55 = −.71 – 71% په معکوس لوري کې. نښه لوری وايي. د Pallant r (2020، 16 څپرکی): r = z/√N – "نښه له پامه غورځول کېږي"، او N "د دواړو وختونو په اوږدو کې د کتنو شمېر دی، نه د قضیو شمېر": د هغې په بېلګه کې z = 4.18, N = 60 (30 ګډونوال × 2)، r = .54، د Cohen په دودونو کې "لوی اغېز" (1988، مخ 79-83: .1/.3/.5). پاڼه د هغې په څېر کوي (N = 2 × جوړې) او دا د جدول په یادونه کې وايي؛ څوک چې د ګډونوالو له شمېر سره محاسبه کوي √2 چنده لوی ارزښت به ترلاسه کړي. دواړه شاخصونه یو شان نه دي او یو په بل نه اړول کېږي؛ لږ تر لږه د یوه راپور ورکول کېږي، او ویل کېږي چې کوم یو.

انګېرنې او خبرداري

انګېرنې (Pallant, 2020, Chapter 16): تصادفي نمونه اخیستنه؛ او خپلواکې کتنې – د تکراري اندازه ګیرنو له استثنا سره: "هماغه ګډونوال په بېلابېلو وختونو یا حالتونو کې بیا ازمویل کېږي" – دا سمه همدا ازموینه ده. Field (د 7 څپرکي 2 یادونه): غیر پارامتریکې ازموینې هم پرله پسې (continuous) وېش (distribution) انګېري – او له همدې امله د درجه بندۍ په معلوماتو کې چې ډېر یو شان توپیرونه لري د مساوي نمرو سمون مهم دی. صفر توپیرونه. Field او SPSS هغه باسي، او n کوچنی کېږي؛ Gravetter او Wallnau (Appendix E.3) یادونه کوي چې ایستل "دا له پامه غورځوي چې صفر توپیر د صفري فرضیې (null hypothesis) په ګټه شاهد دی"، وړاندیز کوي چې هغه د مثبتو او منفي ترمنځ په مساوي ډول ووېشل شي (او په طاق شمېر کې – یو لرې شي)، او غواړي چې راپور شي چې څنګه پروسس شوي. پاڼه د SPSS پیروي کوي او د هغوی شمېر راپور کوي؛ په هغه د درجه بندۍ توکي (item) کې چې ډېرو ګډونوالو پکې حرکت نه دی کړی – همدا موندنه ده. احصایوي ځواک (statistical power). رتبې د توپیرونو اندازه له لاسه ورکوي (Field, Box 7.1)؛ د نښې ازموینه، چې رتبې هم له پامه غورځوي، "ځواک نه لري مګر دا چې نمونه ډېره کوچنۍ وي" (لارښوونه 7.2). له شپږو کم توپیرونو سره ازموینه په .05 کې معناداره نه شي راوتلای.

ورک ارزښتونه (missing values). ګډونوال هغه وخت شاملېږي چې دواړه اندازه ګیرنې ولري (/MISSING ANALYSIS). پاڼه څه نه محاسبه کوي. له 50 توپیرونو پورته دقیق p، Monte Carlo، د نښې ازموینه، McNemar (د دوو دوه ارزښتیزو اندازه ګیرنو لپاره) او Marginal Homogeneity (د Field لارښوونه 7.2)، د Hodges-Lehmann د باور واټن (د R)، د ډلې له مخې ازموینه (په SPSS کې – Split File، برخه 7.5.2؛ دلته هره ډله په جلا فایل کې ترسره کېږي)، bootstrap.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

نوې لاره (Pallant, 2020, Chapter 16; Field, 2024, Section 7.5.3): Analyze › Nonparametric Tests › Related Samples… – په Objective کې: Customize analysis؛ په Fields کې: دواړه اندازه ګیرنې Test Fields ته؛ په Settings کې: Customize tests او Wilcoxon matched-pair signed-rank (2 samples). پایلې (output): Hypothesis Test Summary، او په دوه ګوني کلیک – Related-Samples Wilcoxon Signed Rank Test Summary له رنګ شوي هیستوګرام سره: Total N، Test Statistic (= T⁺)، Standard Error، Standardized Test Statistic (z، له نښې سره) او Asymptotic Sig.؛ Field (برخه 7.5.2) ښيي چې د Data › Split File سره د ډلې له مخې څنګه وازمویل شي. میانې – Pallant یې په Frequencies کې له Quartiles سره جوړوي.

زړه لاره، چې پاڼه یې د سینټکس (syntax) په توګه جوړوي: Analyze › Nonparametric Tests › Legacy Dialogs › 2 Related Samples… – جوړه Test Pairs ته، Wilcoxon نښه شوی:

NPAR TESTS
  /WILCOXON=עמדות_ציון WITH עמדות_ציון_2 (PAIRED)
  /MISSING ANALYSIS.

FREQUENCIES VARIABLES=עמדות_ציון עמדות_ציון_2
  /FORMAT=NOTABLE
  /NTILES=4
  /ORDER=ANALYSIS.

د پایلو لوستل. Ranks = جدول 2 – Negative Ranks (دویمه له لومړۍ کوچنۍ ده)، Positive Ranks، Ties، د N, Mean Rank, Sum of Ranks سره؛ Test Statistics – Z (له کوچنۍ مجموعې، تل منفي؛ د پاڼې لاندې یادونه وایي "based on negative/positive ranks") او Asymp. Sig. (2-tailed)؛ Frequencies – میانې. سینټکس د PSPP (وړیا پلي کونه) پر وړاندې وازمویل شو: شمېرنې، منځنۍ رتبې، مجموعې او z یو شان دي – خو PSPP توپیر په معکوس ډول نښه کوي (لومړۍ منفي دویمه)، نو "منفي" او "مثبت" ځایونه بدلوي.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

په بنسټیز R کې wilcox.test(x2, x1, paired = TRUE) – د R احصاییه V همغه T⁺ ده (د x2 − x1 د مثبتو رتبو مجموعه)؛ تلواله د پرله پسې والي سمون زیاتوي – correct = FALSE د SPSS او د دې پاڼې p ورکوي؛ exact = TRUE یوازې هغه وخت محاسبه کېږي چې مساوي رتبې او صفرونه نه وي. سکریپټ لکه څنګه چې دی د بېلګې پر فایل وچلول شو او د جدولونو ارزښتونه یې ورکړل (په یادښتونو کې). په R کې د پښتو لپاره د وېبپاڼې قاعده: UTF-8 فایل، د یادښت هره کرښه په یوې پښتو کلمې پیلېږي، او د عبري نومونو لپاره د UTF-8 چاپېریال.

# د Wilcoxon د نښه لرونکو رتبو ازموینه – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادښت هره کرښه په یوې پښتو کلمې پیلېږي
library(readxl)   # د اکسل لوستل

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ګډونوال، ستون = متحول؛ پاڼه "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_wx_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
ok <- !is.na(d[["עמדות_ציון"]]) & !is.na(d[["עמדות_ציון_2"]])
x1 <- d[["עמדות_ציון"]][ok]; x2 <- d[["עמדות_ציון_2"]][ok]

# میانې او څلورمکونه (type = 6 = SPSS) – جدول 1
median(x1); median(x2)                                  # 3.25, 3.50
quantile(x2 - x1, c(.25, .5, .75), type = 6)            # توپیرونه

# توپیرونه (دویمه منفي لومړۍ)، د صفرونو ایستل، د |توپیر| رتبې، T+ او T− – جدول 2
dd <- x2 - x1; nz <- dd[dd != 0]; r <- rank(abs(nz))
Tp <- sum(r[nz > 0]); Tm <- sum(r[nz < 0]); n <- length(nz)
c(zeros = sum(dd == 0), n = n, Tplus = Tp, Tminus = Tm)  # 14 صفرونه، n = 99, T+ = 3507, T− = 1443

# ازموینه: V = T+؛ اسیمپټوټیک p د پرله پسې والي له سمون پرته = SPSS (د مساوي رتبو له سمون سره) – جدول 3
wt <- wilcox.test(x2, x1, paired = TRUE, exact = FALSE, correct = FALSE)
wt                                                      # V = 3507, p = .0003

# نښه شوی z (مثبت = دویمه لوړه ده)، r_rb (Field) او r = |z|/√N چې N = 2 × جوړې (Pallant)
z <- sign(Tp - n * (n + 1) / 4) * abs(qnorm(wt$p.value / 2))
c(z = z, r_rb = (Tp - Tm) / (Tp + Tm), r = abs(z) / sqrt(2 * length(dd)))   # 3.62, .417, .240

# کوچنۍ نمونه پرته له مساوي رتبو او صفرونو – دقیق p (د Gravetter او Wallnau جدول E.1: پخپله توپیرونه)
wilcox.test(c(4, -14, 5, -20, -6, -16, -8, -24), exact = TRUE)   # V = 3, p = .039

د پایلو راپور ورکول

Field (2024، برخه 7.5.7): "احصاییه (T)، دقیقه معناداري او د اغېز یو شاخص راپور ورکول کېږي" – د دواړو حالتونو له میانو سره: "د اکسټسي کاروونکو کې د خپګان کچې د چهارشنبې په ورځ (Mdn = 33.50) د یکشنبې (Mdn = 17.50) په پرتله په معنادار ډول لوړې وې، T = 36, p = .012, r_rb = 1. د الکولو کاروونکو کې برعکس: د چهارشنبې په ورځ (Mdn = 7.50) د یکشنبې (Mdn = 16.0) په پرتله په معنادار ډول ټیټې وې، T = 8, p = .047, r_rb = −.71" – یا د T پر ځای د z سره. Pallant (2020، څپرکی 16): "z = −4.18, n = 30, p < .001، د لوی اغېز سره (r = .54). میانه له 40 څخه 38 ته راټیټه شوه". Gravetter او Wallnau (Appendix E.3) د رتبو مجموعې او له صفرونو سره چلند هم زیاتوي. په پایلو کې د راپور جملې همداسې جوړې شوې دي – میانې، n، T, z, p (دقیق یې کله چې محاسبه شوی وي)، r_rb او r. د بڼې قاعدې (American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.36): p او r د نقطې مخکې له صفر پرته؛ T او z له صفر سره.

عامې تېروتنې

د Mann-Whitney سره ګډول. د Wilcoxon دوه ازموینې: د رتبو مجموعه – د جلا ډلو لپاره؛ نښه لرونکې رتبې – د همغو ګډونوالو لپاره (Field, 2024, Section 7.5).

په زاړه پایلو کې د z له نښې څخه د لوري لوستل. هلته هغه تل منفي وي؛ لوری – له شمېرنې او رتبو څخه (برخه 7.5.4).

د اوسطونو راپور ورکول. ازموینه پر رتبو ده؛ میانې راپور کېږي (Field, Section 7.5.7; Pallant, 2020, Chapter 16).

صفرونه هېرول. هغوی له محاسبې وځي، خو له کیسې نه: Gravetter او Wallnau غواړي چې راپور ورکړل شي څو وو او څنګه ورسره چلند وشو (Appendix E.3).

د Pallant د r محاسبه د ګډونوالو له شمېر سره. د هغې په نزد N د کتنو شمېر دی – دوه چنده؛ ارزښت √2 ځله کوچنی راځي، او ویل کېږي چې کوم N.

هر ځل چې د نورمالوالي ازموینه معنادار شي، Wilcoxon ته تېښته. د 30 یا ډېرو جوړو سره د مرکزي حد قضیه (central limit theorem) د t ملاتړ کوي (Field، 2024، برخه 6.2.7؛ د نورمالوالي ازموینه) – او Wilcoxon د توپیرونو اندازه له لاسه ورکوي (بکس 7.1).

د نښې ازموینې کارول کله چې رتبې شته. هغه د بدلون اندازه له پامه غورځوي – احصایوي ځواک (statistical power) یې کم دی (لارښوونه 7.2).

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Open University Press.

Wilcoxon (1945)، King او همکاران (2011) او Kerby (2014) – لکه څنګه چې په Field (2024) کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې وي؛ Gravetter او Wallnau (2017, Appendix E, pp. 692-695)، Cohen (1988)، Pallant (2020) او APA (2020) – د چاپي نسخې د مخ، څپرکي او برخې له مخې؛ Field (2024) په بهېدونکې ډیجیټل نسخه کې – د برخې، فورمول او بکس له مخې (د هغه جدول 7.1، چې جدول 7.2 ترې اخیستل شوی، د دې پاڼې د ازموینې فایل دی). سینټکس – د PSPP پر وړاندې تایید شوی؛ R په 4.3.3 کې وچلول شو.