لرې پراته ارزښتونه او انګېرنې: څه پایلې کږوي، او څه کېږي

لارښود

په دې پاڼه کې

په وېبپاڼه کې تقریباً ټولې ازموینې – همبستګي (correlation)، t، ANOVA، رګرسیون (regression) – د یوه ماډل، خطي ماډل، بڼې دي، نو همغه انګېرنې او همغه دښمنان لري. Field (2024، 6 څپرکی) دې ته د دوو سرونو لرونکی "د تعصب دېو" وايي: لرې پراته ارزښتونه (outliers) او د انګېرنو سرغړونه. پاڼه تشریح کوي چې هر سر څه ته زیان رسوي – ځکه هر څه په یوه کچه زیانمن نه کېږي: پخپله اټکل اکثره سم وي، او هغه څه چې ماتېږي معیاري تېروتنه (standard error) ده او ورسره د باور واټن (confidence interval) او ازموینه – انګېرنې د اهمیت له مخې ترتیبوي (لومړی خطي والی، وروستی نورمالوالی)، ښیي چې ستونزې په ګرافونو او شمېرو کې څنګه پېژندل کېږي، او څه کېږي: کلک مېتودونه، نه لرې کول او نه د پایلې بدلون (transformation).

1. تعصب څه دی – او دقیقاً څه زیانمن کېږي

"متعصب" قاضي هغه دی چې لنډیز یې له عیني حقیقت سره سمون ونه خوري؛ او همداسې په احصایه کې – هغه پارامیټرونه چې موږ یې اټکلوو، کېدای شي له خپلو ریښتینو ارزښتونو توپیر ولري، او ازموینې تېروتنه کولای شي (Field, 2024, Section 6.3). د دې پاڼې لپاره مهمه دا ده چې "تعصب" یو شی نه دی. Field هغه د هغه څه له مخې تجزیه کوي چې له ماډل څخه غوښتل کېږي: که غواړو اټکل وکړو – بې تعصبه اټکلوونکی هغه دی چې په اوسط کې، د نمونو په اوږدو کې، د احصایوي ټولګې (population) ارزښت ته رسېږي؛ ثابت اټکلوونکی هر څومره چې نمونه لویېږي ورته نږدې کېږي؛ اغېزمن اټکلوونکی د بدیلونو تر منځ تر ټولو کوچنی واریانس لري. که د باور واټن (confidence interval) غواړو – هغه څه چې ازمویل کېږي پوښښ دی: د 95% واټن باید د احصایوي ټولګې ارزښت په 95% نمونو کې ولري، او که نه – متعصب دی. او که غواړو فرضیه وازمویو – بې تعصبه ازموینه د I ډول د تېروتنې ټاکلې کچه (5%) او د II ډول د تېروتنې کچه (20%) ساتي. دا توپیر د هر هغه څه کلي دی چې راځي: ډېری سرغړونې اټکل سم پرېږدي او معیاري تېروتنې (standard error) ته زیان رسوي – او ورسره د باور واټن او ازموینې ته.

2. لرې پراته ارزښتونه – لومړی سر

لرې پروت ارزښت (outlier) داسې نمره ده چې له نورو معلوماتو ډېر توپیر لري. د Field بېلګه (2024، 6.4 برخه) په Amazon کې د هغه د کتاب د لومړۍ چاپ لومړۍ اوه بیاکتنې دي: 2، 5، 4، 5، 5، 5، 5. اوسط 4.43؛ له لومړۍ بیاکتنې پرته – 4.83. یوې نمرې اوسط 0.4 ښکته راکش کړ، او یو نوی پېرودونکی به دې پایلې ته رسېدلی و چې کتاب له هغه څه بد دی چې احصایوي ټولګه (population) یې فکر کوي. په داسې ماډل کې چې یو وړاندوینوونکی (predictor) لري – ډېر شوري کنسرټ چې په غوږونو کې نسبتاً لنډ شرنګ ورسره وي – لرې پروت ارزښت د رګرسیون کرښه هواره کړه: میل له 9.94 څخه 6.01 ته ټیټ شو. خو د Field مهم ټکی دا دی چې لرې پراته ارزښتونه د اټکل په پرتله تېروتنې ته ډېر زیات زیان رسوي: د پنځو استادانو په بېلګه کې (1، 3، 4، 3، 2)، د 4 پر ځای د 10 ایښودل اوسط له 2.6 څخه 3.8 ته خوځوي، خو د تېروتنې د مربعاتو مجموعه له 5.2 څخه 50.8 ته – چې 38.44 یې د لرې پروت ارزښت په غاړه دي. لامل: تېروتنې مربع کېږي، او لوی انحراف په خپل ځان کې ضربېږي. او د مربعاتو مجموعه همغه څه ده چې معیاري انحراف، معیاري تېروتنه، د باور واټن او د ازموینې احصاییه ترې محاسبه کېږي. یو لرې پروت ارزښت – پراخ د باور واټن او کمزورې ازموینه.

او سره له دې، Field ښکاره دی: لرې پراته ارزښتونه (outliers) په معلوماتو کې پاتې کېږي، مګر دا چې کلک شاهد وي چې دوی له هغې احصایوي ټولګې (population) څخه نه دي چې موږ ته په زړه پورې ده. دا حقیقت چې یوه نمره لرې پرته ده، د هغې د لرې کولو دلیل نه دی. هغه پوښتنه چې باید وپوښتل شي ولې ده: که شوري کنسرټ په لنډ شرنګ پای ته ورسېد، او معلومه شوه چې دا کس یوازینی و چې د غوږ بندونکي یې اغوستي وو – دا هم تشریح کوي او هم یې بلې احصایوي ټولګې ته لېږدوي، او ایستل کېدای شي، په دې شرط چې راپور ورکړل شي چې ایستل شوی او ولې؛ او غوره ده چې د ایستلو معیارونه مخکې، په مخکیني ثبت کې، وټاکل شي. او که داسې تشریح نه وي – تلواله (default) دا ده چې لرې پروت ارزښت طبیعي توپیر منعکسوي، او غواړو چې وساتل شي. Field د "پټو لرې پرتو ارزښتونو" په اړه خبرداری ورزیاتوي (6.5 بکس): نه یوه افراطي او یوازې نمره، بلکې یوه کوچنۍ فرعي ټولګه له درنو لکۍ سره چې په داسې وېش (distribution) کې پټه وي چې بشپړ زنګ ښکاري – ګډ نورمال وېش (Tukey, 1960, as cited in Field). دا د واریانس اټکل پړسوي او د ازموینو احصایوي ځواک (statistical power) راټیټوي، او ډېر عام دی.

3. انګېرنې – د اهمیت په ترتیب، نه په هغه ترتیب چې تدریس کېږي

انګېرنه هغه شرط دی چې ډاډ ورکوي هغه څه چې موږ یې د کولو هڅه کوو، لکه څنګه چې باید کار کوي (Field, 2024, Section 6.5). احصایوي پروسیجرونه معمولاً د جلا ازموینو په توګه له خپلو انګېرنو سره وړاندې کېږي، خو ډېری یې د هغه خطي ماډل بڼې دي چې په لږو مربعاتو اټکل کېږي، نو ګډ د انګېرنو سیستم لري. Field هغه د اهمیت له مخې ترتیبوي: (1) خطي والی او جمعي والی (additivity)؛ (2) د تېروتنو تمه صفر ده – تقریباً تل پوره کېږي؛ (3) "کروي تېروتنې" – مساوي واریانس (د واریانس برابري، homoscedasticity) او خپلواکي؛ (4) د "یو څه" نورمالوالی (normality). او د هغه 6.1 جدول هغه څه ورزیاتوي چې هره انګېرنه یې پېري: خطي والی هر څه ته اړین دی؛ د بې تعصبه اټکل لپاره بس دی چې تېروتنې په اوسط کې صفر وي؛ د غوره اټکل لپاره – کروي تېروتنې هم؛ د بې تعصبه معیاري تېروتنې (standard error) لپاره – کروي تېروتنې او همدارنګه د تېروتنو نورمالوالی یا لویه نمونه. د باور واټن او ازموینه د معیاري تېروتنې انګېرنې په میراث وړي.

خطي والی او جمعي والی (additivity). دا انګېرنه چې پایله له وړاندوینوونکو (predictors) سره په مستقیمه کرښه تړلې ده، او څو وړاندوینوونکي د مجموعې په توګه عمل کوي. Field (2024، 6.6 برخه) هغه له ټولو پورته ږدي: که غلطه وي، ماډل نړۍ ناسمه بیانوي – حتی کله چې نورې ټولې انګېرنې پوره وي – او د ضریبونو تفسیر یا د معناداري اندېښنه بې ګټې ده. د هغه مثال: پیشو ته سپی ویل. کېدای شي هڅه وکړئ چې د سپي کوټې ته یې ننباسئ یا ورته توپ وغورځوئ، خو پیشو به پاتې شي. یوه کږه اړیکه چې په مستقیمه کرښه بیان شي غلط ماډل دی، نه داسې ماډل چې ستونزه لري.

د واریانس برابري (homoscedasticity، مساوي واریانس). د ماډل شاوخوا د تېروتنو خپراوی د وړاندوینوونکي په ټولو ارزښتونو کې یو شان دی – د معلوماتو ورېځ له کرښې سره موازي ده، او د قیف په څېر نه پراخېږي (Field, 2024, Section 6.7.1). کله چې انګېرنه مات شي، د ضریبونو اټکلونه بې تعصبه پاتې کېږي – خو معیاري تېروتنې (standard errors)، د باور واټنونه او ازموینې دقیقې نه دي، او د باور واټنونه کېدای شي "په افراطي ډول نادقیق" وي (Wilcox, 2010, as cited in Field, Section 6.7.2). یعنې: که یوازې اټکل کوو – ډېره بده نه ده؛ که معناداري ازمویو یا د باور واټن راپور کوو – مهمه ده، او حل شته (6 برخه). د ډلو په پرتله کې دې انګېرنې ته د واریانسونو همجنسي ویل کېږي.

د تېروتنو خپلواکي. د یوه ګډونوال په وړاندوینه کې تېروتنه د بل له تېروتنې سره تړاو نه لري. د Field بېلګه (2024، 6.7.3 برخه): Paul او Julie چې یو له بل سره مشوره کوي چې کوم انځورونه یې لیدلي – ځوابونه، او نو تېروتنې، خپلواکې نه دي. انګېرنه تل ماتېږي کله چې له همغو ادارو د وخت په اوږدو کې معلومات راټولېږي – تکراري اندازه ګیرنې (repeated measures)، اوږدمهاله څېړنه (longitudinal study) – ځکه د یوه کس ځواب په یوه وخت کې په بل وخت کې له ځواب سره همبستګي لري؛ او د وېبپاڼې د موضوع لپاره هم کله چې ګډونوال په داسې ډلو کې یو په بل کې ځای پر ځای (nested) وي چې پرې اغېز کوي (کورنۍ، کلي، ټولګي). پایلې د واریانس برابرۍ په څېر دي – معیاري تېروتنه غلطه ده – او حل داسې ماډل دی چې تړاو په پام کې ونیسي، نه عادي لږ مربعات.

4. نورمالوالی – تر ټولو لږ مهمه انګېرنه، او تر ټولو لږ پوه شوې

Field (2024، 6.8 برخه) په دې پیل کوي چې دا انګېرنه ښایي په احصایه کې تر ټولو لږ پوه شوی شی وي، او د ملامتۍ یوه برخه پر ځان اخلي. عامه تېروتنه: دا فکر چې "د نورمالوالي (normality) انګېرنه" وایي چې معلومات باید نورمال وېش ولري. نه. هغه څه چې باید نورمال وي د ماډل تېروتنې دي، او تر ټولو مهم – د اټکل د نمونه اخیستنې وېش (sampling distribution): د معیاري تېروتنې (standard error) د پوهېدو لپاره هغه فورمول کارول کېږي چې هغه وخت سم دی کله چې اټکلونه د نمونو په اوږدو کې نورمال وېش ولري؛ که نه – معیاري تېروتنه، د باور واټن او ازموینه دقیقې نه دي. ګډوډي له دې راځي چې که پایله نورماله وي، تېروتنې به هم وي، نو پایله د هغه شي د نابلل شوي استازي په توګه کارول کېږي چې مهم دی.

او هغه درې لاملونه چې له امله یې دا تر ټولو لږ مهمه انګېرنه ده (Field, 2024, Section 6.8.3): اټکل نورمالوالي ته اړتیا نه لري – لږ مربعات بې تعصبه اټکل ورکوي چې تېروتنه کموي حتی کله چې تېروتنې نورمالې نه وي؛ نورمالوالی یوازې هغه "غوره" کوي. په لویه نمونه کې نورمالوالی څه نه بدلوي – د مرکزي حد قضیه (central limit theorem) ډاډ ورکوي چې د نمونه اخیستنې وېش به نورمال وي پرته له دې چې د احصایوي ټولګې (population) بڼه څه وي. او په کوچنۍ نمونه کې د ماډل پاتې ارزښتونه (residuals) کتل کېږي: که نورمال وي، دوام ورکول کېدای شي. "لوی" څومره لوی دی؟ منل شوی ارزښت 30 دی، خو ساده ځواب نشته (6.4 بکس): په هغو وېشونو کې چې سپکې لکۍ لري 20 هم بس دی؛ له درنو لکیو سره – چې پکې لرې پراته ارزښتونه (outliers) عام دي – ښایي 100 او ان 160 ته اړتیا وي، او له ډېر کږوالي (skewness) او څوکوالي (kurtosis) سره – لا ډېر. او له دې ځایه د Field عملي پایله: په لویه نمونه کې، لرې پراته ارزښتونه له نورمالوالي ډېره بیړنۍ اندېښنه ده.

5. څنګه ازمویل کېږي – ګرافونه له شمېرو مخکې، شمېرې له ازموینو مخکې

لرې پراته ارزښتونه (outliers) په معلوماتو کې لیدل کېږي؛ د انګېرنو سرغړونې – د ماډل په پاتې ارزښتونو (residuals) کې، او په لومړي نږدې والي کې پخپله په پایله کې هم (Field, 2024, Section 6.9). د Field بېلګه: د میټل فستیوال د 810 ګډونوالو د حفظ الصحې نمرې، د 0 تر 4 پورې په مقیاس (scale)، په درې ورځو کې. د خپرو ټکو ګراف (scatter plot)، هیسټوګرام او د بکس ګراف ټول یوه قضیه ښیي چې له ټولو لرې ده – په لومړۍ ورځ 20.02 نمره، په داسې مقیاس چې په 4 پای ته رسېږي. اصلي ریکارډ ته بېرته ستنېږو: 2.02، د ټایپ تېروتنه. دا لومړی درس دی: لرې پروت ارزښت تر هر څه مخکې د معلوماتو په اړه پوښتنه ده، او یوازې وروسته احصایوي پوښتنه. په وېبپاڼه کې: له SPSS څخه اکسل ته د هغو ارزښتونو په اړه خبرداری ورکوي چې د کوډونو پاڼه (codebook) یې له ټاکلې ساحې بهر وي، او د فریکونسیو او توصیفي احصایې حساب ماشین د هر متحول لپاره اصغري، اعظمي او ګراف ښیي – هلته پیل کېږي.

معیاري نمرې (6.6 بکس): z نمرو (z-scores) ته اړول کېږي او له هغه څه سره پرتله کېږي چې په نورمال وېش (normal distribution) کې یې تمه کېږي – په مطلق ارزښت کې شاوخوا 5% له 1.96 پورته، 1% له 2.58 پورته، او تقریباً هېڅ یو له 3.29 پورته. د Field په بېلګه کې: 6.8% له 1.96 پورته (د 5% په پرتله)، 2.3% له 2.58 پورته (د 1% په پرتله)، 0.8% له 3.29 پورته – "شاوخوا هغه څه چې تمه یې کېږي". د بکس ګراف لرې پراته ارزښتونه او افراطي قضیې د کتار له شمېرې سره په نښه کوي. د Q-Q ګراف معلومات د نورمال وېش له قطري کرښې سره پرتله کوي – پر کرښه ټکي: نورمال؛ پورته خوا ته کږېدل: مثبت کږوالی (skewness) (6.9.4-6.9.5 برخه). دا ټول – z نمرې، هیسټوګرام، Q-Q، کږوالی او څوکوالی (kurtosis) له خپلو معیاري تېروتنو سره، او همدارنګه هغه دوه ازموینې چې په راتلونکي پاراګراف کې دي، د نمونې د اندازې له مخې له وزن سره – د د نورمالوالي ازموینې حساب ماشین یې جوړوي، د ټولې نمونې لپاره یا د ډلې له مخې. کږوالی او څوکوالی: SPSS داسې ارزښتونه ورکوي چې پکې صفر نورمال دی؛ مثبت کږوالی اوسط له میانې (median) پورته راکاږي، نو له میانې لوی اوسط د مثبت کږوالي نښه ده؛ مثبت څوکوالی – درنې لکۍ. په بېلګه کې: 1 ورځ متناظره (کږوالی تقریباً صفر)، 2-3 ورځې د شاوخوا 1 په کږوالي – ډېر خلک له ټیټو نمرو سره، "خلک هر څومره چې فستیوال مخکې تلو، بدبویه کېدل".

او د نورمالوالي لپاره د معناداري ازموینې – نه. Field (6.7 بکس) Kolmogorov-Smirnov، Shapiro-Wilk او Levene "په عمده توګه ځکه پوښي چې خلک تمه لري په مقدماتي کتابونو کې یې وویني، نه ځکه چې ښه نظر دی": په لویه نمونه کې دوی د کوچنیو او بې اهمیته انحرافونو لپاره هم معنادار وي – دقیقاً کله چې نورمالوالی (normality) نور څه نه بدلوي؛ په کوچنۍ نمونه کې د سرغړونو د موندلو احصایوي ځواک (statistical power) نه لري – دقیقاً کله چې مهم دی. په بېلګه کې، د 1 ورځې K-S (N = 810) تقریباً معنادار دی (p = .097) که څه هم هیسټوګرام په حیرانوونکي ډول نورمال دی. مشوره: په لویه نمونه کې – مه یې کاروئ، او اصلاً د نورمالوالي اندېښنه مه کوئ؛ په کوچنۍ نمونه کې – پام وکړئ چې معنادار دي که نه، او که نه وي، ډاډه مه کېږئ. او د ټولو نمونو لپاره: ګراف جوړ کړئ. خطي والی او د واریانس برابري (homoscedasticity) په یوه ګراف کې یو ځای ازمویل کېږي – معیاري شوي پاتې ارزښتونه (standardized residuals) د وړاندوینه شویو ارزښتونو په وړاندې (1 ګراف): یو شان ورېځ – سم؛ قیف – د واریانس نابرابري (heteroscedasticity)؛ کمان – غیر خطي. له یوه وړاندوینوونکي (predictor) سره، عادي د خپرو ټکو ګراف معقول نږدې والی دی.

او ورک ارزښتونه (missing values)، په لاره کې (Field, 2024، 6.1 لارښوونه): د ټول کتار لرې کول (listwise deletion) ګډونوال له ټول تحلیل څخه باسي که یو ارزښت یې ورک وي؛ جوړه ییز لرې کول (pairwise deletion) هغه یوازې له هغو تحلیلونو باسي چې ورک ارزښت ورپورې اړه لري – په وېبپاڼه کې د همبستګۍ ماتریس همداسې کوي، او د هرې جوړې لپاره N راپور کوي. د ورک ارزښت د متحول په اوسط بدلول – چې SPSS ځینې وخت وړاندیز کوي – معیاري انحراف او معیاري تېروتنه (standard error) راکموي، ځکه هر بدل شوی ارزښت له اوسط څخه واټن نه لري، او په ډېرو ورکو ارزښتونو کې داسې "معنادارې" پایلې جوړوي چې د بدلون محصول دي. په تفصیل – د ورک ارزښتونه په پاڼه کې.

6. څه کېږي – کلکوالی د لرې کولو او بدلون پر ځای

تاریخي لاره ناپارامیټري (nonparametric) ازموینې وې، چې نمرې په رتبو اړوي – او معلومات له لاسه ورکوي – او د ډیزاینونو محدود ډولونه پوښي (Field, 2024, Section 6.10). نن ورځ تر ټولو غوره لاره، د Field په وینا، دا ده چې پارامیټرونه، معیاري تېروتنې (standard errors)، د باور واټنونه او p په داسې مېتودونو اټکل شي چې د لرې پرتو ارزښتونو او سرغړونو په شتون کې متعصب نه وي – کلک مېتودونه (robust methods):

پرې کول (trimming): له هرې څنډې یوه ثابته سلنه لرې کېږي – 5%، 10%، 20% – او پرې شوی اوسط محاسبه کېږي؛ د پیمانې په بل سر کې میانه (median) ده، چې له منځ پرته د هر څه پرې کول دي (6.10.5 برخه). د معیاري انحرافونو له مخې پرې کول ("هر هغه څه لرې کړئ چې له 2.5 معیاري انحرافونو پورته وي") بد نظر دی (6.8 بکس): پخپله اوسط او معیاري انحراف د لرې پرتو ارزښتونو (outliers) له امله پړسېدلي، نو لرې پراته ارزښتونه هغه معیار کږوي چې باید د هغوی درملنه وکړي – د Field په بېلګه کې قاعدې د 0-10 په مقیاس کې هېڅ نمره لرې نه کړه، ځکه حد د مقیاس له پولو بهر راووت. وینزورایزیشن: د لرې کولو پر ځای، له حد هاخوا نمرې د حد په ارزښت بدلېږي (6.10.6 برخه). د چل په څېر احساس کېږي؟ Field: که نمره د نمونې استازیتوب نه کوي او ماډل کږوي، د متعصب ماډل له راپور غوره ده. چل دا دی چې افراطي ارزښتونو ته درملنه ونه شي کله چې د فرضیې په ګټه کږوي، یا نمرې په سیستماتیک ډول د تعصب له کمولو پرته د بل دلیل لپاره بدلې شي. د واریانس نابرابرۍ (heteroscedasticity) ته ثابتې معیاري تېروتنې (HC3 یا HC4): معیاري تېروتنه له پاتې ارزښتونو پرته د مساوي واریانس له انګېرنې اټکل کېږي (6.10.7 برخه). Bootstrap: نمونې ته د احصایوي ټولګې (population) په سترګه کتل کېږي، له هغې څخه له بېرته ځای پر ځای کولو سره 1,000-2,000 ځله نمونه اخیستل کېږي، په هره نمونه کې اټکل محاسبه کېږي، او د اټکلونو له وېش څخه د باور واټن (سلنیز) او معیاري تېروتنه لاسته راځي – د نمونه اخیستنې د وېش د بڼې په اړه له هېڅ انګېرنې پرته (Efron & Tibshirani, 1993; Field, 2024, Section 6.10.8). په SPSS کې په ډېری پروسیجرونو کې د دې لپاره تڼۍ شته؛ Field یادونه کوي چې پایلې په هر ځل ترسره کولو کې لږ توپیر لري ځکه نمونه اخیستنه تصادفي ده – او په وېبپاڼه کې، په مقابل کې، bootstrap له ثابت تخم سره ترسره کېږي، نو همغه ننوتنه تل همغه واټن ورکوي (د کوډ ورکوونکو ترمنځ ثبات وګورئ).

او پایلې ته بدلون (transformation) مه ورکوئ (Field, 2024، 6.10.3 برخه – "دا کار مه کوئ"). لوګاریتم یا جذر د دې لپاره چې د پایلې متحول "نورمال" شي: په لویه نمونه کې نورمالوالی (normality) مهم نه دی، د واریانس نابرابرۍ (heteroscedasticity) لپاره کلک حلونه شته، او بدلون نوې ستونزې پیدا کوي. Field د Glass او نورو (1972) خبره راوړي: د نورمالوونکو بدلونونو ګټه "ټیټه ده، او ډېر لږ د زحمت ارزښت لري"، او د Games (1984) څلور ټکي: په شاوخوا له 30 لویه نمونه کې د نمونه اخیستنې وېش په هر حال نورمال دی؛ بدلون فرضیه بدلوي – لوګاریتم هندسي اوسطونه پرتله کوي، نه حسابي، او له هغه چې اندازه شوی بل جوړښت اندازه کوي؛ په کوچنۍ نمونه کې د نورمالوالي په اړه پرېکړه ستونزمنه ده؛ او "غلط" بدلون کېدای شي د خامو معلوماتو له تحلیل ډېر زیان ورسوي. یوازینۍ استثنا: د کږې اړیکې "سیده کول" – د وړاندوینوونکي بدلون د دې لپاره چې خطي ماډل اړیکه سمه بیان کړي – او دا د خطي والي انګېرنه ده، له ټولو مهمه.

7. راپور څنګه ورکول کېږي

د لرې پرتو ارزښتونو (outliers) او انګېرنو درملنه د مېتود د برخې یا د پایلو د پیل برخه ده، او د پرېکړو په توګه راپور کېږي، نه د پلمو په توګه: کومې ازموینې ترسره شوې (ګرافونه، معیاري نمرې، کږوالی (skewness) او څوکوالی (kurtosis) – نه یوازې "معلوماتو نورمال وېش درلود")؛ څو قضیې وایستل شوې، د کوم معیار له مخې، ایا مخکې ټاکل شوی و، او پایله له هغو سره او پرته له هغو څه ده؛ کوم کلک مېتود پلي شو – "د باور واټنونه (confidence intervals) په سلنیز bootstrap، 2,000 نمونو محاسبه شول" یا "HC3 معیاري تېروتنې" – او ولې؛ او که تکراري اندازې وي – کوم ماډل تړاو په پام کې ونیو. هغه پایله چې د یوې قضیې په ایستلو په بنسټیز ډول بدله شوې، پخپله یوه موندنه ده، او راپور کېږي. Field یادونه کوي (د 6.10.6 برخې د پاڼې لاندې یادښت) چې لرې پراته ارزښتونه پخپله په زړه پورې دي: که د احصایوي ټولګې (population) استازیتوب نه کوي، دا پوښتنه چې ولې توپیر لري د راتلونکې څېړنې موضوع کېدای شي.

عامې تېروتنې

"معلومات باید نورمال وېش ولري." نه معلومات – تېروتنې، او تر ټولو مهم د نمونه اخیستنې وېش؛ او په لویه نمونه کې دا هم نه. یو "غیر نورمال" دوه ارزښتیز (binary) وړاندوینوونکی هېڅ ستونزه نه ده.

په 800 ګډونوالو K-S. په تقریباً بشپړ وېش کې به هم معنادار وي، او تاسو به د هغه څه سمولو ته ولېږي چې مات نه دی. په لویه نمونه کې – ګرافونه او بس.

د لرې پروت ارزښت لرې کول ځکه چې "خرابوي". لرې پروت ارزښت پاتې کېږي مګر دا چې ثابته شي له احصایوي ټولګې (population) څخه نه دی. شاهد لامل دی (د غوږ بندونکي، د ټایپ تېروتنه)، نه له اوسط څخه واټن.

د معیاري انحرافونو له مخې پرې کول. معیار له اوسط او معیاري انحراف څخه محاسبه کېږي – چې دواړه د هغو لرې پرتو ارزښتونو له امله پړسېدلي چې غواړو درملنه یې وکړو. د سلنو له مخې پرې کېږي.

په پایله لوګاریتم "د نورمال کولو لپاره". فرضیه او اندازه شوی جوړښت بدلوي، او معمولاً د زحمت ارزښت نه لري. بدلون (transformation) د وړاندوینوونکي د سیده کولو لپاره ساتل شوی.

د نورمالوالي ازموینه او د خطي والي هېرول. هغه انګېرنه چې تر هغې پورته بله نشته. د پاتې ارزښتونو په ګراف کې کمان – ماډل غلط دی، او د نورمالوالي هېڅ سمون به مرسته ونه کړي.

د ورکو ارزښتونو په اوسط بدلول. معیاري تېروتنه (standard error) راکموي او مصنوعي احصایوي معناداري (significance) جوړوي. جوړه ییز لرې کول (pairwise deletion)، یا د ماډل پر بنسټ د ډکولو مېتودونه – د ورک ارزښتونه په پاڼه کې.

په تکراري اندازه ګیرنو کې د خپلواکو لپاره t. همغه کسان دوه ځله – تېروتنې تړلې دي، معیاري تېروتنه غلطه ده. د جوړه نمونو ازموینه یا د تکراري اندازه ګیرنو ماډل.

چک لیست – مخکې له دې چې ازموینه ترسره شي

سرچینې

Efron, B., & Tibshirani, R. J. (1993). An introduction to the bootstrap. Chapman & Hall. https://doi.org/10.1007/978-1-4899-4541-9

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.