د نورمالوالي ازموینه

د معلوماتو پورته کول

ستونونه مستقیم له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کېږي، کاپي کېږي او دلته پېسټ کېږي:

د متحولونو ټاکل

کله کارول کېږي؟

د هغې ازموینې مخکې چې نورمالوالی (normality) انګېري – t ازموینه، ANOVA، رګرسیون، د Pearson همبستګي – او په ځانګړې توګه کله چې نمونه کوچنۍ وي. Field (2024، برخه 6.9) تشریح کوي چې ولې پخپله متحول ازمویل کېږي، که څه هم انګېرنه د ماډل د تېروتنو په اړه ده: که د پایلې متحول نورمال وېش ولري، تېروتنې هم باید داسې وي، نو ځکه د متحول د وېش ازموینه "ګټور لومړی ګام" دی – او که پایله په ښکاره نورماله نه وي (د بېلګې په توګه دروند مثبت کږوالی)، کېدای شي خطي ماډل له پیله سم ماډل نه وي. Pallant (2020، څپرکی 6) دا ازموینه د Explore له لارې د هر تړلي متحول لپاره د هغو ازموینو مخکې چلوي چې د هغې د کتاب په څلورمه او پنځمه برخه کې دي، او په هغو ازموینو کې چې ډلې پرتله کوي – د هرې ډلې لپاره جلا (Factor List). نو ځکه پاڼه ډلبندي وړاندې کوي.

هغه څه چې پاڼه یې نه ازمویي: نورې انګېرنې – خطي والی، برابر واریانس، خپلواکي – چې له نورمالوالي څخه ډېرې مهمې دي (پاڼه لرې پراته ارزښتونه او انګېرنې، برخه 3)؛ او د رګرسیون د ماډل پاتې ارزښتونه (هغوی د رګرسیون په پاڼه کې دي). یو واحد د Likert توکی (Likert item) د وېبپاڼې د دود له مخې ترتیبي متحول دی (متحولونه او د اندازه ګیرنې کچې) – د نورمالوالي پوښتنه د هغه لپاره سمه پوښتنه نه ده، او پاڼه خبرداری ورکوي کله چې ټاکل کېږي؛ د څو توکیز مقیاس (multi-item scale) نمره (د Cronbach الفا او د مقیاس نمره) – هو.

منطق: ګرافونه له شمېرو مخکې، شمېرې له ازموینو مخکې

د Field ترتیب (2024، برخې 6.9.4-6.9.5 او بکس 6.7) دلته د پایلو ترتیب هم دی. لومړی بڼه – هیسټوګرام او د Q-Q ګراف: دواړه په سترګو ښیي چې آیا وېش متناظر دی، آیا یو اړخ ته اوږده لکۍ شته، او آیا له نورو څخه لرې یو څو ارزښتونه شته. بیا شمېرې – کږوالی (skewness) او څوکوالی (kurtosis): په نورمال وېش کې دواړه صفر دي؛ مثبت کږوالی – په ټیټو ارزښتونو کې تمرکز او ښي لور ته لکۍ، منفي – په لوړو ارزښتونو کې تمرکز؛ مثبت څوکوالی – درنې لکۍ، منفي – سپکې لکۍ؛ "ارزښت هر څومره چې له صفر څخه لرې وي، انحراف هومره جدي دی" (برخه 6.9.5). Pallant (2020، څپرکی 6) هماغه پیمانه لري، له یوې زیاتونې سره: په کافي اندازه لویو نمونو کې کږوالی "په تحلیل کې ماهوي توپیر نه راولي"، او څوکوالی کېدای شي د واریانس اټکل کم کړي خو دا خطر هم له 200 ګډونوالو او ډېرو څخه کمېږي (Tabachnick او Fidell, 2013، لکه څنګه چې په Pallant کې راغلي). او یوازې په پای کې ازموینې – او په احتیاط (برخه د نورمالوالي ازموینې).

د دې ټولو تر شا د مرکزي حد قضیه (central limit theorem) ده (Field, 2024, Sections 6.2.7 and 6.8.3): هغه څه چې ازموینې ورته اړتیا لري د اوسط (یا ضریب) د نمونه اخیستنې نورمال وېش دی، او هغه هر څومره چې نمونه لویېږي نورمال ته نږدې کېږي – د معلوماتو له بڼې پرته. منل شوی ارزښت 30 دی، خو په داسې وېش کې چې درنې لکۍ لري کېدای شي 100 یا حتی ډېرو ته اړتیا وي (بکس 6.4). همدا لامل دی چې د "پایلې تفسیر" بکس د نمونې په اندازه پیلېږي: په کوچنۍ نمونه کې نورمالوالی په رښتیا مهم دی، او په لویه نمونه کې تقریباً توپیر نه کوي – او د نورمالوالي ازموینې په سمه توګه برعکس وايي.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

جدول 1 – د وېش تشریح. دا د Explore د Descriptives جدول دی، له دریو پرتلو سره چې ارزي پکې وشي. اوسط د میانې پر وړاندې: په متناظر وېش کې دواړه نږدې دي؛ مثبت کږوالی اوسط پورته کشوي نه میانه، نو ځکه "که اوسط له میانې لوی وي، احتمال لري چې مثبت کږوالی وي" (Field, 2024, Section 6.9.5) – او برعکس. اوسط د 5% پرې شوي اوسط پر وړاندې: SPSS 5% لوړ او 5% ټیټ ارزښتونه لرې کوي او نوی اوسط محاسبه کوي؛ "که دواړه اوسطونه ډېر توپیر ولري، کېدای شي اړتیا ولرئ چې دا معلوماتي ټکي وڅېړئ" – د څنډې ارزښتونه اغېز لري (Pallant, 2020، څپرکی 6؛ د هغې په بېلګه کې 26.73 د 26.64 پر وړاندې – ډېر ورته، او قضیې پاتې کېږي). کږوالی او څوکوالی د هغوی د معیاري تېروتنو پر وړاندې: وېش z ورکوي (Field, 2024, Equation 6.34) – له 1.96 پورته په .05 کې معنادار، له 2.58 پورته په .01 کې، له 3.29 پورته په .001 کې (بکس 6.7). جدول دا په ستورو نښه کوي، خو پخپله د Field بېلګې ته پام وکړئ: د 1 ورځې د حفظ الصحې په معلوماتو کې (N = 810) کږوالی 0.004- و – بشپړ متناظر وېش – او بیا هم څوکوالی "معنادار" راووت (z = −2.38)، او "د لویې نمونې له امله باید دا موندنې په احتیاط سره واخیستل شي او د مرکزي حد په قضیه ډاډه اوسو". په لویه نمونه کې ستوري تقریباً تل ښکاري؛ پخپله ارزښت – نه z – هغه څه دی چې لوستل کېږي.

جدول 2 – د نورمالوالي ازموینې. د Tests of Normality جدول: صفري فرضیه (null hypothesis) دا ده چې وېش نورمال دی، نو ځکه p < .05 وايي "له نورمال څخه په معنادار ډول توپیر لري" او p > .05 – "توپیر ونه موندل شو" (Field, 2024, Section 6.9.5; Pallant, 2020, Chapter 6). د ازادۍ درجې له N سره برابرې دي: نمونه له یو مثالي نورمال وېش سره پرتله کېږي، نه له N − 1 سره (Field، د 6 څپرکي 14 یادونه). Kolmogorov-Smirnov (D) د نمونې د تراکمي وېش او د هغه نورمال وېش ترمنځ اعظمي واټن اندازه کوي چې د نمونې اوسط او معیاري انحراف لري؛ ځکه چې اوسط او معیاري انحراف له معلوماتو څخه اټکل کېږي، د Kolmogorov-Smirnov عادي p سم نه دی، او "د Lilliefors سمون" کارول کېږي – دا هغه یادونه ده چې په SPSS کې د جدول لاندې ده (Gross & Ligges, 2015، د lillie.test اسناد). Shapiro-Wilk (W) د ترتیب شویو معلوماتو او له نورمال وېش څخه د تمه شویو ارزښتونو ترمنځ د همبستګۍ مربع ده – په بشپړه برابرۍ کې 1، او هر څومره چې انحراف لوی وي له هغه کوچنی؛ تر 5,000 کتنو پورې محاسبه کېږي (R Core Team, 2024، د shapiro.test اسناد). په SPSS کې Shapiro-Wilk د Kolmogorov-Smirnov تر څنګ چاپېږي، او دلته هم په هماغه جدول کې. کله چې دواړه سره اختلاف ولري – چې لږ نه پېښېږي – "ګټونکی" نشته: دواړه نښه ده چې ګرافونو ته بېرته ستانه شئ.

هیسټوګرام له نورمال منحني سره (د نمونې اوسط او معیاري انحراف) – متناظرتیا، تېزوالي یا هوارتیا، او لرې یو څو ارزښتونو ته کتل کېږي: د Field په بېلګه کې د 0-4 په مقیاس کې 20.02 ارزښت د هرې ازموینې مخکې په هیسټوګرام کې وموندل شو، او 2.02 ته د سمولو وروسته وېش نورمال ښکارېده (برخه 6.9.3). د Q-Q ګراف (quantile-quantile; Field, 2024, Section 6.9.4): د هر لیدل شوي ارزښت لپاره هغه نورمال نمره محاسبه کېږي چې د هغه رتبې ته تمه کېده؛ که معلومات نورمال وي، ټکي پر قطري کرښې پراته وي. قوس (ټکي په منځ کې له کرښې پورته "راوتلي") – کږوالی؛ د S بڼه – درنې یا سپکې لکۍ (شکل 6.23). پاڼه لکه SPSS ګراف جوړوي: لیدل شوی پر افقي محور او تمه شوی پر عمودي؛ په R کې محورونه برعکس دي، او همداسې بڼې (Field، د 6 څپرکي 12 یادونه). ورته ارزښتونه – لکه د درجه بندۍ په مقیاس کې – یو لوی ټکی شریکوي. Pallant (2020) هم Q-Q همداسې لولي: "تقریباً مستقیمه کرښه پر نورمال وېش دلالت کوي".

د نورمالوالي ازموینې – ولې په احتیاط

Field (2024، بکس 6.7) لیکي چې دا ازموینې "تر ډېره ځکه راوړي چې خلک تمه لري په مقدماتي کتابونو کې داسې شیان وویني، نه ځکه چې ښه نظر دی". ستونزه دوه ګونې ده، او دواړه اړخونه یې د اړتیا برعکس دي: (1) په لویه نمونه کې ازموینې پر کوچنیو او بې اهمیته انحرافونو هم معنادارې کېږي – او په سمه توګه هلته، د مرکزي حد د قضیې په برکت، نورمالوالی تقریباً توپیر نه کوي؛ نو ازموینه د داسې شي اندېښنې او سمون ته اړ باسي چې سمون ته اړتیا نه لري. (2) په کوچنۍ نمونه کې، چې باید اندېښنه وشي، ازموینه د سرغړونې د موندلو احصایوي ځواک نه لري – او "موږ هڅوي چې د هغه څه په اړه اندېښنه ونه کړو چې احتمالاً باید اندېښنه یې وکړو". د هغه مشوره: په لویه نمونه کې ازموینې هېڅ ونه کاروئ ("په حقیقت کې د نورمالوالي په اړه ډېره اندېښنه مه کوئ")؛ په کوچنۍ نمونه کې – پام وکړئ کله چې ازموینه معناداره وي، "خو د امنیت د دروغجن احساس مقاومت وکړئ کله چې نه وي". همدا خبره په Pallant (2020، څپرکی 6) کې: د هغې په بېلګه کې (N = 433) Kolmogorov-Smirnov p = .000 راووت که څه هم هیسټوګرام "تقریباً نورمال ښکاري" – "دا په لویو نمونو کې ډېر عام دی"، او Tabachnick او Fidell سپارښتنه کوي چې پر ځای یې هیسټوګرام وکارول شي. د Field بېلګه ورته ده: 1 ورځ (N = 810) بشپړ نورماله ښکارېده او Kolmogorov-Smirnov p = .097 ورکړ – "په حیرانوونکي ډول معنادار ته نږدې"، یوازې د نمونې د اندازې له امله (برخه 6.9.5).

د وېبپاڼې دود – "دواړه". ازموینې چاپېږي، ځکه چې د SPSS په پایلو او مقالو کې راځي او باید د هغو لوستل زده وي؛ خو د "پایلې تفسیر" بکس هغوی ته د نمونې د اندازې له مخې وزن ورکوي – په 200 او ډېر نمونه کې په ښکاره وايي چې له پامه یې وغورځوئ، د 30 او 200 ترمنځ د بڼې له مخې پرېکړه وکړئ، او له 30 ښکته معنادارې ازموینې ته پام وکړئ او پر نامعنادارې تکیه مه کوئ. یوازې د نورمالوالي د ازموینې راپور، پرته له کږوالي، څوکوالي او ګراف، د نورمالوالي د ارزونې راپور نه دی.

کله چې نورمال نه وي څه وکړو

تر هر څه مخکې – مه وېرېږئ: نورمالوالی د خطي ماډل د انګېرنو له منځه لږ مهمه انګېرنه ده، او د تېروتنو په اړه ده (پاڼه لرې پراته ارزښتونه او انګېرنې، برخې 3-4؛ Field, 2024، برخه 6.8). هلته ترتیب: لرې پراته ارزښتونه (outliers) او د ټایپ تېروتنې تر هر څه مخکې – هغه ارزښت چې د مقیاس له ساحې بهر وي تېروتنه ده نه "غیر نورمالوالی"؛ ریښتینی لرې پروت ارزښت پاتې کېږي، مګر دا چې ثابته شي چې له احصایوي ټولګې (population) څخه نه دی. وروسته، کله چې سرغړونه ریښتینې وي او نمونه کوچنۍ وي، مقاوم مېتودونه او bootstrap د پایلې د بدلون (transformation) پر ځای (هلته برخه 6). او کله چې داسې ازموینه غواړئ چې نورمالوالی نه انګېري – ناپارامیټري بدیلونه (nonparametric): Mann-Whitney د خپلواکو نمونو د t پر ځای، Wilcoxon د جوړه نمونو د t پر ځای، Kruskal-Wallis د یو لاریز ANOVA پر ځای. Pallant (2020، څپرکی 6) یوه ډاډ ورکوونکې یادونه زیاتوي: په ټولنیزو علومو کې ډېر مقیاسونه کږ دي "نه د مقیاس د ستونزې له امله بلکې د اندازه شوي جوړښت د طبیعت له امله" – له ژوند څخه رضایت منفي کږوالی لري (ډېری خلک تر ډېره راضي دي)، په عمومي ټولنه کې د اندېښنې او خپګان شاخصونه مثبت کږوالی لري؛ دا د نړۍ تشریح ده، او په لویه نمونه کې د ازموینې لپاره ستونزه نه ده.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

د Pallant کړنلاره (2020، څپرکی 6، "د نورمالوالي ارزونه"): Analyze › Descriptive Statistics › Explore… – متحولونه Dependent List بکس ته؛ د ډلبندۍ متحول (که وي) Factor List ته؛ د پېژندنې متحول Label Cases by ته؛ په Display کې – Both؛ Statistics… – Descriptives او Outliers؛ Plots… – Histogram (او Stem-and-leaf لغو کړئ) او Normality plots with tests؛ Options… – Exclude cases pairwise. Field (2024، برخه 6.9.2) پر وروستي اختیار ټینګار کوي: تلواله، listwise، ګډونوال له ټولو متحولونو څخه لرې کوي که په یوه کې یې ارزښت ورک وي – د هغه په بېلګه کې په 1 ورځ کې 810 ګډونوال به 123 ته اوښتي وو. هغه سینټکس (syntax) چې پاڼه یې جوړوي:

EXAMINE VARIABLES=עמדות_ציון גיל BY קבוצה
  /PLOT HISTOGRAM NPPLOT
  /STATISTICS DESCRIPTIVES
  /CINTERVAL 95
  /MISSING PAIRWISE
  /NOTOTAL.

د پایلو لوستل. Descriptives = جدول 1 (په ګډون د 5% Trimmed Mean، Interquartile Range، Skewness او Kurtosis له Std. Error سره؛ SPSS z نه چاپوي – په لاس تقسیم کړئ، یا یې دلته ولولئ)؛ Tests of Normality = جدول 2 (له Lilliefors Significance Correction یادونې سره، او .200* کله چې د Kolmogorov-Smirnov p .200 یا ډېر وي – "د ریښتینې معناداري ښکتنۍ پوله"؛ پاڼه محاسبه شوی ارزښت چاپوي)؛ Histogram، Normal Q-Q Plot او Detrended Normal Q-Q Plot (له کرښې څخه د ټکو انحراف – باید د صفر شاوخوا پرته له ټولېدو خپاره وي؛ Pallant) او Boxplot؛ Extreme Values – پنځه تر ټولو لوړ او ټیټ ارزښتونه د کتار له شمېرې سره (Field همداسې 20.02 وموند). پرته له /NOTOTAL SPSS د ټولې نمونې لپاره هم یو کتار زیاتوي کله چې د ډلبندۍ متحول وي.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

په بنسټیز R کې: shapiro.test()، qqnorm() او qqline()، hist()؛ د Lilliefors له سمون سره د Kolmogorov-Smirnov لپاره – د nortest له بستې څخه lillie.test() (Gross & Ligges, 2015؛ د بنسټیز ks.test() p سم نه دی کله چې اوسط او معیاري انحراف له معلوماتو څخه اټکل کېږي – د بستې په اسنادو کې همداسې)، او د SPSS په فورمولونو کږوالي او څوکوالي لپاره – د e1071 له بستې څخه skewness() او kurtosis() له type = 2 سره. پام وکړئ: د R mean(x, trim = 0.05) له هر اړخ څخه د کتنو بشپړ شمېر پرې کوي، نو ځکه د SPSS له 5% Trimmed Mean سره یو شان نه دی؛ او د SPSS د څلورمکونو ترمنځ ساحه په quantile(type = 6) ترلاسه کېږي. سکریپټ لکه څنګه چې دی د بېلګې پر فایل چلول شوی او د جدولونو ارزښتونه یې ورکړي (په یادونو کې). په R کې د پښتو لپاره د وېبپاڼې قاعده: UTF-8 فایل، د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي، او د عبري نومونو لپاره د UTF-8 چاپېریال.

# د نورمالوالي ازموینه – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي
library(readxl)   # د اکسل لوستل
library(e1071)    # کږوالی او څوکوالی د SPSS په فورمولونو (type = 2)
library(nortest)  # د Lilliefors ازموینه (Kolmogorov-Smirnov د Lilliefors له سمون سره)

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ګډونوال، ستون = متحول؛ "נתונים" پاڼه
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_normality_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
y <- d[["עמדות_ציון"]]; y <- y[!is.na(y)]

# تشریح – جدول 1: اوسط، معیاري تېروتنه، میانه، معیاري انحراف، د باور واټن، د څلورمکونو ترمنځ ساحه (type = 6 = SPSS)
n <- length(y)
c(n = n, M = mean(y), SE = sd(y) / sqrt(n), Mdn = median(y), SD = sd(y))   # 120, 3.269, 0.068, 3.25, 0.745
mean(y) + c(-1, 1) * qt(0.975, n - 1) * sd(y) / sqrt(n)                   # د باور 95% واټن [3.135, 3.404]
quantile(y, c(0.25, 0.75), type = 6)                                       # څلورمکونه 2.75, 3.84 – د څلورمکونو ترمنځ ساحه 1.09

# کږوالی او څوکوالی لکه SPSS (type = 2)، معیاري تېروتنې او z
sk <- skewness(y, type = 2); ku <- kurtosis(y, type = 2)                 # −0.060, −0.142
se_sk <- sqrt(6 * n * (n - 1) / ((n - 2) * (n + 1) * (n + 3)))           # 0.221
se_ku <- sqrt(4 * (n^2 - 1) * se_sk^2 / ((n - 3) * (n + 5)))              # 0.438
c(z_skew = sk / se_sk, z_kurt = ku / se_ku)                                # −0.27, −0.32

# د نورمالوالي ازموینې – جدول 2
shapiro.test(y)                      # W = 0.993, p = .818
lillie.test(y)                       # D = 0.045, p = .795

# ګرافونه: له نورمال منحني سره هیسټوګرام، او د Q-Q ګراف (په R کې تمه شوی پر افقي محور – د SPSS برعکس)
hist(y, freq = FALSE); curve(dnorm(x, mean(y), sd(y)), add = TRUE)
qqnorm(y); qqline(y)

# د ډلې له مخې: د "קבוצה" د هرې کچې لپاره همدا کار
by(d[["עמדות_ציון"]], d[["קבוצה"]], shapiro.test)   # ډله 1: W = 0.972, p = .179; ډله 2: W = 0.985, p = .692

د پایلو راپور ورکول

هغه څه راپور کېږي چې لیدل شوي، نه یوازې هغه چې ازمویل شوي: بڼه په کلمو (تقریباً متناظر؛ منځنی مثبت کږوالی)، کږوالی او څوکوالی له معیاري تېروتنو سره، او که ازموینه راپور کېږي – احصاییه، د ازادۍ درجې (= N) او دقیق p. د Field بېلګه (2024، برخه 6.9.5) یوه تشریح ده: "په 1 ورځ کې کږوالی په اصل کې صفر دی، متناظر وېش؛ په 2 او 3 ورځو کې د کږوالي ارزښتونه 1 شاوخوا، مثبت کږوالی". په پایلو کې د راپور جملې همداسې جوړې شوې، په پښتو او انګلیسي کې: د وېش بڼه (د هغو حدونو له مخې چې د وېبپاڼې دود دی: کږوالی په مطلق ارزښت تر 0.5 پورې – "تقریباً متناظر"، 0.5-1 "منځنی"، له 1 پورته "ډېر"؛ د څوکوالي لپاره هماغه حدونه)، ارزښتونه له معیاري تېروتنو سره، اوسط، میانه او معیاري انحراف، او بیا دواړه ازموینې. کله چې نمونه لویه وي، په ښکاره لیکل کېږي چې پرېکړه د بڼې له مخې ده نه د ازموینې له مخې، او د مرکزي حد قضیې ته اشاره کېږي. د بڼې قاعدې (American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.36): D، W او p له ټکي مخکې پرته له صفر (له 1 څخه نشي اوړېدای)؛ کږوالی او څوکوالی – له صفر سره.

عامې تېروتنې

په لویه نمونه کې د نورمالوالي ازموینې د p له مخې پرېکړه. په سلګونو N کې تقریباً هر څه "معنادار" دي، او تقریباً هېڅ توپیر نه کوي (Field, 2024, Box 6.7; Pallant, 2020, Chapter 6).

په کوچنۍ نمونه کې په نامعنادار p ډاډه کېدل. ازموینه احصایوي ځواک نه لري؛ "انحراف ونه موندل شو" دا نه دی چې "انحراف نشته". ګرافونو ته کتل کېږي.

د ارزښت پر ځای د z ستوري لوستل. z له نمونې سره لویېږي؛ 0.3 کږوالی په N = 50 کې هم کوچنی کږوالی دی او په N = 5,000 کې هم، که څه هم یوازې په دویم کې ستوري شته.

د ټولې نمونې ازمویل کله چې ازموینه ډلې پرتله کوي. انګېرنه د هرې ډلې دننه د وېش په اړه ده؛ دوه نورمالې ډلې چې بېل اوسطونه لري یوځای دوه څوکیزې ښکاري.

د کږوالي له امله بدلون (transformation) کول. مخکې له دې – لرې پراته ارزښتونه او د ټایپ تېروتنې؛ وروسته – مقاوم مېتودونه او bootstrap، نه د پایلې بدلون (پاڼه لرې پراته ارزښتونه او انګېرنې، برخه 6).

د یو واحد Likert توکي د نورمالوالي ازمویل. پنځه ممکن ارزښتونه نورمال وېش نه لري او باید ونه لري؛ یو واحد توکی ترتیبي متحول دی – فریکونسۍ (frequencies) او میانه (فریکونسۍ او توصیفي احصایه).

په Explore کې د listwise تلواله پرېښودل. هغه ګډونوال چې په یوه متحول کې ارزښت ورک وي له ټولو څخه لرې کېږي (Field, 2024, Section 6.9.2; Pallant, 2020, Chapter 6) – pairwise ټاکل کېږي، لکه پاڼه.

په R کې د ks.test د p کارول. دا معلوم اوسط او معیاري انحراف انګېري؛ د اټکل شویو پارامیټرونو سره د نورمالوالي لپاره – lillie.test (Gross & Ligges, 2015).

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gross, J., & Ligges, U. (2015). nortest: Tests for normality (R package version 1.0-4) [Computer software]. https://CRAN.R-project.org/package=nortest

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Open University Press.

R Core Team. (2024). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.3.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Tabachnick او Fidell (2013) – لکه څنګه چې په Pallant (2020) کې راغلي؛ Royston (1995) – لکه څنګه چې د R د shapiro.test په اسنادو کې راغلی؛ Dallal او Wilkinson (1986) او Stephens (1974) – لکه څنګه چې د nortest بستې په اسنادو کې راغلي؛ Joel او Charlot (2022) – لکه څنګه چې په Field (2024) کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې؛ Pallant (2020) او APA (2020) – د چاپي نسخې د څپرکي او برخې له مخې؛ Field (2024) په بهېدونکې ډیجیټل نسخه کې – د برخې، بکس او یادونې له مخې؛ د R او nortest اسناد – لکه څنګه چې په R 4.3.3 کې چاپ شوي. د Shapiro-Wilk الګوریتم او د Lilliefors لپاره د p نږدې والی په پاڼه کې په R کې د پلي کولو له مخې پلي شوي او د هغه او PSPP پر وړاندې تایید شوي.