د خپلواکۍ لپاره د کای مربع ازموینه (chi-square test of independence)

د معلوماتو پورته کول

ستونونه مستقیم له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کېږي، کاپي کېږي او دلته پېسټ کېږي:

د متحولونو ټاکل

د خپلواکۍ لپاره د کای مربع ازموینه (chi-square test of independence) کله کارول کېږي؟

کله چې دواړه متحولونه کټګوریک (categorical) وي او غواړو پوه شو چې آیا د یوه وېش (distribution) په بل پورې اړه لري: آیا په ټولنیز فعالیت کې د ګډون کوونکو کچه د زړو اوسېدونکو او نویو ترمنځ توپیر لري؟ آیا د زده کړې د لارې ټاکل له شالید سره اړیکه لري؟ د کټګوریک متحول (categorical variable) سره اوسط نشته – "د کټګوریک متحول اوسط بې معنا دی" (Field, 2024, Section 19.3) – نو فریکونسۍ (frequencies) تحلیلېږي: د کټګوریو په هر ترکیب کې څومره ګډونوال راغلي. Pallant (2020، څپرکی 16) همغه پوښتنه په درېیو ډولونو بیانوي: آیا د جنس او سګرټ څکولو ترمنځ اړیکه شته؟ آیا نارینه ډېر سګرټ څکوي؟ آیا د سګرټ څکوونکو کچه په دواړو جنسونو کې یو شان ده؟ – دا همغه ازموینه ده. که یو متحول پرله پسې (continuous) وي، دا ازموینه نه ده: د ډلو ترمنځ د اوسطونو د پرتلې لپاره – t ازموینه یا ANOVA؛ له پرله پسې وړاندوینوونکو (predictors) څخه د کټګوریک متحول د وړاندوینې لپاره – لوجستیک رګرسیون (logistic regression) (Field, Section 19.2). د درېیو یا ډېرو کټګوریکو متحولونو جدول – لوګ-خطي تحلیل (Field, Section 19.4)، چې په وېبپاڼه کې نشته.

ازموینه څنګه کار کوي

ماډل "اړیکه نشته" دی. که اړیکه نه وي، په هره حجره کې تمه شوې فریکونسي (frequency) یوازې د جدول له څنډو څخه راوځي: E = (د کتار مجموعه × د ستون مجموعه) / N (Field, 2024, Equation 19.3). ازموینه په ټولو حجرو کې د لیدل شوي او تمه شوي ترمنځ واټن راټولوي، د تمه شوي له مخې معیاري شوی (standardized) – χ² = Σ (O − E)²/E (Equation 19.2; Gravetter & Wallnau, 2017, Section 17.3) – او احصایه په نږدې ډول د کای مربع (chi-square) وېش (distribution) لري د df = (r − 1)(c − 1) د ازادۍ درجو سره: د هغو حجرو شمېر چې "په آزاده توګه ټاکل" کېدای شي وروسته له دې چې د کتارونو او ستونونو مجموعې ورکړل شوې وي (Gravetter & Wallnau, Equation 17.5). د Field بېلګه (جدول 19.1): 200 پیشوګانې د خوړو یا مینې په بدل کې نڅا ته روزل شوې؛ له هغو 38 څخه چې خواړه یې ترلاسه کړي 28 ونڅېدې، د هغو 162 په پرتله چې مینه یې ترلاسه کړې 48 – χ²(1) = 25.36, p < .001. دا جدول د "چمتو شوی د فریکونسۍ جدول (frequency table)" په حالت کې پاڼې ته پېسټ کېدای شي او په څپرکي کې ټولې شمېرې ترلاسه کېږي.

د ازموینو په جدول کې څلور کتارونه – او څه راپور کېږي

د Pearson کای مربع (chi-square) ازموینه ده؛ نور کتارونه دې پوښتنې ته ځواب ورکوي چې کله نمونه کوچنۍ وي څه پېښېږي. د Fisher دقیقه ازموینه (Field, Section 19.3.3) بله ازموینه نه ده بلکې د کای مربع وېش (distribution) ته د نږدې کېدو پر ځای د احتمال دقیق محاسبه ده – نږدې کېدل هغه وخت ښه دي چې تمه شوې فریکونسۍ (expected frequencies) له 5 څخه لویې وي، او کله چې کوچنۍ وي کمزوری کېږي؛ نو Fisher د کوچنۍ نمونې سره د 2×2 جدول لپاره دی، او SPSS هغه د هر 2×2 جدول لپاره په اتومات ډول چاپوي. د احتمالیت نسبت (likelihood ratio) (G²; Section 19.3.4) پر اعظمي احتمالیت ولاړ دی، د Pearson په څېر وېش لري، او په لویه نمونه کې تقریباً له هغه سره یو شان دی؛ Field هغه په کوچنیو نمونو کې غوره ګڼي. د Yates د پرله پسې والي سمون (برخه 19.3.5) د مربع کولو مخکې له هر مطلق انحراف څخه 0.5 کموي، ځکه په 2×2 جدول کې Pearson ډېر کوچني p ته تمایل لري – او دلته دواړه کتابونه سره بېلېږي: Field لیکي چې "لږ شواهد نه دي" چې سمون ډېر سمون کوي او ډېر کوچني χ² ارزښتونه جوړوي (Howell, 2012, as cited in Field)، او لنډیز کوي "ښه ده چې ورسره بلد شئ، او احتمالاً غوره ده چې پام ورته ونه کړئ"؛ Pallant (2020، څپرکی 16) لارښوونه کوي چې په 2×2 جدول کې په ځانګړي ډول د Continuity Correction کتار راپور شي، او دا په خپله د راپور جمله کې ښيي. پاڼه دواړه ښيي، او د وېبپاڼې د قاعدې له مخې د راپور لپاره نښه کوي: Pearson؛ او په هغه 2×2 جدول کې چې د تمه شویو فریکونسیو شرط ماتوي – Fisher. که ستاسو لارښود استاد Yates غواړي – شمېرې په جدول 3 کې دي، او راپور د Pallant په بڼه (لاندې د راپور برخه).

د اړیکې ځواک: φ، د Cramér V او د چانسونو نسبت (odds ratio)

احصایوي معناداري (significance) وايي چې اړیکه شته؛ دا نه وايي چې څومره قوي ده، او په لویه نمونه کې په سلنو کې کوچنی توپیر هم معنادار راوځي (Field, 2024, Section 19.5.3). درې شاخصونه χ² د نمونې اندازې او د جدول ابعادو ته سموي تر څو د 0 او 1 ترمنځ یوه شمېره ترلاسه شي (Field, Section 19.3.6): φ – √(χ²/N)، د 2×2 جدول لپاره دقیق او په هغه کې د دوو دوه ارزښتیزو متحولونو (dichotomous variables) ترمنځ د Pearson له همبستګۍ سره برابر (نو نښه لري؛ Gravetter & Wallnau، 2017، 17.8 معادله)؛ د Pearson د تماس ضریب، چې په ندرت سره 1 ته رسېږي؛ او د Cramér V – √(χ²/(N·df*)) کله چې df* = min(r − 1, c − 1) (Gravetter & Wallnau, Equation 17.9) – چې په لوی جدول کې هم 1 ته رسېدای شي، نو "تر ټولو ګټور" دی (Field). په 2×2 جدول کې φ او V یو شان دي. پولې: د φ د تفسیر لپاره د همبستګۍ پولې کارول کېږي – .10 کوچنی، .30 منځنی، .50 لوی (Cohen، 1988، لکه څنګه چې په Pallant، 2020، او Gravetter & Wallnau، 2017 کې راغلي)؛ په لوی جدول کې د V لپاره پولې ټیټې دي، د df* له مخې (Gravetter & Wallnau, Table 17.10): د df* = 2 لپاره – .07 / .21 / .35؛ د df* = 3 لپاره – .06 / .17 / .29. پاڼه د دې جدول له مخې ژباړي. د دواړو ترمنځ اړیکه: Cohen w د V·√df* په توګه تعریفوي د .10 / .30 / .50 پولو سره – دقیقاً همغه پولې، په بله پیمانه.

د چانسونو نسبت (odds ratio) (OR)، د Field په نظر (برخه 19.8.4)، د 2×2 جدول لپاره د اغېز عام او ډېر ګټور شاخص دی – "د متمرکزې پرتلې کټګوریک (categorical) معادل". چانس (odds) د هغو پېښو شمېر دی چې هو ویشل د هغو پر شمېر چې نه: له خوړو وروسته د نڅا چانس 28/10 = 2.8، له مینې وروسته 48/114 = .42، او د هغوی ترمنځ نسبت 6.65 – "که پیشو په خوړو روزل شوې وي، د نڅا چانس یې 6.65 چنده لوړ دی په پرتله د هغه حالت چې په مینه روزل شوې وای" (معادلې 19.40-19.42). پاڼه د لوګ پر پیمانه د 95% د باور واټن (confidence interval) ورزیاتوي (لکه په SPSS کې Risk Estimate): هغه واټن چې 1 نه رانغاړي – اړیکه معناداره ده. لوري ته پام وکړئ: د ستونونو د لومړۍ کټګورۍ لپاره چانسونه، په لومړي کتار کې د دویم په پرتله – په جدول کې د کټګوریو ترتیب ټاکي چې 6.65 به ترلاسه کړئ که 1/6.65 = .15، او دواړه همغه موندنه ده.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

جدول 1 – سلنې. Field (2024، برخه 19.8) د پیشوګانو متقاطع جدول د روزنې د هر ډول دننه د سلنو له لارې لولي: له هغو چې په خوړو روزل شوې وې 73.7% ونڅېدې، له هغو چې په مینه روزل شوې وې 29.6% – "کله چې خواړه انعام و ډېرو پیشوګانو نڅا وکړه، کله چې مینه انعام وه ډېرو یې انکار وکړ". Pallant (2020، څپرکی 16) دا د "% within sex" سره کوي: له نارینه وو 17.9% سګرټ څکوي د ښځو د 20.6% په پرتله، او یادونه کوي چې ډاډ ترلاسه شي چې په هر کتار کې دواړه سلنې 100 ته رسېږي. دا د پایلې اصلي لوستنه ده؛ ازموینه یوازې وايي چې آیا د کتارونو ترمنځ توپیر له هغه څخه لوی دی چې تصادف یې تشریح کولای شي.

جدول 2 – تمه شوي ارزښتونه او پاتې ارزښتونه (residuals). لومړی تر ټولو کوچنۍ تمه شوې فریکونسي (frequency) کتل کېږي (شرط – د انګېرنو په برخه کې). بیا، په هغه جدول کې چې له 2×2 لوی وي، پاتې ارزښتونه ښيي چې کومې حجرې اړیکه چلوي: معیاري شوی پاتې ارزښت (standardized residual) (O − E)/√E یوه z نمره ده (Field, Section 19.8.1) – له ±1.96 بهر حجره په .05 کچه په معنادار ډول له تمې څخه اوړي، ±2.58 په .01، ±3.29 په .001 کې، او نښه ښيي چې له تمې زیات دی که لږ؛ د پیشوګانو په بېلګه کې د خوړو دواړه حجرې معنادارې دي (3.6 او −2.8) او د مینې دواړه حجرې نه دي (−1.7 او 1.4): "د انعام د ډول او نڅا ترمنځ اړیکه په عمده توګه د خوړو له امله ده". Pallant تعدیل شوی معیاري پاتې ارزښت (Adjusted Residual) کاروي، چې د کتار او ستون اندازې لپاره هم سمون کوي: له 2 پورته – له تمې زیات، له −2 ښکته – لږ، "یو ډول وروسته ازموینه (post hoc)". پاڼه دواړه ښيي، او هغه حجرې په ژیړ رنګ نښه کوي چې تعدیل شوی ارزښت یې له ±1.96 بهر وي.

جدول 3 – ازموینې. Pearson لوستل کېږي (یا نښه شوی کتار)؛ په 2×2 جدول کې پام وکړئ چې د Fisher دقیق ارزښت د p په ستون کې پرته له χ² ارزښت څخه چاپ کېږي. جدول 4 – د اړیکې ځواک. V (یا φ) د حدونو له مخې له کلمې سره، او په 2×2 جدول کې د چانسونو نسبت (odds ratio) د باور له واټن (confidence interval) سره. ګراف جدول 1 سترګو ته ښيي: که په هره ډله کې ستونونه په یو شان نسبت وي – اړیکه نشته.

انګېرنې او خبرداري

د کتنو خپلواکي. ازموینه د خطي ماډل په انګېرنو ولاړه نه ده (نورمالوالی (normality) او داسې نور – یو کټګوریک متحول (categorical variable) نورمال وېش نه شي لرلای)، خو دوه ځانګړې انګېرنې لري (Field, 2024, Section 19.5). لومړۍ: هر ګډونوال، توکی (item) یا واحد یوازې یوې حجرې ته ونډه ورکوي (Section 19.5.1; Gravetter & Wallnau, 2017, Section 17.4). له همدې امله کای مربع (chi-square) په تکراري اندازه ګیرنو (repeated measures) نه شي چلول کېدای – همغه خلک مخکې او وروسته – او نه پر هغه ګډونوال چې په څو کټګوریو کې نښه شوی وي. د دوو دوه ارزښتیزو متحولونو د تکراري اندازه ګیرنو لپاره – د McNemar ازموینه (Pallant, 2020, Chapter 16)؛ د ډېرو پېچلو ډیزاینونو لپاره Field عمومي ګډو ماډلونو ته اشاره کوي.

تمه شوې فریکونسۍ (frequencies). په 2×2 جدول کې باید هېڅ حجره له 5 ښکته نه وي؛ په لوی جدول کې – ټولې حجرې له 1 پورته او له 20% زیاتې له 5 ښکته نه وي (Field, Section 19.5.2). Pallant زیاتوي چې ځینې لیکوالان په 2×2 جدول کې لږ تر لږه 10 وړاندیز کوي. سرغړونه "د ازموینې ځواک په ډراماتیک ډول زیانمنوي – تر دې حده چې شاید د زحمت ارزښت ونه لري" (Field). درملنې: په 2×2 جدول کې – د Fisher دقیقه ازموینه؛ په لوی جدول کې – د کټګوریو یوځای کول (یوازې کله چې منطقي محتوايي دلیل ولري: پسرلی، دوبی او "منی/ژمی")، یا نور معلومات. ټولو حجرو ته د یوه ثابت ارزښت زیاتول هېڅ نه حل کوي. پام وکړئ: شرط د تمه شوې فریکونسۍ په اړه دی، نه د لیدل شوې (observed) – تشه لیدل شوې حجره پخپله ستونزه نه ده.

لویه نمونه. "د حجرو په فریکونسیو کې نسبتاً کوچني توپیرونه کولای شي معناداره اړیکه رامنځته کړي که نمونه کافي لویه وي" (Field, Section 19.5.3) – له همدې امله سلنې او د اغېز شاخص لوستل کېږي، نه یوازې p (ګراف 1).

دا پاڼه څه نه محاسبه کوي. د تماس ضریب (contingency coefficient) او د Goodman او Kruskal λ (Field، لارښوونه 19.1)؛ د ستونونو د تناسبونو د پرتلې لپاره z ازموینه د Bonferroni له سمون سره (Compare column proportions – Field، برخه 19.8: د SPSS په پایلو (output) کې د فریکونسیو تر څنګ تورې)؛ د جدول لپاره Bayes factor (برخه 19.8.3)؛ د درېیو یا ډېرو متحولونو لپاره لوګ-خطي تحلیل (برخې 19.4، 19.9-19.11)؛ د McNemar ازموینه او د برابرۍ د ښېګڼې لپاره د کای مربع (chi-square) ازموینه (Gravetter & Wallnau, Sections 17.1-17.2). د معیاري شویو پاتې ارزښتونو لپاره د Field حد (±1.96) او د Pallant حد (±2) – همغه مفکوره په بېل ګردولو کې؛ پاڼه 1.96 کاروي.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

Analyze › Descriptive Statistics › Crosstabs… – یو متحول Row(s) ته، بل Column(s) ته (Pallant, 2020, Chapter 16; Field, 2024, Section 19.7.3). په Statistics… تڼۍ کې: Chi-square، Phi and Cramer's V، او د 2×2 جدول لپاره Risk هم (د چانسونو نسبت). په Cells… تڼۍ کې: Observed، Expected (د شرط د کتلو لپاره)، Row په سلنو کې، او په پاتې ارزښتونو کې Standardized (Field) او/یا Adjusted standardized (Pallant). د Fisher ازموینه د 2×2 جدول لپاره په اتوماتيک ډول چاپېږي؛ د لوی جدول لپاره – د Exact… تڼۍ. د Pallant سینټکس (syntax)، د هغو حجرو او شاخصونو په زیاتولو سره چې پاڼه یې ښيي:

CROSSTABS
  /TABLES=training BY dance
  /FORMAT=AVALUE TABLES
  /STATISTICS=CHISQ PHI RISK
  /CELLS=COUNT ROW EXPECTED SRESID ASRESID
  /COUNT ROUND CELL.

چمتو د فریکونسۍ جدول (frequency table) (Field, Section 19.7.2): د هرې حجرې لپاره یو کتار ټایپ کېږي – د کتار کوډ، د ستون کوډ او فریکونسي – او وزن ورکول کېږي: Data › Weight Cases… › Weight cases by د فریکونسۍ (frequencies) متحول (WEIGHT BY freq.). دا هغه څه دي چې د پاڼې سینټکس (syntax) یې جوړوي کله چې ننوتنه چمتو جدول وي، د ارزښتونو د لیبلونو په ګډون. د پایلو (output) لوستل: Crosstabulation – Count او % within = جدول 1، Expected Count، Std. Residual او Adjusted Residual = جدول 2؛ Chi-Square Tests – Pearson Chi-Square، Continuity Correction (Yates)، Likelihood Ratio، Fisher's Exact Test په Exact Sig. (2-sided) او (1-sided) کې = جدول 3، او د پاڼې د لاندې یادونه "a" – څو حجرې له 5 ښکته دي او تر ټولو کوچنی تمه شوی ارزښت؛ Symmetric Measures – Phi، Cramer's V = جدول 4؛ Risk Estimate – Odds Ratio د باور له واټن سره = جدول 4. په پایلو کې Linear-by-Linear Association – د دوو ترتیبي متحولونو (ordinal variables) ترمنځ د خطي تمایل ازموینه ده، په پاڼه کې نشته.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

ټول په بنسټیز R کې: table د جدول لپاره، chisq.test له correct = FALSE سره د Pearson لپاره (د R تلواله (default) په 2×2 جدول کې د Yates سمون دی – د SPSS برعکس)، $expected، $residuals (معیاري شوي) او $stdres (تعدیل شوي)، fisher.test. سکریپټ لکه څنګه چې دی د بېلګې پر فایل وچلول شو او د جدول ارزښتونه یې ورکړل (په یادښتونو کې). په R کې د پښتو لپاره د وېبپاڼې قاعده: فایل په UTF-8 کې خوندي کېږي، د یادښت هره کرښه په یوې پښتو کلمې پیلېږي، او عبري نومونه د UTF-8 چاپېریال ته اړتیا لري (په Windows کې: R 4.2 یا وروسته، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# د خپلواکۍ لپاره د کای مربع ازموینه – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادښت هره کرښه په یوې پښتو کلمې پیلېږي
library(readxl)   # د اکسل لوستل

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ګډونوال، ستون = متحول؛ پاڼه "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_chi_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")

# متقاطع جدول: کتارونه = سابقه، ستونونه = ګډون (هغه ګډونوال چې په یوه کې ورک ارزښت لري، پرېښودل کېږي)
tab <- table(d$"ותק_בקהילה", d$"השתתפות")
tab
prop.table(tab, 1)                       # د کتار له مخې سلنې

# د Pearson د کای مربع ازموینه پرته د پرله پسې والي له سمون (لکه په SPSS کې Pearson Chi-Square)
ct <- chisq.test(tab, correct = FALSE)
ct                                       # χ² = 17.79, df = 2, p < .001
ct$expected                              # تمه شوې فریکونسۍ – د شرط کتنه (هېڅ حجره له 5 ښکته نه ده)
ct$residuals                             # معیاري شوي پاتې ارزښتونه (O − E)/√E
ct$stdres                                # تعدیل شوي معیاري پاتې ارزښتونه (په SPSS کې Adjusted Residual)

# د Cramér V: √(χ² / (N · min(r − 1, c − 1)))
sqrt(ct$statistic / (sum(tab) * (min(dim(tab)) - 1)))   # V = .242

# 2×2 جدول: جنسیت × ګډون – د Yates سمون، د Fisher دقیقه ازموینه او د چانسونو نسبت
tab2 <- table(d$"מגדר", d$"השתתפות")
chisq.test(tab2, correct = FALSE)$statistic     # Pearson = .023
chisq.test(tab2, correct = TRUE)$statistic      # د Yates سمون = .001
fisher.test(tab2)$p.value                       # Fisher دوه اړخیز = .907
(tab2[1, 1] * tab2[2, 2]) / (tab2[1, 2] * tab2[2, 1])   # د نمونې د چانسونو نسبت = .965 (fisher.test شرطي اټکل چاپوي، لږ توپیر لري)

د پایلو راپور ورکول

احصاییه د ازادۍ له درجو (degrees of freedom) او N سره په قوسونو کې، p او د اغېز شاخص راپور ورکول کېږي؛ د APA له مخې (2020، برخه 6.36) φ او V – چې له 1 نه اوړي – پرته له مخکني صفر، او χ² پخپله په دوو رقمونو. Field (2024، برخه 19.8.5): "د روزنې د ډول او د پیشوګانو د نڅا ترمنځ معناداره اړیکه وموندل شوه، χ²(1) = 25.36, p < .001. د چانسونو نسبت (odds ratio) وښوده چې که پیشو په خوړو روزل شوې وه، د نڅا چانسونه 6.65 چنده لوړ وو" – او هغه وړاندیز کوي چې متقاطع جدول هم ورسره ضمیمه شي. Gravetter او Wallnau (2017، برخه 17.4) N او φ زیاتوي: χ²(1, n = 200) = 6.381, p < .05, φ = 0.179، او ورپسې د لوري په اړه یوه جمله. Pallant (2020، څپرکی 16)، له Yates سره: "د خپلواکۍ لپاره د کای مربع (chi-square) ازموینې (د Yates د پرله پسې والي له سمون سره) د جنسیت او سګرټ څکولو ترمنځ معناداره اړیکه ونه ښوده، χ²(1, n = 436) = .34, p = .56, phi = −.03". په پاڼه کې د راپور جملې د Field لاره تعقیبوي او لکه Gravetter او Wallnau N په قوسونو کې راوړي؛ د تقابل جمله ("د X په منځ کې 72% وو…") هغه "لوری" دی چې دواړه کتابونه له شمېرو وروسته غواړي. کله چې مو د Fisher راپور ورکړ – "د Fisher دقیقه ازموینه، p = …" لیکل کېږي پرته له χ².

عامې تېروتنې

د سلنو پر ځای فریکونسۍ (frequencies) لوستل. 48 پیشوګانې چې له مینې وروسته یې نڅا وکړه له هغو 28 څخه زیاتې دي چې له خوړو وروسته یې نڅا وکړه – خو بیا هم خواړه ښه کار کوي، ځکه 162 مینه ترلاسه کړه او یوازې 38 خواړه. Field (برخه 19.5.3): سلنې بڼه ښيي، فریکونسۍ د ډلو په اندازې پورې اړه لري.

پر لیدل شوي (observed) ارزښت د شرط کتل. شرط د تمه شوې فریکونسۍ (frequency) په اړه دی. یوه لیدل شوې حجره له 2 ګډونوالو سره بشپړه سمه کېدای شي؛ یوه تمه شوې حجره له 2.4 سره – نه.

په تکراري اندازه ګیرنو (repeated measures) کای مربع (chi-square). همغه 100 کسان مخکې او وروسته 100 کتنې دي، نه 200. McNemar (Pallant, Chapter 16).

د p راپور پرته له سلنو او پرته د اغېز له شاخص. په 2,000 کسیزه نمونه کې د درېیو سلنیزو ټکو توپیر هم معنادار دی؛ V = .04 لوستونکي ته هغه څه وايي چې p یې پټوي (ګراف 1).

د چانسونو د نسبت (odds ratio) په لوري کې ګډوډي. OR = 6.65 او OR = .15 همغه موندنه په معکوس لوري کې دي؛ په کلمو ویل کېږي چې د چا چانسونه او د څه لپاره، لکه په هغه جمله کې چې پاڼه یې جوړوي.

له څلورو کتارونو ناوړه ګټه اخیستل. د Pearson، Yates، د احتمالیت نسبت (likelihood ratio) او Fisher ترمنځ د دې له مخې ټاکل چې کوم یو کوچنی p ورکوي. له مخکې ټاکل کېږي – د وېبپاڼې قاعده، یا د لارښود استاد لارښوونه – او په څېړنه کې په ټولو جدولونو کې همغه کتار راپور کېږي.

د پایلې له لیدو وروسته د کټګوریو یوځای کول. یوځای کول هغه وخت روا دي چې منطقي محتوايي دلیل ولري او له مخکې ثبت شوي وي (Field, Section 19.5.2)؛ هغه یوځای کول چې ځکه ټاکل شوی چې ازموینه معناداره کوي، p-hacking دی.

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Pearson (1900)، Fisher (1922)، Yates او Howell (2012) – لکه څنګه چې په Field (2024) کې راغلي؛ Cohen (1988) – لکه څنګه چې په Gravetter او Wallnau (2017) او Pallant (2020) کې راغلی. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې دي. د هغه لوستونکي لپاره یادونه چې له کتابونو سره یې پرتله کوي: Pallant په دوو کټګوریو کې د V "کوچني" حد لپاره .01 چاپوي – د .10 د چاپ تېروتنه (هغه ارزښت چې په Gravetter & Wallnau، جدول 17.10، او په Cohen کې دی)؛ Gravetter او Wallnau د 17.4 بېلګې لپاره χ² = 6.381 چاپوي – دقیق حساب 6.380 ورکوي (هغوی څلور توکي له جمع کولو مخکې ګرد کړي وو).