د پټو عاملونو ترمنځ منځګړیتوب (bootstrap)

حساب ماشین

د معلوماتو پورته کول

ستونونه مستقیم له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کېږي، کاپي کېږي او دلته پېسټ کېږي:

د ماډل تنظیم

لارښود

کله کارول کېږي؟

کله چې فرضیه د یو مېکانیزم په اړه وي: یو عامل د یو درېیم عامل له لارې پر پایله اغېز کوي. Kline (2023، مخ 349) د منځګړیتوب (mediation) تحلیل د دې پوښتنې په توګه تشریح کوي چې "بدلونونه څنګه له یو لامل عامل څخه د یو یا څو منځګړو متحولونو له لارې تېرېږي، چې په خپل وار په پایله کې بدلونونو ته لار هواروي". د بېلګې په فایل کې: په بنسټونو باور ← له ټولنې سره د تړاو احساس ← ګډون، او تر څنګ یې له باور څخه ګډون ته مستقیمه لاره.

ولې له پټو عاملونو (latent factors) سره او نه د مقیاس له نمرو سره؟ Kline (2023، مخ 350) د Iacobucci او نورو (2007، لکه څنګه چې د هغه په اثر کې راغلي) سمولېشنونه راوړي چې له مخې یې د منځګړیتوب هغه تحلیلونه چې د هر متحول لپاره څو شاخصونه لري او د اندازه ګیرنې تېروتنه کنټرولوي، "عموماً غوره دي" تر هغو تحلیلونو چې یو واحد شاخص لري (عادي رګرسیون (regression)). د مقیاس له نمرو سره – د د لارو تحلیل او منځګړیتوب پاڼه (هلته bootstrap هم شته)، یا تعدیل او منځګړیتوب (د PROCESS په سبک، تعدیل شوی منځګړیتوب هم)؛ د منځګړیتوب له وېش پرته د بشپړ ماډل لپاره – د جوړښتي معادلو ماډل؛ یوازې د اندازه ګیرنې د ماډل د ازموینې لپاره – تاییدي عاملي تحلیل.

منطق: د لارو ضرب

د M له لارې پر Y د X غیر مستقیم اغېز (indirect effect) د دوو ضریبونو حاصل ضرب دی – a (X ← M) ضرب b (M ← Y)، په داسې حال کې چې b دمخه X کنټرولوي؛ ټول اغېز ab + c′ دی، چې c′ مستقیم اغېز دی. Kline (2023، مخ 125) تفسیروي: ab په Y کې هغه تمه شوی بدلون دی کله چې X ثابت پاتې شي او M هغه ارزښت ته بدل شي چې په X کې د یو ټکي په بدلون به ورته رسېده (Pearl، 2009، لکه څنګه چې د هغه په اثر کې راغلي). له څو منځګړو سره – هره لاره خپل حاصل ضرب لري (موازي: X ← M1 ← Y او X ← M2 ← Y؛ پرله پسې: X ← M1 ← M2 ← Y)، او ټول غیر مستقیم اغېز د هغو مجموعه ده (Kline, pp. 351-352, Figure 20.2).

معیاري تېروتنه. پخپله لارې ته – عادي معیاري تېروتنه (standard error). حاصل ضرب ته دوه لارې شته. د ډلټا مېتود (Sobel، 1982، لکه څنګه چې د Kline، 2023، مخ 125، معادله 8.2 په اثر کې راغلي؛ دا په lavaan کې د := تلواله هم ده – Rosseel، 2012، برخه 7.4) – خو "د Sobel ازموینه نورمالوالی انګېري، په داسې حال کې چې د حاصل ضرب د اټکلوونکو وېشونه معمولاً نورمال نه وي؛ هغه اکثراً نا متناظر وي له لوړ څوکوالي (kurtosis) سره"، لویې نمونې ته اړتیا لري، او په کوچنۍ نمونه کې یې د p ارزښتونه "کېدای شي ډېر ناسم وي" (Kline, p. 128). bootstrap – "چې نورمالوالی نه انګېري" او د درې یا زیاتو لارو مسیرونو لپاره هم مناسب دی (هماغلته). پاڼه دواړه یو د بل تر څنګ چاپوي.

bootstrap او د باور واټنونه

Byrne (2016، مخ 367-368) مفکوره تشریح کوي: اصلي نمونه د "احصایوي ټولګې" (population) په توګه کارېږي، او له هغې څخه "له بېرته ځای پر ځای کولو سره" په هماغه اندازه ډېرې نمونې اخیستل کېږي؛ په هره نمونه کې ماډل بیا اټکل کېږي، او د اټکلونو وېش (distribution) د نمونه اخیستنې یو "مشخص" وېش دی چې د نورمالوالي په انګېرنه پورې تړلی نه دی. پاڼه له هغو ګډونوالو څخه چې په ټولو توکو کې ارزښت لري بشپړ کتارونه (ګډونوال) اخلي، په هره نمونه کې ماډل د بشپړې نمونې له اټکلونو څخه پیل کوي، او ټول اغېزونه ساتي. هغه نمونه چې پکې اټکل همګرا نه شو – له محاسبې وځي؛ هغه نمونه چې د نه منلو وړ حل لري – پاتې کېږي او راپور کېږي، لکه په lavaan کې. په پایلو کې ګراف ترلاسه شوی وېش ښيي، او معمولاً د هغه نا متناظري هم.

دوه د باور واټنونه. سلنیزې: پولې د bootstrap د وېش 2.5 او 97.5 سلنیزې (percentiles) دي (پاڼه د lavaan انټرپولېشن کاروي، boot.ci.type = "perc"). د تعصب لپاره سمون شوی (bias-corrected): Kline (2023، مخ 129) دا د داسې مېتود په توګه تشریح کوي چې "ځان د تجربي نمونه اخیستنې په وېش کې له احتمالي نا متناظرۍ سره برابروي، د bootstrap د هغو اټکلونو د برخې په ټاکلو سره چې له لیدل شوې پایلې ټیټ پرېوځي" (Efron، 1987، لکه څنګه چې د هغه په اثر کې راغلي) – دا د lavaan "bca.simple" دی، او دا هغه واټن دی چې AMOS یې چاپوي (Byrne، 2016، مخ 374، هلته تلواله – 90%). پاڼه دواړه چاپوي ("دواړه"): کله چې سره موافق وي – پوښتنه نشته؛ کله چې یو صفر ولري او بل یې ونه لري – پایله په پوله کې ده. تخم: Kline (مخ 129) یادونه کوي چې د bootstrap د واټن پولې "اړینه نه ده چې یوازیني وي مګر دا چې څېړونکی تخم وټاکي" – له بل تخم او بلې نمونې سره دا پوښتنه چې صفر دننه دی که نه، اوړېدای شي. پاڼه د R د شمېرو جوړوونکی (Mersenne-Twister او sample.int) پلي کوي، او له همدې امله دلته 2026 تخم او په lavaan کې iseed = 2026 دقیقاً هماغه نمونې ورکوي – او هماغه واټنونه.

څو نمونې؟ 1,000 – په هغو بستو کې تلواله چې Kline (مخ 129) اجرا کړې، او په پاڼه کې هم؛ Byrne (مخ 374) له 500 سره بېلګه وړاندې کړه. هر څومره چې نمونې زیاتې وي، پولې په تخم پورې لږې تړلې وي؛ 5,000 په براوزر کې شاوخوا نیمه دقیقه نیسي.

د اغېز اندازه

Kline (2023، مخ 353-355) یادونه کوي چې "د منځګړیتوب د اغېز هېڅ نړیواله او جامع اندازه" نشته او ټول شاخصونه محدودیتونه لري. په پایلو کې جدول 5 درې راوړي: معیاري شوی (standardized) غیر مستقیم اغېز – د پایلې په معیاري انحرافونو، په وړاندوینوونکي کې د یو معیاري انحراف د بدلون لپاره (مخ 353)، له دې محدودیت سره چې معیاري شوي ارزښتونه د بېلابېلو واریانسونو لرونکو نمونو ترمنځ د پرتلې وړ نه دي. د منځګړیتوب نسبت P_M = ab/(ab + c′) (معادله 20.1) – "ښايي تر ټولو ډېر راپور شوی"، خو "ساده تناسب نه دی": کولای شي له 1 لوړ یا منفي وي، کله چې ټول اغېز صفر ته نږدې وي محدود نه دی، او د یو ډېر کوچني غیر مستقیم اغېز نسبت یو ټول اغېز ته چې له هغه لږ څه لوی وي کولای شي "لوړ" ښکاره شي (Preacher او Kelley، 2011، لکه څنګه چې د Kline، مخ 354 په اثر کې راغلي)؛ او ارزښتونه یې "کېدای شي بې ثباته وي کله چې N < 500". د بېلګې په فایل کې P_M = 1.05 – مستقیم اغېز نږدې صفر او منفي دی – او د هغه د bootstrap واټن ډېر پراخ دی: دقیقاً همدا لامل دی. û = (a_sb_s)² (Lachowicz او نور، 2018، لکه څنګه چې د Kline په اثر کې راغلي، معادله 20.3) – د معیاري شوي غیر مستقیم اغېز مربع، چې په احصایوي ټولګه کې د پایلې د واریانس له هغې برخې سره برابره ده چې وړاندوینوونکی او منځګړی یې د دروغجنو اړیکو له سمون وروسته یو ځای تشریح کوي؛ پورته خوا ته تعصب لري، په ځانګړې توګه په کوچنۍ نمونه کې. پاڼه دا یوازې د دوو لارو د یو واحد مسیر لپاره چاپوي، لکه په تعریف کې.

تفسیر: منځګړیتوب څه وايي – او څه نه وايي

بشپړ، جزئي، نامتوازن. مستقیمه لاره چې له صفر سره توپیر نه لري د داسې غیر مستقیم اغېز تر څنګ چې توپیر لري – "بشپړ منځګړیتوب"؛ مستقیم او غیر مستقیم په یوه نښه – "جزئي" (Kline, 2023, p. 127). کله چې غیر مستقیم او مستقیم مخالفې نښې ولري – "نامتوازن منځګړیتوب" (inconsistent mediation): ټول اغېز کولای شي صفر ته نږدې وي حتی کله چې غیر مستقیم اغېز د پام وړ وي، او له همدې امله د منځګړیتوب د لومړي شرط په توګه د "وړاندوینوونکي او پایلې ترمنځ معنادارې اړیکې" زړه غوښتنه هغه په غلطه رد کوي؛ کله چې د منځګړي کنټرول اړیکه پیاوړې کړي – "پټول" (suppression) (هماغلته، مخ 127-128). په پایلو کې د پایلې تفسیر درې واړه حالتونه پېژني.

د منځګړیتوب افسانه. Kline (2023، مخ 349) د منځګړیتوب څپرکی په یوې "افسانې" پیلوي – دا باور چې د منځګړیتوب یوه عادي څېړنه په رښتیا منځګړیتوب اټکلوي، کله چې ډیزاین مقطعي وي، انګېرنې نه وي بحث شوې، معنادار غیر مستقیم اغېز "ثبوت" ګڼل کېږي او معادل ماډلونه نه یادېږي. په مقطعي څېړنه کې درې خنډونه (مخ 350): (1) "په وخت کې د مخکېتوب نشتوالی" – منځګړیتوب د هغه بدلون په توګه تعریف کېږي چې له یو عامل څخه بل ته تېرېږي، او په یوه اندازه ګیرنه کې بدلون نه شي اټکل کېدای؛ (2) په وخت کې له قوي مفهومي ترتیب پرته یو ماډل پر معادلو ماډلونو غوره کېدای نه شي – او د درې متحولونو په ماډل کې 18 داسې شته، ځینې یې هېڅ منځګړیتوب نه لري (شکل 20.1)؛ (3) له یو ګډ عامل څخه تعصب چې نه دی اندازه شوی. Thoemmes (2015, as cited in Kline, pp. 352-353) وښوده چې د هغه ماډل د ټاکلو لپاره د غشو اړول چې معنادار غیر مستقیم اغېز لري مشروع نه دي – غلط ماډل ډېر ځله په ورته اندازه غیر مستقیم اغېز ورکوي، او سم ماډل اړینه نه ده هغه وي چې تر ټولو لوی اغېز لري. هغه څه چې مرسته کوي: اوږدمهاله ډیزاین (نیمه اوږدمهاله یا بشپړ – مخ 356-357)، وسیلوي متحول، ښه شاخصونه او د منځګړي او پایلې لپاره د اندازه ګیرنې بېلابېل مېتودونه (مخ 353).

انګېرنې او خبرداري

bootstrap جادو نه دی. Kline (2023، مخ 129): د bootstrap اټکلونه "په کوچنیو نمونو کې کېدای شي ډېر متعصب وي، په ځانګړې توګه که د نمونې وېشونه د احصایوي ټولګې وېشونه منعکس نه کړي". Byrne (2016، مخ 369-370) محدودیتونه شمېري: اصلي نمونه باید د احصایوي ټولګې استازیتوب وکړي؛ کتنې باید خپلواکې او یو شان وېشل شوې وي (Yung او Bentler، 1996، لکه څنګه چې د هغې په اثر کې راغلي)؛ په نورمالو معلوماتو کې د bootstrap معیاري تېروتنې د ML په پرتله ډېرې متعصبې دي (Ichikawa او Konishi، 1995، لکه څنګه چې د هغې په اثر کې راغلي)؛ او bootstrap "په یقیني توګه د کوچنیو نمونو لپاره هر درد دوا نه ده". د مقیاس ټاکل: Byrne (مخ 370) د Arbuckle (2007، لکه څنګه چې د هغې په اثر کې راغلي) خبره راوړي: په bootstrap کې د هر عامل لپاره یو عاملي بار ثابتېږي، نه د عامل واریانس – پر 1 د واریانسونو ثابتول "د bootstrap ډېرو پړسېدلو معیاري تېروتنو ته لار هواروي" (Hancock او Nevitt، 1999، لکه څنګه چې د هغې په اثر کې راغلي). له همدې امله په پاڼه کې – یوازې مارکر؛ معیاري شوي اغېزونه په دې انتخاب پورې تړلي نه دي.

د نمونې اندازه او د SEM انګېرنې – لکه د د جوړښتي معادلو ماډل په پاڼه کې: له 200 ګډونوالو لږ، یا د هر پارامیټر لپاره له 10 لږ، پاڼه خبرداری ورکوي (Kline, 2023, p. 16)؛ هغه توکي چې له پنځو لږې کټګورۍ لري (Rhemtulla et al., 2012, p. 354)؛ د نه منلو وړ حل (Kline, p. 421). Kline (مخ 354) زیاتوي چې د منځګړیتوب نسبت P_M له 500 ګډونوالو لږ کې ښايي بې ثباته وي. ورک ارزښتونه (missing values) – له bootstrap مخکې د ټول کتار لرې کول (listwise deletion) (لکه lavaan).

دا پاڼه څه نه محاسبه کوي. شرطي منځګړیتوب (د لارې تعدیل – "conditional process analysis"، Kline، مخ 358-361)، له ځنډېدلو اغېزونو سره اوږدمهاله ماډلونه، د Pearl په مانا لاملي منځګړیتوب (طبیعي اغېزونه، مخ 360)، بشپړ BCa واټن (د ګړندیتوب له ضریب سره – یوازې bca.simple)، د برابرۍ د ازموینې لپاره د Bollen-Stine bootstrap، غیر رکورسیف ماډلونه او د ګډوډیو همبستګۍ، د ډلو پرتله او د اندازه ګیرنې نه بدلېدنه.

او دا په SPSS او AMOS کې څنګه کېږي؟

په SPSS Statistics کې د جوړښتي معادلو ماډلونه نشته (Pallant, 2020, Chapter 10)؛ د مقیاس د نمرو ترمنځ د منځګړیتوب لپاره د Hayes د PROCESS ماکرو شته (2022, as cited in Kline, 2023, pp. 129, 358)، چې د لیدل شویو متحولونو لپاره د bootstrap واټنونه محاسبه کوي او "د اندازه ګیرنې صفر تېروتنه" انګېري (Kline, p. 358). په AMOS کې ماډل لکه د SEM په پاڼه کې رسمېږي، او د Analysis Properties په کړکۍ کې، د Bootstrap په ټب کې، Perform bootstrap، د نمونو شمېر او Bias-corrected confidence intervals نښه کېږي – تلواله 90% (Byrne, 2016, pp. 373-374). AMOS په لنډیز کې راپور ورکوي چې څو نمونې "ونه کارول شوې" ځکه چې حل ونه موندل شو (هماغلته، مخ 382) – لکه دلته د پایلو په سر کې د bootstrap کرښه. تمه شوي توپیرونه: AMOS χ² په N − 1 وېشونکي محاسبه کوي (Byrne, p. 93)، او د شمېرو جوړوونکی یې بل دی – پولې به نږدې وي خو یو شان به نه وي.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

په lavaan کې لارو ته لیبلونه (a*trust) تعریفېږي، اغېزونه په := کې، او se = "bootstrap" غوښتل کېږي (Rosseel, 2012, Section 7.4)؛ iseed تخم ټاکي. د باور واټنونه – په parameterEstimates کې له boot.ci.type = "perc" یا "bca.simple" سره. په پایلو کې د "د R سکریپټ ښکته کړئ" تڼۍ هغه ماډل لیکي چې تاسو تعریف کړی له هماغه د نمونو شمېر او هماغه تخم سره. لاندې سکریپټ په هماغه بڼه د بېلګې پر فایل (lavaan 0.6-17) اجرا شو، او پاڼه، له 1,000 نمونو او 2026 تخم سره، هماغه شمېرې ورکوي.

# د پټو عاملونو ترمنځ منځګړیتوب له bootstrap سره – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي
library(readxl)   # د اکسل لوستل
library(lavaan)   # sem, parameterEstimates

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ګډونوال، ستون = توکی؛ "נתונים" پاڼه
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_cfa_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
items <- c(paste0("שייכות_", 1:4), paste0("אמון_", 1:4), paste0("השתתפות_", 1:4))
d <- as.data.frame(d[, items])
names(d) <- c(paste0("b", 1:4), paste0("t", 1:4), paste0("p", 1:4))   # د ماډل لپاره لنډ انګلیسي نومونه

# ماډل: باور ← تړاو ← ګډون، او همدارنګه باور ← ګډون؛ غیر مستقیم اغېز، ټول اغېز او د منځګړیتوب نسبت
model <- "
  belong =~ b1 + b2 + b3 + b4
  trust  =~ t1 + t2 + t3 + t4
  partic =~ p1 + p2 + p3 + p4
  belong ~ a*trust
  partic ~ b*belong + c*trust
  ind := a*b
  tot := c + a*b
  pm  := (a*b) / (c + a*b)
"
# د bootstrap 1000 نمونې؛ iseed – تخم (لکه په پاڼه کې: هماغه تخم، هماغه نمونې)
fit <- sem(model, data = d, se = "bootstrap", bootstrap = 1000, iseed = 2026)
pe <- parameterEstimates(fit, boot.ci.type = "perc")
pe[pe$op %in% c("~", ":="), c("lhs", "op", "rhs", "label", "est", "se", "ci.lower", "ci.upper")]
# a 0.531 [0.402, 0.681]; b 0.529 [0.363, 0.712]; c -0.014 [-0.187, 0.158]
# ind 0.281 (SE 0.061) [0.174, 0.412]; tot 0.267 [0.121, 0.438]; pm 1.051 (SE 1.104) [0.574, 2.252]
pb <- parameterEstimates(fit, boot.ci.type = "bca.simple")       # د تعصب لپاره سمون شوی
pb[pb$op == ":=", c("lhs", "est", "ci.lower", "ci.upper")]          # ind [0.175, 0.413]

# د پرتلې لپاره – د ډلټا مېتود (پرته له bootstrap)
fit_ml <- sem(model, data = d)
parameterEstimates(fit_ml)[parameterEstimates(fit_ml)$op == ":=", c("lhs", "est", "se", "pvalue")]
# ind SE 0.060; pm SE 0.332 – په bootstrap کې د 1.104 په پرتله: ډلټا د نسبت بې ثباتي نه ویني

د پایلو راپور ورکول

ماډل (وړاندوینوونکی، منځګړي، پایله، مستقیمه لاره که نه)، د ماډل برابري، لارې (b له معیاري تېروتنې سره، او β) راپور کېږي، او د هر غیر مستقیم اغېز لپاره – اټکل، د bootstrap د باور واټن (confidence interval) او ډول یې (سلنیز یا د تعصب لپاره سمون شوی)، د نمونو شمېر او تخم؛ له څو منځګړو سره – هر مسیر جلا هم. Kline (2023، مخ 128) یادونه کوي چې اړینه نه ده واټن د ازموینې په توګه ولوستل شي: "د باور واټن دننه ټول ارزښتونه په اصل کې معادل دي"، او صفر چې په هغه کې وي "له بل هر ارزښت څخه ځانګړی نه دی". Kline (مخ 422): "دا تېروتنه ده چې یوازې معیاري شوی حل راپور شي". APA (2020، برخه 6.36) – د β او p لپاره له ټکي مخکې صفر نه، او د b لپاره له صفر سره؛ جدول د هر اغېز لپاره له یو کتار سره – لکه په پایلو کې جدول 3. او د بحث په څپرکي کې – ډیزاین (مقطعي یا اوږدمهاله) او معادل ماډلونه، چې له هغو پرته "منځګړیتوب" له معلوماتو څخه یوه قوي ادعا ده.

عامې تېروتنې

"غیر مستقیم اغېز معنادار دی – منځګړیتوب ثابت شو". په مقطعي ډیزاین کې دا یوه فرضیه ده چې معلومات ورسره سمون لري، نه ثبوت (Kline, 2023, pp. 349-350).

لومړی د وړاندوینوونکي او پایلې ترمنځ د معنادارې اړیکې غوښتنه. په نامتوازن منځګړیتوب کې ټول اغېز کولای شي صفر وي حتی کله چې غیر مستقیم اغېز د پام وړ وي (Kline, p. 127).

پر Sobel باور. د حاصل ضرب وېش نا متناظر دی؛ د bootstrap واټن راپور کېږي.

د تخم بدلول تر هغه چې واټن صفر ونه لري. تخم مخکې ټاکل کېږي او راپور کېږي؛ که پایله په تخم پورې تړلې وي – په پوله کې ده.

د P_M لوستل د "منځګړي سلنې" په توګه. کولای شي له 1 لوړ وي، لکه په بېلګه کې؛ تر څنګ یې معیاري شوی غیر مستقیم اغېز راپور کېږي.

د غشو اړول او د هغه ماډل ټاکل چې لوی غیر مستقیم اغېز لري. معادل ماډلونه په احصایوي توګه نه پرېکړه کېږي (Thoemmes, 2015, as cited in Kline, pp. 352-353).

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Byrne, B. M. (2016). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming (3rd ed.). Routledge.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling (5th ed.). Guilford Press.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Rhemtulla, M., Brosseau-Liard, P. É., & Savalei, V. (2012). When can categorical variables be treated as continuous? A comparison of robust continuous and categorical SEM estimation methods under suboptimal conditions. Psychological Methods, 17(3), 354-373. https://doi.org/10.1037/a0029315

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Efron (1987)، Hayes (2022)، Iacobucci او نور (2007)، Jackson (2003)، Lachowicz او نور (2018)، Pearl (2009)، Preacher او Kelley (2011)، Sobel (1982) او Thoemmes (2015) – لکه څنګه چې د Kline (2023) په اثر کې راغلي؛ Arbuckle (2007)، Hancock او Nevitt (1999)، Ichikawa او Konishi (1995) او Yung او Bentler (1996) – لکه څنګه چې د Byrne (2016) په اثر کې راغلي؛ Sobel (1982) – د Rosseel (2012) په اثر کې هم. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې دي. د وېبپاڼې دودونه: د 1,000 نمونو او 2026 تخم تلواله، د دواړو ډولونو واټنونو یو د بل تر څنګ ښودل، او یوازې مارکر. په پاڼه کې محاسبه په R کې د lavaan 0.6-17 په وړاندې تایید شوې – هماغه نمونې، هماغه واټنونه.