د خپرو ټکو ګراف او د رګرسیون کرښه

حساب ماشین

د معلوماتو پورته کول

ستونونه په مستقیم ډول له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کول، کاپي کول، او دلته پېسټ کول (همدارنګه په کامو جلا شوي ارزښتونه، لکه د Anscombe څلورګونی چې په لارښود کې دی):

د متحولونو ټاکل

لارښود

د خپرو ټکو ګراف کله کارول کېږي؟

د خپرو ټکو ګراف (چې د خپرو ټکو ډیاګرام هم ورته ویل کېږي، scatter plot) د دوو کمي متحولونو ترمنځ اړیکه ښيي. هر ټکی یو ګډونوال دی: ځای یې په دواړو متحولونو کې د هغه د ارزښت له مخې ټاکل کېږي – یو متحول د X په محور، بل د Y په محور، او هر ګډونوال د خپل (x, y) جوړه ده. ګراف د همبستګۍ له محاسبې مخکې لومړی ګام دی، ځکه چې هغه شیان څرګندوي چې یوازې عدد یې پټوي – غیر خطي اړیکه، لرې پرتې کتنې، یا په نمونه کې دننه جلا ډلې. او حتی له هرې محاسبې مخکې، د ټکو ورېځې ته کتل هغه درې ځانګړتیاوې ښيي چې د همبستګۍ ضریب به وروسته په یوه عدد کې لنډې کړي: لوری – لوړېدونکی یا ښکته کېدونکی؛ بڼه – مستقیمه کرښه، منحني، یا هېڅ؛ او شدت – ټکي څومره همغې بڼې ته نږدې دي (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 487-488; Pallant, 2020, pp. 153-154). له دې درېیو څخه، عدد یوازې لومړۍ او درېیمه ښه لنډوي – او دویمه یې خو مخکې له مخکې انګېري.

هغه مقاله چې د خپرو ټکو ګراف یې اړین کړ، په درېیو باورونو پیل کېږي چې نږدې موږ ټول پرې روزل شوي یو، او ټول غلط دي: دا چې محاسبې دقیقې دي او ګرافونه "نږدې" دي؛ دا چې د هر ډول معلوماتو لپاره یوه سمه محاسبه شته؛ او دا چې پېچلې محاسبې فضیلت دي، او معلوماتو ته کتل درغلي ده (Anscombe, 1973, p. 17). کمپیوټر، Anscombe لیکي، باید هم محاسبې او هم ګرافونه جوړ کړي – او دواړه باید مطالعه شي. او کله چې Y د X په مقابل کې له هرې محاسبې مخکې رسم شي، له پنځو شیانو څخه یو به پېښ شي: ټکي نږدې په یوه مستقیمه کرښه پراته وي؛ په یوه نرمه منحني پراته وي چې مستقیمه کرښه نه ده؛ له X سره له اړیکې پرته خپاره وي؛ یو څه په منځ کې؛ یا – تر ټولو په زړه پورې حالت – ډېری یې کرښې یا منحني ته نږدې وي، او یو څو ډېر لرې. په وروستي حالت کې د لیدو وړ اغېز شته، خو د رګرسیون عادي محاسبې کېدای شي هغه له لاسه ورکړي (همهلته). دویم حالت کله کله د X یا Y د مقیاس په بدلون سره لومړي ته راګرځول کېدای شي؛ او په پنځم کې تل په دې ازموینې پیل کېږي چې لرې پراته ارزښتونه سم لیکل شوي – او که ریښتیني وي، د ځانګړې مطالعې لپاره یو طرف ته ایښودل کېږي، چې "کېدای شي ډېره ګټوره ثابته شي".

او له دې ځایه د Gelman & Hill (2007، مخ 554) ساده قاعده: د هر رګرسیون تر څنګ چې چلول کېږي – د خپرو ټکو ګراف رسمېږي؛ او نه یوازې معلومات، بلکې هغه ماډل هم چې ورسره برابر شوی، ځکه چې "د ضریبونو جدول هغه احساس نه ورکوي چې ګراف یې ورکوي" (همهلته، مخ 548). او د کوم ګراف په اړه د هغوی دوې یادونې: د ټولو جوړو د خپرو ټکو ماتریس (پراختیاوې وګورئ) داسې دی لکه د هر متحول رګرسیون پر هر متحول چلول – ګټور، خو له هغو ګرافونو ډېر زده کېږي چې په فکر ټاکل شوي؛ او کله چې دواړه متحولونه په وخت کې ترتیب یا علي ترتیب ولري، "مخکې" د X په محور او "وروسته" د Y په محور (همهلته، مخ 553).

ګراف څنګه ولولو: د رګرسیون کرښه او R²

د رګرسیون کرښه هغه مستقیمه کرښه ده چې له ټکو څخه کرښې ته د عمودي واټنونو د مربعاتو مجموعه (sum of squared distances) کموي – یوازې په دې معنا "تر ټولو ښه کرښه"، نه په دې معنا چې هر ټکي ته په جلا توګه تر ټولو نږدې تېرېږي. د هغې میل بیانوي چې د X د یوه واحد لوړېدو لپاره متحول Y څو واحده بدلون ته تمه کېږي: مثبت میل لوړېدونکې اړیکه بیانوي، منفي میل – ښکته کېدونکې اړیکه، او صفر ته نږدې میل – د خطي اړیکې نشتوالی.

R² (د ټاکنې ضریب) د Y په متحول کې د هغه واریانس برخه څرګندوي چې د رګرسیون کرښه یې د X له لارې "تشریح کوي". ارزښت یې تل د 0 او 1 ترمنځ وي (یا 0% او 100%)، او د اړیکې په لوري پورې نه دی تړلی: R² = .25 معنا دا ده چې په Y کې 25% واریانس د X له خوا تشریح کېږي، که اړیکه لوړېدونکې وي او که ښکته کېدونکې. د دې او د Pearson د ضریب ترمنځ اړیکه ساده ده – R² د r مربع ده – او له همدې امله له R² څخه r ته د بېرته راتګ لپاره جذر اخیستل کېږي او نښه د رګرسیون د کرښې د لوري له مخې ورزیاتېږي (لوړېدونکې = مثبت، ښکته کېدونکې = منفي). له دې ځایه د اغېز د اندازې (effect size) مقیاس هم: د .01 R² کوچنۍ اړیکه ده، .09 – منځنۍ، او .25 او پورته – لویه (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 501) – سم هغه حدونه r = .1 / .3 / .5 چې حساب ماشین د هغو له مخې د اړیکې شدت په کلمو بیانوي. او څرنګه چې مربع نښه له منځه وړي، د +.80 همبستګي او د −.80 همبستګي په یوه اندازه ثابتې اړیکې دي – نښه او شدت له یو بل څخه خپلواک دي (همهلته، مخ 489).

میل شدت نه دی. یوه عامه تېروتنه دا ده چې ځوړه کرښه د "قوي اړیکې" او هواره کرښه د "کمزورې اړیکې" په توګه ولوستل شي. د اړیکې شدت دا دی چې ټکي کرښې ته څومره نږدې دي – نه دا چې کرښه څومره ځوړه ده. میل بیانوي چې د X د هر واحد لپاره Y څو واحده بدلېږي، او له همدې امله د اندازه ګیرنې په واحدونو پورې تړلی دی: سم همغه معلومات به ځوړه کرښه ورکړي که Y په نمرو اندازه شوی وي او هواره که په سلګونو نمرو اندازه شوی وي – او په دواړو حالتونو کې یو شان همبستګي. او د Cohen (1988، مخ 75، 77) په الفاظو: r پخپله یو میل دی – د کرښې میل کله چې دواړه متحولونه یو شان واریانس ته معیاري شوي وي – او b په خامو واحدونو کې همغه میل دی، b = r·s_Y/s_X؛ او کله چې واحدونه خپله معنا ولري (شېکلونه، کلونه، په ازموینه کې نمرې) معمولاً غوره دا ده چې b راپور شي، چې کله د X خپرېدل د نمونو ترمنځ بدلېږي، ثابت هم پاتې کېږي. په هغه جدول کې چې حساب ماشین یې جوړوي، دا دواړه شیان په ښکاره توګه جلا شوي: r او R² شدت اندازه کوي، b میل اندازه کوي. دا د بېلګې په معلوماتو کې هم لیدل کېدای شي: ځان-وړتیا×باور او مشرتابه×چمتووالی دوې جوړې دي چې نږدې یو شان میل لري (0.687 او 0.716) خو R² یې توپیر لري (.545 د .522 په مقابل کې) – او لوی میل په کمزورې جوړه کې دی.

او کله چې محورونه سره بدل شي څه کېږي. همبستګي نه پوهېږي چې څوک X دی او څوک Y – r متناظر دی، او په دواړو ترتیبونو کې به همغه ارزښت ترلاسه شي. د رګرسیون کرښه ښه پوهېږي: د Y کرښه پر X عمودي واټنونه کموي، او د X کرښه پر Y افقي واټنونه کموي، او دا دوې بېلابېلې کرښې دي چې یوازې هغه وخت سره یو کېږي کله چې همبستګي بشپړه وي. د میل دواړه ضریبونه هم توپیر لري – یوازې هغه وخت سره برابر دي کله چې د دواړو متحولونو معیاري انحرافونه برابر وي – او له همدې امله پخپله د خپرو ټکو ګراف هم متناظر نه دی: همغه معلومات توپیر ښکاري کله چې محورونه سره بدل شي (Cohen, Cohen, West & Aiken, 2003, p. 110). د بېلګې په معلوماتو کې: باور پر ځان-وړتیا b = 0.687 ورکوي؛ ځان-وړتیا پر باور b = 0.793 ورکوي – او په دواړو حالتونو کې همغه r = .738. دا په حساب ماشین کې په یوه کلیک، د دواړو متحولونو په بدلولو، ازمویل کېدای شي. همدا لامل دی چې ځای پر ځای کول – وړاندوینوونکی په X کې، پایله په Y کې – یوه پرېکړه ده چې باید له محاسبې مخکې ونیول شي او راپور یې ورکړل شي، نه د اسانتیا خبره.

کلمې دود دي، عدد موندنه ده. حساب ماشین شدت په کلمو د Cohen (1988) د .1 / .3 / .5 حدونو له مخې بیانوي – چې په ټولنیزو علومو کې منل شوي، خو یوازیني نه دي. ځینې درسي کتابونه د پنځو درجو مقیاس کاروي: تر .1 پورې اړیکه نشته، .1-.3 کمزورې، .3-.5 منځنۍ، .5-.7 لوړه، او له .7 پورته ډېره لوړه. د بېلګې په معلوماتو کې د .738 همبستګي د یوه مقیاس له مخې "قوي" او د بل له مخې "ډېره لوړه" ده – او له همدې امله تل عدد راپور کېږي، او لفظي بیان د ضمیمې په توګه یادېږي. ښه به وي پوه شئ چې Cohen پخپله دا حدونه په ښکاره ډول د یوه دود په توګه وړاندې کړل "د هغه وخت لپاره چې ډېر مناسب تعریفونه نه وي"، او هره ساحه یې راوبلله چې د ځان لپاره نور تعریفونه وټاکي (1988، مخ 79). د هر حد تر شا یو دلیل دی: .10 هغه اړیکه ده چې په عادي کتنه نه لیدل کېږي، خو ډېری هغه اړیکې چې "نرم" علوم یې پسې ګرځي د همدې کچې دي (مخ 79)؛ .30 – د بېلابېلو رواني متحولونو ترمنځ د همبستګیو "د ساحې منځ"، او هغه اړیکه چې "یو معقول حساس کتونکی" یې لا په سترګو پېژني (مخ 80)؛ او .50 – "څومره چې لوړ رسېږي": د شخصیت، زده کړې او مشورې په ارواپوهنه کې د بېلابېلو متحولونو ترمنځ د همبستګیو عملي پوله، لکه په ښوونځي کې د هوښیارتیا او نمرو ترمنځ همبستګي (مخ 80-81). له هغې پورته، Cohen یادونه کوي، معمولاً یوازې د ثبات (reliability) ضریبونه موندل کېږي (مخ 78) – او له همدې امله د پوښتنلیک د دوو مقیاسونو ترمنځ د .74 په څېر همبستګي، لکه د بېلګې په معلوماتو کې، د دې معیارونو له مخې په ځانګړي ډول لوړه ده، او د پوښتنې وړ ده چې آیا دواړه مقیاسونه په یوه برخه کې همغه شی نه اندازه کوي. او که داسې عدد غوښتل کېږي چې په مستقیم ډول د کرښې شاوخوا خپرېدل اندازه کړي – "ټکي ورته څومره نږدې دي" – دا د اټکل معیاري تېروتنه ده (standard error of the estimate): د پاتې ارزښتونو معیاري انحراف، د Y په واحدونو کې؛ هر څومره چې کوچنۍ وي، وړاندوینه هومره دقیقه ده (Cohen, Cohen, West & Aiken, 2003, pp. 40-41). دا د دې پاڼې په جدول کې نشته، خو د رګرسیون د کړنلارې په Model Summary جدول کې راځي (له ګراف څخه رګرسیون ته وګورئ).

او د Spearman همبستګي کله. هغه جدول چې حساب ماشین یې جوړوي د Pearson تر څنګ د Spearman همبستګي هم ښيي، چې د ارزښتونو پر رتبو محاسبه کېږي نه پخپله پر ارزښتونو. Gravetter & Wallnau (2017، مخ 510-511) دوه حالتونه شمېري چې پکې کارول کېږي: کله چې متحولونه په ترتیبي مقیاس (درجه بندۍ) اندازه شوي وي، او کله چې په یوه لوري کې د ثابتې اړیکې تمه وي چې حتماً مستقیمه کرښه نه ده – د بېلګې په توګه تمرین او کړنه، چې د هر تمرین سره ښه کېږي خو په کمېدونکې چټکتیا؛ Spearman د اړیکې ثبات د هغې له بڼې پرته اندازه کوي، ځکه چې کله اړیکه ثابته وي رتبې په مستقیمه کرښه برابرېږي که څه هم ارزښتونه نه وي. د خپرو ټکو د ګراف په ژبه: Spearman پوښتي چې آیا ورېځ په ثابت ډول لوړېږي (یا ښکته کېږي)، نه حتماً په مستقیمه کرښه، او له همدې امله یوې یوازینۍ لرې پرتې کتنې او هغه کوږوالي ته چې لوری نه بدلوي لږ حساس دی. په جدول کې د دواړو کتارونو پرتله یوه چټکه ازموینه ده: کله چې دواړه نږدې وي، اړیکه نږدې خطي ده او له مهمو لرې پرتو ارزښتونو پرته؛ کله چې Spearman له Pearson څخه ډېر لوی وي، په ورېځ کې یو څه شته – کوږوالی یا لرې پروت ټکی – چې د بیا کتلو وړ دی.

او کله چې اړیکه مستقیمه کرښه نه وي. ټیټه همبستګي دا نه ثابتوي چې اړیکه نشته: کېدای شي یوه قوي او ثابته غیر خطي اړیکه وي، چې مستقیمه کرښه او د Pearson ضریب یې په ساده ډول نه ویني. د ارواپوهنې کلاسیکه بېلګه د اندېښنې او کړنې ترمنځ اړیکه ده – د اندېښنې تر یوې ټاکلې کچې پورې کړنه ښه کېږي، او له هغې وروسته ښکته کېږي؛ د خپرو ټکو په ګراف کې دا د اوښتي U بڼه ده، او د Pearson همبستګي کېدای شي صفر ته نږدې شي که څه هم اړیکه سترګو ته ښکاره ده – Pearson یوازې په مستقیمه کرښه اړیکې اندازه کوي، او د نورو بڼو لپاره نور شاخصونه شته (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 488; Pallant, 2020, p. 153). دا بل دلیل دی چې تل له ګراف څخه پیل وشي – د همبستګیو په پاڼه کې د Anscombe څلورګونی هم وګورئ.

څلورګونی – په حساب ماشین کې یې وازمویئ. د Anscombe (1973، مخ 19) څلور جوړ شوي معلوماتي سیټونه، هر یو یوولس جوړې، سم همغه معیاري پایلې ورکوي: n = 11، د X اوسط 9.0، د Y اوسط 7.5، د رګرسیون کرښه Ŷ = 3 + 0.5·X، R² = .667 – او بیا هم یوازې لومړی هغه دی چې ډېری خلک یې د دې عددونو په لیدو تصور کوي: دویم نرمه منحني ده، درېیم یوه بشپړه مستقیمه کرښه د یوه کوږ شوي ټکي سره، او څلورم لس ټکي په همغه X کې او یو ټکی چې یوازې پخپله میل ټاکي. دا په دې پاڼه کې په حساب ماشین کې لیدل کېدای شي: لاندې بلاک د پېسټ کولو ټب ته کاپي کړئ، او یو په بل پسې x د y1، y2، y3 سره، او بیا x4 د y4 سره وټاکئ:

x,y1,y2,y3,x4,y4
10,8.04,9.14,7.46,8,6.58
8,6.95,8.14,6.77,8,5.76
13,7.58,8.74,12.74,8,7.71
9,8.81,8.77,7.11,8,8.84
11,8.33,9.26,7.81,8,8.47
14,9.96,8.10,8.84,8,7.04
6,7.24,6.13,6.08,8,5.25
4,4.26,3.10,5.39,19,12.50
12,10.84,9.13,8.15,8,5.56
7,4.82,7.26,6.42,8,7.91
5,5.68,4.74,5.73,8,6.89

په جدول کې دوو کتارونو ته پام وکړئ. r او R² په څلورو واړو کې یو شان دي (.816، .667؛ په درېیم رقم کې د ګردولو توپیرونه) – دا سم د Anscombe ټکی دی. خو د Spearman همبستګي ډېر توپیر لري: .82، .69، .99 او .50 – په درېیم سیټ کې Spearman له Pearson څخه ډېر لوړ دی (بشپړه کرښه د یوه لرې پروت ارزښت سره)، او په څلورم کې ډېر ټیټ دی (لس تړلې رتبې او یو ټکی) – سم هغه نښه چې پورته په "او د Spearman همبستګي کله" کې بیان شوه. عددونه، که پوه شئ چېرته وګورئ، په حقیقت کې اشاره کوي؛ خو ګراف په ساده ډول ښيي.

او کله چې ورېځ په ټوټو ووېشل شي. هغه ورېځ چې د دوو-درېیو جلا ټوټو په څېر ښکاري، په قطري ډول ترتیب شوې، د یوه درېیم متحول لپاره د خبرداري نښه ده. د Gravetter & Wallnau (2017، مخ 497، 502-503) بېلګه: په ښارونو کې د کلیساګانو د شمېر او د جرمونو د شمېر ترمنځ قوي مثبته همبستګي موندل شوې – نه ځکه چې لمونځ جرم زېږوي، بلکې ځکه چې دواړه د ښار د اندازې سره لوړېږي؛ د اندازې د هرې ډلې دننه، اړیکه له منځه ځي. د خپرو ټکو په ګراف کې دا د ښار د اندازې له مخې د ټوټو په څېر ښکاري، چې هره یوه یې پخپله بې لوري ده. کله چې پر دې شک وي، ګراف د درېیم متحول له مخې رنګ یا ووېشل کېږي (Overlay Scatter او Panel by په پراختیاوو کې وګورئ)، یا جزئي همبستګي محاسبه کېږي – د همبستګیو په پاڼه کې.

او هغه څه چې کرښه د لرې پرتو ګډونوالو په اړه وايي. کله چې همبستګي بشپړه نه وي، په X کې لرې پراته ټکي په Y کې لرې پراته نه دي: هغه ګډونوال چې په یوه متحول کې تر ټولو لوړ دي، په بل متحول کې هم لوړ وي – خو لږ – او همداسې تر ټولو ټیټ هم. دا اوسط ته بېرته ګرځېدنه ده (regression toward the mean; Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 501-502)، او همدا لامل دی چې د رګرسیون کرښه تل د ورېځ له قطر څخه هواره وي. دلته هېڅ ځواک نه راکاږي – دا یو احصایوي حقیقت دی چې له دې راځي چې اړیکه بشپړه نه ده؛ خو دا تشریح کوي، د بېلګې په توګه، چې ولې "د کال لوبغاړی" په لومړي فصل کې په دویم کې مایوسه کوي، او ولې هغه څوک چې د الف په ازموینه کې تر ټولو لوړه نمره اخلي، معمولاً د ب په ازموینه کې یوازې له اوسط څخه پورته وي. Gelman, Hill & Vehtari (2020، مخ 87-90) هغه تناقض هم حل کوي چې ډېری خلک ځوروي: که د اوږدو میندو لوڼې په اوسط ډول تر هغو لنډې وي، آیا موږ ټول به څو نسلونه وروسته یو شان قد ونه لرو؟ نه – ځکه چې وړاندوینه اوسط ته بېرته ګرځي، خو کتنه وړاندوینه نه ده: د وړاندوینې تېروتنه سم هغه خپرېدل بېرته ورزیاتوي چې بېرته ګرځېدنه یې کموي، او د نسلونو ترمنځ واریانس ثابت پاتې کېږي. ډېر خطرناک د بېرته ګرځېدنې تېروتنه ده (regression fallacy) – بېرته ګرځېدنې ته لامل منسوبول. د Tversky او Kahneman بېلګه، چې هغوی یې راوړي: د الوتنې روزونکي چې ولیدل چې په بریالي مانور د ستاینې وروسته راتلونکې کړنه خرابه وي، او د رټلو وروسته – ښه، او پایله یې واخیسته چې ستاینه زیان رسوي؛ په حقیقت کې ښه مانور د بخت پایله هم ده، او له هغه وروسته د روزونکي له غبرګون پرته ښکته کېدو ته تمه کېږي. همدا خبره د هغو زده کوونکو ده چې د منځنۍ ازموینې له لوړې نمرې وروسته "سست شول": په هغه سیمولیشن کې چې پکې نمرې ریښتینې وړتیا جمع خالص شور دي، له هېڅ انګېزې پرته، سم همغه بڼه ترلاسه کېږي. د "مخکې" او "وروسته" د خپرو ټکو ګراف – د رګرسیون د کرښې سره چې له قطر څخه هواره ده – سم هغه حالت دی چې پکې دا باید په یاد وساتل شي.

او د داسې ګراف لپاره یوه ساده لیدنیزه مرسته شته، چې د پاڼې په حساب ماشین کې نشته او په SPSS یا R کې ورزیاتېدای شي: Gelman & Hill (2007، مخ 556) سپارښتنه کوي چې یوه "تلواله کرښه" رسم شي – د صفر په لوړوالي یوه افقي کرښه، یا د مخکې او وروسته په ګراف کې په همغو واحدونو، هغه قطر y = x چې برابروالی ښيي. کله چې قطر پر ګراف وي، اوسط ته بېرته ګرځېدنه په سترګو لیدل کېږي: هغه څوک چې په "مخکې" کې لوړ و، ډېری یې له قطر څخه لاندې ناست وي، هغه څوک چې ټیټ و – له هغه پورته، او د رګرسیون کرښه قطر په اوسط کې قطع کوي. او په همدې تړاو – کله چې دواړه محورونه همغه شی په همغو واحدونو اندازه کړي، ګراف مربع او په دواړو محورونو کې په یوه مقیاس رسمېږي، که څه هم لویې برخې یې تشې پاتې شي؛ او کله چې متحولونه توپیر ولري، برعکس مربع نه، څو په پټه توګه هغه برابروالی ونه ښيي چې شتون نه لري (همهلته).

درې کتنې، په همدې ترتیب. Pallant (2020، مخ 156-157) وړاندیز کوي چې هر د خپرو ټکو ګراف په درېیو ثابتو پړاوونو ولوستل شي، مخکې له دې چې هر څه محاسبه شي:

د پوښ لپاره د ګوتې قاعده. Gravetter & Wallnau (2017، مخ 489) د سترګو په واسطه د r د اټکل یوه لاره وړاندې کوي: د ټکو شاوخوا یو پوښ رسمېږي – هغه تر ټولو تنګه تړلې کرښه چې ټول په کې ځای شي. د امریکايي فوټبال د توپ په بڼه پوښ نږدې .7 همبستګي ده؛ پنډ پوښ – 0 ته نږدې همبستګي؛ تنګ پوښ – 1 ته نږدې. د Likert د مقیاسونو په څېر جلا (discrete) معلوماتو سره، چې پکې یو ټکی لسګونه ګډونوال پټوي (پورته وګورئ)، دا اټکل ګمراه کوونکی دی – هلته پر عدد باور کېږي.

هغه کرښه چې سترګه یې رسموي، د رګرسیون کرښه نه ده. کله چې له زده کوونکو وغوښتل شي چې د ټکو پر ورېځ د رګرسیون کرښه په لاس رسم کړي، هغوی نږدې تل د ورېځ اوږد محور رسموي – هغه کرښه چې ټولو ټکو ته "تر ټولو نږدې تېرېږي" (په احصایوي ژبه: د اصلي جز کرښه). خو د رګرسیون کرښه یوازې عمودي واټنونه کموي، او تل هواره وي: په معیاري شویو متحولونو کې د .5 همبستګۍ سره میل یې سم د ورېځ د محور د میل نیمایي دی (Gelman, Hill & Vehtari, 2020, pp. 187-188). او د ښکاره بڼې سره سره، دا د وړاندوینې لپاره سمه کرښه ده: د ورېځ په کیڼه څنډه کې ټول ټکي د اوږد محور پورته ناست دي – هغه د X ټیټو ارزښتونو لپاره ډېر ټیټ او لوړو لپاره ډېر لوړ وړاندوینه کوي – په داسې حال کې چې د رګرسیون کرښه د X په هر ارزښت کې د Y له اوسط څخه تېرېږي. دا د اوسط ته د هغې بېرته ګرځېدنې هندسي تشریح هم ده چې پورته بیان شوه.

کرښه ماډل دی، او ماډل وړاندوینه کوي. د رګرسیون کرښه د هغه څه تر ټولو ساده بڼه ده چې Field (2024، برخه 9.2) ورته "خطي ماډل" وايي: Ŷ = b₀ + b₁X. دواړه پارامیټرونه سم هغه دوه وروستي کتارونه دي چې حساب ماشین یې په جدول کې جوړوي – قطع کوونکی b₀ (په جدول کې a): د Y تمه شوی ارزښت کله چې X = 0 وي؛ او میل b₁ (په جدول کې b): په X کې د هر یوه واحد لوړېدو لپاره په Y کې تمه شوی بدلون. د Y پر سر خولۍ یادونه کوي چې دا وړاندوینه شوی ارزښت دی (predicted value)، نه لیدل شوی ارزښت: د X یو ارزښت ایښودل کېږي او هغه Y ترلاسه کېږي چې ماډل یې وړاندوینه کوي. د بېلګې په معلوماتو کې، د بېلګې په توګه، د هغه ځواب ورکوونکي لپاره چې د ځان-وړتیا کچه یې 4.0 ده، ماډل 1.159 + 0.687 × 4.0 ≈ 3.91 باور وړاندوینه کوي. دا وړاندوینه د هر ګډونوال لپاره دقیقه نه ده – د لیدل شوي ارزښت او وړاندوینه شوي ارزښت ترمنځ توپیر پاتې ارزښت دی (residual)، او کرښه داسې ټاکل کېږي چې د پاتې ارزښتونو د مربعاتو مجموعه تر ټولو کوچنۍ ممکنه وي (د کوچنیو مربعاتو طریقه، Field، 2024، برخه 9.2.4). د دې کرښې په اړه درې ساده حقیقتونه د هر ګراف په لوستلو کې مرسته کوي (Gravetter & Wallnau, 2017, Section 16.1): تل د (د X اوسط، د Y اوسط) له ټکي څخه تېرېږي؛ د میل نښه یې د همبستګۍ نښه ده؛ او کله چې همبستګي صفر وي دا د Y د اوسط په لوړوالي یوه افقي کرښه ده – سم د "اړیکه نشته" ماډل چې په راتلونکي پاراګراف کې دی.

R² له کومه راځي، او د p تر شا کومه ازموینه ده. د دې لپاره چې پوه شو ماډل ښه دی که نه، له تر ټولو ساده ماډل سره پرتله کېږي – "اړیکه نشته": د هر ګډونوال لپاره د Y اوسط وړاندوینه کول، X هر څه چې وي. له اوسط څخه د کتنو د واټنونو د مربعاتو مجموعه (SS_T) د هغه واریانس اندازه ده چې باید تشریح شي؛ د رګرسیون له کرښې د واټنونو د مربعاتو مجموعه (SS_R) هغه څه دي چې د کرښې له برابرولو وروسته نا تشریح پاتې کېږي؛ او د دواړو ترمنځ توپیر (SS_M) هغه ښه والی دی چې کرښې راوړی. R² په ساده ډول نسبت SS_M / SS_T دی – د واریانس هغه برخه چې ماډل یې د هغه څه له جملې تشریح کوي چې باید تشریح شوی وای (Field, 2024, Section 9.2.4). پر همدې د مربعاتو مجموعو د F ازموینه جوړه ده، چې پوښتي آیا ماډل له اوسط څخه په معنادار ډول ښه دی؛ او پر میل د t ازموینه جوړه ده د n − 2 د ازادۍ درجو سره، چې پوښتي آیا b₁ له صفر څخه توپیر لري (برخه 9.2.5). کله چې یوازې یو وړاندوینوونکی وي، دا دواړه ازموینې او د Pearson د همبستګۍ د معناداري ازموینه په درېیو لباسونو کې یوه ازموینه ده: F = t²، او د p ارزښت په درېیو واړو کې یو شان دی. له همدې امله د حساب ماشین په جدول کې p په یوه وخت د همبستګۍ، د میل او د ټول ماډل معناداري ده.

انګېرنې، لرې پراته ارزښتونه او اغېزناکې کتنې

انګېرنې – د اهمیت په ترتیب

دواړه متحولونه کمي دي (پرله پسې یا ترتیبي)؛ کټګوریک (categorical) متحول (د بېلګې په توګه سیمه یا دین) د خپرو ټکو ګراف لپاره مناسب نه دی – هلته د بکس ګراف یا د واریانس تحلیل مناسب دي. له دې پرته، Field (2024، برخه 9.4.1) د خطي ماډل انګېرنې د اهمیت په ترتیب ترتیبوي، د Field & Wilcox (2017) او Gelman, Hill & Vehtari (2020، برخه 11.1) په پیروۍ. د وروستیو په لېست کې دوې انګېرنې لومړی راځي چې هېڅ احصایوي نه دي، او تر ټولو مهمې دي: اعتبار (validity) – دا چې معلومات د څېړنې پوښتنې ته ځواب ورکوي: د پایلې متحول په ریښتیا پدیده اندازه کوي (د ازموینې نمرې "هوښیارتیا" نه دي)، ماډل اړوند وړاندوینوونکي لري، او پر هغو پېښو عمومي کېږي چې غواړو د هغو په اړه خبرې وکړو؛ او استازیتوب – دا چې نمونه د X په شرط د Y وېش استازیتوب کوي. هغه عملي توپیر چې له دې راځي د سرو زرو ارزښت لري: د X له مخې د نمونې ټاکنه (د بېلګې په توګه د قد او عاید په نمونه کې د ښځو یا اوږدو کسانو زیاتوالی) رګرسیون ته زیان نه رسوي؛ د Y له مخې ټاکنه (د شتمنو زیاتوالی) زیان رسوي (مخ 153-154). یوازې له هغو وروسته څلور احصایوي انګېرنې راځي، په همدې ترتیب:

د دې ترتیب تر شا مهم ټکی: د انګېرنو ماتېدل په عمده توګه عمومي کولو ته زیان رسوي – د معناداري ازموینو او د باور واټنونو ته – نه د کرښې اټکلونو ته. هغه میل او قطع کوونکی چې حساب ماشین یې ښيي، د هغو معلوماتو لپاره سم دي چې ستاسو په وړاندې دي حتی کله چې انګېرنې نه وي پوره؛ هغه څه چې مشکوک کېږي له نمونې څخه د احصایوي ټولګې په اړه پایله ده (Field, 2024, Section 9.4). په دقیق ډول (Field & Wilcox, 2017, Section Critical assumptions): کله چې د پاتې ارزښتونو واریانس یو شان نه وي یا کتنې په یو بل پورې تړلې وي، د a او b اټکلونه بې تعصبه پاتې کېږي – خو د هغو د معیاري تېروتنې فورمول ثابت واریانس انګېري، او له همدې امله معیاري تېروتنې متعصبې دي، او ورسره د p ارزښتونه او د باور واټنونه. کرښه سمه ده؛ هغه اندازه چې پرې باور کېدای شي – نه. همداسې Cohen (1988، مخ 75): د خطي اړیکې د توصیفي شاخص په توګه، r هېڅ انګېرنې ته اړتیا نه لري – نه د متحولونو د وېش په اړه او نه د واریانس د یو شان والي په اړه؛ انګېرنې یوازې د معناداري ازموینې سره ننوځي، او حتی هلته یې منځنۍ سرغړونه، په ځانګړي ډول په لویه نمونه کې، د ازموینې اعتبار ته جدي زیان نه رسوي. دوه نور عملي شرطونه: متحولونه باید واریانس ولري – هغه متحول چې ټول ارزښتونه یې یو شان وي هېڅ وړاندوینه نه شي کولای (حساب ماشین په داسې حالت کې د تېروتنې پیغام ښيي)؛ او د پایلې متحول باید پرله پسې وي او "محدود" نه – د 1-5 مقیاس چې پکې ټول ځوابونه په 4 او 5 کې راټول وي، هغه څه محدودوي چې موندل کېدای شي.

او څنګه ازمویل کېږي. خطي والی پخپله د خپرو ټکو په ګراف کې ازمویل کېږي – د دې پاڼې ټول هدف همدا دی. د پاتې ارزښتونو په اړه دواړه انګېرنې په د پاتې ارزښتونو ګراف کې ازمویل کېږي، چې د رګرسیون له کړنلارې ترلاسه کېږي نه د خپرو ټکو له ګراف: د X په محور وړاندوینه شوي ارزښتونه، د Y په محور پاتې ارزښتونه، او غوښتل کېږي چې د ساحې په ټول اوږدوالي کې یو شان پټۍ ولیدل شي – له کیف پرته (د واریانس د یو شان والي سرغړونه) او له کمان پرته (د غیر خطي اړیکې پاتې شونی). په SPSS کې: د رګرسیون په کړکۍ کې، د Plots تڼۍ، *ZPRED X ته او *ZRESID Y ته. او د پاتې ارزښتونو نورمالوالی (normality) غوره دا ده چې په سترګو وازمویل شي – په هیسټوګرام کې یا، تر هغه ښه، د Q-Q په ګراف کې (هلته، د Normal probability plot په نښه کولو سره): هر څومره چې ټکي قطر ته نږدې وي، وېش نورمال ته نږدې دی. د نورمالوالي رسمي ازموینې (Kolmogorov-Smirnov، Shapiro-Wilk) د وېش له بڼې څخه زیات د نمونې په اندازې پورې تړلې دي: په کوچنۍ نمونه کې کمزورې دي، او په لویه نمونه کې نږدې تل معنادارې راوځي، حتی په ډېر کوچني انحراف – Pallant (2020، مخ 138-139) یادونه کوي چې دا په لویو نمونو کې عام دی او د Tabachnick & Fidell په پیروۍ، د هغو پر ځای هیسټوګرام او د Q-Q ګراف ته اشاره کوي. او Gelman, Hill & Vehtari (2020، مخ 155) یو ګام نور هم وړاندې ځي: د کرښې د اټکل لپاره – د یوې کتنې د وړاندوینې په خلاف – د پاتې ارزښتونو نورمالوالی "نږدې هېڅ اهمیت نه لري"، او له همدې امله هغوی د هغه د ازمویلو سپارښتنه هېڅ نه کوي؛ د Q-Q په ګراف کې کومه بدي نشته، خو پام باید اعتبار، استازیتوب او خطي والي ته واړول شي.

د پاتې ارزښتونو ګراف پخپله د Anscombe (1973، مخ 18) نظر دی، او دا تشریح کوي چې ولې د خپرو ټکو ګراف بس نه دی: په ظاهره د پاتې ارزښتونو ګراف هېڅ داسې څه نه شي ښودلای چې په اصلي ګراف کې نه وي، خو کله چې کرښه لرې شي، د Y محور غځېږي او هغه څه چې پاتې کېږي په ښکاره لیدل کېږي. په هغه کې څلور شیان باید ولټول شي: یو څو پاتې ارزښتونه چې له نورو ټولو ډېر لوی وي (لرې پراته ارزښتونه)؛ هغه پاتې ارزښتونه چې په منحني کې ترتیبېږي (غیر خطي اړیکه)؛ هغه خپرېدل چې د وړاندوینه شویو ارزښتونو سره په تدریجي ډول لوړېږي (نا یو شان واریانس)؛ او د پاتې ارزښتونو کوږ وېش. وروستي درې، که بخت ملګری وي، د Y په بدلون سره یوځای له منځه ځي – د بېلګې په توګه لوګاریتم – او "منحني" د X په بدلون یا د مربع جز په ورزیاتولو هم حل کېږي. او البته، هر یو یې په رسمي ازموینه کې ازمویل کېدای شي، خو ګراف "په چټکۍ او ژوندۍ بڼه د ځانګړتیاوو یوه پراخه ډله ښيي، او رسمي ازموینې ډېری وخت غیر ضروري ښکاري" (همهلته).

او څه باید رسم نه شي. د تشخیصونو له داسې لېست وروسته، ښه ده چې د Gelman & Hill (2007، مخ 548) "چټکه لارښوونه" په یاد ولرو: "آیا تاسو په ریښتیا غواړئ د Q-Q ټول ګرافونه، د اغېز ګرافونه او هغه نور ټول شیان جوړ کړئ چې یوه احصایوي کڅوړه یې باسي؟ له دې ټولو سره به څه وکړئ؟" – او هغه قاعده چې هغوی یې پر ځای وړاندې کوي: هر هغه ګراف چې ښودل کېږي – د تشریح لپاره یې چمتو اوسئ. د رګرسیون د کرښې سره د خپرو ټکو ګراف او د پاتې ارزښتونو ګراف هغه دوه دي چې نږدې تل په دې ازموینه کې بریالي کېږي؛ نور هغه وخت ورزیاتېږي چې د ویلو لپاره څه ولري.

لرې پروت ارزښت او اغېزناکه کتنه – یو شی نه دي

په دې پاڼه کې حساب ماشین په ګراف کې هغه ټکي په نښه کوي او په "د کتلو وړ کتنې" جدول کې یې راټولوي چې د هغو درېیو شاخصونو له حدونو اوړي چې دلته تشریح شوي – معیاري شوی پاتې ارزښت، اهرم (leverage) او د Cook واټن – د ثابت شرط سره: اوښتل د کتلو لامل دی، نه د ړنګولو.

دویم شی چې د خپرو ټکو ګراف یې د اړیکې له بڼې وروسته څرګندوي، هغه ټکي دي چې یوازې ناست دي – له ورېځ څخه لرې، د یوه محور یا دواړو په څنډه کې. داسې ټکی کېدای شي په ریښتیا یو غیر معمولي ګډونوال وي، خو ډېری وخت یوازې یو رقم دی چې غلط لیکل شوی، او له همدې امله لومړی ګام تل فایل ته بېرته تلل او د ارزښت کتل دي. که ریښتینی وي، Anscombe (1973، مخ 17-18) سپارښتنه کوي چې کتنه د جلا مطالعې لپاره یو طرف ته کېښودل شي او کرښه له پاتې معلوماتو سره برابره شي – او ورزیاتوي چې دا مطالعه "کېدای شي ډېره ګټوره ثابته شي". ولې دا په ځانګړي ډول دلته مهم دی: د Pearson همبستګي (Pearson correlation) یوه یوازیني ټکي ته ډېره حساسه ده. Gravetter & Wallnau (2017، مخ 499) دا په پنځو ټکو کې ښيي چې د هغو ترمنځ همبستګي نږدې صفر ده (r = −.08)؛ د یوه لرې پروت ټکي ورزیاتول هغه r = .85 ته پورته کوي – "قوي اړیکه" چې ټوله په یوه ګډونوال ولاړه ده. هغه څوک چې یوازې عدد لولي، هېڅکله به پرې پوه نه شي. Field (2024، برخه 9.3) یو توپیر ورزیاتوي چې باید په ذهن کې کېښودل شي: لرې پروت ارزښت (outlier) هغه کتنه ده چې ماډل یې بده وړاندوینه کوي – پاتې ارزښت یې لوی دی؛ اغېزناکه کتنه هغه کتنه ده چې له هغې پرته به کرښه بل ډول ښکارېده. دا دوه بېلابېل شیان دي، او یوه کتنه کېدای شي یو وي له بل پرته.

د Field (2024، Jane Superbrain 9.1) بېلګه دا په ښه توګه روښانه کوي: په لندن کې په اتو سیمو کې د پبونو شمېر او د مړینو د پېښو شمېر اندازه شو. په اوو کې یې اړیکه بشپړه خطي ده؛ اتمه – د لندن "سیټي"، یو مربع مایل د لږو اوسېدونکو او د مسافرو لپاره د ډېرو پبونو سره – له ټولو لرې ناسته ده. او بیا هم د هغې پاتې ارزښت نږدې تر ټولو کوچنی دی، ځکه چې هغه کرښه دومره ځان ته "راکاږي" چې کرښه ورته نږدې تېرېږي. د پاتې ارزښت له مخې دا لرې پروت ارزښت نه دی؛ د اغېز د شاخصونو له مخې کرښه په بشپړ ډول بدلوي. پایله: د خپرو ټکو په ګراف کې، د X د محور په څنډه کې یو یوازینی لرې ټکی د هغه ټکي په پرتله ډېر خطرناک دی چې د ساحې په منځ کې له کرښې لرې وي.

شپږ جوړښتونه چې باید وپېژندل شي. هغه کتاب چې د اغېز ډېری عصري شاخصونه ترې راوتلي، برعکس د خپرو ټکو په ګراف پیلېږي: Belsley, Kuh & Welsch (1980، مخ 8-9) د "عجیب ټکي" شپږ ساده شوي جوړښتونه وړاندې کوي، او دا د هغه څه لپاره ښه نقشه ده چې کېدای شي په ورېځ کې پټ وي. په لاندې انځور کې بشپړه کرښه پر ټولو ټکو د رګرسیون کرښه ده، او ټکي ټکي کرښه – هغه کرښه چې د نښه شویو ټکو پرته به ترلاسه شوې وای:

(الف) یو شان خپرېدل – مطلوب حالت؛ که د X خپرېدل کوچنی وي، میل به دقیق نه وي، خو د هغه معیاري تېروتنه دا لا وايي. (ب) د X د ساحې په منځ کې لرې پروت ارزښت – له کرښې لرې ټکی، خو د X اوسط ته نږدې: میل نږدې نه خوځېږي، یوازې قطع کوونکی؛ دا په نسبي ډول "بې ګناه" لرې پروت ارزښت دی، چې نښه یې لوی پاتې ارزښت دی. (ج) واټن، خو سمون لرونکی – لرې ټکی چې سم د کرښې په دوام ناست دی: زیان نه رسوي، بلکې ګټور دی – د میل د اټکل واریانس کموي. دا یادونه ده چې لرې پروت ټکی حتماً بد ټکی نه دی. (د) هغه ټکی چې میل ټاکي – تر ټولو اندېښمن جوړښت: له لرې ټکي پرته نږدې اړیکه نشته، او د هغه سره ښکاره اړیکه شته؛ په حقیقت کې، لکه څنګه چې لیکوال وايي، دلته "په عمل کې یوازې دوه ټکي" دي. د هغه پاتې ارزښت کوچنی دی – کرښه ترې تېرېږي – او له همدې امله د پاتې ارزښتونو شاخصونه به یې ونه نیسي؛ اهرم یې نیسي. Cook & Weisberg (1982، مخ 102-103) د اغېز بحث سم په داسې ګراف پیلوي، او ټینګار کوي چې حتی هغه څوک چې د کرښې بدلون مخکې له مخکې اټکلوي، په هغه څه به حیران شي چې له شاخصونو سره کېږي: د لرې ټکي سره R² = .90؛ له هغه پرته – له .01 لږ. (هـ) دوه چې راکاږي – د لوړ اهرم دوه ټکي، چې هر یو یې پخپله کرښه کږوي؛ دلته، لیکوال لیکي، اقدام ته اړتیا ده: لرې کول، یا – نرم – د هغو وزن کمول، یا د ماډل بدلول. (و) متقابل پټوالی – دوه نږدې ټکي: د هغو د یوه لرې کول کرښه نږدې نه بدلوي، ځکه چې بل یې راکاږي، او له همدې امله هغه شاخصونه چې کتنه-کتنه ازمویي (لکه د Cook واټن) کېدای شي دواړه له لاسه ورکړي (همهلته، مخ 9، 31). همدا لامل دی چې د سترګې بدیل نشته: داسې جوړه د خپرو ټکو په ګراف کې سمدستي ښکاري.

د کمي کولو لپاره: معیاري شوي پاتې ارزښتونه (standardized residuals) – پاتې ارزښتونه په معیاري نمرو کې: له 3.29 پورته مطلق ارزښت د اندېښنې لامل دی؛ که د کتنو له 1% زیات له 2.58 پورته وي، یا له 5% زیات له 1.96 پورته – ماډل معلومات بد استازیتوب کوي؛ د Cook واټن – پر ټول ماډل د کتنې اغېز: کله چې لرې شي ټول ضریبونه یوځای څومره خوځېږي. دا شاخص، د Cook & Weisberg (1982، مخ 117) په تجزیه کې، د دې لېست د دوو نورو عاملونو ضرب دی – معیاري شوی پاتې ارزښت په مربع کې ضرب د اهرم "پوټانشیل" (h/(1 − h)) – او له همدې امله یوه کتنه کېدای شي د دوو بېلابېلو لاملونو له امله اغېزناکه وي: ځکه چې له کرښې لرې ده، یا ځکه چې د X په محور کې لرې ده؛ په هغه بېلګه کې چې هغوی یې راوړي (3.5.1) څلور کتنې سم همغه D = 3 ترلاسه کوي، له هر لامل څخه دوه. منل شوی حد، D > 1، معنا دا ده چې د کتنې لرې کول د ماډل اټکلونه د 50% د باور سیمې څخه بهر خوځوي – او Cook & Weisberg دا یوازې د "پرتلې د بنسټ" په توګه وړاندې کوي، او خبرداری ورکوي چې د "لوی" تعریف په ستونزې پورې اړه لري (مخ 118)؛ او اهرم (leverage) – د کتنې د X ارزښت څومره لرې پروت دی، هغه ارزښتونه دې وکتل شي چې د اوسط 2(k + 1)/n له دوه چنده پورته وي (Hoaglin & Welsch، 1978، برخه 2؛ Belsley, Kuh & Welsch، 1980، مخ 17؛ د یوه وړاندوینوونکي سره: 4/n). اهرم، h، په تعریف سره د کتنې وزن د پخپله د هغې په وړاندوینه شوي ارزښت کې دی – په h = 1 کې ماډل هغې ته یو پارامیټر "وقف کوي" او د رګرسیون کرښه حتماً ترې تېرېږي – او په ساده رګرسیون کې یو روښانه فورمول لري: h = 1/n + (x − x̄)² / Σ(x − x̄)² – د X په ټول خپرېدو کې د کتنې برخه (Hoaglin & Welsch, 1978, Section 3). له دې ځایه دوه شیان باید په یاد وساتل شي. د دوو متحولونو د خپرو ټکو په ګراف کې اهرم په ساده ډول لیدل کېږي: د X په محور کې لرې پرته کتنه د لوړ اهرم کتنه ده، او شاخص ته اړتیا نشته؛ شاخص یوازې هغه وخت اړین کېږي چې څو وړاندوینوونکي وي، او بیا یوه کتنه کېدای شي د هغو په ترکیب کې لرې وي پرته له دې چې په یوه کې هم لرې پرته وي، او هېڅ ګراف به یې ونه موندي (همهلته، برخه 2). او دویم، هغه ستراتیژي چې Hoaglin & Welsch یې وړاندې کوي (برخه 5): اهرم د X په محور کې د حساسو ټکو د موندلو لپاره او سټوډنټ شوي پاتې ارزښتونه د Y د لرې پرتو ارزښتونو د موندلو لپاره ازمویل کېږي – دواړه، ځکه چې د لوړ اهرم کتنه کېدای شي کوچنی پاتې ارزښت وښيي سم له دې امله چې کرښه یې لا مخکې ځان ته راکښلې، او یوازې د پاتې ارزښتونو شاخص به یې له لاسه ورکړي. او د هغوی یو خبرداری چې ټوله ویل شوې خبره متوازنوي: د X لرې پراته ټکي هغه هم دي چې د میل په اړه ډېری معلومات لېږدوي، او له همدې امله د اهرم د ټکي لرې کول کېدای شي هغه دقت ډېر کم کړي چې میل پرې اټکل کېدای شي – "داسې پرېکړې په اتوماتیک ډول نه شي نیول کېدای". Belsley, Kuh & Welsch دوه نور شاخصونه ورزیاتوي چې هغه هم د SPSS د Save په کړکۍ کې راځي: Standardized DfBeta – کله چې کتنه لرې شي میل څو معیاري تېروتنې خوځېږي، حد 2/√n؛ او Standardized DfFit – د هغې وړاندوینه شوی ارزښت څومره خوځېږي، حد 2√(p/n)، چې p پکې د پارامیټرونو شمېر دی د قطع کوونکي په ګډون (1980، مخ 28). اهرم احتمالي خطر اندازه کړ – کتنه په X کې څومره لرې ده؛ دا دوه په عمل کې زیان اندازه کوي. دا ټول په SPSS کې د رګرسیون له کړنلارې (د Save تڼۍ) جوړېږي، نه د خپرو ټکو له ګراف – له ګراف څخه رګرسیون ته وګورئ.

د ارزښتونو محدوده ساحه (range). یوه چوپه لومه چې پخپله په ګراف کې نه ښکاري: کله چې نمونه د ارزښتونو د ممکنې ساحې یوازې یوه تنګه برخه پوښي – د بېلګې په توګه د هوښیارتیا او لاسته راوړنو ترمنځ د اړیکې اندازه کول یوازې د لوړو زده کړو د زده کوونکو ترمنځ – هغه همبستګي چې ترلاسه کېږي توپیر لري، او معمولاً ټیټه ده، د هغې په پرتله چې له بشپړې ساحې به ترلاسه شوې وای. هر څومره چې په نمونه کې د دواړو متحولونو ساحه پراخه وي، د اړیکې اټکل هومره د باور وړ دی؛ او کله چې په قصدي ډول یوه لرې پرته ډله وڅېړل شي (د بېلګې په توګه د لوړې اندېښنې کچې ناروغان)، همبستګي باید له نمونه شوې ساحې هاخوا عمومي نه شي (Pallant, 2020, p. 136). د خپرو ټکو په ګراف کې دا د هغې ورېځې په څېر ښکاري چې د محورونو یوازې یو کونج پوښي. Cohen, Cohen, West & Aiken (2003، مخ 57-58) دا په عددونو ښيي: کله چې د پوهنځي د غړو نمونه یوازې هغو ته محدوده شي چې 5-11 کاله مخکې یې دوکتورا پای ته رسولې (د 3-18 پر ځای)، د تجربې او د خپرونو د شمېر ترمنځ همبستګي له .657 څخه .388 ته، او R² له .43 څخه .15 ته ښکته کېږي – په داسې حال کې چې د رګرسیون میل نږدې نه خوځېږي (1.98 د 2.46 په مقابل کې). دا یوه عمومي ځانګړتیا ده: کله چې اړیکه خطي وي، b د X د خپرېدو بدلونونو ته ثابت دی، او r نه دی. له دې ځایه دوه عملي سپارښتنې – تل د متحولونو معیاري انحرافونه راپور کړئ، څو لوستونکی قضاوت وکړای شي چې ساحه محدوده ده که نه؛ او کله چې د هغو نمونو ترمنځ اړیکه پرتله کېږي چې معیاري انحرافونه یې توپیر لري، میلونه پرتله کړئ نه همبستګۍ.

هغه څه چې ګراف یې نه شي ښودلای: د اندازه ګیرنې ثبات. پوښتنلیکونه د تېروتنې سره اندازه کوي، او د اندازه ګیرنې تېروتنه هره همبستګي کمزورې کوي: د دوو لیدل شویو نمرو ترمنځ همبستګي د هغو د ثباتونو د ضرب له جذر څخه نه شي اوړېدای، r_XY ≤ √(r_XX·r_YY). د .80 ثبات لرونکي دوه مقیاسونه نه شي کولای له .80 څخه زیات سره همبستګي ولري، او د هغو ترمنځ د .44 لیدل شوې همبستګي د "ریښتینو" جوړښتونو ترمنځ د .55 همبستګۍ سره سمون لري – دا د کمزورتیا سمون دی (correction for attenuation): r پر همغه جذر وېشل کېږي (Cohen, Cohen, West & Aiken, 2003, pp. 55-57). له دې دوه شیان راوځي. لومړی، بې ثباتي د ټیټې همبستګۍ لپاره بسنه کوونکې تشریح ده، خو نه شي کولای دروغجنه لوړه همبستګي جوړه کړي – د بې ثباته شاخصونو ترمنځ قوي همبستګي په ځانګړي ډول قوي موندنه ده. Cohen (1988، مخ 79) سم همدا حساب کاروي څو تشریح کړي چې ولې r = .10 د لټولو لپاره "ډېر کوچنی" نه دی: دوه تیوریکي جوړښتونه چې ریښتینې همبستګي یې .25 ده، کله چې هر یو په داسې وسیله اندازه شي چې له خپل جوړښت سره .63 همبستګي لري، په اندازه ګیرنه کې به یوازې .25 × .63 × .63 = .10 همبستګي ولري – "په ارواپوهنه کې"، د Thurstone په هغه اقتباس کې چې هغه یې راوړي، "موږ خلک د هغوی د سیوریو له مخې اندازه کوو". دویم، سمون شوې همبستګي یو فرضي ارزښت دی نه یو حقیقت: یوازې د لیدل شوې همبستګۍ تر څنګ او په احتیاط سره راپور کړئ – کله چې ثباتونه په بله نمونه کې اټکل شوي وي یا ډېر ټیټ اټکل شوي وي، سمون کېدای شي مبالغه شوی ارزښت ورکړي، حتی له 1 لوی. او د رګرسیون د کرښې په اړه یو نازک ټکی: میل b په Y کې له بې ثباتۍ نه اغېزمن کېږي (هلته شور په پاتې ارزښتونو کې جذبېږي)، خو په X کې له بې ثباتۍ اغېزمن کېږي. پخپله ثبات د د Cronbach الفا او د مقیاس نمره په پاڼه کې محاسبه کېږي.

توکی د هغه مقیاس په مقابل کې چې د هغه برخه ده. یوه نږدې لومه: د یوه توکي (item) د خپرو ټکو ګراف د هغه ټول مقیاس د نمرې په مقابل کې چې هغه پکې شامل دی، تل مثبته اړیکه ښيي – په ساده ډول ځکه چې توکی د مجموعې برخه ده. د k داسې توکو سره چې هېڅ یو له بل سره تړلي نه وي، هر توکی له مجموعې سره 1/√k همبستګي لري: د دوو توکو سره – .71، د څلورو سره – .50، له هېڅ ریښتینې اړیکې پرته (Cohen, Cohen, West & Aiken, 2003, p. 59). له همدې امله د مقیاس سره د توکي همبستګي تل د هغه مقیاس په مقابل کې محاسبه کېږي چې دا توکی پکې نه وي (corrected item-total correlation) – او دا سم هغه ستون دی چې د ثبات پاڼه یې جوړوي. په همدې روحیه (همهلته، مخ 53): r = 1 یوازې هغه وخت ممکن دی چې دواړه متحولونه په یوه بڼه وېشل شوي وي، او هر څومره چې وېشونه توپیر ولري – په ځانګړي ډول کله چې مخالفو لوریو ته کوږ وي، یا کله چې دواړه متحولونه په ډېرو بېلابېلو تناسبونو دوه ارزښتیز وي – د همبستګۍ چت له 1 هومره ټیټ دی.

او تر ټولو مهم خبرداری. د تشخیص شاخصونه د دې لپاره دي چې ولیدل شي ماډل له معلوماتو سره څومره برابر دی – نه د دې لپاره چې د مطلوبې پایلې د ترلاسه کولو لپاره د ټکو ړنګول توجیه کړي، د بېلګې په توګه نامعنادار میل معنادار ته اړول (Field, 2024, Section 9.3.3). Belsley, Kuh & Welsch (1980، مخ 3-4)، چې ډېری دا شاخصونه یې جوړ کړل، هغه په ښکاره ډول د دې لپاره ولیکل چې د هغه عام او په همغه اندازه نامناسب درمل مخه ونیسي – "لرې پراته ارزښتونه وغورځوئ"، چې ډېری یې، لکه څنګه چې هغوی یادونه کوي، هېڅ اغېز نه لري: لرې پرته کتنه حتماً بده کتنه نه ده، او ځینې وخت په نمونه کې تر ټولو په زړه پورې معلومات لېږدوي؛ یوازې د هغې له پېژندلو وروسته د هغې په کیفیت قضاوت او د دې پرېکړه کېدای شي چې څه وشي. هغه لرې پرته کتنه چې پر کرښه اغېز نه کوي، ماډل له خطر سره نه مخ کوي، او په هر حال په زړه پورې پوښتنه دا ده چې ولې ورسره برابره نه ده. د لرې پرتو ارزښتونو د درملنې دوه عامې طریقې د یوه اصولي لامل له امله نیمګړې دي (Field & Wilcox, 2017, Section Alternative estimators): د معیاري انحرافونو له مخې پرې کول – د بېلګې په توګه د هرې هغې کتنې لرې کول چې له اوسط څخه له 2.5 معیاري انحرافونو زیاته لرې وي، چې د غبرګون د وختونو په معلوماتو کې عام دود دی – پر اوسط او معیاري انحراف ولاړ دی، چې پخپله هغه شاخصونه دي چې لرې پرتو ارزښتونو ته تر ټولو حساس دي، او له همدې امله یو لوی لرې پروت ارزښت نور "پټوي"؛ او د لرې پرتو ارزښتونو لاسي لرې کول، چې ورپسې عادي رګرسیون پر پاتې شویو چلول کېږي – له دې سترګې پټوي چې معلومات لا "پاک" شوي، او له همدې امله ترلاسه شوې معیاري تېروتنې غلطې دي، نمونه هر څومره لویه چې وي. رابسټ بدیلونه – په 20% پرې شوي اوسطونه، د M اټکلونه چې لرې پروت ارزښت په تجربي ډول پېژني او وزن یې کموي، او رابسټ رګرسیون – په عمده توګه په R کې شته (همهلته، مخ 17-18، 32-34)؛ هغه څه چې په SPSS کې شته، او په هر حال سپارښتنه یې کېږي، هغه bootstrap دی چې د له ګراف څخه رګرسیون ته په برخه کې دی. او په عمل کې څه کېږي کله چې یوې کتنې کرښې ته ډېره ونډه ورکړې وي؟ Anscombe (1973، مخ 18-20) ازموینه او حل دواړه بیانوي. ازموینه: موږ د هغې اړیکې په اړه ډاډه یو چې د یو څو کتنو – هرې چې وي – له لرې کولو وروسته هم ښکاره پاتې شي، یعنې هغه اړیکه چې "په ټولو کتنو کې خپره ده او په عمده توګه له یوې یا دوو څخه نه راځي". او حل، د امریکا په پنځوسو ایالتونو کې د زده کړې د لګښتونو له یوې بېلګې څخه چې پکې الاسکا، د وړاندوینوونکو د هغو ارزښتونو سره چې له ټولو لرې وو، کرښې ته ځانګړې ونډه ورکړه: الاسکا مه باسئ – ځکه چې ورپسې به هاوايي، کالیفورنیا، نیویارک راشي، "او چېرته ودرېږو؟" – بلکې رګرسیون پر ټولو ایالتونو راپور کړئ، ورزیات کړئ چې الاسکا ورته ډېره ونډه ورکړې، او ووایاست چې له هغې پرته څه کېږي (هلته: کرښه نږدې بدله نه شوه، معیاري تېروتنې لږ لویې شوې او R² ښکته شو). دواړه شیان – په ټولو معلوماتو کې اړیکه او د کتنې ځانګړې ونډه – موندنه ده. Cook & Weisberg (1982، مخ 104) د امکاناتو ساحه لنډوي، له دې وروسته چې روښانه کوي هغه شاخصونه چې دوی جوړ کړي "د معلوماتو د ردولو لپاره د قاعدو د ورکولو لپاره نه دي": هغه کتنه چې سرچینه یې د اندازه ګیرنې تېروتنه، د لیکلو تېروتنه یا د ازمایښت نامناسب شرایط وي – سمېږي یا ړنګېږي؛ هغه کتنه چې داسې تشریح نه لري – د لرې پرتو ارزښتونو رسمي ازموینه (د دې شرط سره چې له هغې د ډېر احصایوي ځواک تمه ونه شي)، د نورو معلوماتو راټولول، یا – هغه څه چې ډېری وخت مناسب دي – د دواړو تحلیلونو راپور، د کتنې سره او له هغې پرته. وروستۍ پرېکړه، هغوی لیکي، تل په شرایطو پورې اړه لري، او له همدې امله عمومي سپارښتنه نشته.

څو ګډونوالو ته اړتیا ده؟

د ګوتې عامې قاعدې – د هر وړاندوینوونکي لپاره 10 یا 15 ګډونوال – تر هغه حده ساده دي چې بې ګټې دي (Field, 2024, Section 9.5): د نمونې اړینه اندازه د هغې اړیکې په شدت پورې اړه لري چې د موندلو تمه یې کېږي او په مطلوب احصایوي ځواک (statistical power) پورې. د یوه وړاندوینوونکي سره، او د منل شوي 0.8 ځواک لپاره (Cohen، 1988)، Field محاسبه کوي: نږدې 25 ګډونوال د قوي اړیکې د موندلو لپاره بس دي (R² ≈ .26)، نږدې 55 د منځنۍ اړیکې لپاره (R² ≈ .13)، خو د کمزورې اړیکې لپاره (R² ≈ .02) سلګونو ته اړتیا ده. او کوچنۍ نمونه په برعکس لوري کې هم ګمراه کوي: له بشپړ تصادفي معلوماتو تمه شوی R k/(N − 1) دی – د 21 ګډونوالو او یوه وړاندوینوونکي سره، حتی خالص شور به د 0.05 R ورکړي، او اسانه ده چې له داسې "اړیکې" اغېزمن شو چې شتون نه لري.

د Field عددونه د Cohen پر جدولونو ولاړ دي، او ښه ده چې په اصل کې وپېژندل شي: په 3.4.1 جدول کې (1988، مخ 102)، د .05 په کچه د دوه اړخیزې ازموینې او د .80 ځواک لپاره، 28 جوړې د r = .50 د موندلو لپاره، 85 د r = .30 لپاره، او 783 د r = .10 لپاره اړینې دي (او د .90 ځواک لپاره: 37، 113 او 1,047). د Field له عددونو کوچني توپیرونه له دې راځي چې هغه اغېز د .02 / .13 / .26 په R² تعریفوي. جدول برعکس هم لوستل کېږي: د n = 50 سره، د بېلګې په توګه، د منځنۍ اړیکې د موندلو چانس یوازې .57 دی (همهلته، بېلګه 3.4) – او دا هغه نمونه ده چې ډېرو ته په بشپړ ډول معقوله ښکاري. او د Cohen یوه یادونه چې باید په یاد وساتل شي: جدولونه هغه وخت اعتبار نه لري چې په نمونه کې د ارزښتونو ساحه محدوده وي (مخ 100) – پورته د ارزښتونو محدوده ساحه وګورئ.

دا عددونه له کومه راځي. Gelman & Hill (2007، مخ 441) د هر ځواک جدول تر شا منطق په یوه کرښه کې تشریح کوي: د دې لپاره چې د معنادارې پایلې د ترلاسه کولو 80% چانس وي، ریښتینی اغېز باید له صفر څخه 2.8 معیاري تېروتنې لرې وي – 1.96 د دې لپاره چې د 95% د باور واټن صفر پکې شامل نه کړي، او نور 0.84 د دې لپاره چې د نورمال وېش 80مې سلنیزې ته ورسېږي. د همبستګۍ د ضریب د معیاري تېروتنې سره (د Fisher د z په بدلون کې، 1/√(n − 3)) دا قاعده پورتني عددونه بیا جوړوي: د r = .30 لپاره 85 ګډونوال راوځي، د r = .10 لپاره 780 ته نږدې. له دې ځایه دوه عملي پایلې راوځي. یوه: معیاري تېروتنې د 1/√n په څېر کمېږي، او له همدې امله د معیاري تېروتنې د نیمایي کولو لپاره څلور چنده ګډونوالو ته اړتیا ده – په r = .10 کې دا د 783 او نږدې 3,100 ترمنځ توپیر دی (همهلته، مخ 446). دویمه، چې ډېره مهمه ده: د ځواک هره محاسبه د اغېز ریښتینې اندازه انګېري، "یوه انګېرنه چې په طبیعي ډول د شته معلوماتو په واسطه نه شي ازمویل کېدای" – پخوانۍ نمونه چې r = .30 یې ورکړی، د ډېرې کمزورې اړیکې سره هم سمون لري – او له همدې امله "له یوې وړاندیز شوې څېړنې څخه باید حتماً د معناداري تمه ونه شي، حتی که د نمونې اندازه سمه محاسبه شوې وي" (همهلته، مخ 447). د ځواک جدول د پلان وسیله ده، نه ژمنه.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

په دې پاڼه کې حساب ماشین په SPSS کې د Graphs په مېنو کې د Simple Scatter کړنلارې سره برابر دی. د تفصیلي لارښود لپاره Field (2024، برخه 5.8) او Pallant (2020، مخ 153-157) وګورئ. SPSS د خپرو ټکو د ګراف لپاره دوې لارې لري: زاړه ډیالوګ بکسونه (Legacy Dialogs)، چې دلته به پکې ګام په ګام لاړ شو، او نوی Chart Builder، چې د برخې په پای کې ښودل شوی. دواړه همغه ګراف جوړوي.

د نسخو یادونه. په دې برخه کې د سکرین انځورونه په SPSS نسخه 21 کې اخیستل شوي. پخپله کړنلارې د نسخو په اوږدو کې ثابتې دي، خو په مېنو کې د توکو ځای، د ټبونو نومونه او په ګالري کې د انتخابونو شمېر کېدای شي لږ بدل شي – او که ستاسو سکرین لږ بل ډول ښکاري، شاید همدا لامل وي. Field (2024) هم، چې دا برخه پرې ولاړه ده، د 29 نسخې له مخې لیکل شوی. Field پخپله په دې اړه ډاډ ورکوي – له یوې چاپ څخه تر بلې پورې نوې نسخې راوځي، او هغه کړنلارې چې کتاب یې بیانوي نږدې له دې نه اغېزمنې کېږي.

په مېنو کې Graphs › Legacy Dialogs › Scatter/Dot… ټاکل کېږي:

د Scatter/Dot په ډیالوګ بکس کې چې پرانیستل کېږي، د ګراف ډول له پنځو انتخابونو څخه ټاکل کېږي، او بیا Define کلیک کېږي:

Simple Scatter – د یوه تړلي متحول او یوه خپلواک متحول د خپرو ټکو ګراف؛ دا اصلي ډول دی، هغه څه چې دا پاڼه یې محاسبه کوي، او د بکس په پرانیستو د تلوالې په توګه هم په نښه شوی. Overlay Scatter – په یوه ګراف د متحولونو څو جوړې. Matrix Scatter – یو ماتریس چې په یوه وخت د متحولونو له یوه لېست څخه ټولې ممکنې جوړې ښيي (دا دوه وروسته، د پراختیاوو په برخه کې، پراخېږي). 3-D Scatter – په یوه وخت د درېیو متحولونو د خپرو ټکو ګراف. او Simple Dot، دلته یوازینی انتخاب چې د خپرو ټکو ګراف نه دی – د ټکو ګراف چې د یوه متحول وېش بیانوي، د هغه هیسټوګرام په څېر چې پکې هره کتنه یو ټکی وي.

د Simple Scatter په ټاکلو د تعریف کړکۍ Simple Scatterplot پرانیستل کېږي: تړلی متحول د Y Axis بکس ته او خپلواک متحول د X Axis بکس ته لېږدول کېږي – زموږ په بېلګه کې باور (trust) د Y په محور او ځان-وړتیا (efficacy) د X په محور:

په کړکۍ کې درې نور بکسونه ګټور دي، خو اړین نه دي: Set Markers by ټکي د درېیم متحول د کټګوریو له مخې رنګوي (نظر زوړ دی: Anscombe، 1973، مخ 20، هغه ته triple scatterplot وویل – د دوو متحولونو ګراف چې پکې د ټکي سمبول درېیم متحول کوډ کوي، او د هغه له نظره دا د درې اړخیز ګراف لپاره بې وزله-خو-بسنه کوونکی بدیل و)؛ Label Cases by هر ټکي ته لیبل ورزیاتوي، چې د یوې ټاکلې لرې پرتې کتنې د موندلو لپاره ګټور دی؛ او Panel by Rows/Columns ګراف د ډلو له مخې په جلا فرعي ګرافونو وېشي (په راتلونکې برخه کې Overlay Scatter وګورئ). په OK کلیک ګراف جوړوي:

په دې ګراف کې درې شیان د دوام له ورکولو مخکې د پام وړ دي. لومړی، ټکي په یوه جال کې ترتیب شوي. دواړه متحولونه د مقیاس د توکو اوسطونه دي، او له همدې امله یوازې د نیمې نمرې په ټوپونو ارزښتونه اخلي. دا په بشپړ ډول سم دی، او په معلوماتو کې د کومې ستونزې نښه نه ده.

دویم، او دا ډېر مهم دی – پر سکرین له 479 څخه ډېر لږ ټکي لیدل کېږي. هغه ګډونوال چې په دواړو متحولونو کې یې ارزښتونه یو شان دي، یو پر بل رسمېږي (overplotting)، او پر سکرین یو ټکی کېدای شي لسګونه کتنې استازیتوب کړي. عملي معنا: په داسې ګراف کې د اړیکې شدت په سترګو نه شي اټکل کېدای، ځکه چې ګڼوالی – مهم معلومات – په ساده ډول نه لیدل کېږي؛ له همدې امله په عدد (r یا R²) اندازه کېږي نه په اغېز. هغه څه چې ښه لیدل کېږي د ورېځ بڼه ده: ښی-ښکتنی کونج – لوړه ځان-وړتیا د ټیټ باور سره – نږدې بشپړ تش دی، او دا سم د مثبتې اړیکې نښه ده. (په دې پاڼه کې په ګراف کې ټکي په نیمه شفافیت رسم شوي، او له همدې امله په یوه ځای کې د کتنو راټولېدل د یوه تیاره داغ په څېر ښکاري – د ګڼوالي لیدنیزه اشاره چې د SPSS په عادي پایلو کې نشته.) د overplotting بل درمل جیټر (jittering) دی: د هر ګډونوال ارزښت ته، په یوه محور یا دواړو کې، ډېر کوچنی تصادفي "شور" ورزیاتېږي، څو هغه ټکي چې یو پر بل ناست وو لږ خپاره شي او د ګڼوالي احساس رامنځته شي. پخپله ارزښتونه نه بدلېږي – یوازې رسم – او محاسبه البته پر اصلي معلوماتو کېږي (Cohen, Cohen, West & Aiken, 2003, p. 111). هغه حالت چې پکې دا تخنیک په ریښتیا اړین دی، د خپرو ټکو هغه ګراف دی چې یو متحول یې کټګوریک وي، د بېلګې په توګه جنسیت په 0/1 کوډ کې: له جیټر پرته هره ډله یو عمودي ستون دی، چې پکې د یوه ګډونوال او سلو ترمنځ توپیر نه شي کېدای.

څومره شور باید ورزیات شي؟ Gelman & Hill (2007، مخ 554) یوه قاعده ورکوي: د بشپړو عددونو د ارزښتونو لرونکو معلوماتو لپاره – د X او Y هر ارزښت ته د −0.3 او +0.3 ترمنځ یو شان تصادفي عدد؛ او په عمومي ډول، "سم دومره چې د معلوماتو جلا (discrete) ماهیت لا هم روښانه وي". د نیمې نمرې په ټوپونو د Likert معلوماتو لپاره، لکه په بېلګه کې، ورته ساحه نږدې ±0.15 ده. هغوی هغه بدیل هم ردوي چې پکې پر یو بل پروت ټکی په رقم (2، 3…) یا په ځانګړي سمبول نښه کېږي: دا په لیدو کې ګمراه کوونکی دی، او په اصولي ډول بسنه نه کوي، ځکه چې بیا د هر ګډونوال ښودنه په نورو ګډونوالو پورې ډېره تړلې وي. په R کې دا geom_jitter(width = 0.15, height = 0.15) دی د geom_point پر ځای په هغه سکریپټ کې چې په د R برخه کې دی.

او درېیم، دلته یوه لرې پرته کتنه شته. په کیڼ-پورتني کونج کې یو یوازینی ټکی ناست دی – ځان-وړتیا 1.00 د باور 5.00 سره – د پاتې کتنو له بڼې لرې. دا سم هغه کتنه ده چې پورته د انګېرنو برخه سپارښتنه کوي چې ودرېږئ او ویې ګورئ: که د لیکلو تېروتنه وي، په تحلیل کې یې ځای نشته؛ او که ریښتینی معلومات وي، پاتې کېږي – خو ښه ده چې پوه شئ هلته ده، او وګورئ چې د رګرسیون کرښه څومره ځان ته راکاږي. او په پای کې، د هغه څه لپاره یوه کوچنۍ بېلګه چې په تېر پاراګراف کې وویل شول: پخپله د معلوماتو په فایل کې هلته یوه کتنه نه بلکې دوه دي – دوه ګډونوال د سم همغو ارزښتونو سره، چې یو پر بل رسم شوي او د یوه ټکي په څېر ښکاري.

د سمون پړاو: د Chart Editor کړکۍ. د دې پاڼې د حساب ماشین برعکس، په SPSS کې د رګرسیون کرښه په اتوماتیک ډول د ګراف سره نه راځي – په سمون کې ورزیاتېږي. د پایلو په کړکۍ کې پر ګراف دوه ځلي کلیک (double-click) هغه په جلا کړکۍ، Chart Editor، کې پرانیزي، او تر څنګ یې د Properties کړکۍ پرانیستل کېږي – د ګراف د سمون مرکز:

د Properties په کړکۍ کې یوه مهمه قاعده: په هغې کې ټبونه د هغه څه له مخې بدلېږي چې په ګراف کې په نښه شوي. پورته انځور کې هېڅ نه و په نښه شوي، او له همدې امله یوازې دوه ټبونه ښکاري – Chart Size، چې پکې د ګراف لوړوالی او پلنوالی په ټکو کې ټاکل کېږي (دلته 375 په 468.75، د لوړوالي-پلنوالي د نسبت په ساتلو سره)، او Variables. د خپرو ټکو پر یوه ټکي کلیک د ټکو ټوله لړۍ په نښه کوي، او کړکۍ ته دوه نور ټبونه ورزیاتوي:

په Marker کې د ټکو بڼه ټاکل کېږي: Type – د نښې بڼه (دایره، مربع، مثلث)؛ Size – د هغې اندازه؛ او Fill او Border – د ډکولو رنګ او د چوکاټ رنګ. د تلوالې په توګه ډکول تش دي (Transparent) او چوکاټ تور، او له همدې ځایه په پایلو کې تشې دایرې دي. دا ټب له هغه څه ډېر ګټور دی چې ښکاري: د نښې کوچني کول، یا په روښانه رنګ په شفافیت ډکول، په ځانګړي ډول زموږ په څېر ګڼ ګراف کې مرسته کوي، چې پکې ډېر ټکي یو پر بل ناست دي.

د Spikes ټب له هر ټکي څخه یوه ثابتې لنګر ته یوه نازکه کرښه ورزیاتوي: Floor – د X محور ته، Origin – د محورونو مبدا ته، او Centroid – د ورېځ د ثقل مرکز ته. تلواله، None، د عادي خپرو ټکو ګراف لپاره هم سپارښتنه شوې ده؛ Centroid کېدای شي د مرکز شاوخوا خپرېدل په درس کې روښانه کړي، خو د سلګونو کتنو په ګراف کې د کرښو ګډوډي جوړوي.

د Variables ټب تر ټولو ژور دی: هغه اجزا ښيي چې ګراف ترې جوړ شوی او هغه متحولونه چې هغوی تغذیه کوي. د Element Type پرانیستونکی لېست څرګندوي چې پر همغو معلوماتو نور څه رسم کېدای شي – Marker (ټکي، او دا شته جز دی)، Fit Line (د برابرۍ کرښه)، Interpolation Line، Distribution Line، Path او نور. دلته د New په تڼۍ ګراف ته نوی جز هم ورزیاتېدای شي. خو، ډېری وخت دې لارې ته اړتیا نشته: د رګرسیون کرښه په یوه ځانګړي کمانډ ورزیاتېږي، او دا راتلونکی پړاو دی.

او پخپله د رګرسیون د کرښې ورزیاتول. د Chart Editor په مېنو کې Elements › Fit Line at Total… ټاکل کېږي. کمانډ د Properties کړکۍ ته یو نوی ټب، Fit Line، ورزیاتوي، چې پکې د برابرولو طریقه (Fit Method) ټاکل کېږي: تلواله Linear ساده خطي رګرسیون (linear regression) دی – سم هغه چې دا پاڼه یې محاسبه کوي – او تر څنګ یې Quadratic، Cubic، Loess او Mean of Y. په Apply او بیا Close کلیک کرښه ګراف ته ورزیاتوي، او پر هغې د R Sq Linear ارزښت ښيي (د SPSS په زړو نسخو کې لیکنه د مربع له نښې پرته، د "RSq Linear" متن په توګه راځي). د Chart Editor د کړکۍ تړل تازه شوی ګراف د پایلو کړکۍ ته بېرته راولي.

او Loess څه کوي؟ دا د مستقیمې کرښې د بدیلونو په منځ کې په زړه پورې انتخاب دی: یوه نرمه شوې کرښه چې د اړیکې د بڼې په اړه هېڅ نه انګېري، بلکې په ساده ډول په معلوماتو کې رجحان تعقیبوي، ټوټه په ټوټه (locally weighted scatterplot smoother). د هغې سمه کارونه د ازموینې په توګه ده: که په احصایوي ټولګه کې اړیکه خطي وي، د Loess کرښه باید د مستقیمې کرښې یو زیږ تقریب ښکاره شي – د Cohen, Cohen, West & Aiken (2003، مخ 112) په استعاره کې، لکه "د یوه کوچني ماشوم لخوا د مستقیمې کرښې ازاد رسم". که په ښکاره ډول کږه شي، مستقیمه کرښه سم ماډل نه دی. دوه شیان چې باید پرې پوه شئ: د کړکۍ پلنوالی (په SPSS کې: % of points to fit) د نرموالي کچه ټاکي – ډېر کوچنی ارزښت په شور کې هر زیګزاګ رسموي، ډېر لوی ارزښت ریښتینی کوږوالی هم سیخوي، او له همدې امله ارزښت لري چې دوه-درې ارزښتونه وازمویل شي؛ او د X د ساحې په څنډو کې، چې معلومات پکې لږ دي، کرښه له منځ څخه ډېره لږ د باور وړ ده (همهلته، مخ 113-114).

او د کرښې شاوخوا د باور پټۍ. په همغه Fit Line ټب کې، د Fit Method لاندې، د Confidence Intervals انتخابونو ډله ناسته ده. تلواله None ده – لوڅه کرښه، له پټۍ پرته – او تر څنګ یې دوه انتخابونه چې ورته ښکاري او هېڅ ورته نه دي: Mean او Individual (د باور د کچې د ساحې سره، 95 د تلوالې په توګه). Mean په پخپله کرښه کې ناڅرګندتیا رسموي – په احصایوي ټولګه کې، د X په هر ارزښت کې د Y اوسط چېرته تېرېږي. Individual یوې بلې پوښتنې ته ځواب ورکوي – یو نوی یوازینی ګډونوال چېرته د لوېدو تمه لري – او پټۍ یې ډېره پراخه ده، ځکه چې د یوې پر ځای د ناڅرګندتیا دوې سرچینې لېږدوي: هم په کرښه کې ناڅرګندتیا، او هم د هغې شاوخوا د ګډونوالو خپرېدل. Gelman & Hill (2007، مخ 47-48) دا داسې بیانوي: د نوې کتنې لپاره د وړاندوینې معیاري تېروتنه له σ څخه لږ لویه ده – د پاتې ارزښتونو معیاري انحراف، چې د Model Summary په جدول کې Std. Error of the Estimate دی – او دا د رګرسیون د ضریبونو په اټکل کې د ناڅرګندتیا له امله ده؛ او په نورمال تقریب کې، نږدې 50% ریښتیني ارزښتونه د وړاندوینې شاوخوا د ±0.67σ په ساحه کې لوېږي، نږدې 68% د ±σ په ساحه کې او نږدې 95% د ±2σ په ساحه کې.

او ولې دواړه پټۍ په منځ کې تنګې او په څنډو کې پراخېږي. دا د SPSS پدیده نه بلکې پخپله د وړاندوینې ځانګړتیا ده: ناڅرګندتیا هر څومره چې د وړاندوینوونکي له اوسط څخه لرې شو، زیاتېږي (Gelman & Hill, 2007, p. 44). د وړاندوینې د معیاري تېروتنې په فورمول کې (همهلته، مخ 47، د پاڼې لاندې یادونه 3) دا په مستقیم ډول لیدل کېږي – σ_forecast = σ √(1 + 1/n + (x − x̄)² / Σ(x_i − x̄)²): منځنی جز هر څومره چې نمونه لویه شي، کوچنی کېږي؛ درېیم جز هر څومره چې د X هغه ارزښت چې پرې وړاندوینه کېږي په نمونه کې د X له اوسط څخه لرې وي، لوی کېږي – او له همدې ځایه د پټۍ د شګې ساعت بڼه؛ او په سر کې 1 سم د Individual او Mean ترمنځ توپیر دی: د کرښې شاوخوا د یوازیني ګډونوال خپرېدل، چې حتی کله نمونه بې حده لویه شي هم له منځه نه ځي. دا همغه شرط دی چې دلته د Loess د کرښې د څنډو په اړه وویل شو، او په خطي نسخه کې ګرافیکي بڼه اخلي – پخپله پټۍ خبر ورکوي چې کرښه چېرته لږ پوهېږي.

او څه باید راپور شي. دواړه پټۍ دوو بېلابېلو پوښتنو ته ځواب ورکوي، او له همدې امله د هغو ترمنځ انتخاب د خوند خبره نه ده: Mean وايي چې موږ څومره پوهېږو کرښه چېرته تېرېږي، او Individual وايي چې یو کس څومره وړاندوینه کېدای شي. عامه تېروتنه دا ده چې تنګه پټۍ داسې ولوستل شي لکه چې وايي ګډونوال چېرته لوېږي، په داسې حال کې چې یوازې وايي د هغوی اوسط چېرته تېرېږي – او په لویه نمونه کې ډېره تنګه وي حتی کله چې د کرښې شاوخوا خپرېدل ډېر لوی وي. د موندنو په څپرکي کې، کله چې د خپرو ټکو ګراف د اړیکې د بیانولو لپاره راځي نه د وړاندوینې لپاره، منل شوی انتخاب Mean دی؛ او د انځور په یادونه کې باید وویل شي چې کومه پټۍ ښودل شوې او په کومه د باور کچه. دا غیر ضروري سختي نه بلکې ښکاره غوښتنه ده: APA (2020، برخه 7.28) غوښتنه کوي چې په یادونه کې هر سیوری یا بل ډیزاین عنصر چې معنا لري تشریح شي، او په ښکاره ډول وايي چې کله ګراف د تېروتنې نښې ولري باید وویل شي چې آیا معیاري انحرافونه، معیاري تېروتنې، د باور پولې یا ساحې استازیتوب کوي – او ورزیاتوي چې ښه ده د هغو تر څنګ د نمونې اندازه هم یاده شي. په دې پاڼه کې حساب ماشین کرښه له پټۍ پرته رسموي، او له همدې امله دا یوازې له SPSS څخه راځي.

په هر ډیالوګ بکس کې په Paste کلیک کړنه د سینټکس په توګه خوندي کوي:

GRAPH
  /SCATTERPLOT(BIVAR)=efficacy WITH trust
  /MISSING=LISTWISE.

پام وکړئ: د GRAPH کمانډ د تلوالې په توګه د ټول کتار لرې کول (/MISSING=LISTWISE) کاروي، نه جوړه ییز لرې کول (pairwise deletion) چې د همبستګیو کړنلاره او د دې پاڼې حساب ماشین یې کاروي. د متحولونو د یوې جوړې په یوازیني خپرو ټکو ګراف کې، دا هېڅ عملي معنا نه لري: دواړه طریقې سم همغې کتنو ډلې ته رسېږي، ځکه چې دلته نور متحولونه نشته چې "د هغو له امله" نورې کتنې لرې شي.

دویمه لار: Chart Builder

هغه لار چې تر اوسه بیان شوه، د زړو ډیالوګ بکسونو لار ده. د SPSS په نویو نسخو کې د ګرافونو د جوړولو اصلي وسیله Chart Builder ده، او له Graphs › Chart Builder… څخه ورته رسېږو (Field, 2024, Sections 5.3 and 5.8). پایله یو شان ده – توپیر د جوړولو په طریقه کې دی.

یو پیغام چې په پرانیستو راښکاره کېږي، او ښه ده چې پرې پوه شئ. د Chart Builder په پرانیستو یو بکس راښکاره کېږي چې یادونه کوي د هر متحول د اندازه ګیرنې کچه باید سمه تعریف شوې وي – Scale، Ordinal یا Nominal – ځکه چې وسیله پرې تکیه کوي څو پوه شي کوم متحولونه پرله پسې او کوم کټګوریک دي (Field، 2024، SPSS Tip 5.1). دا تېروتنه نه بلکې یادونه ده: هغه څوک چې متحولونه یې د Variable View د Measure په ستون کې سم تعریف کړي، په ساده ډول یې مني او دوام ورکوي. د دې برخې په لومړي انځور کې سم همدا لیدل کېدای شي – د ټینګښت پنځه متحولونه Scale تعریف شوي، او ډیموګرافیک متحولونه Ordinal یا Nominal.

بکس یو بل شی هم را یادوي: که ګراف کټګوریک متحول (categorical variable) ولري، ښه دا ده چې هغه ته د ارزښت لیبلونه (value labels) ټاکل شوي وي – څو په ګراف کې "سیکولر" ښکاره شي او نه "1". تڼۍ Define Variable Properties مستقیم هغه ځای ته بیايي چې دواړه شیان پکې سمېږي، او OK پخپله کړکۍ ته دوام ورکوي.

د کړکۍ جوړښت. څلور سیمې: Gallery – د ګرافونو د ډولونو ګالري؛ د متحولونو لېست؛ canvas، چې پکې د کار په ترڅ کې د ګراف مخکتنه جوړېږي؛ او ښي لوري ته تڼۍ Element Properties او Options، چې ټاکي ګراف په دقیق ډول څه ښيي او له ورکو ارزښتونو (missing values) سره څنګه چلند کوي. د canvas دننه د غورځولو سیمې (drop zones) په آبي ټکي ټکي کرښه نښه شوې دي، او متحولونه دې ته را کش کېږي – د دې پر ځای چې د زړو بکسونو په څېر په غشو ولېږدول شي.

په انځور کې دوه جزییات د کتلو وړ دي. لومړی، په لېست کې د هر متحول تر څنګ د هغه د اندازه ګیرنې د کچې نښه ښکاري – خط کش د Scale لپاره، ستونونه د Ordinal لپاره او رنګین ګردي د Nominal لپاره؛ دا هماغه ټاکنه ده چې مخکني بکس یې یادونه وکړه، او دلته په سترګو لیدل کېږي. او دویم، د لېست لاندې دا پیغام ښکاري: "No categories (scale variable)" – دا په لېست کې نښه شوي متحول ته اشاره کوي او خبر ورکوي چې هغه پرله پسې (continuous) دی او له همدې امله کټګورۍ نه لري. د کړکۍ په ښکته برخه کې څلور ټبونه دي: Gallery – عامه لار، له چمتو ګالري څخه ټاکل؛ Basic Elements – له صفر څخه جوړول، جز په جز؛ او د دوی تر څنګ Groups/Point ID او Titles/Footnotes.

او د خپرو ټکو د ګراف جوړول. د Choose from په لېست کې Scatter/Dot ټاکل کېږي، او د خپرو ټکو د ګرافونو ګالري پرانیستل کېږي: Simple scatter، Grouped scatter، Scatterplot matrix، Simple dot plot، Summary point plot، Drop-line او درې بُعدي بڼې. په Simple scatter دوه ځله کلیک (یا یې canvas ته را کشول) یو ګراف ږدي چې دوه د غورځولو سیمې لري – یوه د Y محور لپاره او یوه د X محور لپاره. متحولونه دې ته را کش کېږي او OK کلیک کېږي:

او یو کوچنی خبرداری چې له ګډوډۍ مو ژغوري: د مخکتنې پورته لیکل شوي دي "Chart preview uses example data" – هغه ټکي چې په کړکۍ کې یې وینئ ستاسو معلومات نه دي بلکې د ښودنې معلومات دي. مخکتنه د ګراف جوړښت ښيي، نه د هغه پایله، او اصلي ګراف یوازې له OK وروسته ترلاسه کېږي – او کله چې ترلاسه شي، په بشپړ ډول د پورته 4 پړاو له ګراف سره یو شان دی، هغه چې په زړه لار جوړ شوی و. دوه لارې، بالکل هماغه ګراف.

د ځای پر ځای کولو د ګوتې قاعده هماغه ده چې مخکې مو کارولې ده: د پایلې متحول د Y په محور، وړاندوینوونکی (predictor) د X په محور. Field دې ته یو شرط زیاتوي چې باید په یاد ولرل شي – په همبستګيزه (correlational) څېړنه کې، چې دواړه متحولونه پکې په یو وخت اندازه کېږي، "وړاندوینوونکی" او "پایله" کلمې یوازې په ګراف کې د دوی ځای بیانوي او پر علیت دلالت نه کوي (2024، برخه 5.8.1).

د مخکنۍ برخې دواړه پراختیاوې دلته هم شته، په نورو نومونو: Grouped scatter درېیمه د غورځولو سیمه زیاتوي، چې کټګوریک متحول ورته را کش کېږي او ټکي د هغه له مخې رنګ کېږي – د Set Markers by سمون لرونکی (برخه 5.8.2)؛ او Scatterplot matrix یوازې یوه د غورځولو سیمه ښيي، چې ټول مطلوب متحولونه په یو ځل ورته را کش کېږي – په لېست کې د Ctrl (یا په Mac کې Cmd) په مرسته ټاکل کېږي او یو ځای را کش کېږي (برخه 5.8.4).

او لرې پروت ټکی څوک دی؟ د Pallant (2020، مخ 76، 157) یوه لارښوونه چې په فایل کې له لټون مو ژغوري: د Chart Builder په Groups/Point ID ټب کې Point ID label نښه کېږي او د پېژندنې متحول د Point ID د غورځولو سیمې ته را کش کېږي. په ترلاسه شوي ګراف کې Chart Editor پرانیستل کېږي، Elements › Data Label Mode ټاکل کېږي (په مېنو کې لومړی توکی، د پورته 6 پړاو په انځور کې) او پر یوه ټکي کلیک کېږي – او د هغه د پېژندنې شمېره یې تر څنګ ښکاري. د پېژندنې له متحول پرته هغه د کتار شمېره ښودل کېږي چې SPSS ورکړې ده. په دې توګه کولای شئ د هماغه ګډونوال پوښتنلیک ته ورګرځئ او وګورئ چې آیا د ټایپ تېروتنه ده. (په دې پاڼه کې په حساب ماشین کې پر یوه ټکي د موږک درول د هغه ارزښتونه ښيي، خو د پېژندنې شمېره نه – د پېژندنې ستون له تحلیل څخه ایستل شوی دی.)

او سینټکس دلته بالکل بل ډول ښکاري. په Chart Builder کې هم د Paste تڼۍ شته، خو هغه هغه لنډ GRAPH امر نه جوړوي چې پورته مو ولید، بلکې GGRAPH امر جوړوي، او په هغه کې د ګرافونو د بیانولو لپاره په ځانګړې ژبه یو بلاک – GPL (Graphics Production Language)، چې د BEGIN GPL او END GPL ترمنځ بند دی:

* Chart Builder.
GGRAPH
  /GRAPHDATASET NAME="graphdataset" VARIABLES=efficacy trust MISSING=LISTWISE REPORTMISSING=NO
  /GRAPHSPEC SOURCE=INLINE.
BEGIN GPL
  SOURCE: s=userSource(id("graphdataset"))
  DATA: efficacy=col(source(s), name("efficacy"))
  DATA: trust=col(source(s), name("trust"))
  GUIDE: axis(dim(1), label("efficacy"))
  GUIDE: axis(dim(2), label("trust"))
  ELEMENT: point(position(efficacy*trust))
END GPL.

اوږد دی – خو روښانه هم دی، او له همدې امله د هغه لوستل زده کول ارزي. هر کتار بلې پوښتنې ته ځواب ورکوي: DATA – کوم متحولونه ګراف ته ننوځي؛ GUIDE: axis – پر هر محور څه لیکل شوي دي؛ SCALE – هر محور د کوم ډول مقیاس (scale) کاروي؛ او ELEMENT – په عمل کې څه انځور کېږي (point، یعنې ټکي). لومړی کتار، * Chart Builder.، یوازې یوه یادونه ده – SPSS یې زیاتوي څو ثبت کړي چې امر له کومې کړکۍ راغلی، او د هغه په پای کې ټکی هغه پای ته رسوي. جزییات د کړکۍ د ټاکل شویو اختیارونو له مخې لږ بدلېږي، نو هغه سینټکس چې تاسو یې ترلاسه کوئ ښايي لږ توپیر ولري.

او اضافي ګټه: سینټکس ښيي چې SPSS هر متحول څنګه پوهېدلی. فرض کړئ چې د ځان-وړتیا پر ځای د X محور ته د مذهب متحول را کش کړو – یو کټګوریک متحول چې درې کټګورۍ لري. SPSS به مخه یې ونه نیسي، ګراف به جوړ کړي، او په Paste کې به دا ښکاره شي:

DATA: dat=col(source(s), name("dat"), unit.category())
GUIDE: axis(dim(1), label("dat"))
SCALE: cat(dim(1), include("1", "2", "3"))
SCALE: linear(dim(2), include(0))
ELEMENT: point(position(dat*trust))

دوه افشا کوونکې کلمې دا دي: د DATA په کتار کې unit.category() او د X محور د SCALE په کتار کې cat – د Y په محور کې د linear پر خلاف. یعنې یو محور کټګوریک او بل پرله پسې دی، او د include("1", "2", "3") لېست په ښکاره توګه درې کټګورۍ شمېري. ترلاسه شوی ګراف د ټکو ورېځ نه ده بلکې درې عمودي ستونونه دي، د هرې ډلې لپاره یو، او له هغه نه رجحان لوستل کېدای نه شي او نه ورته د معنا لرونکې رګرسیون کرښه (regression line) برابرېدای شي. دا بالکل هغه حالت دی چې د انګېرنو په برخه کې بیان شو: کله چې تشریح کوونکی متحول کټګوریک وي، پوښتنه دا نه ده چې "آیا پورته تلونکی رجحان شته" بلکې دا ده چې "آیا اوسطونه د ډلو ترمنځ توپیر لري" – او دې پوښتنې ته د بکس ګراف او د اوسطونو پرتله مناسب دي، نه د خپرو ټکو ګراف. (قاعده یوازې پر نومي متحول نه تطبیقېږي: ترتیبي متحول (ordinal variable) چې لږ ارزښتونه ولري، لکه دلته، هم ستونونه ورکوي نه ورېځ.)

د رګرسیون کرښه بالکل لکه پورته چې بیان شوه زیاتېږي، په هماغه Chart Editor کې – دواړه لارې هلته سره یو ځای کېږي. په دې اړه د Field یوه لارښوونه پېژندل ارزي: د کرښې تر څنګ SPSS یو لیبل نښلوي، او کله کله هغه پر ټکو پرېوځي او معلومات پټوي؛ په داسې حالت کې هغه په ساده ډول د Properties په کړکۍ کې بندېږي. او په ډله ییز ګراف کې، د کرښې له زیاتولو وروسته، SPSS به د هرې ډلې لپاره جلا کرښه رسم کړي – او د دوی د میلونو پرتله بالکل دا پوښتنه ده چې آیا اړیکه په یوه ډله کې تر بلې ډېره پیاوړې ده (برخه 5.8.2).

د پایلو (output) لوستل

د Correlations جدول پر خلاف، چې پخپله د همبستګۍ ضریب r ښيي، SPSS د خپرو ټکو پر ګراف – د هغه په کونج کې، د رګرسیون د کرښې تر څنګ – د ټاکنې ضریب د "R Sq Linear = …" لیکنې په بڼه ښيي. د بېلګې په توګه، په هغه د خپرو ټکو ګراف کې چې همدا اوس مو تعریف کړ – ځان-وړتیا (X) د باور (Y) پر وړاندې د دې پاڼې د معلوماتو په فایل کې (512 ځواب ورکوونکي، د ورکو ارزښتونو له جوړه ییز لرې کولو (pairwise deletion) وروسته): R Sq Linear = .55، او N = 479.

له R² څخه د Pearson ضریب r ته د بېرته تلو لپاره، جذر اخیستل کېږي او نښه د رګرسیون د کرښې د لوري له مخې زیاتېږي: دلته √.55 ≈ .74، او څرنګه چې کرښه پورته ځي (مثبت میل) r = .74 ترلاسه کېږي – بالکل هغه ارزښت چې د همبستګۍ په جدول کې د ځان-وړتیا او باور ترمنځ د همبستګۍ په حجره کې راځي (د همبستګیو پاڼه، د مقاومت د پنځو متحولونو ترمنځ د همبستګۍ جدول)، او هلته د لسو جوړو له منځه تر ټولو پیاوړې همبستګي. دا د ځان ازمویلو یوه اسانه لار هم ده: که مو مخکې د Pearson همبستګي محاسبه کړې وي، د هغې مربع باید له هغه R² Linear سره برابره وي چې ګراف یې ښيي.

د اړیکې له اندازې هاخوا، د کرښې د میل پرتله د هغې له معادلې سره عددي معنا روښانه کوي: په دې نمونه کې د کرښې معادله Ý = 1.159 + 0.687X ده – یعنې، د ځان-وړتیا په کچه کې د هر یوه ټکي د زیاتوالي لپاره، د باور تمه شوې کچه په اوسط ډول نږدې 0.69 ټکي لوړېږي. د پرې کېدو ټکی (1.159)، هغه تمه شوی ارزښت کله چې X = 0 وي، اکثره اصلي معنا نه لري کله چې 0 د اندازه ګیرنې په مقیاس کې په عمل کې د لیدل شویو ارزښتونو له ساحې بهر وي.

له ګراف څخه رګرسیون ته: هماغه شمېرې د Regression په کړنلاره کې

د خپرو ټکو ګراف R² او کرښه ښيي، خو پارامیټرونه او د هغوی ازموینې نه. هماغه شمېرې چې دلته حساب ماشین یې په جدول کې ښيي، په SPSS کې د رګرسیون له کړنلارې ترلاسه کېږي: Analyze › Regression › Linear…، تړلی متحول د Dependent بکس ته او وړاندوینوونکی د Independent(s) بکس ته (Field, 2024, Section 9.7). پایلې په درې جدولونو کې راځي (برخه 9.8)، او ښه ده چې پوه شئ زموږ هر ارزښت چېرته پروت دی – او په پاڼه کې 1 جدول له اوسه ټول ښيي (سمون شوی R²، د اټکل معیاري تېروتنه، F، او b او a له معیاري تېروتنو سره، t او د باور واټنونه). د څو وړاندوینوونکو سره رګرسیون لپاره – د خطي رګرسیون پاڼه:

Field سپارښتنه کوي چې په اصلي کړکۍ کې Bootstrap… نښه شي او د b لپاره د BCa ډول د باور واټنونه (confidence interval) وغوښتل شي: د باور واټن چې "صفر ته نه رسېږي" په احصایوي ټولګه (population) کې د اړیکې تر ټولو مستقیم ثبوت دی، او بوټسټرپ د نورمالوالي او د واریانس د یووالي پر انګېرنو تکیه نه کوي (2024، برخه 9.8.2). نظر ساده دی (Field & Wilcox, 2017, Section Adjusting standard errors): د دې پر ځای چې فرض شي b به په تکراري نمونو کې څنګه وېشل کېده، دا شبیه سازي کېږي – له پخپله معلوماتو څخه، د بېرته ایښودلو سره، د اصلي اندازې یوه نوې نمونه اخیستل کېږي، پر هغې b محاسبه کېږي، او دا زرګونه ځله تکرارېږي (عامه سپارښتنه: 2,000). هغه ارزښتونه چې د دغو زرګونو b منځني 95% را ګېروي د باور واټن دی (percentile)، او BCa یوه بڼه ده چې د نامتناظرۍ لپاره هم سمون کوي. څرنګه چې دا طریقه د وېش د بڼې په اړه هېڅ نه انګېري، هغه معیاري تېروتنې او د باور واټنونه چې ورکوي یې باید د پورته بیان شویو انګېرنو د ماتېدو پر وړاندې هم ټینګ پاتې شي. او په پای کې، د Field & Wilcox (ibid., Section Discussion and recommendations) هغه جمله چې د هر هغه چا پر وړاندې یې په یاد ساتل ارزي چې وايي "رګرسیون یوه ټینګه (robust) طریقه ده": د تېرو پنځوسو کلونو د سلګونو څېړنو پر بنسټ، دا جمله په ساده ډول سمه نه ده – او دوی وړاندیز کوي چې منع شي. د کړنلارې پاتې برخه – څو وړاندوینوونکي، د تشخیص شاخصونه، په پایلو کې انګېرنې – د وېبپاڼې د خطي رګرسیون پاڼه تشریح کوي.

پراختیاوې: د ډلو پرتله او ټولې جوړې په یو ځل

په هماغه ګراف کې د ډلو پرتله – Overlay Scatter. کله چې غواړئ د متحولونو څو جوړې یو ځای وښایئ، یا هماغه جوړه د فرعي ډلو ترمنځ پرتله کړئ – د بېلګې په توګه، آیا د ځان-وړتیا او باور ترمنځ اړیکه په بېلابېلو مذهبي ډلو کې په ځواک کې ورته ده – د Scatter/Dot په بکس کې Overlay Scatter ټاکل کېږي او Define کلیک کېږي:

د Overlay Scatterplot په کړکۍ کې د متحولونو په لېست کې دوه متحولونه په یو ځل نښه کېږي او د Y-X Pairs لېست ته لېږدول کېږي؛ په هغه کې هر کتار یوه جوړه ده، او هغه متحول چې لومړی ټاکل شوی د جوړې د Y متحول کېږي. د غشو تڼۍ (Swap Pair) د نښه شوې جوړې Y او X سره بدلوي – پام وکړئ چې زموږ په بېلګه کې ځان-وړتیا Y ده او باور او تړاو X دي، د پاڼې د اصلي بېلګې برعکس. د دې لپاره چې ګراف د ډلې له مخې پر فرعي ګرافونو ووېشل شي، یو کټګوریک متحول د Panel by د Columns (فرعي ګرافونه یو د بل تر څنګ) یا Rows (یو د بل لاندې) بکس ته لېږدول کېږي – دلته د مذهب متحول (dat):

پایله درې فرعي ګرافونه دي یو د بل تر څنګ – سیکولر، دودپال او مذهبي-حریدي – او په هر یوه کې په بېلابېلو رنګونو د ټکو دوه لړۍ، د ښي لوري د لیجنډ (legend) له مخې: ځان-وړتیا د باور پر وړاندې او ځان-وړتیا د تړاو پر وړاندې. محورونه د ټولو فرعي ګرافونو لپاره ګډ دي، نو له همدې امله یې مستقیم سره پرتله کولای شئ:

دلته هم د رګرسیون کرښې پخپله نه ښکاري: ګراف په Chart Editor کې پرانیستل کېږي او Elements › Fit Line at Subgroups ټاکل کېږي – او بیا په هر فرعي ګراف کې د هرې لړۍ لپاره جلا کرښه ترلاسه کېږي، او د ښي لوري په لیجنډ کې د هرې کرښې R² Linear (Pallant, 2020, p. 305):

د داسې ګراف لپاره د Gelman & Hill (2007، مخ 555) دوه سپارښتنې. لومړۍ – د نښو په اړه: د دوو-درېیو ډلو لپاره داسې نښې ټاکل کېږي چې په سترګو سره توپیر ولري – خلاص ګردی د ډک ګردي پر وړاندې، نه M او F توري – ځکه نښه هغه لار ده چې ګراف پرې وايي "هر ټکی د دې ډلې یو ګډونوال دی"؛ د نښې اندازه، برعکس، تقریباً نه شي کولای پرله پسې متحول وښيي. دویمه – د دوی له کار څخه یوه کیسه: دوی د درملنې او کنټرول ډلو لپاره د جلا رګرسیون کرښو سره د مخکې-او-وروسته ګراف رسم کړ، او یوازې وروسته له دې چې ګراف یې د موازي کرښو سره ولید، پوه شول چې غیر موازي کرښې – یعنې د درملنې او د "مخکې" اندازه ګیرنې ترمنځ متقابل اغېز (interaction) – سم ماډل دی، او دا د معلوماتو مرکزي حقیقت ثابت شو. "کرښې او ټکي یو ځای دا تر هر عددي لنډیز ډېر روښانه ښيي" (هماغه ځای). دا بالکل هغه څه دي چې د Overlay ګراف د Fit Line at Subgroups سره د کتلو اجازه ورکوي: آیا میلونه ورته دي.

په دې توګه کولای شئ په یوه ګراف کې هغو دوو پوښتنو ته ځواب ووایئ چې د هغو لپاره جوړ شوی. له دوو اړیکو کومه پیاوړې ده؟ په سیکولرو کې ځان-وړتیا له باور سره (R² = .554) تر تړاو (.460) ډېره اړیکه لري، او په مذهبي-حریدي کې واټن ورته دی (.506 د .404 پر وړاندې) – په داسې حال کې چې په دودپالو کې دواړه تقریباً برابر دي (.525 او .536). او آیا اړیکه د ډلو ترمنځ ورته ده؟ د ځان-وړتیا-باور اړیکه په درې واړو کې نسبتاً ثابته ده (.51-.55)، او د ځان-وړتیا-تړاو اړیکه ډېر بدلون لري (.40-.54). پام وکړئ چې په لیجنډ کې شمېرې R² دي نه r: د .554 او .460 ترمنځ توپیر د r = .74 او r = .68 ترمنځ توپیر دی. او یو خبرداری چې مستقیم د انګېرنو له برخې راوځي – شپږ بڼې او اهرم (leverage): کله چې یوه ډله کوچنۍ وي – لکه په دې نمونه کې مذهبي-حریدي، چې فرعي ګراف یې په ښکاره توګه کم ټکی دی – په لوړ اهرم کې دوه-درې ټکي بس دي چې د هغې کرښه هر لوري ته کږه کړي، نو له همدې امله د ډلو ترمنځ میلونه یوازې هغه وخت پرتله کېږي چې وکتل شي په هره یوه کې څو ګډونوال دي، او که توپیر مهم وي – په ازموینه کې کتل کېږي نه په سترګو.

د Overlay Scatterplot په کړکۍ کې پر Paste کلیک ټاکنه د سینټکس په توګه خوندي کوي – او هغه له پخپله کړکۍ لنډ او روښانه دی:

GRAPH
  /SCATTERPLOT(OVERLAY)=trust belonging WITH efficacy efficacy (PAIR)
  /PANEL COLVAR=dat COLOP=CROSS
  /MISSING=LISTWISE.

داسې لوستل کېږي: OVERLAY – پر هماغو محورونو څو جوړې؛ د WITH مخکې د X متحولونه او وروسته یې د Y متحولونه، په ترتیب سره، او (PAIR) امر کوي چې یو-په-یو سره جوړ شي – لومړی له لومړي سره، دویم له دویم سره (نه هر یو له هر یوه سره). دلته: trust له efficacy سره او belonging له efficacy سره – بیا وینو چې ځان-وړتیا Y ده. /PANEL COLVAR=dat د مذهب له مخې پر ستونونو وېشل دي (ROWVAR به پر کتارونو وېشلي وو)، او /MISSING=LISTWISE – لکه په یوازیني ګراف کې – هغه ګډونوال لرې کوي چې په امر کې په هر یوه متحول کې ارزښت ونه لري؛ د څو جوړو په ګراف کې دا مهم دی، ځکه هغه ګډونوال چې یوازې تړاو یې ورک وي، د ځان-وړتیا-باور له جوړې به هم ورک شي. که جوړه ییز لرې کول غواړئ، /MISSING=VARIABLEWISE ته بدلېږي.

په یو ځل د ټولو جوړو کتنه – Matrix Scatter. د دې لپاره چې په یو ځل د متحولونو ټولې جوړې وکتل شي – د بېلګې په توګه د مقاومت د پنځو متحولونو ترمنځ – Matrix Scatter کارول کېږي: ټول متحولونه د Matrix Variables لېست ته لېږدول کېږي او تایید کېږي. په ماتریس کې هره خونه د یوې جوړې د خپرو ټکو ګراف دی، نو ټول ماتریس د همبستګیو په پاڼه کې د همبستګۍ ماتریس (correlation matrix) پر وړاندې ولاړ دی، خونه د شمېرې پر وړاندې – او هغه څه ښيي چې شمېره یې نه شي ښودلای: آیا یوه جوړه کږه ده، او آیا په یوه کې یې داسې کتنه پرته ده چې کرښه را کاږي. له همدې امله ښه ده چې د همبستګیو له محاسبې مخکې وکتل شي نه وروسته. او یوه ځانګړې ګټه یې: هغه ګډونوال چې په یوه خونه کې ښکاره ښکاري، په نورو خونو کې لټول کېدای شي، او لیدل کېدای شي چې آیا په ټولو متحولونو کې لرې پروت (outlier) دی که یوازې په یوه جوړه کې – Cohen, Cohen, West & Aiken (2003، مخ 115-116) دا په ټولو خونو کې د هماغه ګډونوال په روښانه کولو ښيي.

د Scatterplot Matrix په کړکۍ کې ټول هغه متحولونه چې غواړئ یې وګورئ د Matrix Variables لېست ته لېږدول کېږي – دلته د مقاومت پنځه متحولونه. نور بکسونه له یوازیني ګراف څخه پېژندل شوي دي: Set Markers by د ډلې له مخې د رنګولو لپاره، Label Cases by د لیبلونو لپاره، او Panel by د وېشلو لپاره:

پایله د 5×5 خونو یوه جال ده. قطر تش دی – متحول د ځان پر وړاندې په زړه پورې نه دی – او هره بله خونه د یوې جوړې د خپرو ټکو ګراف دی: د کتار متحول د Y پر محور، د ستون متحول د X پر محور. د جال دواړه نیمایي د هنداري انځورونه دي – د قطر پورته "مشري د ځان-وړتیا پر وړاندې" خونه هماغه ګراف دی لکه د هغه لاندې "ځان-وړتیا د مشرۍ پر وړاندې"، په بدل شویو محورونو – نو له همدې امله یوې نیمایي ته کتل بس دي – تر هغه چې د رګرسیون کرښې زیاتې شي: په هره خونه کې کرښه د کتار د متحول پر ستون متحول ده، نو له همدې امله په دوو غبرګو خونو کې کرښې د هنداري انځورونه نه دي بلکې دوه بېلابېلې کرښې دي، Y پر X او X پر Y (وګورئ او کله چې محورونه سره بدل شي څه کېږي). د Cohen, Cohen, West & Aiken (2003، مخ 115) په وینا دا د همبستګۍ پر جدول د ماتریس اصلي غوره والی دی: جدول یوازې د خطي اړیکې لوری او ځواک ښيي، په داسې حال کې چې ماتریس غیر خطي اړیکې هم څرګندوي، چې په جدول کې په ساده ډول د ټیټې همبستګۍ په څېر ښکاري. او بیا هماغه پېژندل شوې جال: ټول متحولونه د توکو (items) اوسطونه دي د نیم ټکي په ګامونو، نو له همدې امله ټکي په کتارونو او ستونونو کې ترتیب شوي دي، او یو ټکی ډېر ګډونوال ښيي:

او لکه په هر د خپرو ټکو ګراف کې، د رګرسیون کرښه په سمون کې زیاتېږي: Chart Editor او بیا Elements › Fit Line at Total – یو عمل چې په یو ځل ټولو خونو ته کرښه زیاتوي:

دلته په یوه کتنه څه لیدل کېږي؟ ټولې لس اړیکې مثبتې او روښانه دي – ټولې کرښې پورته ځي او هېڅ ورېځ نه کږېږي – نو له همدې امله Pearson د ټولو لپاره مناسب دی؛ دا بالکل د همبستګیو په پاڼه کې د همبستګۍ د ماتریس ګرافیکي جدول دی (هلته: r د .62 او .74 ترمنځ). هغه څه چې په داسې جال کې یې لیدل ګران دي د جوړو ترمنځ د ځواک توپیرونه دي: ګڼوالی یې پټوي، او پرتله یې د شمېرو په مرسته کېږي. په مقابل کې، ډېرې مهمې پوښتنې ته – آیا داسې جوړه شته چې له نورو بل ډول چلند وکړي، په کږه بڼه یا د لرې پرتو ټکو سره – ماتریس تر هر جدول ښه ځواب ورکوي. دلته هم Paste سینټکس خوندي کوي، او دلته هم /MISSING=LISTWISE: هغه ګډونوال چې په یوه له پنځو متحولونو کې یې ارزښت ورک وي له ټولو شلو خونو ورک کېږي، نو له همدې امله په هره خونه کې N د هماغې جوړې له یوازیني ګراف څخه کوچنی دی:

GRAPH
  /SCATTERPLOT(MATRIX)=leadership efficacy readiness belonging trust
  /MISSING=LISTWISE.

د پایلو راپور ورکول

د خپرو ټکو د ګراف راپور معمولاً پخپله ګراف (د رګرسیون له کرښې سره) لري، او د هغه تر څنګ – په متن کې – د اړیکې لوری او ځواک، د ټاکنې ضریب، او کله کله د کرښې معادله هم. کله چې د خپرو ټکو ګراف د همبستګۍ له محاسبې سره وي، لکه دلته، دود دی چې دواړه یو ځای راپور شي: ګراف د لیدلو ملاتړ په توګه، او همبستګي د عددي لنډیز په توګه. پخپله ګراف د APA د قواعدو له مخې د "شکل" (Figure) په توګه جوړېږي: د شکل شمېره پورته، په کوږ لیک تشریحي سرلیک، محورونه د متحولونو له نومونو سره، او د شکل لاندې یوه یادونه چې تشریح کوي هر ټکی څه ښيي او کرښه څه ده – بالکل لکه په لارښود کې د خپرو ټکو د ګراف بېلګه، چې پکې هر ټکی یو ګډونوال دی او د رګرسیون کرښې په یادونه کې تشریح شوې دي (American Psychological Association [APA], 2020, Sections 7.22-7.28; Section 7.36, Figure 7.15).

ګراف، جدول او د راپور جملې په دې بڼه – r او R² په دوو رقمونو پرته له مخکني صفر، b او a له مخکني صفر سره، د r او b لپاره د باور واټنونه (Field, 2024, Section 9.14) – په دې پاڼه کې حساب ماشین په اتوماتيک ډول د معلوماتو له فایل څخه جوړوي، او د Word فایل په توګه ښکته کېدای شي؛ پخپله ګراف له پردې کاپي کېږي، او د شکل یادونه – د پایلو له جدول څخه.

کله چې رګرسیون اصلي موضوع وي. که په کار کې ټینګار پر ماډل وي نه پر همبستګۍ، Field (2024، برخه 9.14) د راپور لپاره لږ تر لږه دا ټاکي: b د خپلې معیاري تېروتنې (standard error) او د باور واټن سره (غوره بوټسټرپ)، د p دقیق ارزښت، معیاري شوی ضریب β، او R² – او ښه دا ده چې پرې کوونکی هم، څو لوستونکی وکولای شي معادله بیا جوړه کړي. د APA د قواعدو له مخې (APA, 2020, Section 6.36)، هغه ارزښتونه چې له 1 څخه نه شي اوښتلای – β، R² او p – د ټکي مخکې پرته له صفر لیکل کېږي (.55 نه 0.55)؛ b او پرې کوونکی، چې اوښتلای شي، له صفر سره لیکل کېږي. د b معیاري تېروتنه او د باور واټن د دې پاڼې په جدول کې نشته – د رګرسیون په کړنلاره کې جوړېږي (وګورئ له ګراف څخه رګرسیون ته). او په لږ تر لږه بڼه: اټکل شوی اغېز (b)، د هغه معیاري تېروتنه او د p ارزښت – او د دوی تر څنګ یوه جمله چې تشریح کړي ضریب څه وايي، څو هر لوستونکی پوه شي؛ او کله چې خبره د ساده رګرسیون وي، د خپرو ټکو ګراف له کرښې سره د پایلې د ښودلو تر ټولو ښه لار ده.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

بالکل هماغه ګراف – ټکي، د رګرسیون کرښه، کوږ سرلیک او د شکل یادونه – په R کې په یوه سکریپټ کې د ggplot2 ګرافیکي کڅوړې سره جوړېږي. دودونه د وېبپاڼې په نورو پاڼو کې د R له برخې سره یو شان دي: د UTF-8 فایل، د یادونې هر کتار په پښتو کلمه پیلېږي، د فورمول لپاره په انګلیسي لنډ نومونه (efficacy = ځان-وړتیا، trust = باور)، او د عبري نومونو لپاره د UTF-8 چاپېریال (په Windows کې: Sys.setlocale("LC_ALL", "Hebrew") یا R 4.2 او پورته). سکریپټ په څلورو برخو جوړ دی: شمېرې، ګراف، خوندي کول، او د باور پټې. دا په همدې بڼه د پاڼې د بېلګې پر فایل (DATA_scatter_example_heb.xlsx، "נתונים" پاڼه) په R 4.3.3 کې ترسره شو، او پایلې – له 1 جدول او د راپور له جملو سره یو شان – په یادښتونو کې لیکل شوې دي. لاره او د متحولونو نومونه په خپلو بدل کړئ؛ په R کې په لاره کې ساده مایل کرښه (/) لیکل کېږي.

# د خپرو ټکو ګراف او د رګرسیون کرښه – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادونې هر کتار په پښتو کلمه پیلېږي
# یوازې یو ځل، که کڅوړې نصب نه وي: install.packages(c("readxl", "ggplot2", "ragg"))
library(readxl)    # د اکسل لوستل
library(ggplot2)   # ګرافیک

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ګډونوال، ستون = متحول؛ "נתונים" پاڼه
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_scatter_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
d <- d[, c("מסוגלות", "אמון")]
names(d) <- c("efficacy", "trust")          # د فورمول لپاره په انګلیسي لنډ نومونه

# --- 1. شمېرې (د پاڼې له 1 جدول سره یو شان) ---
cor.test(d$efficacy, d$trust)               # ارزښتونه r = .738, t(477) = 23.90, p < .001، د باور واټن [.695, .776]
cor.test(d$efficacy, d$trust, method = "spearman", exact = FALSE)   # ارزښت rho = .728
fit <- lm(trust ~ efficacy, data = d)       # د رګرسیون کرښه: trust پر efficacy (اتوماتيک جوړه ییز لرې کول)
summary(fit)                                # ارزښتونه a = 1.159 (SE .096), b = 0.687 (SE .029, t = 23.90), s = 0.715, R² = .545، سمون شوی .544, F(1, 477) = 571.4
confint(fit)                                # د باور واټنونه 95%: a [0.970, 1.349], b [0.631, 0.744]
nobs(fit)                                   # شمېر N = 479 – په دواړو متحولونو کې د سم ارزښت لرونکې کتنې

# --- 2. ګراف ---
p <- ggplot(d, aes(x = efficacy, y = trust)) +
  geom_point(colour = "#5B63B0", alpha = 0.55, size = 2.2) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, colour = "#37716D", linewidth = 0.9) +
  labs(x = "ځان-وړتیا", y = "باور",
       title = "ګراف 1",
       subtitle = "باور د ځان-وړتیا د تابع په توګه",
       caption = paste0("یادونه. هر ټکی یو ګډونوال ښيي، په ځان-وړتیا (افقي محور) او باور (عمودي محور) کې د هغه د ارزښتونو له مخې.\n",
                        "کرښه پر ځان-وړتیا د باور د خطي رګرسیون کرښه ده. N = ", nobs(fit),
                        " کتنې په دواړو متحولونو کې د سم ارزښت سره.")) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(plot.title = element_text(face = "bold"),
        plot.subtitle = element_text(face = "italic"),
        plot.caption = element_text(hjust = 1, size = 10),
        panel.grid.minor = element_blank())
p

# --- 3. د کار لپاره خوندي کول: 300 dpi، د AGG انجن (سم پښتو متن او نښې) ---
ggsave("C:/Rdata/scatter_trust_efficacy.png", p, width = 7, height = 4.5, dpi = 300, device = ragg::agg_png)

# --- 4. د باور پټې: Mean د Individual پر وړاندې (لکه د پاڼې په ګراف کې کله چې دواړه پټې نښه شي) ---
# تشریح: Mean – پخپله کرښې ته د 95% باور واټن: په geom_smooth کې se = TRUE (د هغه تلواله)؛ Individual – یوازیني ګډونوال ته د 95% وړاندوینې واټن: predict(interval = "prediction")
grid <- data.frame(efficacy = seq(min(d$efficacy, na.rm = TRUE), max(d$efficacy, na.rm = TRUE), length.out = 100))
pred <- cbind(grid, predict(fit, newdata = grid, interval = "prediction", level = 0.95))
pred[c(1, 50, 100), ]                        # د بېلګې په توګه x = 3: ŷ = 3.22، د وړاندوینې واټن [1.81, 4.62]؛ د پټې پلنوالی په څنډو کې لږ زیاتېږي

p_ci <- ggplot(d, aes(x = efficacy, y = trust)) +
  geom_ribbon(data = pred, aes(x = efficacy, ymin = lwr, ymax = upr), inherit.aes = FALSE, fill = "#A7D6D5", alpha = 0.35) +   # پټه Individual
  geom_point(colour = "#5B63B0", alpha = 0.55, size = 2.2) +
  geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, level = 0.95, colour = "#37716D", fill = "#37716D", alpha = 0.35, linewidth = 0.9) +  # پټه Mean
  labs(x = "ځان-وړتیا", y = "باور",
       title = "ګراف 2",
       subtitle = "باور د ځان-وړتیا د تابع په توګه، د باور له پټو سره",
       caption = paste0("یادونه. هر ټکی یو ګډونوال ښيي؛ N = ", nobs(fit), " کتنې په دواړو متحولونو کې د سم ارزښت سره.\n",
                        "کرښه پر ځان-وړتیا د باور د خطي رګرسیون کرښه ده.\n",
                        "تیاره پټه – کرښې ته د 95% باور واټن (Mean)؛ روښانه – یوازیني ګډونوال ته د 95% وړاندوینې واټن (Individual).")) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(plot.title = element_text(face = "bold"),
        plot.subtitle = element_text(face = "italic"),
        plot.caption = element_text(hjust = 1, size = 10),
        panel.grid.minor = element_blank())
p_ci

ggsave("C:/Rdata/scatter_trust_efficacy_ci.png", p_ci, width = 7, height = 4.5, dpi = 300, device = ragg::agg_png)

په هره برخه کې څه کېږي. په 1 برخه کې cor.test r، د ازادۍ درجې (degrees of freedom)، p او د باور واټن ورکوي (د Fisher په بدلون – هماغه واټن چې په 1 جدول کې دی)، او په هماغه فنکشن کې د method = "spearman" سره – r_s؛ lm کرښه اټکلوي، summary پرې کوونکی او میل د معیاري تېروتنو، t او p سره چاپوي، د اټکل معیاري تېروتنه (Residual standard error)، R² او F – د بېلګې په معلوماتو کې 1.159 او 0.687، s = 0.715، R² = .545، بالکل د 1 جدول هغه کتارونه چې حساب ماشین یې جوړوي؛ confint د ضریبونو د باور واټنونه ورکوي، او nobs N = 479 بېرته ورکوي. په 2 برخه کې geom_point ټکي رسموي (په روڼوالي سره، ځکه د Likert په مقیاس کې ډېر ګډونوال بالکل پر هماغه ټکي پراته وي، او په دې توګه لیدل کېږي چې ورېځ چېرته ګڼه ده)، geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) د رګرسیون کرښه پرته له پټې زیاتوي، او labs شکل ته د APA اجزا ورکوي: شمېره، کوږ سرلیک (subtitle د face = "italic" سره)، پر محورونو د متحولونو نومونه، او په caption کې د شکل یادونه – هر ټکی څه ښيي، کرښه څه ده او د نمونې اندازه، د hjust = 1 په مرسته ښي لوري ته برابره. 3 برخه د PNG فایل په 300 dpi او ثابته اندازه خوندي کوي، او دا هغه بڼه ده چې کار ته ننوځي – نه د Plots له پینل څخه صادرول، چې د پردې په ریزولوشن او د کړکۍ په اندازه خوندي کېږي.

دواړه "خبرداري" تېروتنه نه ده. له هر ځل ترسره کولو وروسته Removed 33 rows containing missing values چاپېږي: په فایل کې 512 ګډونوال منفي 479 چې په دواړو متحولونو کې سم ارزښت لري – R په ساده ډول د جوړه ییز لرې کولو راپور ورکوي، هماغه طریقه چې SPSS او په پاڼه کې حساب ماشین یې کاروي. هېڅ کار ته اړتیا نشته. ورک ارزښتونه په درې واړو پړاوونو کې په اتوماتيک ډول لرې کېږي – cor.test، lm او ګراف – نو له همدې امله شمېرې په جدول کې له شمېرو سره یو شان دي: r(477) = .738, p < .001.

د ښي-څخه-کیڼ لیک لومه – او څنګه ترې تېر شو. په لومړي ځل ترسره کولو کې احتمال لري چې په ګراف کې پښتو متن سم ښکاره شي، خو د شکل په یادونه کې به نښې ګډوډې شي: وروستی ټکی به د کتار کیڼ لوري ته ټوپ کړي، او N = 479 به په جمله کې ناسم ځای ته ولاړ شي (د پاڼې د ازموینې په ترسره کولو کې هم همداسې وشول، د لینکس په چاپېریال کې پرته له دې انجن). دا په کوډ کې ستونزه نه ده بلکې په هغه ګرافیکي انجن کې ده چې RStudio یې د تلوالې په توګه پرې رسموي: هغه د ښي-څخه-کیڼ توري له ښي څخه کیڼ ته ترتیبوي، خو انګېري چې د کتار بنسټیز لوری له کیڼ څخه ښي ته دی، نو له همدې امله هر هغه څه چې د ښي-څخه-کیڼ لیک توری نه وي – ټکی، قوسونه، لاتیني شمېره – ناسم ځای ته لوېږي. د یوې-دوو کلمو سرلیکونه او د محورونو لیبلونه زیان نه ویني؛ بشپړه جمله له نښو سره – هو. حل یو داسې ګرافیکي انجن دی چې د یونیکوډ دوه لوریز الګوریتم سم پلي کوي، AGG، چې د ragg په کڅوړه کې راځي، په دوو ځایونو کې: په فایل کې – دا په سکریپټ کې د ggsave په کتار کې device = ragg::agg_png ارګومنټ دی؛ او د Plots په پینل کې – یو ځل، په تنظیماتو کې: Tools › Global Options › General › Graphics › Backend: AGG، او بیا Apply او OK:

او په R کې د ښي-څخه-کیڼ لیک لپاره دوه نورې کوچنۍ قاعدې: د سکریپټ فایل د UTF-8 په کوډ کې خوندي کېږي (په RStudio کې: File › Save with Encoding) – که نه پښتو متن ښايي په ټکو یا مربعونو بدل شي؛ او کله چې اوږده یادونه د \n په مرسته پر څو کتارونو وېشل کېږي، هر کتار په پښتو کلمه پیلېږي نه په لاتیني توري یا شمېره – هغه کتار چې په N = 479 پیلېږي د لاتیني کتار په توګه ترتیبېږي، او د هغه ټکی به بیا وتښتي.

د باور پټې – د Mean او Individual ژوندۍ ښودنه

د سکریپټ 4 برخه هغه دوه پټې رسموي چې د Fit Line ټب په برخه کې بیان شوې – او په خپلو سترګو لیدل کېدای شي چې د دوی ترمنځ توپیر ولې مهم دی. د Mean پټه یوه کلمه غواړي: په geom_smooth کې se = TRUE (په حقیقت کې دا د هغه تلواله ده – د se = FALSE لرې کول بس دي)، او دا پخپله کرښې ته د 95% باور واټن دی. د Individual پټه په ggplot2 کې جوړه شوې نه ده، نو له همدې امله مستقیم له ماډل څخه محاسبه کېږي: predict(fit, newdata, interval = "prediction") د X د هر ارزښت لپاره وړاندوینه او یوازیني ګډونوال ته د وړاندوینې د واټن (prediction interval) پولې بېرته ورکوي، او geom_ribbon هغه د پټې په توګه رسموي. دواړه پټې د باور په یوه کچه، 95%، رسم شوې، او بیا هم:

د Mean پټه تقریباً په کرښه کې ورکېږي: له 479 ګډونوالو سره موږ ښه پوهېږو چې اوسطه کرښه چېرته تېرېږي، او په لا لویه نمونه کې به صفر ته راټوله شوې وه. د Individual پټه په مقیاس کې پر دوو-درېیو ټکو غځېږي – ځکه چې د کرښې شاوخوا د ګډونوالو خپرېدل هم پکې شامل دي، د هغې برخې σ، چې د نمونې په هېڅ اندازه نه ورکېږي. او دواړه، که ښه وکتل شي، د X د اوسط شاوخوا تر ټولو نرۍ دي او څنډو ته لږ پلنېږي – د ریګ ساعت بڼه. په کوډ کې د شکل یادونه په ښکاره توګه وايي چې هره پټه څه ښيي او د باور په کومه کچه، لکه څنګه چې APA (2020، برخه 7.28) غواړي – او همدا لامل دی چې د موندنو په څپرکي کې معمولاً یوازې Mean راپور کېږي: هلته پوښتنه دا ده چې "اړیکه چېرته تېرېږي"، نه دا چې "نوی ګډونوال به چېرته پرېوځي".

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician, 27(1), 17-21.

Belsley, D. A., Kuh, E., & Welsch, R. E. (1980). Regression diagnostics: Identifying influential data and sources of collinearity. Wiley.

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Cook, R. D., & Weisberg, S. (1982). Residuals and influence in regression. Chapman & Hall.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Field, A. P., & Wilcox, R. R. (2017). Robust statistical methods: A primer for clinical psychology and experimental psychopathology researchers. Behaviour Research and Therapy, 98, 19-38. https://doi.org/10.1016/j.brat.2017.05.013

Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data analysis using regression and multilevel/hierarchical models. Cambridge University Press.

Gelman, A., Hill, J., & Vehtari, A. (2020). Regression and other stories. Cambridge University Press.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Hoaglin, D. C., & Welsch, R. E. (1978). The hat matrix in regression and ANOVA. The American Statistician, 32(1), 17-22. https://doi.org/10.1080/00031305.1978.10479237

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.