د ازمایښتونو ډیزاین

ازمایښت څه دی، او ولې باید پلان شي

ازمایښت "د ترسره کېدنو یوه لړۍ ده چې په کې په قصدي ډول" هغه متحولونه بدلېږي چې یوې پروسې ته ننوځي، څو ولیدل شي چې په پایله کې څه بدلېږي او ولې (Montgomery, 2020, p. 1). د همبستګۍ پر څېړنې خلاف، څېړونکې کچې ټاکي – د تدریس مېتود، دوز، حالت – او ګډونوالو ته یې وېشي. له همدې امله ازمایښت کولای شي علي پوښتنې ته ځواب ورکړي، په دې شرط چې وېش تصادفي وي: د Fisher بصیرت دا و چې تصادفي توب ډاډ ورکوي چې "هېڅ هغه عامل چې تر کنټرول لاندې نه وي" د احصایوي ازموینې پایله "نه کږوي" (Maxwell et al., 2018, p. 26).

پرته له پلان څخه د کار دوه عامې لارې – "تر ټولو ښه اټکل" (عامل د هغه څه له مخې بدلول چې په تېره ترسره کېدنه کې پېښ شول) او "په یو وخت کې یو عامل" – ترسره کېدنې ضایع کوي او متقابل اغېزونه له لاسه ورکوي: هغه څه چې د یو عامل په یوه کچه کې کار کوي، اړینه نه ده چې په بله کې هم کار وکړي (Montgomery, 2020, p. 4). سپارښتنه دا ده چې له مخکې پلان شي، او په ټیم کې: ستونزه بیان شي، تړلی متحول، عاملونه، کچې او ساحې وټاکل شي، او بیا ډیزاین – او یوازې وروسته ترسره او تحلیل شي (همدلته، مخ 13، جدول 1.1). "د تحلیل مېتود په مستقیم ډول په ډیزاین پورې اړه لري" (همدلته، مخ 11) – له همدې امله پاڼه له دوو برخو جوړه ده چې یو له بل سره خبرې کوي: د ترسره کولو هغه پاڼه چې په پلان کې ښکته کېږي په تحلیل کې بېرته پورته کېږي.

درې اصول: تصادفي توب، تکرار، بلاکونه

تصادفي توب "بنسټیزه ډبره" ده: هم په شرایطو کې د ګډونوالو ځای پر ځای کول او هم د ترسره کېدنو ترتیب په تصادفي ډول ټاکل کېږي. دا د دې انګېرنې توجیه کوي چې تېروتنې خپلواکې دي، او بهرني عاملونه "اوسط کوي" – د بېلګې په توګه، که ټولو ستړو ګډونوالو په تصادفي ډول همغه حالت ترلاسه کړی وي (Montgomery, 2020, p. 11). تکرار – د هر ترکیب یوه اضافي خپلواکه ترسره کېدنه؛ دا اجازه ورکوي چې ازمایښتي تېروتنه اټکل شي او اوسطونه دقیق کوي. د همغه واحد تکراري اندازه ګیرنې (repeated measures) تکرارونه نه دي (همدلته، مخ 12). بلاکونه – د ورته واحدونو ډلې (ټولګی، ورځ، چلوونکی، کڅوړه)، چې په هره یوه کې دننه درملنې سره پرتله کېږي، څو د هغوی ترمنځ توپیرونه له تېروتنې وویستل شي (همدلته، مخ 12-13). درې واړه "د هر ازمایښت برخه" دي (همدلته، مخ 13)، او کله ناکله څلورم اصل هم ور اضافه کېږي – فکتوریل ډیزاین (همدلته، مخ 11).

کوم ډیزاین مناسب دی؟

خپلواکې ډلې (بشپړ تصادفي وېش) – یو عامل، هر ګډونوال په یو حالت کې. تر ټولو ساده؛ تحلیل – یو لاریز د واریانس تحلیل (one-way ANOVA).

تصادفي بلاکونه – کله چې یو پېژندل شوی ګډوډوونکی عامل (nuisance factor) وي چې کنټرولېدای شي: په هر بلاک کې ټولې درملنې، او په بلاک کې دننه ترتیب تصادفي. بلاک "پر تصادفي توب یو محدودیت" دی (Montgomery, 2020, p. 117). د بېلګې په توګه، په هر یو له څلورو ټولګیو کې درې درسونه.

لاتیني مربع (Latin square) – دوه ګډوډوونکي عاملونه، هر یو په p کچو کې، او p درملنې: هره درملنه په هر کتار او هر ستون کې یو ځل (Montgomery, 2020, p. 133). په ارواپوهنه کې – په ځانګړي ډول د ګډونوال دننه ډیزاین کې د وړاندې کولو د ترتیب د توازن لپاره: کتارونه ګډونوال دي، ستونونه په ترتیب کې ځای (Maxwell et al., 2018, pp. 645-648).

فکتوریل – دوه یا ډېر عاملونه، ټول ترکیبونه. د متقابل اغېز (interaction) ازموینه ممکنوي، او پرته له متقابل اغېز – هر ګډونوال د دواړو عاملونو لپاره یوځای "کار کوي"، نو د دوو جلا ازمایښتونو په پرتله په لږو ګډونوالو همغه ځواک ترلاسه کېږي (Maxwell et al., 2018, pp. 355-356; Montgomery, 2020, pp. 155-156).

‎2^k‎ او برخې – ډېر عاملونه، هر یو په دوو کچو کې ("ټیټ" او "لوړ"). د غربالولو لپاره: له اتو عاملونو څخه کوم یو اغېز لري. کله چې ټول ‎2^k‎ ترکیبونه نه شي ترسره کېدای، نیمایي یا څلورمه برخه یې ترسره کېږي (برخه) – د اغېزونو ترمنځ د نومونو (aliases) په بیه (Montgomery, 2020, pp. 274-278).

هغه ډیزاینونه چې د ګډونوال دننه عامل لري (تکراري اندازه ګیرنې) – د جوړه نمونو t ازموینه (paired-samples t-test) یا د تکراري اندازه ګیرنو لپاره ANOVA؛ تصادفي، یو په بل کې ځای پر ځای (nested) او سپلېټ-پلاټ (split-plot) عاملونه – په "تصادفي، یو په بل کې ځای پر ځای او سپلېټ-پلاټ عاملونه" پاڼه کې؛ کمي عاملونه او غوره ټکی – په "د غبرګون سطحې (response surface methodology)" پاڼه کې.

د نمونې اندازه او ځواک

ځواک د صفري فرضیې د ردولو احتمال دی کله چې هغه په ریښتیا ناسمه وي. کله چې فرضیه ناسمه وي، د F احصاییه غیر مرکزي F وېش (distribution) لري، د غیر مرکزیت له پارامیټر λ سره چې د اغېز اندازه، واریانس او د نمونې اندازه سره یوځای کوي (Maxwell et al., 2018, pp. 144-145). پاڼه ځواک په مستقیم ډول له دې وېش څخه محاسبه کوي – همغه محاسبه لکه G*Power او په R کې pwr.anova.test – او تر ټولو کوچنی n لټوي چې هغه ځواک ته ورسېږي چې تاسو غوښتی. "د ځواک په تحلیل کې تر ټولو ستونزمن برخه معمولاً مفهومي ده، نه محاسباتي": باید پرېکړه وشي چې د اغېز اندازه څومره ده (همدلته، مخ 145).

د هغې د تعریف درې لارې، په پاڼه او کتاب کې: (1) د Cohen f – د ټولګې د اوسطونو معیاري انحراف تقسیم پر ډله کې دننه معیاري انحراف؛ کوچنی .10، منځنی .25، لوی .40 (Cohen, 1988, as cited in Maxwell et al., 2018, p. 146). (2) تمه شوي اوسطونه او معیاري انحراف – له هغوی f محاسبه کېږي؛ د کتاب په بېلګه کې، 400، 450 او 500 د σ = 100 سره f = .41 او د .80 ځواک لپاره په هره ډله کې 21 ګډونوال ورکوي (همدلته، مخ 147-149). (3) د دوو افراطي اوسطونو ترمنځ توپیر، د معیاري انحراف په واحدونو کې (δ)، کله چې نور ټول په منځ کې وي – په کتاب کې جدول 3.10 (مخ 148)؛ پاڼه د هغه ټولې 96 حجرې بیا تولیدوي.

په یوازیني عامل کې ځواک یوازې په f، n او د ډلو په شمېر پورې اړه لري. په فکتوریل ډیزاین کې هر اغېز خپل ځواک لري، او د متقابل اغېز (interaction) لپاره معمولاً ډېر ګډونوال اړین دي: اصلي اغېز د ډېرو ګډونوالو په څنډه ییزو اوسطونو ولاړ دی، او متقابل اغېز – د حجرو په اوسطونو (Maxwell et al., 2018, pp. 354-355). له همدې امله په تنظیماتو کې هغه اغېز ټاکل کېږي چې ځواک یې لپاره محاسبه کېږي. په بلاکونو کې، د تېروتنې لپاره د ازادۍ درجې کمېږي – (a − 1)(b − 1) – او دا هم په محاسبه کې دي. په ‎2^k‎ ازمایښت کې د اغېز اندازه د σ په واحدونو کې د لوړې او ټیټې کچې ترمنځ توپیر دی؛ لکه د Montgomery په بېلګه کې – د ‎2³‎ دوه تکرارونه د 2σ اغېز لپاره .937 ځواک ورکوي (Montgomery, 2020, pp. 209-210).

د مخکیني ازمایښت د اغېز له اندازې څخه باید محتاط اوسئ: هغه پورته خوا ته کوږ دی او دقیق نه دی، او د راتلونکې څېړنې د پلان لپاره یې کارول "شاید یو وحشي اټکل وي" (Maxwell et al.، 2015، لکه څنګه چې په Maxwell et al.، 2018، مخ 149 کې راغلي). غوره دا ده چې د څو اندازو لپاره محاسبه شي، یا د یو اړخیز د باور واټن (confidence interval) د ښکتنۍ پولې له مخې (همدلته، مخ 150-151). Montgomery (2020، مخ 94-95) بله لاره هم وړاندې کوي: n داسې وټاکئ چې د دوو اوسطونو ترمنځ د توپیر د باور واټن د غوښتل شوي پلنوالي وي.

په عمل کې تصادفي وېش

په پلان کې پاڼه یوه د ترسره کولو پاڼه (run sheet) ورکوي: د هرې ترسره کېدنې (یا ګډونوال) لپاره – په تصادفي ترتیب کې شمېره، په معیاري ترتیب کې شمېره، بلاک او حالت، او د پایلې لپاره تش ستون. ترتیب د R د تصادفي شمېرو په جنراتور (Mersenne-Twister د sample سره) ټاکل کېږي، نو په R کې set.seed(تخم); sample(N) دقیقاً همغه ترتیب ورکوي؛ هغه سکریپټ چې پاڼه یې ښکته کوي پاڼه له سره جوړوي. ښه ده چې تخم د معلوماتو سره خوندي شي.

بشپړ تصادفي توب – ټولې ترسره کېدنې په یو تصادفي ترتیب کې. په بلاکونو کې – ترتیب په هر بلاک کې په جلا توګه تصادفي دی. په لاتیني مربع (Latin square) کې – په تصادفي ډول یو "معیاري" مربع ټاکل کېږي (چې لومړی کتار او ستون یې د الفبا په ترتیب وي)، او بیا کتارونه، ستونونه او د درملنو نومونه ګډوډ کېږي (Maxwell et al., 2018, pp. 647-648; Montgomery, 2020, p. 137). تر ‎6×6‎ پورې پاڼه له ټولو معیاري مربعونو څخه ټاکي (1، 4، 56 او 9,408؛ همدلته، جدول 4.13)؛ له ‎7×7‎ څخه – له دوراني مربع څخه. یوازې دوراني مربع (A B C D، B C D A...) د وړاندې کولو د ترتیب لپاره "ښه ډیزاین نه دی": B تل له A وروسته راځي (Maxwell et al., 2018, p. 646). کله چې د یو حالت پاتې اغېز پر راتلونکي حالت ویره وي، د ترتیب لپاره متوازن مربع (Williams) ټاکل کېږي: هره درملنه سمدستي له هرې بلې وروسته دقیقاً یو ځل راځي؛ په طاق p کې دوه مربعونه اړین دي (همدلته، مخ 648). هغه ازمایښت چې له p ډېر ګډونوال ولري – څو مربعونه، هر یو په جلا توګه په پچه ټاکل کېږي (همدلته).

فکتوریل ازمایښت او متقابل اغېز

متقابل اغېز (interaction) مانا دا ده چې د یو عامل اغېز د بل په کچې پورې اړه لري – په ګراف کې، هغه کرښې چې موازي نه دي. کله چې متقابل اغېز لوی وي، اصلي اغېزونه "لږ عملي مانا لري"، او معنادار متقابل اغېز کولای شي اصلي اغېز پټ کړي (Montgomery, 2020, p. 155). بیا د بل د هرې کچې په کې د یو عامل اغېز کتل کېږي (ساده اغېزونه). په معنادار درې لاریز متقابل اغېز کې "معمولاً نه تفسیرېږي" نه دوه لاریز متقابل اغېزونه او نه اصلي اغېزونه (Maxwell et al., 2018, p. 422).

هر اغېز (اصلي، دوه لاریز، درې لاریز) جلا "کورنۍ" ده، او د .05 د معناداري په کچه د کورنیو ترمنځ پرته له سمون ازمویل کېږي (Maxwell et al., 2018, p. 329). په هره حجره کې لږ تر لږه دوه کتنې اړینې دي څو د تېروتنې اټکل وي؛ په حجره کې د یوې کتنې سره د متقابل اغېز (interaction) ازموینه نشته، او انګېرل کېږي چې نشته – Tukey د دې د ازموینې لپاره د یوې ازادۍ درجې ازموینه وړاندې کړه (Montgomery, 2020, pp. 171-173). پاڼه هغه په اتوماتيک ډول په دوه لاریز جدول کې چې په حجره کې یوه کتنه ولري ترسره کوي، د بلاکونو په ګډون.

نابرابرې حجرې: د III یا II ډول د مربعاتو مجموعه

کله چې په ټولو حجرو کې د ګډونوالو همغه شمېر وي، عاملونه ارتوګونل دي، او د مربعاتو د مجموعې درې واړه ډولونه یو شان دي. کله چې حجرې برابرې نه وي – ګډونوال چې وتلی، ورکه نمره – هغوی بېلابېلې فرضیې ازمویي (Maxwell et al., 2018, p. 370): I ډول دویم عامل له پامه غورځوي او یوازې هغه وخت مناسب دی چې د حجرو اندازه ټولګه منعکسوي؛ II ډول دویم عامل په پام کې نیسي خو متقابل اغېز (interaction) نه، او که په ټولګه کې متقابل اغېز نه وي ډېر ځواکمن دی؛ III ډول بې وزنه څنډه ییز اوسطونه ازمویي، او حتی د متقابل اغېز په شتون کې هم یې تفسیر اسانه دی. "زموږ عمومي سپارښتنه" – III ډول؛ "ځینې څېړونکي غوره ګڼي" II ډول کله چې د دې تمې لپاره نظري لامل وي چې متقابل اغېز نشته او د هغه ازموینه له معناداري لرې ده (همدلته، مخ 371). دا "دواړه" دي – او په پاڼه کې: III ډول د تلوالې په توګه (لکه SPSS)، II ډول په تنظیماتو کې. په جدول کې څنډه ییز اوسطونه – بې وزنه دي (لکه په R کې emmeans)، چې همغه څه دي چې III ډول یې ازمویي. په هېڅ حالت کې د حجرو د برابرولو لپاره ګډونوال نه ړنګېږي (همدلته، مخ 372).

بلاکونه او لاتیني مربع

بلاک د بلاکونو ترمنځ توپیرونه له تېروتنې څخه لرې کوي: د Montgomery په بېلګه کې همغه معلومات، کله چې پرته له بلاکونو تحلیل شي، د تېروتنې د مربعاتو اوسط دوه چنده کوي (له 7.33 څخه 15.11 ته)، او ازموینه کمزورې کېږي (Montgomery, 2020, pp. 121-122). ماډل انګېري چې د بلاکونو او درملنو ترمنځ متقابل اغېز (interaction) نشته (همدلته، مخ 126). په پاڼه کې، هغه عامل چې د "بلاک" په توګه نښه شوی یوازې د اصلي اغېز په توګه ماډل ته ننوځي، او د ازمایښت عاملونه – د هغوی ترمنځ د ټولو متقابلو اغېزونو سره (لکه په بلاکونو کې فکتوریل ازمایښت؛ همدلته، مخ 188-190). لاتیني مربع (Latin square) – د بلاک دوه عاملونه (کتارونه او ستونونه)؛ یوناني-لاتیني مربع – درې (همدلته، مخ 140-142)؛ او همدارنګه فکتوریل ازمایښت چې په کې هر ترکیب په مربع کې یو توری دی (همدلته، مخ 191-193).

د بلاکونو لپاره ازموینه. Montgomery (2020، مخ 119) د بلاکونو لپاره د F ازموینه د ANOVA له جدول څخه لرې کوي: تصادفي توب یوازې په بلاکونو کې دننه شوی، له همدې امله دا د بلاکونو ترمنځ د توپیر لپاره دقیقه ازموینه نه ده – خو نسبت MS_{بلاکونه}/MS_{تېروتنه} ښيي چې ایا بلاکونو مرسته کړې. SPSS او R (او د هغه په اثر کې JMP هم، مخ 124) F او p چاپوي. "دواړه": پاڼه نسبت او p دواړه ښيي، د یادونې سره.

ورک ارزښتونه. کله چې یوه کتنه ورکه وي، بلاکونه او درملنې نور ارتوګونل نه دي. د ورک ارزښت د اټکلولو پر ځای (نږدې تحلیل چې معناداري پړسوي)، پاڼه دقیق تحلیل ترسره کوي – د رګرسیون (regression) ماډل (Montgomery, 2020, pp. 129-132).

بلاکونه که ANCOVA؟ کله چې بلاکونه د یو پرله پسې متحول (continuous variable) له وېش څخه جوړېږي (عمر په لسیزو)، Maxwell او همکاران یې پخپله د پرله پسې متحول سره د همراه متحول سره د واریانس تحلیل (ANCOVA) غوره ګڼي – دا ټول معلومات او لږې ازادۍ درجې کاروي؛ بلاکونه هغه وخت ځای لري چې ګډوډوونکی عامل په طبیعي ډول کټګوریک (categorical) وي (Maxwell et al., 2018, pp. 502-507). دواړه: په پلان کې – د بلاکونو له مخې وېش (چې پاڼه یې جوړوي) په هر حالت کې ښه دی؛ په تحلیل کې – که بلاک له پرله پسې متحول څخه جوړ شوی وي، د پرله پسې متحول سره رګرسیون په پام کې ونیسئ.

د وړاندې کولو د ترتیب لپاره لاتیني مربع (Latin square). "تحلیل باید له ډیزاین سره سمون ولري" – د لاتیني مربع تحلیل داسې لکه چې پرته له ترتیب ډیزاین وي هغه څه ضایع کوي چې ډیزاین ورکړي (Maxwell et al., 2018, p. 648). پاڼه ګډونوال او ځای د بلاک د عاملونو په توګه تحلیلوي – د Montgomery جمعي ماډل (2020، مخ 134)، په یوه مربع کې د تېروتنې لپاره د (p − 2)(p − 1) ازادۍ درجو سره. له څو مربعونو څخه – هر ګډونوال د خپلې پېژندنې شمېرې سره (همدلته، مخ 137-139).

‏2^k، برخې او نومونه

په هغه ازمایښت کې چې هر عامل په دوو کچو کې وي، د عامل اغېز په لوړه کچه کې د اوسط او په ټیټه کچه کې د اوسط ترمنځ توپیر دی؛ د هر متقابل اغېز (interaction) لپاره – په همغه ډول یو اغېز، د هغه د نښو له ستون څخه (Montgomery, 2020, p. 196). کله چې تکرارونه وي، هر اغېز په F ازموینه (یوه ازادۍ درجه) ازمویل کېږي. پرته له تکرارونو د تېروتنې اټکل نشته. بیا پر د کموالي اصل (sparsity principle) تکیه کېږي: ډېری سیسټمونه د څو اصلي اغېزونو او ټیټو متقابلو اغېزونو له خوا کنټرولېږي (همدلته، مخ 218). دوه لارې، او پاڼه دواړه ترسره کوي: د اغېزونو د مطلق ارزښت نیم-نورمال ګراف – برجسته اغېزونه له کرښې لرې کېږي (همدلته، مخ 224)؛ او د Lenth مېتود: له کوچنیو اغېزونو څخه "جعلي معیاري تېروتنه" (PSE)، او د هغې په وړاندې د یو اغېز لپاره پوله (ME) او د ټولو اغېزونو لپاره یوځای پوله (SME) (همدلته، مخ 226). Montgomery سپارښتنه کوي چې Lenth "د ګراف د بشپړونکي په توګه، نه د هغه پر ځای" وکارول شي (همدلته، مخ 227)، او یادونه کوي چې پولې محافظه کارې دي (همدلته، مخ 226). وروسته له دې چې اغېزونه وټاکل شي، محدود ماډل ترسره کېږي، او پاتې اغېزونه په تېروتنه بدلېږي (همدلته، مخ 223) – په تنظیماتو کې "محدود ماډل".

برخه له ‎2^k‎ څخه یوازې د ترکیبونو یوه برخه ترسره کوي، چې د "جنراتور" له مخې ټاکل کېږي: د بېلګې په توګه په ‎2⁴⁻¹‎ کې، D = ABC – د D ستون د A، B او C ضرب دی. بیه: هر اغېز په بل اغېز "نومول کېږي"، او د هغوی بېلول ناشوني دي – هغه څه چې اټکل کېږي د هغوی مجموعه ده (Montgomery, 2020, pp. 275-276). ریزولوشن (resolution) دا لنډیز کوي: په III کې اصلي اغېز په دوه لاریز متقابل اغېز (interaction) نومول کېږي؛ په IV کې – اصلي اغېزونه له دوه لاریزو پاک دي، خو دوه لاریز یو په بل نومول کېږي؛ په V کې – دوه لاریز هم پاک دي (همدلته، مخ 278). پاڼه د 8.14 جدول جنراتورونه کاروي (همدلته، مخ 299) – تر ټولو لوړ ریزولوشن، او له هغو منځه "minimum aberration" (همدلته، مخ 297-298) – او د تعریف اړیکه او د نومونو ټول ځنځیرونه ښيي.

په ‎2^k‎ کې بلاکونه. کله چې ټولې ترسره کېدنې په یو بلاک کې نه ځاییږي، لوړ متقابل اغېزونه له بلاکونو سره ګډېږي (confounding): په ‎2⁴‎ کې په دوو بلاکونو کې – ABCD (Montgomery, 2020, pp. 259-265). پاڼه بلاکونه د 7.9 جدول له مخې جوړوي (همدلته، مخ 270)، او په تحلیل کې نښه کوي چې کوم اغېز له بلاکونو سره ګډ شوی او نه اټکل کېږي.

د اغېز اندازې

په څو عاملي ډیزاین کې باید پرېکړه وشي چې دقیقاً څه پر څه تقسیمېږي (Maxwell et al., 2018, pp. 329-335). جزئي ایټا مربع (partial eta squared) – SS_اغېز/(SS_اغېز + SS_{تېروتنه}) – هغه وخت مناسبه ده چې نور عاملونه پوښتنې ته "بهرني" وي (دا عامل کېدای شوای یوازې وڅېړل شي)؛ دا هغه څه دي چې SPSS یې چاپوي. خو دا د نمونې تشریح ده او پورته خوا ته کږه ده. جزئي اومېګا مربع (omega squared) – (SS − df·MS_{تېروتنه})/(SS + (N − df)·MS_{تېروتنه}) – ټولګه اټکلوي، او یوازې هغه وخت مثبته ده چې F له 1 لوی وي (همدلته، مخ 334، معادله 44)؛ کله چې منفي وي 0 ښودل کېږي (همدلته، مخ 421). په کتاب کې په 7.8 جدول کې (مخ 335) – د همغه اغېز لپاره .22 د .17 په وړاندې. پاڼه دواړه ښيي.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

په پلان کې: د ډیزاین جدول (د ترسره کېدنو شمېر، د تېروتنې لپاره د ازادۍ درجې)، د ځواک جدول (د هر n لپاره – د هر اغېز ځواک)، د ځواک ګراف، او د ترسره کولو پاڼه. په لاتیني مربع (Latin square) کې – پخپله مربعونه؛ په ‎2^k‎ کې – ماتریس، د تعریف اړیکه، ریزولوشن (resolution) او نومونه (aliases). د ترسره کولو پاڼه اکسل ته ښکته کړئ، د پایلې (response) ستون ډک کړئ، او په "تحلیل" کې یې پورته کړئ.

په تحلیل کې: په هره حجره کې د اوسطونو جدول؛ د ANOVA جدول – د هر اغېز لپاره SS، د ازادۍ درجې (degrees of freedom)، F، p او د اغېز دوه اندازې؛ د باور له واټنونو سره څنډه ییز اوسطونه؛ د متقابل اغېز (interaction) ګراف. په دوه کچه ییز ازمایښت کې – د اغېزونو جدول او نیم-نورمال ګراف هم. "د پایلې تفسیر" هغه څه ته اشاره کوي چې ستاسو په حالت کې یې کتل مهم دي – معنادار متقابل اغېز، نابرابرې حجرې، په بلاکونو کې جمعیت (additivity).

انګېرنې

د واریانس تحلیل (ANOVA) انګېرنې: خپلواکې تېروتنې (چې تصادفي توب یې توجیه کوي)، چې نورمال وېش ولري، او په ټولو حجرو کې برابر واریانس (Maxwell et al., 2018, pp. 133-141; Montgomery, 2020, pp. 68-76). د F ازموینه له نورمالوالي څخه انحراف او نابرابرو واریانسونو ته ټینګه ده – تر هغه چې حجرې په اندازه کې برابرې وي؛ په نابرابرو حجرو کې بېلابېل واریانسونه "مهمې ستونزې جوړوي" (Maxwell et al., 2018, p. 379). پاڼه د واریانسونو د برابرۍ لپاره د Levene ازموینه ترسره کوي (د اوسط شاوخوا، لکه SPSS) کله چې په هره حجره کې لږ تر لږه دوه کتنې وي. په هغه ډیزاین کې چې بلاکونه لري جمعیت (additivity) هم انګېرل کېږي – چې د بلاکونو او درملنو ترمنځ متقابل اغېز (interaction) نشته (Montgomery, 2020, p. 126).

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

تحلیل: Analyze → General Linear Model → Univariate (د UNIANOVA قوماند). III ډول تلواله (default) ده؛ د بلاکونو سره ماډل – Model → Custom، چې بلاک یوازې د اصلي اغېز په توګه وي. پاڼه د مناسب /DESIGN، څنډه ییزو اوسطونو (/EMMEANS)، جزئي ایټا مربع (partial eta squared) او د Levene ازموینې سره سینټکس (syntax) ښکته کوي. په SPSS کې د جزئي فکتوریل ډیزاینونو جنراتور او Lenth نشته – هغوی په پاڼه او د R په سکریپټ کې دي. سینټکس په PSPP (GLM) کې ازمویل شوی.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

په R کې III ډول صفر ته د مجموعې تقابلونه غواړي – که نه نو car::Anova(type = 3) ناسمې شمېرې ورکوي. لاندې سکریپټ لکه څنګه چې دی د بېلګې پر فایل ترسره شو (ارزښتونه په یادونو کې). د پلان لپاره – set.seed او sample همغه ترتیب ورکوي لکه پاڼه، او د برخو لپاره – د FrF2 کڅوړه.

# د ازمایښتونو ډیزاین – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي
library(readxl)     # د اکسل لوستل
library(car)        # د III/II ډول Anova
library(emmeans)    # څنډه ییز اوسطونه
options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))   # د III ډول لپاره اړین

# پلان: ځواک او n (درې ډلې، f = .41) او تصادفي ترتیب – همغه ترتیب لکه په پاڼه کې د همغه تخم سره
pwr::pwr.anova.test(k = 3, f = 0.4082, sig.level = .05, power = .80)   # n = 20.3 – یعنې په هره ډله کې 21
set.seed(2026); sample(24)   # د 24 ترسره کېدنو د ترسره کولو ترتیب: 1 6 13 15 12 4 ...

# تحلیل: "Data" پاڼه؛ دوه ورکې نمرې
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_doe_example_eng.xlsx", sheet = "Data")
d <- d[!is.na(d$score), ]   # له 48 څخه 46
d$class <- factor(d$class); d$method <- factor(d$method); d$feedback <- factor(d$feedback)
m <- lm(score ~ class + method * feedback, data = d)   # ټولګی – بلاک، یوازې اصلي اغېز
Anova(m, type = 3)   # مېتود: F(2, 37) = 9.92, p < .001; فیډبیک: F(1, 37) = 0.86, p = .360; متقابل اغېز: F(2, 37) = 1.75, p = .187
emmeans(m, ~ method)   # 66.8, 79.0, 71.1 (SE 1.92-2.00)

د پایلو راپور ورکول

راپور کېږي: ډیزاین (څو عاملونه، کچې، په هره حجره کې ګډونوال، بلاکونه)، تصادفي وېش څنګه وشو، او د ځواک هغه تحلیل چې د نمونې اندازه یې وټاکله – انګېرل شوې د اغېز اندازه (effect size)، α او ځواک. په پایلو کې – د هر اغېز لپاره F(df₁, df₂)، p او د اغېز اندازه، او کله چې حجرې نابرابرې وي د مربعاتو د مجموعې ډول؛ اوسطونه (نه یوازې ازموینې) – په جدول یا ګراف کې. معنادار متقابل اغېز (interaction) له اصلي اغېزونو مخکې تشریح کېږي. هغه "لیدل شوی ځواک" چې له پایلو څخه محاسبه شوی راپور نه کېږي – دا یوازې د p ژباړه ده (Maxwell et al., 2018, pp. 151-152).

عامې تېروتنې

پچه نه اچول – د اسانتیا له مخې د حالتونو ترسره کول (ټول د "الف" حالت سهار) او یو بهرني عامل ته اجازه ورکول چې پایلې ته ننوځي (Montgomery, 2020, p. 11).

د بلاکونو تحلیل داسې لکه چې نه وي – د بلاکونو ټول واریانس تېروتنې ته ځي (Montgomery, 2020, pp. 121-122)؛ او برعکس – د لاتیني مربع (Latin square) تحلیل پرته له کتارونو او ستونونو (Maxwell et al., 2018, p. 648).

د اصلي اغېز تفسیر کله چې متقابل اغېز (interaction) وي – د دویم عامل پر کچو اوسط کېدای شي هېڅ یوه یې تشریح نه کړي (Montgomery, 2020, p. 155).

په نابرابرو حجرو کې I ډول – په R کې د aov او anova تلواله (default)؛ پایله د عاملونو په ترتیب پورې اړه لري (Maxwell et al., 2018, pp. 370-371).

"لیدل شوی ځواک" د دې شواهدو په توګه چې اغېز نشته – کله چې پایله نامعناداره وي، دا تل له .5 لاندې وي (Maxwell et al., 2018, p. 152).

یوازې د اصلي اغېز لپاره د نمونې د اندازې محاسبه کله چې پوښتنه متقابل اغېز (interaction) وي (Maxwell et al., 2018, p. 355).

په برخه کې د نومونو هېرول – په ‎2⁴⁻¹‎ کې د "AB متقابل اغېز (interaction) معنادار دی" راپور ورکول، په داسې حال کې چې په حقیقت کې AB + CD اټکل شوی (Montgomery, 2020, p. 276).

د تکرارونو پر ځای تکراري اندازه ګیرنې (repeated measures) – د همغه واحد درې اندازه ګیرنې درې تکرارونه نه دي، او ازمایښتي تېروتنه نه اټکلوي (Montgomery, 2020, p. 12).

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing experiments and analyzing data: A model comparison perspective (3rd ed.). Routledge.

Montgomery, D. C. (2020). Design and analysis of experiments (10th ed.). Wiley.

Cohen (1988)، Maxwell et al. (2015) او Harris او Quade (1992) – لکه څنګه چې د Maxwell او همکارانو (2018) په اثر کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصلي بڼه لوستل شوې؛ نقل قولونه د چاپ شوي مخ له مخې. د "د ازمایښتونو ډیزاین" په فولډر کې له دوو کتابونو جوړ شوی (Montgomery – د سکن له سم شوې نسخې څخه، د بشپړ متني پوړ سره). د وېبپاڼې دودونه: تصادفي تخم (random seed) او له R سره یو شان جنراتور؛ III ډول د تلوالې په توګه؛ د بلاکونو لپاره هم F او p، د یادونې سره؛ په جدولونو کې له نقطې وروسته دوه رقمونه. محاسبه د R 4.3.3 (car، emmeans، effectsize، pwr، FrF2، agricolae) او PSPP په وړاندې، او په دواړو کتابونو کې د چاپ شویو شمېرو په وړاندې تایید شوې: د Maxwell او همکارانو په اثر کې 3.10 جدول او د ځواک بېلګې، هلته 7.7، 7.8، 7.25، 8.14، 8.15 او 9.12 جدولونه؛ او د Montgomery په اثر کې – 4.1-4.3، 5.1-5.3، 5.6، 6.1، 6.2، 7.1، 7.2، 8.1 بېلګې، 4.13، 7.9، 8.13 او 8.14 جدولونه، او د Lenth مېتود (مخ 226).