د جوړه نمونو t ازموینه

د معلوماتو پورته کول

ستونونه مستقیم له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کېږي، کاپي کېږي او دلته پېسټ کېږي:

د دوو اندازه ګیرنو ټاکل

کله کارول کېږي؟

کله چې هر ګډونوال د یو ډول دوه اندازه ګیرنې ولري او پوښتنه دا وي چې ایا اوسط بدل شوی: هماغه پوښتنلیک له مداخلې مخکې او وروسته، دوه حالتونه چې هر ګډونوال پکې تېر شوی، په یوه مقیاس (scale) کې دوه توکي (items) چې هماغو کسانو درجه بندي کړي – یا برابرې شوې جوړې، چې پکې په یوه ډله کې هر ګډونوال په بله ډله کې له یوه ګډونوال سره یو په یو برابر شوی (غبرګوني، ژوند ملګري، یا د عمر او جنس له مخې برابرول). Pallant (2020، 17 څپرکی) تعریفوي: د ګډونوالو یوه ډله، پر یوه پرله پسې (continuous) متحول د نمرو دوه ټولګې – او یو کټګوریک (categorical) خپلواک متحول د دوو کچو سره (وخت 1 / وخت 2). Field (2024، برخه 10.5) "د ګډوډۍ ماشین" راوړي: د جوړه نمونو t ازموینه، تړلې t ازموینه، د تکراري اندازه ګیرنو ازموینه، د برابرو جوړو ازموینه – ټول یوه ازموینه ده. Gravetter او Wallnau (2017، مخ 336-338) دواړو ډیزاینونو ته – تکراري اندازه ګیرنې (repeated measures) او برابرې جوړې – په ګډ نوم related-samples designs وايي، او ټینګار کوي چې له احصایوي پلوه معادل دي: معلومات د نمرو جوړې دي، او هغه څه چې ازمویل کېږي د هرې جوړې دننه توپیر دی.

ازمویل کېدونکی واحد د ګډونوال دننه (یا د جوړې دننه) توپیر دی – او له همدې امله دا له د خپلواکو نمونو t ازموینې څخه بېله ازموینه ده، چې پکې هره ډله له نورو کسانو جوړه وي. د هماغو ګډونوالو له دوو ډېرې اندازه ګیرنې – د تکراري اندازه ګیرنو لپاره د واریانس تحلیل (ANOVA) (Pallant, Chapter 18; Gravetter & Wallnau, Chapter 13)، په د تکراري اندازه ګیرنو ANOVA پاڼه کې، نه د جوړه t ازموینو لړۍ؛ کله چې توپیرونه په کوچنۍ نمونه کې د نورمالوالي (normality) انګېرنه سخته ماتوي – د Wilcoxon ازموینه (Pallant, 2020, Chapter 16; Gravetter & Wallnau, Appendix E)، په خپله پاڼه کې. د څو توکیز مقیاس (multi-item scale) نمره (د توکو اوسط، د د Cronbach الفا او د مقیاس نمره پاڼه) د وېبپاڼې د دود له مخې د فاصله یي متحول (interval variable) په توګه ګڼل کېږي (د متحولونه او د اندازه ګیرنې کچې پاڼه)، او له همدې امله د اندازه ګیرنې په توګه مناسبه ده؛ یو واحد د Likert توکی (Likert item) – نه.

منطق: توپیرونه، نه نمرې

لومړی ګام دا دی چې د هر ګډونوال لپاره د دوو اندازه ګیرنو ترمنځ توپیر محاسبه شي – D (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 339-340, Equation 11.1). له دې وروسته ازموینه اصلي نمرې نه ګوري بلکې یوازې توپیرونه: د هغوی اوسط، M_D، د اغېز اټکل دی؛ د هغوی معیاري انحراف، s_D، وايي چې اغېز د ګډونوالو ترمنځ څومره ثابت دی. پوښتنه دا ده چې ایا په احصایوي ټولګه (population) کې د توپیرونو اوسط، μ_D، صفر دی. Field (2024، برخه 10.5.2، معادلې 10.6-10.7): t د توپیرونو اوسط وېشل پر د توپیرونو معیاري تېروتنه (standard error) ده (s_D/√N) – "سیګنال وېشل پر شور": لیدل شوی توپیر د هغه څه په نسبت چې له یوې ټولګې څخه له دوو تصادفي نمونو د ترلاسه کېدو وړ دی. د ازادۍ درجې (degrees of freedom): df = n − 1، کله چې واحد جوړه وي (Gravetter & Wallnau, pp. 341-342).

ولې جوړه ډیزاین پیاوړی دی. Gravetter او Wallnau (مخ 353-354، جدول 11.4) دا سمه پر هماغو شمېرو ښيي: درې ګډونوال، د 5 ټکو اوسط توپیر. د خپلواکو نمونو د ازموینې په توګه – د هر حالت دننه واریانس د کسانو ترمنځ لوی توپیرونه لري (بیل 33، جان 18)، معیاري تېروتنه (standard error) 5.77، t = 0.87، معنادار نه. د تکراري اندازه ګیرنو په توګه – د کسانو ترمنځ توپیرونه په توپیرونو کې ورکېږي (هر یو څو ټکي ښکته شو)، معیاري تېروتنه 1.15، t = −4.35، معنادار. هر ګډونوال د خپل ځان کنټرول دی. Field (برخه 10.9.4) همدا مفکوره په جدول 2 کې د همبستګۍ (correlation) له لارې بیانوي: څومره چې اندازه ګیرنې ډېرې همبستې وي، د توپیرونو معیاري انحراف کوچنی وي او ازموینه حساسه وي.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

درې جدولونه د SPSS درې جدولونه دي (Pallant, 2020, Chapter 17; Field, 2024, Section 10.9.4):

جدول 1 – د دواړو اندازه ګیرنو توصیفي احصایه (Paired Samples Statistics): د هرې اندازه ګیرنې اوسط، N، معیاري انحراف او معیاري تېروتنه (standard error)، پر هغو ګډونوالو چې دواړه لري. Pallant دلته "2 ګام" پیلوي: له دې وروسته چې معنادار توپیر وموندل شو، په دې جدول کې لیدل کېږي چې کوم لوري ته – کومه اندازه ګیرنه لوړه ده. Field یادونه کوي چې دلته شمېرې په خپلواک ډیزاین کې د هماغو معلوماتو له شمېرو سره یو شان دي؛ هغه څه چې بدلېږي جدول 3 دی.

جدول 2 – همبستګي (Paired Samples Correlations): د دواړو اندازه ګیرنو ترمنځ د Pearson همبستګي (Pearson correlation) له p سره. د Field په اثر کې (برخه 10.9.4) د ورکېدو د چپنې په بېلګه کې لوړه او معناداره ده (r = .806, p = .002) – لکه څنګه چې تمه کېده، ځکه دواړه اندازه ګیرنې له هماغو کسانو راغلې او کسان له ځان سره ثابت وي. د Pallant په اثر کې (17 څپرکی) د 1 وخت او 2 وخت کې د احصایې له وېرې ترمنځ r = .862. ټیټه همبستګي تېروتنه نه ده، خو وايي چې جوړه ډیزاین نږدې هېڅ ګټه نه کوي (Gravetter & Wallnau, p. 354) – او ځینې وخت دا چې په فایل کې جوړول ناسم دي.

جدول 3 – توپیرونه (Paired Samples Test): د توپیرونو اوسط (M_D؛ لومړۍ منفي دوهمه، لکه په SPSS کې)، د توپیرونو معیاري انحراف، د هغوی معیاري تېروتنه (standard error)، د توپیر لپاره د 95% د باور واټن (confidence interval)، او بیا t، df او دوه اړخیز (two-tailed) p. Pallant (17 څپرکی، "1 ګام"): لومړی د Sig. (2-tailed) ستون ته کتل کېږي – له .05 کوچنی، معنادار توپیر شته؛ t، df او توپیر له د باور واټن سره لیکل کېږي. Field (برخه 10.9.4) شمېرې تجزیه کوي: t = −1.25/0.329 = −3.804، df = N − 1 = 11، p = .003 – "یوازې 0.3% چانس د داسې t لپاره که په احصایوي ټولګه کې د توپیرونو اوسط صفر وي". د t او د توپیر نښه یوازې په هغه ترتیب پورې اړه لري چې تاسو ټاکلی: که دوهمه اندازه ګیرنه لوړه وي، توپیر منفي دی. د باور واټن. هغه ساحه (range) چې پکې، د 95% د باور په کچه، په ټولګه کې د توپیرونو اوسط پروت دی (Gravetter & Wallnau, pp. 348-349, Equation 11.5): کله چې صفر پکې وي ازموینه معناداره نه ده، او برعکس – په دوو ژبو یوه پرېکړه. څومره چې نمونه کوچنۍ وي، واټن پلن وي، او له همدې امله دا د ناڅرګندتیا تشریح ده نه د اغېز د اندازې (effect size) خالص شاخص (مخ 349).

د اغېز اندازه (effect size)

احصایوي معناداري (significance) اندازه نه ده: په لویه نمونه کې ډېر کوچنی بدلون هم معنادار راوځي (Field, 2024, Section 3.7.3). جدول درې شاخصونه چاپوي، ځکه درې واړه سرچینې بېلابېل شاخصونه راپور کوي – او پاڼه ټول ښيي:

په عمل کې څه توپیر دی: d_z د کسانو دننه د بدلون ثبات اندازه کوي، او له همدې امله په همبستګۍ (correlation) پورې تړلی دی – لوړه همبستګي د توپیرونو معیاري انحراف کوچنی کوي او هغه پړسوي؛ سم شوی d او ایټا مربع (eta squared) هغه څه ته نږدې دي چې په خپلواک ډیزاین کې به ترلاسه کېدل. په پایلو کې د "د پایلې تفسیر" بکس درې واړه ښيي او وايي چې ایا یوه کیسه کوي. Gravetter او Wallnau (مخ 350-351، شکلونه 11.3-11.4) یې روښانه کوي: هماغه د 2 ټکو اوسط توپیر له s = 2 سره لوی او معنادار اغېز دی، او له s = 6 سره – کله چې ځینې پورته ځي او ځینې ښکته – معنادار نه دی: "لوی واریانس بڼې تتې کوي".

انګېرنې او خبرداري

دوه انګېرنې (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 346): د هر حالت دننه کتنې یو له بل څخه خپلواکې دي (بېلابېل کسان)، او په احصایوي ټولګه (population) کې د توپیرونو وېش (distribution) نورمال دی. Field (2024، برخه 10.9.2) دقیق کوي: هغه څه چې مهم دي د توپیرونو وېش دی، نه پخپله نمرې – "شونې ده چې دوه په ښکاره غیر نورمال اندازه ګیرنې داسې توپیرونه ورکړي چې ښه وېش ولري"؛ له همدې امله که نورمالوالی (normality) ازمویل کېږي، د توپیر ستون محاسبه کېږي او هغه ازمویل کېږي (د فریکونسۍ او توصیفي احصایه پاڼه؛ لرې پراته ارزښتونه – د لرې پراته ارزښتونه او انګېرنې پاڼه). Pallant (17 څپرکی) او Gravetter او Wallnau (مخ 346) موافق دي چې د 30 یا ډېرو جوړو په نمونه کې سرغړونه د اندېښنې وړ نه ده؛ په کوچنۍ نمونه کې له غیر نورمالو توپیرونو سره – Wilcoxon، یا په bootstrap کې د باور واټنونه (Field, Section 10.9.5) او پیاوړې t ازموینه (Yuen) – چې په پاڼه کې نشته.

جوړول باید سم وي. کتار ګډونوال دی: په یوه کتار کې دواړه اندازه ګیرنې د یوه کس دي (یا د یوې برابرې شوې جوړې). هغه فایل چې یوازې په یوه ستون کې بیا ترتیب شوی وي جوړول له منځه وړي بې له دې چې د تېروتنې کوم پیغام ورکړي – په جدول 2 کې همبستګي (correlation) د روغتیا ازموینه ده: د یوه پوښتنلیک د "مخکې" او "وروسته" ترمنځ صفر ته نږدې همبستګي نږدې تل د معلوماتو ستونزه وي.

ورک ارزښتونه (missing values). هغه ګډونوال چې له دوو اندازه ګیرنو یوه یې ورکه وي هېڅ نه شاملېږي – توپیر نه لري (/MISSING=ANALYSIS، د SPSS تلواله)؛ پاڼه راپور ورکوي چې څومره وتلي. په مخکې-وروسته کې دا وتل دي (attrition): که هغه څوک چې وتلي له پاتې شویو سره توپیر ولري، پرتله کږه وي. له ورکو ارزښتونو سره څه وشي – د ورک ارزښتونه پاڼه.

ترتیب، وخت او تمرین. Gravetter او Wallnau (مخ 354-355): د تکراري اندازه ګیرنو زیان دا دی چې هغه عوامل چې په وخت کې بدلېږي – مزاج، روغتیا، هوا – او په لومړۍ اندازه ګیرنه کې تجربه (د تمرین اغېز، د ترتیب اغېز) کولای شي دوهمه نمره بې له درملنې سره له تړاو بدله کړي. د ډیزاین درمل: د ترتیب توازن (counterbalancing) – نیمایي ګډونوال په الف-ب ترتیب او نیمایي په ب-الف؛ کله چې د وخت یا ترتیب قوي اغېزونه تمه کېږي، خپلواک ډیزاین غوره دی. Pallant (17 څپرکی، "احتیاط"): د مخکې-وروسته معنادار توپیر دا ثبوت نه دی چې مداخلې رامنځته کړی – د وخت تېرېدل او نورې پېښې یې تشریح کولای شي؛ د کنټرول ډله چې مداخله یې نه وي ترلاسه کړې ډیزاین به ښه کړی وای.

په ګراف کې د باور واټنونه. Field (برخه 10.9.2) خبرداری ورکوي: د هرې اندازه ګیرنې جلا د باور واټنونه (confidence intervals) جوړول له پامه غورځوي، او په تکراري اندازه ګیرنو کې کېدای شي یو پر بل راشي حتی کله چې توپیر ډېر معنادار وي (هغه د ګډونوال د اوسط له مخې سمون وړاندیز کوي). په پاڼه کې ګراف هغه د هرې اندازه ګیرنې د تشریح په توګه ښيي؛ پرېکنده واټن په جدول 3 کې د توپیر لپاره د باور واټن دی.

پاڼه څه نه محاسبه کوي. د d لپاره د باور واټن (confidence interval) (SPSS 27 او پورته یې چاپوي – Field، برخه 10.9.6)، bootstrap او پیاوړې t ازموینه (Yuen – Field, Section 10.9.5)، یو اړخیزه (one-tailed) ازموینه (Gravetter & Wallnau، مخ 345-346، بېلګه 11.3 – دوه پړاوه کړنلاره)، د تکراري اندازه ګیرنو لپاره د واریانس تحلیل، Bayes factor (Field, Section 10.9.7)، او په یوه کلیک کې څو جوړې (SPSS اجازه ورکوي؛ دلته هر ځل یوه جوړه – او کله چې څو ترسره شي، هره ازموینه د I ډول تېروتنې 5% خطر لري). غیر پارامتریک بدیل، د جوړه نمونو لپاره Wilcoxon – په خپله پاڼه کې.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

د نسخو یادونه. کړنلاره ثابته ده؛ له 27 نسخې راهیسې ډیالوګ Estimate effect sizes لري او د Paired Samples Effect Sizes جدول له Cohen's d او د باور واټن (confidence interval) سره چاپوي، او پکې د معیاري کوونکي (Standardizer) ټاکنه هم ده: د توپیرونو معیاري انحراف (d_z، تلواله (default))، همبستګۍ (correlation) ته سم شوی (د Field d، برخه 10.9.3)، یا د واریانسونو اوسط. Pallant (2020، د 26 نسخې له مخې) لیکي چې SPSS "د t ازموینو لپاره د اغېز اندازه نه وړاندې کوي" او ایټا مربع په لاس محاسبه کوي. په زړو نسخو کې – د /ES کرښه له سینټکس (syntax) څخه ړنګه کړئ.

کړنلاره (Pallant, 2020, Chapter 17; Field, 2024, Section 10.9.3): Analyze › Compare Means › Paired-Samples T Test… – دواړه متحولونه نښه کېږي (لومړی، او بیا له Ctrl سره دوهم) او یوځای Paired Variables بکس ته لېږدول کېږي؛ ترتیب د توپیر لوری ټاکي (Variable1 − Variable2). په هماغه ډیالوګ کې نورې جوړې ورزیاتېدای شي. Options… – د باور د واټن کچه (95%) او د ورکو ارزښتونو (missing values) پروسس کول؛ Bootstrap… – د BCa د باور واټنونه چې نورمالوالی (normality) نه انګېري (Field, Section 10.9.5). سینټکس (syntax):

T-TEST PAIRS=עמדות_ציון WITH עמדות_ציון_2 (PAIRED)
  /ES DISPLAY(TRUE) STANDARDIZER(SD)
  /CRITERIA=CI(.9500)
  /MISSING=ANALYSIS.

د پایلو لوستل. Paired Samples Statistics = جدول 1 (Mean, N, Std. Deviation, Std. Error Mean)؛ Paired Samples Correlations = جدول 2 (N, Correlation, Sig.؛ په SPSS 27 او پورته کې Two-Sided p)؛ Paired Samples Test = جدول 3 – د Paired Differences لاندې: Mean, Std. Deviation, Std. Error Mean, 95% Confidence Interval of the Difference (Lower, Upper)، او بیا t, df, Sig. (2-tailed) (په 27 او پورته کې One-Sided p او Two-Sided p – دوه اړخیز راپور کېږي)؛ Paired Samples Effect Sizes – د Cohen's d کتار، د Point Estimate ستون، هماغه d_z دی چې د جدول په یادونه کې دی (Hedges' correction – په پاڼه کې نشته). په پایلو کې د "د SPSS سینټکس ښکته کړئ" تڼۍ پورته کول، قاموس (که د کوډونو پاڼه وه) او پر ټاکل شوې جوړې د T-TEST PAIRS امر جوړوي.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

په بنسټیز R کې t.test(x, y, paired = TRUE) جدول 3 ورکوي (توپیر x − y)، او cor.test(x, y) جدول 2. R پخپله هغه کتارونه له پامه غورځوي چې پکې یوه اندازه ګیرنه ورکه وي (له paired = TRUE سره جوړه لرې کوي). d_z، سم شوی d او η² په لارښود کې له فورمولونو په لاس محاسبه کېږي. سکریپټ هماغسې پر د بېلګې معلوماتو فایل ترسره شو او د جدولونو ارزښتونه یې ورکړل (په یادښتونو کې). په R کې د پښتو لپاره د وېبپاڼې قاعده: UTF-8 فایل، د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي، او د عبري نومونو لپاره د UTF-8 چاپېریال (په Windows کې: R 4.2 او پورته، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# د جوړه نمونو t ازموینه – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي
library(readxl)   # د اکسل لوستل

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ګډونوال، ستون = متحول؛ پاڼه "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_tpaired_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
ok <- complete.cases(d[["עמדות_ציון"]], d[["עמדות_ציון_2"]])   # یوازې هغه ګډونوال چې دواړه اندازه ګیرنې لري (له 120 څخه 113)
x <- d[["עמדות_ציון"]][ok]; y <- d[["עמדות_ציון_2"]][ok]

# جدول 1 – د دواړو اندازه ګیرنو احصایه
rbind(ראשונה = c(n = length(x), M = mean(x), SD = sd(x)), שנייה = c(n = length(y), M = mean(y), SD = sd(y)))
# پایله: لومړۍ n 113, M 3.262, SD 0.754؛ دوهمه n 113, M 3.412, SD 0.731

# جدول 2 – د اندازه ګیرنو ترمنځ همبستګي
cor.test(x, y)                       # پایله: r = .852, p < .001

# جدول 3 – د جوړه نمونو t ازموینه (توپیر = x − y)
t.test(x, y, paired = TRUE)          # پایله: t = -3.94, df = 112, p < .001، توپیر -0.150، د باور واټن [-0.226, -0.075]

# د اغېز اندازه: dz، همبستګۍ ته سم شوی d، او ایټا مربع = t²/(t² + df)
D <- x - y; r <- cor(x, y)
mean(D) / sd(D)                                         # ارزښت: dz = -0.370
mean(D) / (sd(D) / sqrt(2 * (1 - r)))                   # سم شوی d = -0.202
tt <- t.test(x, y, paired = TRUE); unname(tt$statistic^2 / (tt$statistic^2 + tt$parameter))   # ایټا مربع = .122

د پایلو راپور ورکول

لومړی موندنه او بیا احصایه راپور کېږي: د هرې اندازه ګیرنې اوسط او معیاري انحراف (یا معیاري تېروتنه)، t په قوسونو کې د ازادۍ له درجو (degrees of freedom) سره، دقیق p، توپیر له د باور واټن (confidence interval) سره، او د اغېز اندازه (effect size) (Field, 2024, Section 10.10; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 349; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43). د Pallant بېلګه (2020، 17 څپرکی): "د FOST په نمرو کې له 1 وخت (M = 40.17, SD = 5.16) څخه 2 وخت ته (M = 37.5, SD = 5.15) له احصایوي پلوه معناداره (statistically significant) کمښت وموندل شو، t(29) = 5.39, p < .001 (دوه اړخیز). اوسط کمښت 2.67 و، د 95% د باور واټن له 1.66 تر 3.68. ایټا مربع (.50) د اغېز لویې اندازې ته اشاره وکړه." د Field بېلګه (برخه 10.10.1)، پر هماغو معلوماتو د جوړه ډیزاین په توګه: "توپیر، −1.25، BCa 95% CI [−1.75, −0.75]، معنادار و، t(11) = −3.80, p = .003، او د d = 0.68 [−1.19, −0.18] اغېز یې استازیتوب کاوه". Gravetter او Wallnau (مخ 349): "له بې طرفه کلمې څخه کنځل ته بدلون احساس شوی درد په اوسط ډول M = 2.00 ټکي کم کړ، SD = 2.00. اغېز معنادار و، t(8) = −3.00, p = .017, r² = 0.529" – او کله چې له کمپیوټر څخه دقیق p شته، همغه راپور کېږي نه p < .05.

د بڼې قاعدې (APA, 2020, Section 6.36): t، توپیر او d له ټکي مخکې له صفر سره (له 1 څخه اوښتلای شي)، p، r او η² بې له صفره (نه شي اوښتلای). په پایلو کې د راپور جملې همداسې جوړې شوې دي، په پښتو او انګلیسي، له d_z سره؛ څوک چې د Field سم شوی d یا ایټا مربع راپور کوي – شاخص د جدول له یادونې بدلوي او وايي چې دا کوم شاخص دی.

عامې تېروتنې

پر تکراري اندازه ګیرنو د خپلواکو نمونو ازموینه. د هماغو کسانو مخکې-وروسته خپلواکي ماتوي؛ پر هماغو معلوماتو د خپلواکو نمونو ازموینه د جوړولو ګټه هم له لاسه ورکوي – د Gravetter او Wallnau په بېلګه کې (مخ 353-354) د −4.35 پر ځای t = 0.87.

پر بېلابېلو کسانو جوړه ازموینه. برعکس: دوه جلا ډلې چې د "مخکې" او "وروسته" په ستونونو کې یو بل ته څنګ په څنګ پېسټ شوې جوړې نه دي؛ توپیرونه بې مانا دي. د "په کتار کې څوک دی" پوښتنې یو ځواب شته – هماغه ګډونوال (یا هماغه برابره شوې جوړه).

د بدلون تفسیر د علیت په توګه. د کنټرول له ډلې پرته، تېر شوی وخت، نورې پېښې او تمرین بدیل تشریحات دي (Pallant, 2020, Chapter 17; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 354).

د d راپور ورکول بې له دې چې وویل شي کوم یو. d_z او سم شوی d پر هماغو معلوماتو کېدای شي دوه چنده توپیر ولري (د بېلګې په فایل کې −0.37 د −0.20 پر وړاندې)؛ معیاري کوونکی یادېږي، او d_z د خپلواک ډیزاین له d سره نه پرتله کېږي.

د توپیرونو پر ځای د اندازه ګیرنو د نورمالوالي (normality) ازمویل. انګېرنه د توپیرونو په اړه ده (Field, 2024, Section 10.9.2).

د "نامعنادار" تفسیر د "هېڅ بدلون نشته" په توګه. هغه د باور واټن (confidence interval) چې صفر پکې وي وايي چې ریښتینی بدلون کېدای شي منفي، مثبت یا صفر وي – نه دا چې صفر دی. d_z او واټن راپور کېږي.

پر درې یا ډېرو اندازه ګیرنو د t ازموینو لړۍ. درې وختونه د تکراري اندازه ګیرنو لپاره د واریانس تحلیل (ANOVA) دی (د تکراري اندازه ګیرنو ANOVA)، نه درې t ازموینې.

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Student (1908)، Yuen (1974) او Stephens، Atkins او Kingston (2009) – لکه څنګه چې د Field (2024) او Gravetter او Wallnau (2017) په اثارو کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې. Field (2024) او Pallant (2020) په ډیجیټل بهېدونکې نسخه کې – حواله د برخې او څپرکي له مخې؛ Gravetter او Wallnau (2017)، Cohen (1988) او APA (2020) – د چاپي نسخې د مخ او برخې له مخې.