د یوې نمونې t ازموینه

د معلوماتو پورته کول

ستونونه مستقیم له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کېږي، کاپي کېږي او دلته پېسټ کېږي:

د متحولونو او د ازموینې د ارزښت ټاکل

کله کارول کېږي؟

کله چې یوه نمونه، یو اوسط، او یوه پوښتنه وي: ایا دا اوسط له یوه ټاکلي ارزښت سره توپیر لري. Gravetter او Wallnau (2017، 9 څپرکی) دوه حالتونه وړاندې کوي. لومړی – له درملنې مخکې معلومه احصایوي ټولګه (population): له درملنې مخکې د ټولګې اوسط معلوم دی (د بېلګې په توګه 30)، یوې نمونې درملنه ترلاسه کړې، او پوښتنه دا ده چې ایا له درملنې وروسته اوسط لا هم 30 دی (مخ 274-275، شکل 9.3). دوهم، او په ټولنیزو علومو کې ډېر عام – هغه ارزښت چې له منطق څخه اخیستل شوی، د ټولګې په اړه له هېڅ مخکیني معلومات پرته: د 1-7 پر مقیاس (scale) د درجه بندۍ پوښتنې، چې پکې 4 "بې طرفه" دی، او د څېړنې پوښتنه دا ده چې ایا ځواب ورکوونکي اصلاً کوم دریځ لري – H₀: μ = 4 (مخ 275-276؛ د McGee او Shevlin د طنز څېړنه، 2009، د څپرکي په پیل کې: د طنز له حس سره تشریح M = 4.53 ترلاسه کړ، له 4 څخه په معنادار ډول لوړ)؛ یا ماشومان چې د 20 ثانیو لپاره دوو مخونو ته کتل – که هېڅ غوره والی نه وي، ښکلي مخ ته اوسط 10 ثانیې دی، H₀: μ = 10 (بېلګه 9.2). "د t د محاسبې لپاره یوازې صفري فرضیه او له نامعلومې ټولګې څخه یوه نمونه پکار ده" (مخ 275).

دا ازموینه د t د کورنۍ بنسټ دی: په وېبپاڼه کې دوه نورې ازموینې – د خپلواکو نمونو لپاره (دوه جلا ډلې) او د جوړه نمونو لپاره (هماغه ګډونوال دوه ځله) – دوه اوسطونه یو له بل سره پرتله کوي؛ دلته یو اوسط له یوه ثابت سره پرتله کېږي. د څو توکیز مقیاس (multi-item scale) نمره (د د Cronbach الفا او د مقیاس نمره پاڼه) د وېبپاڼې د دود له مخې د فاصله یي متحول (interval variable) په توګه ګڼل کېږي (متحولونه او د اندازه ګیرنې کچې)، او له همدې امله د مقیاس د منځ پر وړاندې ازمویل کېدای شي؛ یو واحد د Likert توکی (Likert item) – نه (فریکونسۍ او میانه، په د فریکونسیو پاڼه کې).

منطق: توپیر وېشل پر معیاري تېروتنه

د Gravetter او Wallnau مفکوره (2017، برخه 9.1): د نمونې اوسط د احصایوي ټولګې (population) اوسط ته نږدې کېږي، او معیاري تېروتنه (standard error) وايي چې د دوی ترمنځ څومره توپیر د تمې وړ دی. په z-score کې توپیر M − μ پر ریښتینې معیاري تېروتنه وېشل کېږي، چې د ټولګې معیاري انحراف ته اړتیا لري – چې نږدې هېڅکله معلوم نه وي؛ "د ازموینې ټول دلیل د یوې نامعلومې ټولګې په اړه زده کړه ده" (مخ 269). حل: معیاري تېروتنه له نمونې څخه اټکل کېږي، s_M = s/√n (فورمول 9.1)، او t ترلاسه کېږي – هماغه جوړښت لکه z، په مخرج کې له اټکل سره: t = (M − μ)/s_M (فورمول 9.2). صورت د معلوماتو او فرضیې ترمنځ اصلي توپیر اندازه کوي؛ مخرج – څومره توپیر په تصادفي ډول د تمې وړ دی؛ کله چې صورت له مخرج څخه ډېر لوی وي، t لوی وي (مثبت یا منفي) او معلومات له فرضیې سره سمون نه خوري (مخ 275).

ځکه چې مخرج هم اټکل کېږي او له یوې نمونې تر بلې بدلېږي، t له z څخه ډېر بدلون مومي: د t وېش (distribution) له نورمال څخه هوار او پلن دی، په ځانګړي ډول کله چې د ازادۍ درجې (degrees of freedom) – df = n − 1 (فورمول 9.3) – کوچنۍ وي، او څومره چې n لوییږي هغه ته نږدې کېږي (برخه 9.1، شکل 9.1): په df = 1 کې د .05 لپاره دوه اړخیز (two-tailed) بحراني ارزښت 12.706 دی، په df = 8 کې – 2.306، او په بې نهایت کې – 1.96 (جدول 9.1). پاڼه جدول نه کاروي: دقیق p د t له وېش څخه محاسبه کوي، لکه څنګه چې "د کمپیوټر چاپ" یې کوي (مخ 287)، او د یوې شمېرې په توګه یې راپور ورکوي نه د p < .05 په توګه.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

جدول 1 – د نمونې احصایه. د سمو ارزښتونو N، اوسط، معیاري انحراف (د نمونې، n − 1) او د اوسط معیاري تېروتنه (standard error). دا د SPSS د One-Sample Statistics جدول دی. لومړی کتل کېږي چې N منطقي وي – ډېر ورک ارزښتونه (missing values) یا په ستون کې متني ارزښت یې کموي، او پاڼه د پورته کولو پر مهال په دې اړه خبر ورکوي.

جدول 2 – ازموینه. د SPSS د One-Sample Test جدول: د ازموینې ارزښت، t، df، دوه اړخیز (two-tailed) p، توپیر M − μ₀ (Mean Difference) او د توپیر لپاره د 95% د باور واټن (confidence interval). د t او د توپیر نښه وايي چې نمونه د ازموینې له ارزښت څخه کوم لوري ته اوړي: مثبت – اوسط له هغه لوړ دی. له .05 کوچنی p – اوسط د ازموینې له ارزښت سره معنادار توپیر لري؛ که نه – معنادار توپیر ونه موندل شو (Gravetter & Wallnau, 2017، مخ 277: "احصایوي پرېکړه"). د باور واټن. جدول د توپیر لپاره واټن چاپوي، لکه SPSS؛ د جدول په یادونه او ګراف کې هماغه واټن د اوسط لپاره راځي – μ = M ± t·s_M (فورمول 9.6؛ بېلګه 9.5) – چې په ساده ډول د توپیر واټن جمع د ازموینې ارزښت دی. کله چې د توپیر واټن صفر ولري (یعنې د اوسط واټن د ازموینې ارزښت ولري)، ازموینه معناداره نه ده، او برعکس. څومره چې نمونه لویه وي او د باور کچه ټیټه وي واټن تنګ وي (مخ 286)؛ او له همدې امله، Gravetter او Wallnau خبرداری ورکوي، دا د اغېز تشریح ده خو د d یا r² بدیل نه دی (مخ 286).

د اغېز اندازه (effect size)

"شونې ده چې د درملنې ډېر کوچنی اغېز 'له احصایوي پلوه معنادار' وي، په ځانګړي ډول کله چې نمونه ډېره لویه وي"، او له همدې امله د ازموینې تر څنګ د اغېز د اندازې (effect size) یو شاخص هم راپور کېږي (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 279). په پایلو کې دوه دي، او دواړه نږدې د نمونې په اندازې پورې تړلي نه دي (مخ 284):

د Cohen d (اټکل). د نمونې د اوسط او د ازموینې د ارزښت ترمنځ توپیر د نمونې د معیاري انحراف په واحدونو: d = (M − μ)/s (فورمول 9.4). د ماشومانو په بېلګه کې: (13 − 10)/3 = 1.00 – اغېز له یوه معیاري انحراف سره برابر دی (بېلګه 9.3، شکل 9.5). Gravetter او Wallnau یادونه کوي چې کله د پارامیټرونو پر ځای د نمونې ارزښتونه کېښودل شي، ډېر څېړونکي غوره ګڼي چې دې ته "اټکل شوی d" ووایي (مخ 280)؛ دا هماغه Cohen's d هم دی چې د SPSS 27 او پورته په پایلو (output) کې د یوې نمونې لپاره راځي. د Cohen دودونه (1988، مخ 25-27): 0.2 کوچنی، 0.5 منځنی، 0.8 لوی – د هغه له دې خبرداري سره چې پولې د لارښوونې لپاره دي، او اغېز د هغې ساحې په شرایطو کې قضاوت کېږي.

r² – د تشریح شوي واریانس (explained variance) سلنه. په نمرو کې د واریانس څومره برخه د ازموینې له ارزښت څخه په ښوېدو "تشریح کېږي": په بېلګه کې، د 10 شاوخوا واریانس SS = 153 دی، او د اغېز له لرې کولو وروسته (له هرې نمرې 3 ټکي) – 72؛ توپیر، 81 له 153 څخه، 52.94% دی (جدول 9.2). فورمول له پخپله ازموینې څخه: r² = t²/(t² + df) (فورمول 9.5) – د t په شرایطو کې ځینې وخت دې ته ω² هم ویل کېږي. د r² لپاره د Cohen پولې (جدول 9.3): .01 کوچنی، .09 منځنی، .25 لوی – پام وکړئ چې دا د r مربع پولې دي (.1/.3/.5)، او له هغو پولو سره توپیر لري چې د خپلواکو نمونو د t ازموینې پاڼه یې د η² لپاره له Pallant څخه راوړي (.01/.06/.14)؛ دا پاڼه د خپلې سرچینې، Gravetter او Wallnau، پیروي کوي. لوی معیاري انحراف هم t او هم د اغېز دواړه شاخصونه کموي؛ د نمونې اندازه یوازې p کموي (مخ 278، 284).

انګېرنې او خبرداري

دوه انګېرنې (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 277-278): کتنې یو له بل څخه خپلواکې دي – یوه پېښه د بلې پر احتمال اغېز نه کوي (هغه ګډونوال چې دوه ځله اندازه شوی، جوړې، ټولګي – دا ماتوي)؛ او احصایوي ټولګه (population) نورمال وېش (normal distribution) لري – داسې انګېرنه چې د ریاضي لپاره اړینه ده، خو "د هغې ماتېدل لږ عملي اغېز لري، په ځانګړي ډول کله چې نمونه نسبتاً لویه وي"؛ په ډېره کوچنۍ نمونه کې مهمه ده، او "که د شک دلیل وي چې وېش نورمال نه دی – د ډاډ لپاره لویه نمونه وکاروئ". Field (2024) تشریح کوي چې ولې: هغه څه چې اړین دي د اوسط د نمونه اخیستنې نورمال وېش دی، او د مرکزي حد قضیه (central limit theorem) یې تضمینوي کله چې نمونه کافي لویه وي (برخې 6.2.7 او 6.8.3) – منل شوی ارزښت 30 دی، خو په هغه وېش کې چې درانه لکۍ ولري ښايي 100 او حتی ډېر ته اړتیا وي (بکس 6.4)؛ په کوچنۍ نمونه کې هیستوګرام (فریکونسۍ او توصیفي احصایه) او لرې پراته ارزښتونه (outliers) (لرې پراته ارزښتونه او انګېرنې) کتل کېږي، او په لویه نمونه کې د نورمالوالي د ازموینې له مخې پرېکړه نه کېږي (بکس 6.7). د "د پایلې تفسیر" بکس دا هغه وخت یادوي چې n له 30 کم وي.

د ازموینې ارزښت پرېکړه ده، نه موندنه. له تحلیل مخکې د منطق یا بهرني معلومات له مخې ټاکل کېږي – د مقیاس (scale) منځ، خپور شوی اوسط، نورم – او له دلیل سره یې راپور ورکول کېږي. د اوسط له لیدو وروسته د هغه ټاکل، یا د څو ارزښتونو ازمویل تر هغه چې معنادار راووځي، د p مانا له منځه وړي (د څېړنې اخلاق، 7 برخه وګورئ).

یو اړخیزه ازموینه. Gravetter او Wallnau (برخه 9.4) ښيي چې لوریزه ازموینه څنګه ترسره کېږي – بحراني ارزښت له یوې لکۍ اخیستل کېږي، او په ښکاره "یو اړخیز" راپور کېږي – او یادونه کوي چې دوه اړخیز (two-tailed) ډېر عام دی، او لوریز هغه وخت مناسب دی چې له مخکې توجیه ولري. پاڼه یوازې دوه اړخیز p محاسبه کوي؛ څوک چې له مخکې یو اړخیزه (one-tailed) ازموینه پلانوي، او توپیر په وړاندوینه شوي لوري کې وي، p پر دوو وېشي – او دا راپور کوي.

ورک ارزښتونه (missing values). د هر ازمویل شوي متحول لپاره هغه ګډونوال شاملېږي چې پکې سم ارزښت لري – د تحلیل له مخې لرې کول (/MISSING=ANALYSIS)، لکه د SPSS تلواله (default)؛ N کېدای شي له یوه متحول تر بله بدل شي. څو ازموینې. په یوه کلیک کې څو متحولونه څو ازموینې دي، هره یوه د I ډول تېروتنې 5% خطر سره؛ د ټولو راپور ورکول کېږي، او سمون په پام کې نیول کېږي (د همبستګیو پاڼه: Holm / FDR).

پاڼه څه نه محاسبه کوي. د d لپاره د باور واټن (confidence interval) (SPSS 27 او پورته یې چاپوي)، bootstrap، د پایلې په توګه یو اړخیزه ازموینه، د یوې نمونې لپاره د نښې ازموینه او Wilcoxon (غیر پارامتریک بدیلونه)، او Bayes factor.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

هغه سرچینې چې وېبپاڼه پرې تکیه کوي (Field, 2024؛ Pallant, 2020) دا کړنلاره نه بیانوي – هغوی سمدستي د دوو ډلو ازموینو ته ځي – او له همدې امله دلته تشریح د وېبپاڼې ده، د PSPP (د SPSS وړیا پلي کول) پر وړاندې تایید شوې: Analyze › Compare Means › One-Sample T Test… – متحول (یا څو) Test Variable(s) بکس ته، د ازموینې ارزښت د Test Value په فیلډ کې (تلواله 0 ده – نږدې هېڅکله هغه نه دی چې غوښتل کېږي)؛ Options… – د باور د واټن کچه او د ورکو ارزښتونو (missing values) پروسس کول؛ په 27 نسخه او پورته کې – د Estimate effect sizes بکس. هغه سینټکس (syntax) چې پاڼه یې جوړوي:

T-TEST
  /TESTVAL=3
  /MISSING=ANALYSIS
  /VARIABLES=עמדות_ציון
  /ES DISPLAY(TRUE)
  /CRITERIA=CI(.95).

د پایلو لوستل. One-Sample Statistics = جدول 1 (N, Mean, Std. Deviation, Std. Error Mean)؛ One-Sample Test = جدول 2 – په سرلیک کې Test Value = 3، او بیا t, df, Sig. (2-tailed) (په 27 او پورته کې One-Sided p هم – له پامه یې وغورځوئ)، Mean Difference او 95% Confidence Interval of the Difference – د توپیر لپاره واټن، نه د اوسط لپاره؛ One-Sample Effect Sizes – د Cohen's d کتار، Point Estimate (SPSS Hedges' correction هم چاپوي، چې په پاڼه کې نشته). په امر کې د ټولو متحولونو لپاره د ازموینې یو ارزښت؛ کله چې په پاڼه کې د بېلابېلو متحولونو لپاره بېلابېل ارزښتونه ټاکل شوي وي، سینټکس (syntax) د هر ارزښت لپاره یو T-TEST امر لري.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

په بنسټیز R کې t.test(x, mu = …) t، df، p او د باور واټن (confidence interval) د اوسط لپاره ورکوي (نه د توپیر لپاره لکه SPSS – د پرتلې لپاره μ₀ ترې کمېږي)؛ d او r² په لاس محاسبه کېږي. سکریپټ هماغسې پر د بېلګې معلوماتو فایل ترسره شو او د جدولونو ارزښتونه یې ورکړل (په یادښتونو کې). په R کې د پښتو لپاره د وېبپاڼې قاعده: UTF-8 فایل، د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي، او د عبري نومونو لپاره د UTF-8 چاپېریال.

# د یوې نمونې t ازموینه – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي
library(readxl)   # د اکسل لوستل

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ګډونوال، ستون = متحول؛ پاڼه "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_ttest1_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
y <- d[["עמדות_ציון"]]; y <- y[!is.na(y)]

# د نمونې احصایه – جدول 1
c(n = length(y), M = mean(y), SD = sd(y), SE = sd(y) / sqrt(length(y)))   # ارزښتونه: n 120, M 3.270, SD 0.745, SE 0.068

# ازموینه د ازموینې د ارزښت 3 پر وړاندې (د 1-5 مقیاس منځ) – جدول 2؛ د R د باور واټن د اوسط لپاره دی
tt <- t.test(y, mu = 3)
tt                                   # پایله: t = 3.96, df = 119, p = .00013، د اوسط لپاره د باور واټن [3.135, 3.404]
tt$conf.int - 3                      # د توپیر لپاره د باور واټن، لکه SPSS: [0.135, 0.404]

# د اغېز اندازه: د Cohen d = (M − μ)/s، او r² = t²/(t² + df)
(mean(y) - 3) / sd(y)                                                     # ارزښت: d = 0.362
unname(tt$statistic^2 / (tt$statistic^2 + tt$parameter))                # ارزښت: r² = .117

د پایلو راپور ورکول

لومړی تشریح او بیا ازموینه راپور کېږي: اوسط او معیاري انحراف، د ازموینې ارزښت او دا چې څه استازیتوب کوي، t په قوسونو کې د ازادۍ له درجو (degrees of freedom) سره، دقیق p، د اغېز اندازه (effect size) – او د باور واټن (confidence interval) سمدستي له ازموینې وروسته (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 287; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43). د Gravetter او Wallnau بېلګه: "ماشومانو ښکلي مخ ته په اوسط ډول له 20 ثانیو څخه M = 13 وکتل، SD = 3.00. وخت د غوره والي د نشتوالي په حالت کې له تمه شوي څخه په معنادار ډول لوړ و، t(8) = 3.00, p = .017, r² = 0.5294"، او له د باور واټن سره: t(8) = 3.00, p < .05, 80% CI [11.603, 14.397]. کله چې دقیق p شته – همغه راپور کېږي (p = .017، نه p < .05)؛ او په چاپ کې "p = 0.000" صفر نه دی بلکې ګردول دي – p < .001 لیکل کېږي (مخ 287). په یو اړخیزه (one-tailed) ازموینه کې په ښکاره "یو اړخیز" لیکل کېږي (مخ 289).

د بڼې قاعدې (APA, 2020, Section 6.36): t او توپیر له ټکي مخکې له صفر سره؛ p او r² بې له صفره (له 1 څخه نه شي اوښتلای)؛ d له صفر سره. په پایلو کې د راپور جملې همداسې جوړې شوې دي، په پښتو او انګلیسي، د اوسط لپاره د 95% د باور واټن (confidence interval) سره.

عامې تېروتنې

د ازموینې ارزښت 0 پرېښودل. د SPSS تلواله (default) ګوري چې ایا اوسط له صفر سره توپیر لري – نږدې تل "معنادار" او نږدې تل بې مانا. د ازموینې ارزښت فرضیه ده (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 275-276).

د اوسط له لیدو وروسته د ازموینې ارزښت ټاکل. فرضیه له معلوماتو مخکې ده؛ که نه نو p هېڅ نه وايي.

د SPSS د باور واټن (confidence interval) د اوسط د واټن په توګه لوستل. دا د ازموینې له ارزښت څخه د توپیر لپاره واټن دی؛ د اوسط لپاره – د ازموینې ارزښت ورزیاتېږي (یا په پاڼه کې د جدول یادونه لوستل کېږي).

د "نامعنادار" تفسیر د "اوسط د ازموینې له ارزښت سره برابر دی" په توګه. هغه د باور واټن (confidence interval) چې د ازموینې ارزښت پکې وي وايي چې ریښتینی توپیر کېدای شي منفي، صفر یا مثبت وي – نه دا چې صفر دی. d او واټن راپور کېږي.

پر یوه واحد د Likert توکي (Likert item) د یوې نمونې ازموینه. د وېبپاڼې د دود له مخې یو واحد توکی ترتیبي متحول (ordinal variable) دی – فریکونسۍ او میانه (median)؛ د څو توکیز مقیاس (scale) د نمرې اوسط – هو.

د r² او η² د پیمانو ګډوډول. .09 د Gravetter او Wallnau په اثر کې منځنی r² دی (جدول 9.3)؛ .06 د Pallant په اثر کې منځنی η² دی – دوه پیمانې، یوه مفکوره، بېلابېلې شمېرې.

د لوري له لیدو وروسته د p پر دوو وېشل. یو اړخیزه (one-tailed) ازموینه له مخکې پلان شوې، توجیه شوې، او همداسې راپور کېږي (Gravetter & Wallnau, 2017, Section 9.4).

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

McGee او Shevlin (2009) او Slater او همکاران یې (1998) – لکه څنګه چې د Gravetter او Wallnau (2017) په اثر کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې؛ Gravetter او Wallnau (2017)، Cohen (1988) او APA (2020) – د چاپي نسخې د مخ او برخې له مخې؛ Field (2024) په ډیجیټل بهېدونکې نسخه کې – د برخې له مخې. د SPSS کړنلاره – د وېبپاڼې تشریح، د PSPP پر وړاندې تایید شوې (له کومې سرچینې نه ده اخیستل شوې).