د Kruskal-Wallis ازموینه

حساب ماشین

د معلوماتو پورته کول

ستونونه مستقیم له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کېږي، کاپي کېږي او دلته پېسټ کېږي:

د متحولونو ټاکل

لارښود

کله کارول کېږي؟

کله چې د بېلابېلو ګډونوالو درې یا ډېرې ډلې وي او د هغوی ترمنځ د پرتلې لپاره یو متحول – او یو لاریز د واریانس تحلیل (one-way ANOVA) په خپل ځای نه وي. Gravetter او Wallnau (2017, Appendix E.4) Kruskal-Wallis د 12 څپرکي د یو لاریز د واریانس تحلیل د بدیل په توګه وړاندې کوي: "د واریانس تحلیل عددي نمرو ته اړتیا لري چې له هغو څخه اوسطونه او واریانسونه محاسبه کېږي؛ Kruskal-Wallis یوازې دې ته اړتیا لري چې ګډونوال رتبه شي" – او دا له دوو ډلو څخه درېیو او ډېرو ته د Mann-Whitney پراختیا ده. ډلې کېدای شي د درملنې شرایط وي (هغه ماشومان چې یوازې، په ډله کې، یا له څارنې سره انځورونه کاږي – او ټول انځورونه یو ځای د خلاقیت له مخې رتبه کېږي) یا موجودې ټولګې (5، 6 او 7 کلن). Field (2024، برخه 7.6) دا د "څو خپلواکو ډلو" لپاره د ازموینې په توګه د تکراري اندازه ګیرنو لپاره د Friedman د ازموینې تر څنګ وړاندې کوي، د سویا د خوړو او د سپرم د شمېرنې په بېلګه: د 20 نارینه وو څلور ډلې، او د معلوماتو کتنه (برخه 7.6.3) په هره ډله کې داسې Q-Q ګراف ښيي چې له قطر څخه انحراف کوي، معنادار Shapiro-Wilk (پرته له یوې ډلې)، او معنادار Levene – "خواشینوونکې کیسه: ښايي نورمال نه وي او ښايي واریانسونه برابر نه وي". Pallant (2020، څپرکی 16): "د ګډونوالو ترمنځ د یو لاریز د واریانس تحلیل غیر پارامتریک بدیل… نمرې په رتبو بدلېږي، او د هرې ډلې منځنۍ رتبه پرتله کېږي" – "آیا د خوشبینۍ کچه په درېیو عمري ډلو کې توپیر لري؟".

په دې وېبپاڼه کې دوو حالتونو ته طبیعي ځای دی: د درجه بندۍ یو واحد توکی (item) (Likert 1-5)، چې د وېبپاڼې د دود له مخې ترتیبي متحول (ordinal variable) دی او اوسط نه لري (متحولونه او د اندازه ګیرنې کچې) – د څو ډلو ترمنځ پرتله دلته کېږي، یا په فریکونسیو او کای مربع (chi-square) کې؛ او د مقیاس نمره (scale score) یا کمي متحول په کوچنیو ډلو کې یا له لرې پرتو ارزښتونو سره، کله چې د نورمالوالي ازموینه (normality testing) (د نورمالوالي ازموینه، د ډلې له مخې) یا د بکس ګراف داسې وېش (distribution) ښيي چې د واریانس د تحلیل لپاره معقول نه دی. کله چې ټولې ډلې لویې وي (30 او ډېر) او معلومات کمي وي، یو لاریز د واریانس تحلیل (one-way ANOVA) تلواله (default) ده – Gravetter او Wallnau: "که معلومات د ANOVA یا د t له یوې ازموینې سره برابر وي، معیاري ازموینه د ترتیبي معلوماتو له بدیل څخه غوره ده" (Appendix E.1) – او Kruskal-Wallis یې د قضاوت له مخې پیاوړی کوي یا یې ځای نیسي؛ د "د پایلې تفسیر" بکس وايي چې تاسو په کوم حالت کې یاست. یوازې دوه ډلې – د Mann-Whitney ازموینه (هماغه p، او سربېره پر دې U، دقیق p او د اغېز دوه شاخصونه)؛ هماغه ګډونوال په څو اندازه ګیرنو کې – د Friedman ازموینه (Field, Section 7.7)، په دې پاڼه کې نه.

منطق: رتبې او H

لکه په Mann-Whitney کې، ټولې نمرې یو ځای له ټیټې (رتبه 1) څخه تر لوړې رتبه کېږي "پرته له دې چې هغې ډلې ته پام وشي چې نمره پورې اړه لري" (Field, 2024, Section 7.6.1)، او یو شان ارزښتونه د خپلو رتبو اوسط ترلاسه کوي (Section 7.4.1; Gravetter & Wallnau, 2017, Appendix E.1). وروسته "نمرې بېرته ډلو ته راټولېږي" او په هره ډله کې رتبې جمع کېږي – د Field په نزد R_i، د Gravetter او Wallnau په نزد T. که توپیر نه وي، لوړې او ټیټې رتبې د ډلو ترمنځ خپرېږي او منځنۍ رتبې ټولې منځنۍ رتبې (N + 1)/2 ته ورته وي؛ که یوه ډله لوړه وي، لوړې رتبې په هغې کې راټولېږي. احصاییه د رتبو د مجموعو خپرېدل اندازه کوي: H = 12/(N(N + 1)) · Σ(R_i²/n_i) − 3(N + 1) (فورمول 7.26؛ ضمیمه E.4 – هماغه فورمول له T سره). د سویا په بېلګه کې د رتبو مجموعې 927، 883، 883 او 547 دي (هغه ډله چې په اونۍ کې اوه ځله یې سویا خوړلې – ټیټه)، او H = 251.66 − 243 = 8.659 (فورمول 7.27)؛ د Gravetter او Wallnau په E.2 بېلګه کې (د پنځو کسانو درې ډلې، T = 39.5, 26.5, 54) – H = 3.785. د دواړو بېلګو معلومات د پاڼې د ازموینو له جملې دي.

معناداري. H په نږدې ډول د کای مربع (chi-square) په څېر وېشل کېږي له df = k − 1 سره – د ډلو شمېر منفي یو (Field, Section 7.6.1; Gravetter & Wallnau, Appendix E.4). د 4 ډلو لپاره df = 3 او H = 8.659 p = .034 ورکوي؛ د 3 ډلو لپاره په .05 کې بحراني ارزښت 5.99 دی، او 3.785 ترې نه تېرېږي – "معلومات د درېیو درملنو ترمنځ د توپیر لپاره کافي شواهد نه وړاندې کوي". نږدې والی په هره ډله کې لږ تر لږه پنځو کتنو ته اړتیا لري (Gravetter & Wallnau). SPSS H د مساوي رتبو لپاره سموي – د Pallant په پایلو کې حاشیوي یادونه "The test statistic is adjusted for ties" – په C = 1 − Σ(t³ − t)/(N³ − N) باندې په تقسیم؛ د کتابونو فورمول نه سموي، او په E.2 بېلګه کې توپیر (دوه تکراري ارزښتونه) 3.785 د 3.819 پر وړاندې دی. پاڼه سم شوی چاپوي، او د جدول په یادونه کې ناسم شوی هم.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

جدول 1 – رتبې او میانې. د SPSS د Ranks جدول (N, Mean Rank) د هرې ډلې د رتبو له مجموعې، میانې، څلورمکونو او ساحې سره. لومړی شی چې لوستل کېږي: منځنۍ رتبه – Pallant (2020، څپرکی 16): "د ډلو منځنۍ رتبه کتل کېږي… دا وايي چې کومه ډله تر ټولو لوړه ټوله درجه لري، چې له تر ټولو لوړې نمرې سره سمون لري"؛ د هغې په بېلګه کې زړه عمري ډله (45+) له لوړې منځنۍ رتبې سره – "تر ټولو لوړه خوشبیني"، او ځوانه – ټیټه. د سویا په بېلګه کې: 46.35، 44.15، 44.15 او 27.35 – درې ورته ډلې او یوه ټیټه. میانه (median) هغه څه دي چې د اوسط پر ځای راپور کېږي (Field, 2024، برخه 7.6.8؛ Pallant یې په یو جلا ګام کې په Means کې جوړوي: 22، 22 او 23).

جدول 2 – ازموینه. د SPSS په نویو پایلو کې: Total N، Test Statistic (دا H دی؛ Pallant: "کای مربع، چې د Test Statistic په توګه ښودل کېږي")، Degree of Freedom او Asymptotic Sig. (2-sided test)؛ په زړو پایلو کې – Chi-Square, df, Asymp. Sig.. قاعده (Field، د 7 څپرکي لپاره د Cramming Sam لارښوونې): "د Asymptotic Sig. کتار ته کتل کېږي – د .05 یا ټیټ ارزښت معمولاً د ډلو ترمنځ د معنادار توپیر په توګه اخیستل کېږي". د سویا په بېلګه کې H(3) = 8.66, p = .034 – "خلک به معمولاً دې پایلې ته ورسېږي چې د سویا د خوړو اندازه د سپرم پر شمېر معنادار اغېز لري"؛ د Pallant په نزد χ²(2, n = 435) = 8.57, p = .014. خو ټوله ازموینه "وايي چې د سپرم شمېرې په ځینو ډلو کې توپیر درلود، خو نه دا چې په کومو ډلو کې" (Field, Section 7.6.5) – او د دې لپاره راتلونکی جدول دی.

د بکس ګراف هغه څه دي چې د SPSS نوې پایلې یې له ازموینې سره یو ځای کوي (پایلې 7.6): Field ترې لولي چې د اوو خوړو د ډلې بکس کوچنی دی ("نمرې ډېرې راټولې دي") او میانه (median) یې "د نورو په پرتله یو څه ټیټه ښکاري" – "ښايي توپیر د اوو خوړو د ډلې او د نورو ترمنځ وي؟" – او لرې پراته ارزښتونه (outliers) (له برېتونو پورته کړۍ) "یو څو نارینه دي چې په ځانګړي ډول لېونۍ اندازه یې تولید کړې".

جوړه ییزې پرتلې – جدول 3

"د ټول اغېز د تجزیې تر ټولو ساده لاره د ډلو د ټولو جوړو پرتله ده" (Field, 2024, Section 7.6.2) – په 4 ډلو کې شپږ جوړې. کېدای شوای چې د Mann-Whitney شپږ ازموینې وچلول شي، خو "کله چې پر هماغو معلوماتو ډېرې ازموینې ترسره کېږي د کورنۍ د تېروتنې کچه لوړېږي" (برخه 2.10.8) – نو د هرې پرتلې p داسې سمېږي چې په ټولو ازموینو کې یو ځای د I ډول تېروتنې خطر 5% پاتې شي. هغه جدول چې پاڼه یې چاپوي د SPSS د Pairwise Comparisons جدول دی (پایلې 7.7؛ د Pallant په نزد – Pairwise Comparisons of age 3 groups): د هرې جوړې لپاره احصاییه د منځنیو رتبو توپیر دی – "د 7 د 1 خوړو پر وړاندې 44.15 − 27.35 = 16.80" – د هغې معیاري تېروتنه، z (Std. Test Statistic: "توپیرونه د معیاري تېروتنې پر تقسیم په z نمرو بدلېږي، او له هغو p"؛ د 7 د 1 پر وړاندې: z = 2.286, p = .022)، او د p دوه ارزښتونه: Sig. او Adj. Sig. – p ضرب د پرتلو شمېر (د Bonferroni سمون، په جدول کې حاشیوي یادونه)، تر 1 پورې. Field: "د Adj. Sig. ستون سم شوي p لري، او همدا موږ تفسیروو (مهمه نه ده چې د Sig. د ستون تفسیر څومره زړه راښکونکی وي)". د سویا په بېلګه کې هېڅ سم شوی ارزښت له .05 څخه لاندې نه دی – "که څه هم د اوو او صفر خوړو ترمنځ پرتله نږدې کېږي، p = .058، او دا موږ ته رایادوي چې د معناداري ازموینې تور-سپین فکر هڅوي، او د اغېز شاخصونه ښايي مرسته وکړي": "سره له دې چې ټول اغېز معنادار دی، هېڅ ځانګړې پرتله معنادار توپیر نه ښيي". Pallant، برعکس، د Sig. ستون کتي ("له .05 لاندې ارزښتونه لټول کېږي") او یوه معناداره پرتله مومي، ځوانان د زړو پر وړاندې – که څه هم د هغې په جدول کې Sig. = .004 او Adj. Sig. = .011 دي (دواړه معنادار؛ د هغې په متن کې .002 چاپ شوی). د وېبپاڼې دود: سم شوی p لوستل کېږي، لکه Field او لکه SPSS؛ جدول ناسم شوی هم چاپوي. دا پرتلې هغه ازموینه ده چې د Dunn د ازموینې په نوم پېژندل کېږي – په R کې همداسې نومول کېږي (dunn_test)، او SPSS یې نوم نه اخلي.

SPSS یوه پړاوي کړنلاره هم وړاندې کوي (Stepwise step-down، پایلې 7.8): ډلې د رتبو د مجموعې له مخې ترتیبېږي، او په هر ګام کې کتل کېږي چې آیا راتلونکې ډله له مخکنیو سره "برابره" ده؛ پایله همجنسې فرعي ډلې دي، له لږ سخت سمون سره – د سویا په بېلګه کې د اوو خوړو ډله یوازې، او نورې درې یو ځای (p = .943). Field: "دا کړنلارې یو څه پېچلې دي، اندېښنه مه کوئ که په بشپړ ډول پرې پوه نه شئ". پاڼه یې نه محاسبه کوي ("دا پاڼه څه نه محاسبه کوي" وګورئ).

د اغېز اندازه – د هرې جوړې لپاره r_rb

"د Kruskal-Wallis هغه احصاییه چې له یوې ډېرې د ازادۍ درجې لري د r د اغېز په شاخص بدلولو اسانه لاره نشته. خو داسې د اغېز شاخص په هر حال ډېر ګټور نه دی (ځکه چې عمومي اغېز لنډوي). په ډېری حالتونو کې دا ډېره په زړه پورې ده چې د یوې متمرکزې پرتلې د اغېز اندازه وپېژندل شي" (Field, 2024, Section 7.6.7) – نو Field د هرې جوړې لپاره د اغېز شاخص محاسبه کوي: پر دوو ډلو د Mann-Whitney د ازموینې U، او له r_rb = 1 − 2U/(n₁n₂) څخه (فورمول 7.11؛ جدول 7.4). د سویا په بېلګه کې اغېزونه "د اوو خوړو لپاره د نورو ټولو ډلو پر وړاندې د پام وړ (او په اندازه کې ورته) دي، د .5 په شاوخوا کې، خو د نورو ډلو ترمنځ پرتلو لپاره ناچیز (r_rb < .1)" – .48، .39 او .44 د .04، .06 او .02 پر وړاندې. په SPSS کې د U د شپږو ارزښتونو د ترلاسه کولو لپاره Field په سینټکس (syntax) کې شپږ NPAR TESTS /M-W چلوي ("تر هغه چې له ستړیا مړه شو – له نېکه مرغه سینټکس ستاسو ملګری دی")؛ پاڼه یې مستقیم محاسبه کوي او په 3 جدول کې یې چاپوي. نښه لوری وايي: مثبت – په جوړه کې لومړۍ ډله لوړه ده (د Field په 7.4 جدول کې ارزښتونه پرته له نښې چاپ شوي)؛ او د "د پایلې تفسیر" بکس یې د ملاتړ کوونکو جوړو په سلنه (Kerby, as cited in Field) او د Cohen په پیمانه کې په یوه کلمه ژباړي (1988، مخ 79-83: .1 کوچنی، .3 منځنی، .5 لوی – لکه د Mann-Whitney په پاڼه کې). Pallant د دې ازموینې لپاره د اغېز شاخص نه راوړي – د هغې په راپور کې میانې شاخص دی.

انګېرنې او خبرداري

دوه عمومي انګېرنې (Pallant, 2020, Chapter 16): تصادفي نمونه اخیستنه، او خپلواکې کتنې – "د ډلو ترمنځ تحلیل، نو په هره ډله کې بېل خلک"؛ هماغه ګډونوال په څو شرایطو کې – د Friedman ازموینه. په ډله کې پنځه کتنې. "یوه انګېرنه… د کای مربع (chi-square) د وېش (distribution) د کارونې د توجیه لپاره: هر شرط باید لږ تر لږه پنځه نمرې ولري" (Gravetter & Wallnau, 2017, Appendix E.4)؛ پاڼه خبرداری ورکوي، او SPSS د دقیقو ازموینو په ماډیول کې دقیق p وړاندې کوي. ځواک. Field (بکس 7.1): رتبې د توپیرونو د اندازې په اړه معلومات له لاسه ورکوي، نو کله چې د پارامتریکې ازموینې انګېرنې پوره وي هغه پیاوړې ده؛ او کله چې پوره نه وي، دا ادعا چې "غیر پارامتریکې ازموینې لږ ځواک لري" تعریف شوې نه ده. مخکینۍ کتنه. Field (برخه 7.6.3) له ازموینې مخکې د ډلې له مخې نورمالوالی ګوري (د Q-Q ګرافونه، او په کوچنیو ډلو کې Shapiro-Wilk هم – "که ازموینې په داسې کوچنۍ نمونه کې انحراف موندلی وي، ښايي د پام وړ وي") – د د نورمالوالي ازموینه (normality testing) پاڼه د ډلې له مخې.

ورک ارزښتونه (missing values). ګډونوال هغه وخت شاملېږي چې په تړلي متحول او د ډلبندۍ په متحول کې سم ارزښت (valid value) ولري – د تحلیل له مخې لرې کول (/MISSING ANALYSIS). څو ازموینې. په یوه کلیک څو متحولونه څو ټولې ازموینې دي، هره یوه د I ډول تېروتنې له 5% خطر سره؛ په 3 جدول کې سمون یوازې د هرې ازموینې دننه دی. دا پاڼه څه نه محاسبه کوي. پړاوي کړنلاره (Stepwise step-down)، د میانې ازموینه (د Field 7.3 لارښوونه)، د Jonckheere-Terpstra د رجحان ازموینه (برخه 7.6.6: "کله چې تمه وي چې میانې د ډلو په ترتیب لوړې یا ټیټې شي" – د سویا په بېلګه کې J = 912, z = −2.48, p = .013)، دقیق p او Monte Carlo، د اغېز ټول شاخص (د H ایټا مربع – په هېڅ یوه سرچینه کې نشته)، او د تکراري اندازه ګیرنو لپاره د Friedman ازموینه.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

نوې لاره (Pallant, 2020, Chapter 16; Field, 2024, Section 7.6.4): Analyze › Nonparametric Tests › Independent Samples… – د Objective په ټب کې Customize analysis ټاکل کېږي؛ په Fields کې – تړلی متحول Test Fields ته او کټګوریک (categorical) متحول Groups ته؛ په Settings کې – Customize tests، Kruskal-Wallis 1-way ANOVA، او په Multiple comparisons کې – All pairwise (یا Stepwise step-down)؛ له دې مخکې، Pallant: په Edit › Options › Output کې Pivot tables and charts وټاکئ. پایلې: Hypothesis Test Summary (یوازې پرېکړه)، او دوه ځله کلیک Independent-Samples Kruskal-Wallis Test Summary د بکس له ګراف او د Pairwise Comparisons له جدول سره پرانیزي. میانې په پایلو کې نشته – Pallant یې په Analyze › Compare Means › Means کې په Cell Statistics کې له Median سره جوړوي.

هغه سینټکس (syntax) چې پاڼه یې جوړوي دواړه لارې لري: زړه (Analyze › Nonparametric Tests › Legacy Dialogs › K Independent Samples…، د کوډونو لپاره له Define Range سره)، چې Ranks او Test Statistics لکه په 1-2 جدولونو کې چاپوي او په PSPP کې هم چلېږي؛ او د Pallant نوې لاره، چې جوړه ییزې پرتلې (جدول 3) زیاتوي:

NPAR TESTS
  /K-W=עמדות_ציון BY השכלה(1 4)
  /MISSING ANALYSIS.

NPTESTS
  /INDEPENDENT TEST (עמדות_ציון) GROUP (השכלה) KRUSKAL_WALLIS(COMPARE=PAIRWISE)
  /MISSING SCOPE=ANALYSIS USERMISSING=EXCLUDE
  /CRITERIA ALPHA=0.05 CILEVEL=95.

MEANS TABLES=עמדות_ציון BY השכלה
  /CELLS=COUNT MEDIAN.

د پایلو لوستل. Ranks = جدول 1 (N, Mean Rank)؛ Test Statistics = جدول 2 (Chi-Square = د مساوي رتبو لپاره سم شوی H، df, Asymp. Sig.)؛ Pairwise Comparisons = جدول 3 (Test Statistic, Std. Error, Std. Test Statistic, Sig., Adj. Sig. – پام وکړئ چې SPSS جوړې د منځنۍ رتبې له مخې ترتیبوي، او د احصاییې نښه په نسخې پورې اړه لري: د Field په پایلو کې مثبته، د Pallant په پایلو کې منفي؛ پاڼه د کچو په ترتیب لومړۍ منفي دویمه چاپوي)؛ MEANS – میانې. سینټکس (syntax) د PSPP (وړیا پلي کول) پر وړاندې ازمویل شوی: منځنۍ رتبې، H، df او p له 1-2 جدولونو سره یو شان دي؛ NPTESTS په PSPP کې شتون نه لري.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

په بنسټیز R کې kruskal.test(y, g) H ("Kruskal-Wallis chi-squared"، د مساوي رتبو لپاره سم شوی لکه SPSS)، df او p ورکوي. د SPSS جوړه ییزې پرتلې د rstatix له کڅوړې څخه dunn_test له p.adjust.method = "bonferroni" سره ورکوي – هماغه z او p (هلته د z نښه دویمه منفي لومړۍ ده)؛ او r_rb د هرې جوړې لپاره له wilcox.test څخه محاسبه کېږي (د R W n₁n₂ − U₁ دی). سکریپټ لکه څنګه چې دی د بېلګې پر فایل وچلول شو او د جدولونو ارزښتونه یې ورکړل (په یادښتونو کې). په R کې د پښتو لپاره د وېبپاڼې قاعده: UTF-8 فایل، د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي، او د عبري نومونو لپاره د UTF-8 چاپېریال.

# د Kruskal-Wallis ازموینه – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادونې هره کرښه په یوه پښتو کلمه پیلېږي
library(readxl)    # د اکسل لوستل
library(rstatix)   # د Bonferroni له سمون سره د Dunn جوړه ییزې پرتلې (لکه په SPSS کې NPTESTS)

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ګډونوال، ستون = متحول؛ پاڼه "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_kw_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
ok <- !is.na(d[["עמדות_ציון"]]) & !is.na(d[["השכלה"]])
y <- d[["עמדות_ציון"]][ok]; g <- factor(d[["השכלה"]][ok])

# میانه او څلورمکونه (type = 6 = SPSS) او د هرې ډلې لپاره n – جدول 1
do.call(rbind, tapply(y, g, function(v) c(n = length(v), Mdn = median(v), quantile(v, c(.25, .75), type = 6))))
                                                      # n 17/18/50/32; Mdn 3.38, 3.31, 3.06, 3.50

# رتبې: ټول ارزښتونه یو ځای رتبه کېږي (د مساوي ارزښتونو لپاره منځنۍ رتبه)؛ د هرې ډلې لپاره مجموعه او منځنۍ رتبه
r <- rank(y); cbind(sumRank = tapply(r, g, sum), meanRank = tapply(r, g, mean))   # 68.94, 57.94, 49.16, 69.69

# ازموینه: H د مساوي رتبو له سمون سره (لکه SPSS)، df = k − 1، p له کای مربع څخه – جدول 2
kruskal.test(y, g)                                   # chi-squared = 8.884, df = 3, p = .031

# جوړه ییزې پرتلې: z، p او د Bonferroni سم شوی p – جدول 3
dunn_test(data.frame(y = y, g = g), y ~ g, p.adjust.method = "bonferroni")   # 3 د 4 پر وړاندې: z = 2.68, p = .007، سم شوی .045

# د هرې جوړې لپاره د اغېز اندازه – r_rb = 1 − 2U1/(n1n2) (Field, 2024، جدول 7.4)؛ د wilcox.test W = n1n2 − U1
a <- y[g == "3"]; b <- y[g == "4"]
U1 <- length(a) * length(b) - wilcox.test(a, b, exact = FALSE)$statistic
1 - 2 * U1 / (length(a) * length(b))                 # −.345 (4 ډله لوړه ده)

# د Field بېلګه (2024، جدول 7.3): د 20 کسانو څلور ډلې – H(3) = 8.66, p = .034؛ 7 د 1 خوړو پر وړاندې: z = 2.29, p = .022، سم شوی .133
# د Gravetter او Wallnau E.2 بېلګه: H = 3.785 د مساوي رتبو له سمون پرته (کتاب)؛ kruskal.test د مساوي رتبو لپاره سموي – 3.819
kruskal.test(list(c(14, 3, 21, 5, 16), c(2, 14, 9, 12, 5), c(26, 8, 14, 19, 20)))

د پایلو راپور ورکول

Field (2024، برخه 7.6.8): احصاییه H، د ازادۍ درجې او معناداري راپور کېږي – "د سپرم شمېرې د سویا د خوړو د خوړلو له امله په معنادار ډول اغېزمنې شوې، H(3) = 8.66, p = .034" – او ورپسې تعقیبي ازموینې د اغېز له شاخصونو سره: "د سمو شویو p سره جوړه ییزو پرتلو وښوده چې معنادار توپیرونه نشته… د اوو خوړو او څلورو ترمنځ (p = .133, r_rb = .44)، یوې (p = .133, r_rb = .39) یا هېڅ (p = .058, r_rb = .48)…". Pallant (2020، څپرکی 16) د هرې ډلې لپاره n او میانې زیاتوي: "د Kruskal-Wallis ازموینې د درېیو عمري ډلو ترمنځ د خوشبینۍ په کچو کې معنادار توپیر وښود (1 ډله، n = 147: 18-29…)، χ²(2, n = 435) = 8.57, p = .014. زړې عمري ډلې (45+) د ځوانې په پرتله… (Md = 22) په معنادار ډول لوړه میانه (median) (Md = 23) ثبت کړه". Gravetter او Wallnau (Appendix E.4): "معیاري بڼه نشته… راپور باید د معلوماتو لنډیز، د کای مربع (chi-square) ارزښت، df، N او p ولري" – "H = 3.785 (2, N = 15), p > .05". په پایلو کې د راپور جملې درې واړه یو ځای کوي ("هم دا او هم هغه"): د هرې ډلې لپاره n او میانه، H(df, N) = …, p، او له معنادارې ټولې ازموینې وروسته – معناداره جوړې له z، سم شوي p او r_rb سره. د بڼې قاعدې (American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.36): p او r_rb له نقطې مخکې پرته له صفر؛ H او z له صفر سره.

عامې تېروتنې

په ټوله ازموینه کې ودرېدل. معنادار H وايي چې توپیر شته، نه دا چې د کومو ډلو ترمنځ (Field, 2024, Section 7.6.2) – جوړه ییزې پرتلې راپور کېږي.

د Adj. Sig. پر ځای د Sig. لوستل. پر هماغو معلوماتو شپږ ازموینې – پرته له سمون، "له 5% ډېرو حالتونو کې لږ تر لږه د I ډول یوه تېروتنه" (Field; Section 2.10.8). Pallant Sig. لولي؛ د وېبپاڼې دود – سم شوی.

د "هېڅ جوړه معناداره نه ده" تفسیر د "اغېز نشته" په توګه. د سویا په بېلګه کې ټوله ازموینه معناداره ده، هېڅ جوړه نه، او r_rb ≈ .5 د اوو خوړو لپاره د نورو ټولو پر وړاندې (Field, Section 7.6.7) – اغېز راپور کېږي.

د اوسطونو راپور ورکول. ازموینه پر رتبو ده؛ میانې راپور کېږي (Field, Section 7.6.8; Pallant, 2020, Chapter 16).

د پاڼې z د R یا SPSS له z سره پرته له دې چې نښه وکتل شي پرتله کول. هماغه مطلق ارزښت؛ نښه د جوړې په ترتیب او په سافټویر پورې اړه لري.

د دوو-درېیو ګډونوالو ډلې. کای مربع (chi-square) ته نږدې والی په ډله کې پنځو ته اړتیا لري (Gravetter & Wallnau, 2017, Appendix E.4).

هر ځل چې د نورمالوالي ازموینه (normality testing) معناداره وي Kruskal-Wallis ته تېښته. په لویو ډلو کې د مرکزي حد قضیه (central limit theorem) د واریانس تحلیل پوښي (Field, 2024، برخه 6.2.7؛ د د نورمالوالي ازموینه پاڼه) – او رتبې د توپیرونو اندازه له لاسه ورکوي (بکس 7.1).

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Open University Press.

Kruskal او Wallis (1952)، Jonckheere (1954)، Terpstra (1952) او Kerby (2014) – لکه څنګه چې په Field (2024) کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې؛ Gravetter او Wallnau (2017, Appendix E, pp. 687-697)، Cohen (1988، مخ 79-83 – د r دودونه)، Pallant (2020) او APA (2020) – د چاپي نسخې د مخ، څپرکي او برخې له مخې؛ Field (2024) په بهېدونکې ډیجیټل نسخه کې – د برخې، فورمول، جدول او پایلو له مخې (د هغه 7.3 جدول، 80 ګډونوال، د پاڼې د ازموینې فایل دی). سینټکس (syntax) – د PSPP پر وړاندې تایید شوی؛ R په 4.3.3 کې له rstatix 0.7.2 سره وچلول شو.