د خپلواکو نمونو t ازموینه (independent-samples t-test)

د معلوماتو پورته کول

ستونونه مستقیم له پاڼې څخه (د سرلیکونو د کتار په ګډون) پېسټ کېږي – په اکسل کې په نښه کېږي، کاپي کېږي او دلته پېسټ کېږي:

د متحولونو ټاکل

کله کارول کېږي؟

کله چې غواړو پوه شو چې ایا د یوه کمي متحول اوسط د ګډونوالو د دوو جلا ډلو ترمنځ توپیر لري – ازمایښتي ډله د کنټرول په وړاندې، نارینه د ښځو په وړاندې، پېرودونکي د نه پېرودونکو په وړاندې. Pallant (2020، څپرکی 17) نسخه داسې ټاکي: یو کټګوریک (categorical) خپلواک متحول (independent variable) چې دقیقاً دوه ډلې ولري، او یو کمي تړلی متحول (dependent variable)؛ هر ګډونوال یوازې په یوه ډله پورې اړه لري. Field (2024، برخه 10.5) د هماغې احصایې د دوو "بسته بندیو" ترمنځ توپیر کوي: د خپلواکو نمونو t ازموینه – کله چې کتنې له بېلابېلو واحدونو راځي؛ او د جوړه نمونو t ازموینه – کله چې هماغه ګډونوال (یا برابر شوې جوړې) دوه ځله اندازه کېږي. Field زیاتوي چې د خپلواکو نمونو t ازموینه د خطي ماډل یوه ځانګړې بڼه ده: رګرسیون (regression) د دوه ارزښتیز (binary) وړاندوینوونکي (predictor) سره، چې په هغه کې ضریب b د دوو اوسطونو ترمنځ توپیر دی (برخه 10.4) – هماغه t، هماغه p.

له دوو څخه د زیاتو ډلو لپاره – یو لاریز د واریانس تحلیل (ANOVA)، نه د t ازموینو لړۍ (د "انګېرنې او خبرداري" برخه)؛ د هماغو ګډونوالو لپاره په دوو شاخصونو کې – د جوړه نمونو t ازموینه؛ کله چې تړلی متحول ترتیبي (ordinal) وي یا انګېرنې په جدي ډول ماتوي – Mann-Whitney (Pallant, 2020, Chapter 16)، چې په دې پاڼه کې نشته. د څو توکیز مقیاس (multi-item scale) نمره (د توکو اوسط، د د Cronbach الفا او د مقیاس نمره پاڼه) د وېبپاڼې د دود له مخې (د متحولونه او د اندازه ګیرنې کچې پاڼه) د فاصله یي متحول (interval variable) په توګه ګڼل کېږي، او له همدې امله د تړلي متحول په توګه مناسبه ده؛ یو واحد د Likert توکی (Likert item) – نه.

منطق: سیګنال پر شور ویشل

Field (2024، برخه 10.5.1): دوه نمونې دوه اوسطونه ورکوي، او دا یو له بل سره لږ یا ډېر توپیر لري. که دواړه له هماغې احصایوي ټولګې (population) څخه راغلي وي، د دوی ترمنځ توپیر یوازې د نمونه اخیستنې له بدلون څخه راځي، او دا د توپیر په معیاري تېروتنه (standard error) اندازه کېږي؛ t لیدل شوی توپیر دی چې پر دې معیاري تېروتنې وېشل شوی – "سیګنال پر شور ویشل". هر څومره چې توپیر د معیاري تېروتنې په پرتله لوی وي، په دې باور کول ستونزمن دي چې تصادفي دی. د p ارزښت د داسې یا تر دې د ډېر افراطي t د ترلاسه کولو احتمال دی، که په احصایوي ټولګه کې ریښتینی توپیر صفر وي.

د توپیر معیاري تېروتنه (standard error) د دواړو ډلو له واریانسونو جوړېږي. کله چې ډلې په اندازه کې توپیر ولري، ګډ واریانس (pooled variance) کارول کېږي: د دوو واریانسونو وزن شوی اوسط، چې د هرې ډلې وزن د هغې د ازادۍ درجې (degrees of freedom) دي (n − 1)، ځکه لویه نمونه احصایوي ټولګه ښه اټکلوي (Field, 2024, Section 10.5.3, Equation 10.15; Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 305-307). د ازموینې د ازادۍ درجې: df = n₁ + n₂ − 2. دا په جدول کې د "برابر واریانسونه" کتار دی. دویم کتار، Welch، واریانسونه نه یوځای کوي بلکې هر یو جلا کاروي، او د ازادۍ درجې ښکته خوا ته سموي (له همدې امله معمولاً بشپړې نه وي – د Field په بېلګه کې 21.54، برخه 10.8.3)؛ کله چې واریانسونه او اندازې برابرې وي، دواړه کتارونه یو شان دي.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

جدول 1 – د ډلو احصایه. Pallant (2020، څپرکی 17) له دې ځایه پیل کوي: کتل چې د هرې ډلې N معقول دی – تشه ډله یا له تمې څخه ډېره کوچنۍ ډله معمولاً د ناسم کوډ (د 1 او 2 پر ځای 0 او 1) یا د ډېرو ورکو ارزښتونو (missing values) نښه ده. د اوسط او معیاري انحراف تر څنګ – د اوسط معیاري تېروتنه (standard error)، چې په ګراف کې د باور واټنونه (confidence intervals) ترې جوړېږي.

جدول 2 – ازموینه، په دوو کتارونو کې. دا د SPSS د Independent Samples Test جدول دی. لومړی کتار د واریانسونو برابري انګېري، دویم یې نه انګېري (Welch)، او په لومړي کتار کې د واریانسونو د برابرۍ لپاره د Levene ازموینه هم چاپېږي. کوم کتار لوستل کېږي؟ دلته سرچینې سره وېشل شوې دي، او پاڼه دواړه دریځونه وړاندې کوي:

په عمل کې دواړه کتارونه نږدې تل هماغه پایله ورکوي، او په پایلو (output) کې د "د پایلې تفسیر" بکس وايي چې ایا سره موافق دي. کله چې سره مخالف وي – معمولاً ډېرې بېلابېلې اندازې لرونکې ډلې د ډېرو بېلابېلو واریانسونو سره – Gravetter او Wallnau (2017، مخ 313-314) تشریح کوي چې ولې د ګډ واریانس پر کتار باور نه شي کېدای: که دواړه واریانسونه بېلابېل شیان اټکلوي، د هغوی اوسط بې مانا دی، او افراطي t کېدای شي له هغه څخه راشي نه د اوسطونو له توپیر څخه؛ په داسې حالت کې د Welch کتار خوندي راپور دی، پرته له دې چې تاسو کومه قاعده غوره کړې وي.

t، df او p. دوه اړخیز (two-tailed) p (Sig. 2-tailed): له .05 څخه کوچنی – توپیر له احصایوي پلوه معنادار (statistically significant) دی؛ لوی – معنادار توپیر ونه موندل شو (Pallant, 2020, Chapter 17). د t نښه یوازې په دې پورې اړه لري چې کومه ډله د "ډله الف" په توګه ټاکل شوې: توپیر الف منفي ب محاسبه کېږي (Field, 2024, Section 10.8.3, Note 5). د توپیر لپاره د باور واټن (confidence interval). هغه ساحه چې په هغې کې، د 95% باور په کچه، په احصایوي ټولګه (population) کې د اوسطونو توپیر پروت دی (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 319-320). کله چې صفر پکې شامل وي، ازموینه معناداره نه ده – او برعکس؛ Gravetter او Wallnau (مخ 320) ښيي چې دا په دوو ژبو کې یوه پرېکړه ده. د باور واټن هر څومره چې نمونه کوچنۍ وي پراخ وي، له همدې امله دا د ناڅرګندتیا تشریح ده نه د اغېز د اندازې (effect size) خالص شاخص.

د اغېز اندازه (effect size)

معناداري (significance) اندازه نه ده: په کافي اندازه لویه نمونه کې حتی ډېر کوچنی توپیر هم معنادار راوځي، او په کوچنۍ نمونه کې حتی لوی توپیر هم نه (Field، 2024، برخه 3.7.3 – دواړه بېلګې په شکلونو 2.21 او 2.22 کې). له همدې امله جدول دوه شاخصونه چاپوي چې د نمونې په اندازې پورې اړه نه لري:

د Cohen d – د اوسطونو ترمنځ توپیر د معیاري انحراف په واحدونو: "که سړی د خبرو پر ځای سندره ووايي، هغه وخت چې اورېدونکی پاتې کېږي 0.667 معیاري انحرافه کمېږي" (Field, Section 3.7.3). پاڼه توپیر د ګډ واریانس پر جذر وېشي، لکه Gravetter او Wallnau (2017، مخ 317، فورمول 10.8) او لکه د SPSS په پایلو کې Cohen's d؛ Field (برخه 3.7.3) یو بدیل یادوي – د کنټرول ډلې معیاري انحراف، کله چې درملنه ښايي خپرېدل هم بدل کړي. د Cohen دودونه (1988، مخ 25-27): 0.2 کوچنی، 0.5 منځنی ("په لوڅه سترګه ښکاري")، 0.8 لوی – او ورسره د پخپله Cohen خبرداری، چې Field یې راوړي: پولې ټنبله فکر هڅوي، او اغېز د ساحې او د اندازه ګیرنې د وسیلې په شرایطو کې قضاوت کېږي. d معمولاً د مثبت ارزښت په توګه راپور کېږي (Gravetter & Wallnau, p. 317).

ایټا مربع (eta squared) (η²، د Gravetter او Wallnau په اثر کې r²) – په تړلي متحول کې د واریانس هغه برخه چې په ډله پورې د اړه لرلو له لارې تشریح کېږي: t²/(t² + df) (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 317-318, Equation 10.9; Pallant, 2020, Chapter 17). Pallant د Cohen پولې راوړي (1988، مخ 284-287): .01 کوچنی، .06 منځنی، .14 لوی – او خبرداری ورکوي چې پیمانې سره ګډې نه کړو: d = 0.5 منځنی دی، η² = .06 منځنی دی، او دا د هماغه اغېز لپاره بېلابېلې شمېرې دي. پاڼه η² د برابرو واریانسونو له کتار څخه محاسبه کوي، لکه د Pallant په بېلګه کې.

انګېرنې او خبرداري

درې انګېرنې (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 313): په هره ډله کې کتنې یو له بل څخه خپلواکې دي؛ دواړه احصایوي ټولګې (populations) نورمال وېش (normal distribution) لري؛ او دواړه یو شان واریانس لري (همجنسي). خپلواکي هغه انګېرنه ده چې سمون نه لري – هغه ګډونوال چې دوه ځله اندازه شوی، جوړې، یا د هماغو ټولګیو زده کوونکي دا ماتوي، او بیا سمه ازموینه بله ده (جوړه نمونې، یا داسې ماډل چې جوړښت په پام کې نیسي). نورمالوالی (normality) "لږ مهم دی، په ځانګړي ډول په لویو نمونو کې" (Gravetter & Wallnau, p. 313)؛ Field (2024، برخه 10.6) څپرکي 6 ته اشاره کوي: هغه څه چې اړین دي د توپیر د نمونه اخیستنې نورمال وېش دی، او د مرکزي حد قضیه (central limit theorem) دا په معقوله نمونه کې تضمینوي – له همدې امله نورمالوالی د معناداري په ازموینه نه ازمویل کېږي (بکس 6.7)، بلکې د هرې ډلې هیسټوګرام، کږوالی (skewness) او څوکوالی (kurtosis) کتل کېږي (د د نورمالوالي ازموینه پاڼه – د ډلې له مخې؛ د فریکونسۍ او توصیفي احصایه پاڼه) او لرې پراته ارزښتونه (outliers) (د لرې پراته ارزښتونه او انګېرنې پاڼه).

د واریانسونو همجنسي. Gravetter او Wallnau (مخ 313-314): انګېرنه په عمده توګه هغه وخت مهمه ده چې د ډلو په اندازه کې لوی واټن وي، او د هرې ازموینې مخکې د ګوتې قاعده – که یو واریانس له بل څخه درې-څلور ځله لوی وي، د اندېښنې ځای شته. Field (برخه 6.9.6) زیاتوي چې په برابرو اندازو ډلو کې انګېرنه "نږدې بې اړوند" ده. پاڼه د Levene ازموینه لکه SPSS چاپوي (د اوسط په شاوخوا – همداسې د SPSS د t ازموینې په پایلو کې؛ Explore د ازموینې څو بڼې چاپوي، د اوسط او د میانې (median) په شاوخوا)، او دواړه کتارونه؛ د "پایلې څنګه ولولو" برخه دواړه دریځونه تشریح کوي.

ورک ارزښتونه (missing values). هغه ګډونوال چې په تړلي متحول یا د ډلبندۍ په متحول کې ارزښت نه لري یوازې د هماغه تړلي متحول په پرتله کې نه شاملېږي – د تحلیل له مخې لرې کول (/MISSING=ANALYSIS په سینټکس کې)، د SPSS د تلوالې (default) په توګه؛ له همدې امله N کېدای شي له یوه تړلي متحول څخه تر بل پورې بدل شي. هغه ډلې چې نه دي ټاکل شوې (د ډلبندۍ په هغه متحول کې چې له دوو څخه زیاتې کچې لري) په ساده ډول نه شاملېږي. له ورکو ارزښتونو سره څه وشي – د ورک ارزښتونه پاڼه.

ګڼې ازموینې. په یوه کلیک کې څو تړلي متحولونه څو ازموینې دي، او هره یوه د I ډول تېروتنې (Type I error) 5% خطر لري؛ Field (2024، برخه 10.8.2) یادونه کوي چې د t ازموینو ډېروالی د تېروتنې کچه پړسوي، او د له دوو څخه د زیاتو ډلو د پرتلې لپاره ANOVA کارول کېږي نه د t ازموینو لړۍ. کله چې څو ازموینې راپور کېږي – ټولې راپور کېږي، حتی نامعناداره (not significant) هم، او د سمون په اړه فکر کېږي (د همبستګیو پاڼه: Holm / FDR).

هغه څه چې پاڼه یې نه محاسبه کوي. د d لپاره د باور واټن (confidence interval) (SPSS 27 او پورته یې چاپوي – Field، برخه 10.8.5)، د bootstrap د باور واټنونه او مقاومه t ازموینه (Yuen – Field, Section 10.8.4)، یو اړخیزه (one-tailed) ازموینه (Field، برخه 10.8.3: "په ډېرو حالتونو کې یو اړخیز ارزښت له پامه وغورځوئ")، او Bayes factor. د یوې نمونې t ازموینه – په خپله ځانګړې پاڼه کې؛ ناپارامیټري (nonparametric) بدیل، Mann-Whitney – همداسې.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

د نسخو یادونه. کړنلاره په نسخو کې ثابته ده؛ یو توپیر چې په دې پاڼه کې به ورسره مخ شئ: له 27 نسخې څخه ډیالوګ د Estimate effect sizes د نښه کولو بکس لري او د Independent Samples Effect Sizes جدول د Cohen's d او د باور واټن (confidence interval) سره چاپوي (Field، 2024، برخې 10.8.2 او 10.8.5 – د 29 نسخې له مخې)، په داسې حال کې چې Pallant (2020، د 26 نسخې له مخې) لیکي چې SPSS "د t ازموینو لپاره د اغېز اندازه نه برابروي" او ایټا مربع په لاس محاسبه کوي. په زړو نسخو کې – د /ES DISPLAY(TRUE) کرښه له هغه سینټکس څخه ړنګه کړئ چې پاڼه یې جوړوي.

کړنلاره (Pallant, 2020, Chapter 17; Field, 2024, Section 10.8.2): Analyze › Compare Means › Independent-Samples T Test… – تړلی متحول (یا څو) د Test Variable(s) بکس ته، د ډلبندۍ متحول Grouping Variable ته، او د Define Groups… په تڼۍ کې د ډلو دوه کوډونه ولیکل شي (د بېلګې په فایل کې 1 او 2؛ که په یاد نه وي – د متحول پر نوم ښي کلیک او Variable Information). Field د Cut point اختیار یادوي – د یوه پرې کوونکي ارزښت له مخې په دوو ډلو وېشل – او د میانې (median) له مخې له وېشلو خبرداری ورکوي (بکس 10.1). Options… – د باور د واټن کچه (95%) او له ورکو ارزښتونو سره چلند؛ Bootstrap… – د باور واټنونه چې نورمالوالی نه انګېري (BCa). سینټکس (syntax):

T-TEST GROUPS=קבוצה(1 2)
  /MISSING=ANALYSIS
  /VARIABLES=עמדות_ציון גיל
  /ES DISPLAY(TRUE)
  /CRITERIA=CI(.95).

د پایلو (output) لوستل. Group Statistics = جدول 1 (N, Mean, Std. Deviation, Std. Error Mean)؛ Independent Samples Test = جدول 2 – Levene's Test (F, Sig.) په لومړي کتار کې، او بیا په دواړو کتارونو کې t, df, Sig. (2-tailed) (په SPSS 27 او پورته کې One-Sided p هم – له پامه یې وغورځوئ)، Mean Difference, Std. Error Difference, 95% Confidence Interval of the Difference؛ Independent Samples Effect Sizes – د Cohen's d کتار، د Point Estimate ستون، هغه d دی چې د جدول په یادونه کې دی (SPSS Hedges' correction او Glass's delta هم چاپوي، چې په پاڼه کې نشته). په پایلو کې د "د SPSS سینټکس ښکته کړئ" تڼۍ پورته کول، قاموس (که د کوډونو پاڼه وه) او د ټاکل شویو متحولونو او کوډونو لپاره د T-TEST امر جوړوي.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

په بنسټیز R کې t.test() د تلوالې (default) په توګه Welch چلوي؛ var.equal = TRUE د برابرو واریانسونو کتار ورکوي. د اوسط په شاوخوا د Levene ازموینه – د car له کڅوړې څخه leveneTest(center = mean) (د هغې تلواله میانه ده، او دا هغه څه نه دي چې SPSS یې په t ازموینه کې چاپوي). d او η² په لارښود کې د فورمولونو له مخې په لاس محاسبه کېږي. سکریپټ لکه څنګه چې دی د بېلګې پر فایل وچلول شو او د جدولونو ارزښتونه یې ورکړل (په یادښتونو کې). په R کې د پښتو لپاره د وېبپاڼې قاعده: UTF-8 فایل، د یادښت هره کرښه په یوې پښتو کلمې پیلېږي، او د عبري نومونو لپاره د UTF-8 چاپېریال (په Windows کې: R 4.2 او پورته، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# د خپلواکو نمونو t ازموینه – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادښت هره کرښه په یوې پښتو کلمې پیلېږي
library(readxl)   # د اکسل لوستل
library(car)      # د Levene ازموینه: leveneTest

# پورته کول: معیاري کینډۍ – کتار = ګډونوال، ستون = متحول؛ پاڼه "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_ttest_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
g <- factor(d[["קבוצה"]], levels = c(1, 2), labels = c("ניסוי", "ביקורת"))
y <- d[["עמדות_ציון"]]

# د ډلو احصایه – جدول 1
tapply(y, g, function(v) c(n = sum(!is.na(v)), M = mean(v, na.rm = TRUE), SD = sd(v, na.rm = TRUE)))
# پایله: ازمایښت n 60, M 3.474, SD 0.682؛ کنټرول n 60, M 3.065, SD 0.754

# د اوسط په شاوخوا د Levene ازموینه – لکه د SPSS د t ازموینې په پایلو کې
leveneTest(y ~ g, center = mean)                         # F = 0.387, p = .535

# کتار 1 – برابر واریانسونه؛ کتار 2 – Welch (د R تلواله)
t.test(y ~ g, var.equal = TRUE)    # t = 3.11, df = 118, p = .0023، توپیر 0.409، د باور واټن [0.149, 0.669]
t.test(y ~ g)                      # t = 3.11, df = 116.8, p = .0024

# د اغېز اندازه: د Cohen d د ګډ واریانس پر بنسټ، او ایټا مربع = t²/(t² + df)
a <- y[g == "ניסוי" & !is.na(y)]; b <- y[g == "ביקורת" & !is.na(y)]
sp2 <- ((length(a) - 1) * var(a) + (length(b) - 1) * var(b)) / (length(a) + length(b) - 2)
(mean(a) - mean(b)) / sqrt(sp2)                          # d = 0.568
tt <- t.test(a, b, var.equal = TRUE); unname(tt$statistic^2 / (tt$statistic^2 + tt$parameter))   # ایټا مربع = .076

د پایلو راپور ورکول

لومړی موندنه او بیا احصایه راپور کېږي: د هرې ډلې اوسط او معیاري انحراف (یا معیاري تېروتنه (standard error))، t د ازادۍ درجو (degrees of freedom) سره په قوسونو کې، دقیق p، توپیر د باور واټن (confidence interval) سره، او د اغېز اندازه (effect size) (Field, 2024, Section 10.10; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 321; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43). د Field بېلګه (برخه 10.10.1): "په اوسط ډول، هغو ګډونوالو چې د نه لیدلو چپنه ورکړل شوې وه ډېرې شوخۍ وکړې (M = 5, SE = 0.48) د هغو په پرتله چې نه وه ورکړل شوې (M = 3.75, SE = 0.55). توپیر، −1.25، 95% CI [−2.70, 0.07]، معنادار نه و، t(21.54) = −1.71, p = .101؛ سره له دې، دا د d = 0.70 [−1.52, 0.13] اغېز استازیتوب کاوه" – پام وکړئ چې "نامعنادار" پایله او "د پام وړ اغېز" په یوه جمله کې ناست دي، او دواړه سم دي. Gravetter او Wallnau (مخ 321): کله چې دقیق p له کمپیوټر څخه شتون ولري، هغه راپور کېږي (p = .018، نه p < .05)، او د باور واټن سمدلاسه له ازموینې وروسته راځي. Pallant (2020، څپرکی 17) "دوه اړخیز" او ایټا مربع راپور کوي، او د ازموینو د لړۍ لپاره – د APA جدول چې د هرې ډلې لپاره n, M, SD، df, t, p، توپیر د باور واټن سره او د اغېز اندازه ولري.

د بڼې قاعدې (APA, 2020, Section 6.36): t او د اوسطونو توپیر د ټکي مخکې له صفر سره (کېدای شي له 1 څخه لوړ شي)، p او η² پرته له صفر (نه شي لوړېدای)، d له صفر سره؛ د Welch نابشپړې د ازادۍ درجې (degrees of freedom) – په دوو اعشاري رقمونو (t(21.54)). په پایلو کې د راپور جملې همداسې جوړې شوې، په پښتو او انګلیسي.

عامې تېروتنې

د ناسم کتار لوستل – یا د دواړو لوستل او د اسانه غوره کول. مخکې له مخکې یوه قاعده ټاکل کېږي (Levene، یا "تل Welch") او د هغې له مخې راپور ورکول کېږي؛ کله چې کتارونه سره مخالف وي، د Welch کتار خوندي دی (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 313-314).

د "نامعنادار" (not significant) تفسیر د "توپیر نشته" په توګه. هغه د باور واټن (confidence interval) چې صفر پکې شامل وي وايي چې ریښتینی توپیر کېدای شي منفي، مثبت یا صفر وي (Field, 2024, Section 10.8.4) – نه دا چې صفر دی. d او واټن راپور کېږي.

د اوسطونو، معیاري انحرافونو او د اغېز اندازې پرته د p راپور ورکول. لوستونکی باید نه یوازې دا وپوهېږي چې توپیر شته، بلکې دا چې څومره دی (Field, 2024, Section 3.7.6; Pallant, 2020, Chapter 17).

د ANOVA پر ځای د t ازموینو لړۍ. درې ډلې درې t ازموینې دي، او هره اضافي ازموینه د I ډول تېروتنه (Type I error) پړسوي (Field, 2024, Section 10.8.2).

پر جوړه معلوماتو د خپلواکو نمونو ازموینه. د هماغو خلکو مخکې-وروسته، جوړې، وروڼه – خپلواکي ماتوي؛ د جوړه نمونو t ازموینې ته تېرېږئ (Field, 2024, Section 10.5).

د d او ایټا مربع (eta squared) د پیمانو سره ګډول. 0.5 منځنی d دی؛ .06 منځنی η² دی (Pallant, 2020, Chapter 17).

د t ازموینې د چلولو لپاره د پرله پسې (continuous) متحول د میانې (median) له مخې په دوو ډلو وېشل. ځواک او مالومات له لاسه ورکول کېږي (Field, 2024, Box 10.1)؛ متحول پرله پسې پرېښودل کېږي او همبستګي (correlation) یا رګرسیون (regression) کارول کېږي.

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Student (1908)، Levene (1960)، Yuen (1974) او Zimmerman (2004) – لکه څنګه چې په Field (2024) کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې دي. Field (2024) او Pallant (2020) په بهېدونکې ډیجیټل نسخه کې – د برخې او څپرکي له مخې حواله؛ Gravetter او Wallnau (2017)، Cohen (1988) او APA (2020) – د چاپي نسخې د مخ او برخې له مخې.