تصادفي، یو په بل کې ځای پر ځای او سپلېټ-پلاټ عاملونه

ثابت که تصادفي؟

توپیر په پخپله عامل کې نه دی بلکې په پوښتنه کې دی. ثابت عامل – په ازمایښت کې کچې دقیقاً هماغه دي چې موږ ته په زړه پورې دي، او "د استنباط ساحه د هغو ځانګړو کچو ډله ده چې ازمویل شوې" (Montgomery, 2020, p. 493). تصادفي عامل – کچې "د کچو له یوې لویې ټولګې (population) څخه په تصادفي توګه ټاکل شوې، او څېړونکی غواړي د ټولې ټولګې په اړه استنباط وکړي" (همغه ځای). Maxwell، Delaney او Kelley (2018) دا د تکرار له لارې بیانوي: ثابت عامل هغه دی چې همغه کچې به د څېړنې په تکرار کې هم شاملې وې؛ په تصادفي کې موخه دا ده چې "نه د څو ځانګړو کچو اغېزونو ته، بلکې د کچو هغې ټولګې ته عمومي شي چې ټاکل شوې کچې یې یوازې استازیتوب کوي" (مخ 548). داسې عاملونه تر دې زیات "نمونه کېږي" چې "پلي شي" (مخ 549): ښوونځي، ټولګي، درملګر، چلوونکي، کڅوړې، ورځې – او تر ټولو عام تصادفي عامل، ګډونوال (مخ 547).

حتی کله چې ښوونځي رښتینې تصادفي نمونه نه وي – د بېلګې په توګه هغه چې ګډون ته یې موافقه کړې – پوښتنه دا ده چې ایا پایله باید یوازې پر هغوی پلي شي. که هو، عامل ثابت دی؛ که غواړو د "په عمومي توګه ښوونځیو" په اړه خبرې وکړو – تصادفي (Maxwell et al., 2018, p. 549). او د هغو ډلو په اړه چې د اسانتیا له امله ټاکل شوې، Murray او Blitstein (2003، لکه څنګه چې په Maxwell et al.، 2018، مخ 607 کې راغلي) لیکي چې نه یوازې جواز لري بلکې "اړین" دی چې ډله د تصادفي اغېز په توګه تعریف شي. له تصادفي عامل څخه سترګې پټول، یا یې د ثابت په توګه تعریفول، "کېدای شي ځینې ازموینې پورته خوا ته کږې کړي" (مخ 551).

یو تصادفي عامل: د واریانس اجزا او د ډلې دننه همبستګي

په تصادفي یو لاریز ماډل کې، y_ij = μ + τ_i + ε_ij، اغېزونه τ_i یو تصادفي متحول دی چې واریانس یې σ²_τ دی، او د یوې کتنې واریانس σ²_τ + σ² دی – "د واریانس اجزا (components)" (Montgomery, 2020, p. 101). محاسبه د عادي واریانس تحلیل سره یو شان ده، "خو پایلې بېخي توپیر لري" (مخ 103): فرضیه H₀: σ²_τ = 0 ده، د کچو پر ټوله ټولګه. له تمو E(MS_Tr) = σ² + nσ²_τ او E(MS_E) = σ² څخه اټکلونه σ̂² = MS_E او σ̂²_τ = (MS_Tr − MS_E)/n لاسته راځي (معادلې 3.48-3.51، مخ 103).

پخپله σ²_τ دقیق د باور واټن (confidence interval) نه لري (مخ 106)، خو نسبت σ²_τ/(σ²_τ + σ²) – د ډلې دننه همبستګي (ICC) – یې لري (معادلې 3.56-3.57، مخ 106)، او پاڼه یې محاسبه کوي. ICC "د واریانس هغه برخه ښيي چې تصادفي عامل ته منسوبېږي" (Maxwell et al., 2018, p. 547)، او د ثابتو اغېزونو د ω² سره سمون لري (مخ 565). د Montgomery د اوبدلو ماشینونو په بېلګه کې (بېلګه 3.10) – ICC د .38 او .98 ترمنځ (مخ 106). په ښوونځیو کې د لاسته راوړنو په معلوماتو کې یو عادي ICC .15-.25 دی (Hedges & Hedberg، 2007، لکه څنګه چې په Maxwell et al.، 2018، مخ 608 کې راغلي).

د مربعاتو د اوسطونو تمې: مخرج څنګه ټاکل کېږي

په عادي واریانس تحلیل کې هره ازموینه د پاتې ارزښت (residual) پر وړاندې ده. کله چې تصادفي عامل وي دا نور سم نه دي: "کله چې په ډیزاین کې تصادفي عامل وي، له بل عامل سره د هغه هر متقابل اغېز (interaction) د بل عامل د اصلي اغېز د مربعاتو پر اوسط اغېز کوي" (Maxwell et al., 2018, p. 555). د بېلګې په توګه، په درسي پروګرام (ثابت) × ښوونځي (تصادفي) کې: که پروګرام په ځینو ښوونځیو کې ښه کار کوي، په نمونه کې د پروګرامونو ترمنځ توپیر په دې پورې اړه لري چې کوم ښوونځي نمونه شوي – او د پاتې ارزښت پر وړاندې ازموینه "ډېر لوی F ارزښتونه ورکوي، مګر دا چې په ټولګه کې متقابل اغېز دقیقاً صفر وي" (مخ 558).

وسیله د هر غړي د مربعاتو د اوسط تمه (expected mean square) E(MS) ده. Montgomery (2020، برخه 13.4، مخ 505-507) د هر متوازن ډیزاین لپاره قاعدې ورکوي – متقاطع، یو په بل کې ځای پر ځای یا ګډ: د یوه غړي تمه σ² ده، جمع د هغه خپله برخه، جمع د ټولو هغو تصادفي غړو برخې چې هغه په ځان کې لري؛ "د هرې برخې ضریب د هغې د هر بېل ارزښت د کتنو شمېر دی" (مخ 506). F داسې جوړېږي چې صورت او مخرج "یوازې په هغه برخه یا ثابت عامل کې توپیر ولري چې موږ ته په زړه پورې دی" (مخ 505). پاڼه قاعدې دقیقاً همداسې پلي کوي، او تمې په جدول 2 کې ښيي – او هغه د کتاب له 13.10، 14.1، 14.11 او 14.17 جدولونو سره پرتله کېدای شي. Maxwell et al. (2018) دا په یوه ګوته قاعده کې لنډوي: "له پخپله اغېز پرته، تمې ته یوازینۍ ونډه وال له تصادفي عاملونو سره متقابل اغېزونه یا یو په بل کې ځای پر ځای تصادفي اغېزونه دي" (مخ 593).

ګډ ماډل: محدود که نامحدود؟

کله چې ثابت عامل A له تصادفي عامل B سره متقاطع وي، د متقابل اغېز دوه بڼې شته. په محدود ماډل کې د A په کچو د متقابل اغېز د اغېزونو مجموعه د B په هره کچه کې صفر ده (Montgomery, 2020, Equation 13.8, p. 500)؛ نو E(MS_B) = σ² + anσ²_β، او B د پاتې ارزښت پر وړاندې ازمویل کېږي. په نامحدود ماډل کې داسې محدودیت نشته (مخ 502)؛ نو E(MS_B) متقابل اغېز هم لري، او B د MS_AB پر وړاندې ازمویل کېږي (مخ 503). د ثابت عامل ازموینه په دواړو کې یو شان ده.

Montgomery "محدود ماډل غوره ګڼي" او یادونه کوي چې هغه "په حقیقت کې لږ څه ډېر عمومي دی" (مخ 503)؛ Maxwell et al. (2018) "نامحدود چلند ردوي"، ځکه په هغه کې د تصادفي عامل په اړه صفري فرضیه (null hypothesis) نور دا معنا نه لري چې څنډه ییز اوسطونه برابر دي (مخ 606). له بلې خوا، JMP او Minitab (د تلوالې (default) په توګه) په نامحدود ماډل کار کوي (Montgomery, 2020, p. 504)، او همداسې په R کې lmer؛ او د Maxwell et al. (2018) له مخې – SPSS او SAS هم (مخ 605-606). نو په پاڼه کې تلواله محدود ماډل دی، د نامحدود ماډل لپاره د سویچ سره؛ "د پایلې تفسیر" ښيي چې په بدلون کې کومې ازموینې بدلېږي. په دواړو ماډلونو کې د اجزاوو ترمنځ اړیکه: σ²_β = σ²_γ + σ²_αγ/a – په کتاب کې (مخ 503) فورمول سرچپه چاپ شوی (موندنه E3، لاندې وګورئ)؛ په بېلګه 13.2 کې: 10.2798 + (−0.1399)/3 = 10.2332.

کله چې دقیقه ازموینه نه وي: نږدې F

د دوو یا ډېرو تصادفي عاملونو سره کله کله د مربعاتو داسې یو اوسط نه وي چې تمه یې برابره وي. نو یو ترکیب جوړېږي: MS' = MS_r + … + MS_s په صورت کې او MS'' = MS_u + … + MS_v په مخرج کې، داسې چې په تمو کې توپیر دقیقاً ازمویل کېدونکې برخه وي، او F = MS'/MS'' په نږدې توګه د F وېش لري د Satterthwaite د ازادۍ د درجو سره (1946, as cited in Montgomery, 2020): p = (ΣMS)²/Σ(MS²/f) د هر اړخ لپاره (معادلې 13.14-13.18، مخ 509). د مربعاتو اوسطونه کمول هم ممکن دي، خو Montgomery هغه ترکیب غوره ګڼي چې "په هغه کې د منفي ضریب سره د مربعاتو اوسط نه وي" (مخ 512) – او پاڼه تل همداسې ترکیب جوړوي، او تر ټولو لنډ یې ټاکي. په بېلګه 13.5 کې (د فشار کمښت) د تودوخې ازموینه (MS_A + MS_ABC)/(MS_AB + MS_AC) = 2.22 ده د 2.11 او 7.88 د ازادۍ درجو سره (مخ 511-512)، او Minitab، چې کموي، 2.30 ترلاسه کوي. دا ازموینه "یوازې په نږدې توګه د F وېش لري" (Maxwell et al., 2018, p. 560).

یو ځای کول (pooling). یو بدیل دا دی چې ناچیز متقابل اغېز له ماډل څخه وویستل شي او له پاتې ارزښت سره یو ځای شي. خو د معلوماتو له مخې د متقابل اغېز په اړه پرېکړه "کېدای شي خطرناکه وي"، ځکه چې د دواړو ډولونو تېروتنو ته ښکاره ده (Montgomery, 2020, p. 508). عملي قاعده: "که د تېروتنې د مربعاتو اصلي اوسط شپږ یا ډېرې د ازادۍ درجې ولري – مه یې یو ځای کوئ"؛ او که نه نو یوازې هغه وخت چې د غړي F په لوړ α، لکه 0.25، کې معنادار نه وي (مخ 509). Maxwell et al. (2018) زیاتوي چې محافظه کاره چلند دا دی چې متقابل اغېز د مخرج په توګه وکارول شي که د مخکینۍ ازموینې پایله هر څه وي (مخ 562)، او د ځواک د زیاتولو تر ټولو عملي لاره دا ده چې په ساده ډول تصادفي عامل ته کچې زیاتې شي (مخ 563). په پاڼه کې د یو ځای کولو لپاره غړي په تنظیماتو کې په نښه کېږي.

یو په بل کې ځای پر ځای عاملونه

"یو عامل په بل عامل کې ځای پر ځای (nested) دی که د هغه هره کچه د بل عامل یوازې له یوې کچې سره یو ځای راشي" (Maxwell et al., 2018, p. 573): ټولګي په ښوونځیو کې، کڅوړې د عرضه کوونکو سره، درملګر د درملنې په طریقو کې. د Montgomery عملي ازموینه: "که د عامل کچې په خپل سري ډول بیا شمېره کېدای شي" – د الف عرضه کوونکي کڅوړه 1 او د ب عرضه کوونکي کڅوړه 1 یوه کڅوړه نه ده – "عامل ځای پر ځای دی" (2020، مخ 519). نو د ځای پر ځای عامل او هغه عامل ترمنځ چې دا یې دننه دی متقابل اغېز نشته (مخ 519)، او د هغه د مربعاتو مجموعه د هر مور عامل دننه د هغه د کچو ترمنځ د توپیرونو مجموعه ده (مخ 521). په پاڼه کې ځای پر ځای کچې په هر مور عامل کې له سره شمېرل کېدای شي (په هر عرضه کوونکي کې 1-4) یا پرله پسې (1-12)؛ کله چې شمېرنه پرله پسې وي، پاڼه ځای پر ځای والی پخپله پېژني.

ځای پر ځای عامل معمولاً تصادفي وي (Maxwell et al., 2018, p. 574)، او بیا د هغه عامل مخرج وي چې له دې پورته دی: د درملنې د طریقو پرتله د درملګرو ترمنځ د واریانس پر وړاندې ازمویل کېږي، نه د ګډونوالو ترمنځ – "دا پوښتنه چې ایا نارینه زده کوونکي ډاکټران له ښځینه زده کوونکو ډاکټرانو بل ډول درجه بندي کوي، په سمه توګه د زده کوونکو ډاکټرانو ترمنځ د واریانس په پرتله ځواب کېږي" (مخ 583). همداسې په هغو څېړنو کې چې بشپړ ټولګي شرایطو ته ټاکل کېږي (مخ 575). Wampold او Serlin (2000، لکه څنګه چې په Maxwell et al.، 2018، مخ 590 کې راغلي) ښيي چې د .3 ICC سره له تصادفي ځای پر ځای عامل څخه سترګې پټول کولای شي د I ډول تېروتنې (Type I error) کچه درې چنده یا ډېره پړسوي. د ځای پر ځای ډیزاین تحلیل داسې لکه متقاطع چې وي بې معنا "متقابل اغېز" جوړوي؛ د متقاطع تحلیل SS_B + SS_A×B دقیقاً SS_B(A) دی (Montgomery, 2020, pp. 522-524). ګډ ډیزاینونه – ځینې عاملونه متقاطع او ځینې ځای پر ځای، لکه په بېلګه 14.2 کې (وسایل × ترتیبونه، چلوونکي په ترتیب کې ځای پر ځای) – په همغو قاعدو تحلیلېږي (مخ 530-534).

سپلېټ-پلاټ

کله کله "ترسره کېدنې په بشپړ تصادفي ترتیب نه شي ترسره کېدای" (Montgomery, 2020, p. 534). د کاغذ د کشش د ځواک په بېلګه کې (برخه 14.4) د کاغذ د خمیرې د چمتو کولو درې طریقې په څلورو تودوخو کې ازمویل کېږي: په یوه طریقه یوه کڅوړه چمتو کېږي، په څلورو برخو وېشل کېږي او هره برخه په بله تودوخه پخېږي – "ټولټال نهه کڅوړې" د 36 پر ځای (مخ 535). کڅوړه اصلي پټۍ (whole plot) ده، طریقه – د اصلي پټۍ عامل، او هره برخه – فرعي پټۍ (مخ 535). اصل: "هغه عاملونه چې بدلول یې ګران دي اصلي پټۍ جوړوي، او اسانه یې – فرعي پټۍ" (مخ 539). ډیزاین دوه تېروتنې لري: د اصلي پټۍ عامل د تکرار × د اصلي پټۍ عامل (د اصلي پټۍ تېروتنه) پر وړاندې ازمویل کېږي، او د فرعي پټۍ عامل او متقابل اغېز – د فرعي پټۍ د تېروتنو پر وړاندې، چې معمولاً کوچنۍ وي، "ځکه چې فرعي پټۍ ډېرې همجنسه دي" (مخ 537). نو "ښه دا ده چې هغه عامل چې موږ ته ډېر په زړه پورې دی په فرعي پټیو کې کېښودل شي" (مخ 535).

په بشپړ ماډل کې (معادله 14.15) تکرارونه تصادفي دي، او تکرارونو او تکرار × فرعي پټۍ ته ازموینه نشته (مخ 536)؛ که دا وانګېرل شي چې په فرعي پټۍ کې له تکرارونو سره متقابل اغېزونه ناچیز دي، یو ځای کېږي او ساده ماډل ترلاسه کېږي (معادله 14.16، مخ 537) – دا هغه ماډل دی چې JMP یې کاروي (همغه ځای)، او په R کې aov(y ~ A*B + Error(rep/A)) هم. په پاڼه کې: په "د سپلېټ-پلاټ ډیزاین" ټب کې – د ترسره کولو ترتیب او تمه شوی جدول؛ په تحلیل کې – تصادفي تکرار، دواړه عاملونه ثابت، او د یو ځای کولو لپاره تکرار × فرعي پټۍ او تکرار × متقابل اغېز په نښه کېږي. په سلوکي علومو کې همدا جوړښت "ګډ ډیزاین (mixed design)" هم بلل کېږي: د ګډونوالو ترمنځ (between-subjects) عامل او د ګډونوالو دننه عامل، کله چې ګډونوال د ګډونوالو ترمنځ عامل کې ځای پر ځای وي (Maxwell et al., 2018, pp. 689-690) – په پاڼه کې: ګډونوال تصادفي او په ډله کې ځای پر ځای دی، او د ګډونوالو دننه عامل سره متقاطع دی.

"بې له قصده" سپلېټ-پلاټ. کله چې یو فکتوریل ازمایښت په داسې ترتیب ترسره شي چې د یوه ګران بدلېدونکي عامل د بدلونونو شمېر کموي، او وروسته داسې تحلیل شي لکه ترتیب چې تصادفي و، "د اصلي پټۍ په عاملونو کې د I ډول ډېرې تېروتنې، او د فرعي پټۍ په عاملونو کې د II ډول ډېرې تېروتنې کېږي" (Montgomery, 2020, p. 538). او یوه ګوته قاعده: "که ټول اغېزونه او متقابل اغېزونه معنادار وي، ښه ده چې په دقت سره وکتل شي چې ازمایښت په عمل کې څنګه ترسره شوی" (مخ 540).

د واریانس اجزا: اټکلونه، د باور واټنونه او منفي ارزښتونه

پاڼه د واریانس اجزا (components) د ANOVA په طریقه اټکلوي: د تصادفي غړو د تمې معادلې حل کېږي "وروسته له دې چې د مربعاتو هغه اوسطونه لرې شي چې ثابت عاملونه لري" (Montgomery, 2020, p. 501). دا د مومنټونو طریقه ده، چې "د نورمالوالي انګېرنې ته اړتیا نه لري" (مخ 103). معیاري تېروتنه (standard error) – √(Σ2c_i²MS_i²/f_i)، لکه په کتاب کې د JMP په پایلو کې (3.20 او 14.7 جدولونه، مخ 109، 527). د تېروتنې واریانس د کای مربع (chi-square) څخه دقیق د باور واټن لري (معادله 13.19، مخ 512)؛ نور یې – د Satterthwaite نږدې والی (معادلې 13.20-13.23، مخ 514-515)، چې "یوازې هغه وخت کارول کېدای شي چې اټکل مثبت وي" (مخ 515)، او ښه کار کوي کله چې د ازادۍ درجې لویې او ضریبونه مثبت وي (مخ 516). په بېلګه 13.6 کې: σ̂²_τβ = 31.36، r = 5.19، او واټن له 12.39 تر 179.83 (په کتاب کې 180.84، د کوانټایل د ګردولو له امله – موندنه E25).

منفي اټکل. د مربعاتو د دوو اوسطونو توپیر کېدای شي منفي راووځي. Montgomery درې لارې یادوي: د دې نښې په توګه یې ومنل شي چې برخه صفر ده – خو "د منفي اټکل پر ځای صفر کېدای شي د نورو اټکلونو ځانګړنې ګډوډې کړي"؛ په داسې طریقه بیا اټکل شي چې تل غیر منفي ارزښتونه ورکوي؛ یا د دې نښه وګڼل شي چې ماډل غلط دی (مخ 104). بله عملي لاره: کله چې د متقابل اغېز p لوی وي، هغه لرې شي او بیا تحلیل شي – "نسبتاً اسانه چلند چې ډېر ځله نږدې د پېچلو طریقو په څېر کار کوي" (مخ 497). Maxwell et al. (2018) یادونه کوي چې دود دا دی چې اټکل صفر وټاکل شي (مخ 566)، او معمولاً دا د کوچنۍ نمونې یا صفر ته نږدې برخې نښه وي (مخ 964). پاڼه منفي اټکل لکه څنګه چې دی ښيي (په نارنجي رنګ)، او د ټول واریانس برخه داسې محاسبه کوي لکه صفر چې وي.

ANOVA که REML؟ REML "د واریانس د اجزاوو د اټکل لپاره د اعظمي احتمالیت منل شوې بڼه ده" (Montgomery, 2020, p. 108)، او ګټه یې دا ده چې "معیاري تېروتنې جوړوي، نو د باور واټنونه موندل اسانه دي" (مخ 513). په متوازن ډیزاین کې "دواړه طریقې سره سمون خوري" (مخ 109، 499) – خو یوازې هغه وخت چې REML غیر منفي ارزښتونو پورې محدود نه وي (لکه په JMP کې). په R کې lmer محدودوي، نو کله چې د ANOVA یو اټکل منفي وي، هغه صفر کوي او نور هم بدلوي: په بېلګه 13.1 کې – برخې 10.2513 د 10.2798 پر ځای (موندنه E9). د پاڼې په بېلګه کې – طریقه × ښوونځی: په ANOVA کې −0.089، په REML کې 0. په نامتوازن ډیزاین کې ګډ ماډل کارول کېږي – "کله چې د نمونو اندازې برابرې نه وي غوره طریقه" (Maxwell et al., 2018, p. 954)؛ پاڼه یوازې متوازن ډیزاینونه تحلیلوي، او په نامتوازن ډیزاین کې د lmer سره د R سکریپټ وړاندیز کوي.

پایلې (output) څنګه ولولو؟

جدول 1 – د ډیزاین جوړښت لکه څنګه چې پاڼې پوهېدلی: د هر عامل ډول، د کچو شمېر، او په څه کې ځای پر ځای دی. ښه ده چې لومړی دا وکتل شي – په داسې تحلیل کې ډېرې تېروتنې د جوړښت تېروتنې وي.

جدول 2 – د واریانس تحلیل: SS، df او MS لکه معمول؛ ستون E(MS) – د مربعاتو هر اوسط څه اټکلوي (σ²_X – د تصادفي غړي د واریانس برخه، θ²_X – د ثابت غړي د اغېز اندازه، لکه په Maxwell et al.، 2018، مخ 557 کې)؛ "د ازموینې مخرج" – هر غړی د څه پر وړاندې ازمویل کېږي. F د ^a سره – نږدې F، د ناپوره د ازادۍ درجو سره. "ازموینه نشته" – مناسب ترکیب نشته؛ "د پاتې ارزښت په توګه کارېږي" – پورتنی غړی کله چې په حجرو کې تکرارونه نه وي.

جدول 3 او ګراف 1 – د واریانس اجزا: اټکل، معیاري تېروتنه، د ټول واریانس برخه (د هرې برخې ICC)، او د باور واټن. ستون "اټکل" فورمول ښيي – له جدول 2 څخه په لاس بیا جوړېدای شي. ICC (په یو لاریز ډیزاین کې) – د دقیق د باور واټن سره. اوسطونه – د هر ثابت عامل لپاره، د هغه د ازموینې له مخرج څخه د معیاري تېروتنې سره (Montgomery, 2020, p. 501).

په بېلګه کې (درې د تدریس طریقې × څلور ښوونځي، په هر ښوونځي کې د هرې طریقې دوه ټولګي، په ټولګي کې درې زده کوونکي): طریقه د طریقه × ښوونځي پر وړاندې ازمویل کېږي، F(2, 6) = 5.18, p = .049 – په سختۍ معنادار، یوازې د شپږو د ازادۍ درجو سره؛ ښوونځی، په محدود ماډل کې، د ټولګیو پر وړاندې ازمویل کېږي، F(3, 12) = 2.14, p = .148؛ د ټولګیو ترمنځ توپیرونه معنادار دي، F(12, 48) = 2.48, p = .013، او ټولګی د واریانس شاوخوا 30% تشریح کوي. د طریقه × ښوونځي متقابل اغېز – کوچنی منفي اټکل.

انګېرنې او خبرداري

توازن. د تمو قاعدې یوازې پر متوازنو ډیزاینونو پلي کېږي – په هر مور عامل کې د کچو همغه شمېر او په هره حجره کې د کتنو همغه شمېر (Montgomery, 2020, p. 505). په تصادفي ځای پر ځای عامل کې د نابرابرو اندازو سره "دقیقه ازموینه نشته" (Maxwell et al., 2018, p. 586).

وېش (distribution). تصادفي اغېزونه او تېروتنې نورمال وېش لري، خپلواک دي، د یو شان واریانس سره – حتی د ثابت عامل په هره کچه کې (Maxwell et al., 2018, p. 585). نږدې F او د Satterthwaite واټنونه – یوازې نږدې والي دي.

احصایوي ځواک (statistical power). "ځواک د ګډونوالو په شمېر او د تصادفي عامل د کچو په شمېر دواړو پورې اړه لري – او د کچو شمېر معمولاً مهم پام دی" (Maxwell et al., 2018, p. 572). د څلورو ښوونځیو سره، د طریقې ازموینه یوازې شپږ د ازادۍ درجې لري، حتی که په هر ښوونځي کې سلګونه زده کوونکي وي.

ډېر متقاطع تصادفي عاملونه. کله چې په غړي کې له شته عاملونو پرته له یوه زیات تصادفي عامل وي، اکثره دقیقه ازموینه نشته (Maxwell et al., 2018, p. 559)، او نږدې ازموینه ډېرو کچو ته اړتیا لري.

دا پاڼه څه نه محاسبه کوي. نامتوازن ډیزاینونه (د هغو لپاره – د lmer سکریپټ)، پوړ پوړ ځای پر ځای ډیزاینونه (staggered; Montgomery, 2020, Section 14.1.4)، بې تکراره جزئي سپلېټ-پلاټ چې په نیم-نورمال ګرافونو تحلیلېږي (برخه 14.5.1)، د MLS واټنونه (معادلې 13.24-13.27)، تصادفي میلونه او د ډلې په کچه وړاندوینوونکي (Maxwell et al., 2018, Chapter 16)، او د قاضیانو د ثبات (reliability) لپاره ICC (څپرکی 11). سپلېټ-سپلېټ-پلاټ او د پټیو ډیزاین (برخې 14.5.2-14.5.3) په پاڼه کې د تصادفي تکرار او درې یا دوه ثابتو عاملونو سره د ډیزاین په توګه تحلیلېږي، د مناسبو غړو د یو ځای کولو سره. په "د ازمایښتونو ډیزاین" پاڼه کې – د ثابتو عاملونو سره فکتوریل ازمایښتونه، 2^k او برخې؛ او په "د غبرګون سطحې" پاڼه کې – کمي عاملونه او غوره ټکی.

او دا په SPSS کې څنګه کېږي؟

په Analyze › General Linear Model › Univariate کې تصادفي عاملونه په Random Factor(s) کې داخلېږي؛ ځای پر ځای غړی په سینټکس (syntax) کې لیکل کېږي، /DESIGN = A B(A). SPSS د مربعاتو د اوسطونو تمې محاسبه کوي او ازموینې جوړوي، د نږدې ازموینو په ګډون – په نامحدود ماډل کې (Maxwell et al., 2018, pp. 605-606)، نو د پرتلې لپاره په پاڼه کې "نامحدود" ټاکل کېږي. د محدود ماډل ازموینې په /TEST = method VS method*school سره زیاتېږي (مخ 568)؛ د پاڼې سینټکس هغه پخپله لیکي. د واریانس اجزا – په VARCOMP کې د /METHOD=SSTYPE(3) سره (د ANOVA اټکلونه، نامحدود). مېنو لارې د سافټویر په اړه عمومي معلومات دي، او سینټکس په SPSS کې نه دی چلول شوی. PSPP، هغه وړیا سافټویر چې د SPSS سینټکس لولي، UNIANOVA او VARCOMP نه لري، او د هغه GLM امر ځای پر ځای غړي نه مني؛ د متقاطع ډیزاین د مربعاتو مجموعې مو په هغه کې وکتلې، او له پاڼې سره یو شان دي.

او دا په R کې څنګه کېږي؟

دوه لارې. کلاسیکه – lm د مربعاتو د مجموعو لپاره، او بیا ازموینې او اجزا د تمو له مخې، په لاس؛ همدا هغه څه دي چې د پاڼې سکریپټ یې کوي، د هغو مخرجونو سره چې پاڼې ټاکلي. aov د Error() سره د نامحدود ماډل ازموینې ورکوي (د بېلګې په توګه د سپلېټ-پلاټ (split-plot) لپاره aov(y ~ A*B + Error(rep/A))). عصري – د lme4 کڅوړې څخه lmer: (1 | school) د تصادفي عامل لپاره، (1 | method:school) د هغه د متقابل اغېز (interaction) لپاره، او (1 | school:class) د ځای پر ځای (nested) عامل لپاره؛ lmerTest د F ازموینې زیاتوي. lmer د غیر منفي اجزاوو سره نامحدود ماډل دی – "ANOVA که REML" وګورئ. لاندې سکریپټ لکه څنګه چې دی د انګلیسي بېلګې پر فایل وچلول شو، او په یادښتونو کې ارزښتونه له پاڼې سره یو شان دي. په R کې د پښتو لپاره د وېبپاڼې قاعده: UTF-8 فایل، د یادښت هره کرښه په یوې پښتو کلمې پیلېږي، او د متحولونو نومونه په انګلیسي.

# تصادفي او یو په بل کې ځای پر ځای عاملونه – پروفیسور سټاټ. دا فایل په UTF-8 کې خوندي شوی؛ د یادښت هره کرښه په یوې پښتو کلمې پیلېږي
library(readxl)   # د اکسل لوستل
library(lme4)     # ګډ ماډلونه (install.packages("lme4"))

# پورته کول: اوږده بڼه – کتار = زده کوونکی؛ پاڼه "Data"
d <- as.data.frame(read_excel("C:/Rdata/DATA_mix_example_eng.xlsx", sheet = "Data"))
for (v in c("method", "school", "class")) d[[v]] <- factor(d[[v]])

# د مربعاتو مجموعې: طریقه، ښوونځی، متقابل اغېز، او په طریقه × ښوونځي کې ځای پر ځای ټولګی
options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))
a <- anova(lm(score ~ method + school + method:school + method:school:class, data = d))
MS <- setNames(a[["Mean Sq"]], c("method", "school", "method:school", "class", "Residuals")); round(MS, 3)
# پایله: 511.097 212.759 98.690 99.222 40.056

# په محدود ماډل کې ازموینې (په پاڼه کې تلواله): ښوونځی د ټولګي پر وړاندې ازمویل کېږي، نه د طریقه × ښوونځي پر وړاندې
c(method = MS[["method"]] / MS[["method:school"]], school = MS[["school"]] / MS[["class"]],
  method.school = MS[["method:school"]] / MS[["class"]], class = MS[["class"]] / MS[["Residuals"]])
# پایله: 5.179 (2, 6), 2.144 (3, 12), 0.995 (6, 12), 2.477 (12, 48)

# د ANOVA په طریقه د واریانس اجزا، په محدود ماډل کې
c(school = (MS[["school"]] - MS[["class"]]) / 18, method.school = (MS[["method:school"]] - MS[["class"]]) / 6,
  class = (MS[["class"]] - MS[["Residuals"]]) / 3, residual = MS[["Residuals"]])
# پایله: 6.308, -0.089, 19.722, 40.056

# د پرتلې لپاره: REML – نامحدود ماډل، او غیر منفي اجزا (طریقه × ښوونځی صفر کېږي)
m <- lmer(score ~ method + (1 | school) + (1 | method:school) + (1 | method:school:class), data = d)
print(VarCorr(m), comp = "Variance")
# پایله: ښوونځی 6.318، طریقه × ښوونځی 0.000، ټولګی 19.663، پاتې ارزښت 40.056

د پایلو راپور ورکول

راپور باید دا اجازه ورکړي چې ډیزاین او تحلیل بیا جوړ شي: کوم عاملونه ثابت او کوم تصادفي دي او ولې، څه په څه کې ځای پر ځای دي، څو کچې او په هره حجره کې څو کتنې؛ کوم ماډل (محدود یا نامحدود) او کوم غړي یو ځای شوي؛ د هرې ازموینې لپاره – F د رښتیني مخرج د ازادۍ د درجو (degrees of freedom) سره (نه د پاتې ارزښت، کله چې مخرج بل وي) او p؛ او د واریانس اجزا یا ICC، د باور واټنونو (confidence intervals) سره. APA (2020، برخه 6.43) غواړي "دومره معلومات چې لوستونکی وکولای شي تحلیلونه تایید کړي". د بڼې قاعدې (برخه 6.36): p او ICC له ټکي مخکې پرته له صفر؛ F او د واریانس اجزا – له صفر سره. په پایلو کې د موندنو پاراګراف همداسې جوړ شوی، په پښتو او انګلیسي.

عامې تېروتنې

هر څه د پاتې ارزښت (residual) پر وړاندې ازمویل. کله چې تصادفي عامل وي، دا د هغو ثابتو عاملونو F پړسوي چې ورسره متقاطع دي یا له هغه پورته دي (Maxwell et al., 2018, pp. 558, 590).

د ځای پر ځای (nested) ډیزاین تحلیل داسې لکه متقاطع چې وي. داسې "متقابل اغېز" ترلاسه کېږي چې هېڅ تفسیر نه لري (Montgomery, 2020, pp. 522-524). پوښتنه کېږي: ایا د الف عرضه کوونکي کڅوړه 1 همغه کڅوړه ده لکه د ب عرضه کوونکي کڅوړه 1؟

له اصلي پټیو (whole plots) څخه سترګې پټول. هغه سپلېټ-پلاټ چې د بشپړ تصادفي ډیزاین په توګه تحلیل شي – د اصلي پټۍ په عامل کې د I ډول ډېرې تېروتنې او په فرعي پټیو کې د II ډول (مخ 538).

تصادفي عامل ته لږې کچې. درې یا څلور ښوونځي – او د طریقې ازموینه نږدې بې ځواکه ده، که هر څومره زده کوونکي وي (Maxwell et al., 2018, p. 572).

د ماډل له کتلو پرته د سافټویرونو ترمنځ د واریانس د اجزاوو (components) پرتله کول. محدود یا نامحدود، ANOVA یا REML، له صفر کولو سره یا پرته – هر یو د همغې برخې لپاره بله شمېره ورکوي. د کاغذ د ځواک په بېلګه کې، JMP د تکرارونو لپاره 2.4757 راپور کوي (جدول 14.19، مخ 538 – نامحدود، یو ځای شوی)، او محدود ماډل 2.90 ورکوي.

د متقابل اغېز (interaction) یو ځای کول یوازې ځکه چې معنادار نه دی. د تېروتنې لپاره د شپږو یا ډېرو د ازادۍ درجو سره – نه یو ځای کېږي؛ او که نه – یوازې که p له 0.25 پورته وي (Montgomery, 2020, p. 509).

سرچینې

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing experiments and analyzing data: A model comparison perspective (3rd ed.). Routledge.

Montgomery, D. C. (2020). Design and analysis of experiments (10th ed.). Wiley.

Satterthwaite (1946)، Murray او Blitstein (2003)، Hedges او Hedberg (2007) او Wampold او Serlin (2000) – لکه څنګه چې په Montgomery (2020) او Maxwell et al. (2018) کې راغلي. د وېبپاڼې د قاعدې له مخې، د سرچینو په لېست کې یوازې هغه سرچینې راځي چې په اصل کې لوستل شوې دي؛ حوالې د چاپي مخ له مخې دي. د Montgomery برخه 3.9 او څپرکي 13-14، او د Maxwell et al. څپرکی 10، د 11-12 څپرکو برخې او څپرکی 16 لوستل شوي. په پاڼه کې محاسبه د R 4.3.3 پر وړاندې (lm، aov د Error سره، lme4، lmerTest) تایید شوې، او د Montgomery د 3.10، 13.1-13.6، 14.1-14.2 بېلګو او د کاغذ د ځواک د بېلګې (برخه 14.4) او د Maxwell et al. د 10.5، 10.9 او 12.19 جدولونو د ټولو چاپي شمېرو پر وړاندې.